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1.下列图形中,能由如图所示的图形通过平移得到的是 (
C
)答案
C
解析
【分析】要判断哪个图形能由原图平移得到，需依据平移的核心性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，也不改变图形各部分的方向。我们通过对比各选项与原图的特征，逐一排除不符合的选项。
【解析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形完全一致（形状、大小、方向均相同）。选项A的元素位置和方向与原图不符；选项B的图形元素方向发生改变，属于旋转，不是平移；选项D的图形大小比原图小，属于缩放，不符合平移特征；只有选项C的图形与原图的形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，符合平移的要求。
【答案】C
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查平移的基本性质，解题关键是牢记平移不改变图形的形状、大小和方向，只需对比各选项与原图的特征即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形完全一致（形状、大小、方向均相同）。选项A的元素位置和方向与原图不符；选项B的图形元素方向发生改变，属于旋转，不是平移；选项D的图形大小比原图小，属于缩放，不符合平移特征；只有选项C的图形与原图的形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，符合平移的要求。
【答案】C
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查平移的基本性质，解题关键是牢记平移不改变图形的形状、大小和方向，只需对比各选项与原图的特征即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】0.7
2.下列调查中,适合全面调查的是 (
A.某班一周各科作业的布置情况
B.我市中学生对端午节的了解情况
C.京杭大运河的水质情况
D.一批日光灯的使用寿命
A
)A.某班一周各科作业的布置情况
B.我市中学生对端午节的了解情况
C.京杭大运河的水质情况
D.一批日光灯的使用寿命
答案
A
解析
【分析】首先明确全面调查和抽样调查的适用条件：全面调查适用于调查对象数量少、范围小、调查无破坏性的场景；抽样调查适用于调查对象数量多、范围广或调查有破坏性的场景。再逐一分析选项：A选项中某班学生数量少，一周各科作业布置情况可全面统计；B选项我市中学生数量多，全面调查难度大；C选项京杭大运河范围广，全面调查不现实；D选项测试日光灯使用寿命有破坏性，无法全面调查。因此选A。
【解析】全面调查（普查）是对调查对象全部个体进行调查，适用于范围小、易操作、无破坏性的场景；抽样调查是抽取部分样本调查，适用于范围广、难操作或有破坏性的场景。各选项分析如下：
1. 选项A：某班学生数量少，一周各科作业布置情况可全面统计，适合全面调查；
2. 选项B：我市中学生人数众多，全面调查工作量大，适合抽样调查；
3. 选项C：京杭大运河范围广，全面调查水质耗时耗力，适合抽样调查；
4. 选项D：测试日光灯使用寿命具有破坏性，无法全部测试，适合抽样调查。
综上，适合全面调查的是A选项。
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查统计中全面调查与抽样调查的适用场景，属于基础概念题，需准确区分两种调查方式的适用条件，结合实际情况判断即可。
【难度系数】0.6
【解析】全面调查（普查）是对调查对象全部个体进行调查，适用于范围小、易操作、无破坏性的场景；抽样调查是抽取部分样本调查，适用于范围广、难操作或有破坏性的场景。各选项分析如下：
1. 选项A：某班学生数量少，一周各科作业布置情况可全面统计，适合全面调查；
2. 选项B：我市中学生人数众多，全面调查工作量大，适合抽样调查；
3. 选项C：京杭大运河范围广，全面调查水质耗时耗力，适合抽样调查；
4. 选项D：测试日光灯使用寿命具有破坏性，无法全部测试，适合抽样调查。
综上，适合全面调查的是A选项。
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查统计中全面调查与抽样调查的适用场景，属于基础概念题，需准确区分两种调查方式的适用条件，结合实际情况判断即可。
【难度系数】0.6
3. 下列各图中，$∠ 1$与$∠ 2$为同位角的是 （
B
）答案
B
解析
【分析】
要判断∠1与∠2是否为同位角，需先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线（截线）所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，称为同位角。判断时需抓住两个关键：①∠1和∠2有公共截线；②两角在截线同侧，且在被截两直线的同方向。逐一分析选项：
选项A：∠1和∠2无公共截线，不符合同位角定义；
选项B：两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2在截线同侧，且在被截两直线的同一侧，符合同位角定义；
选项C：∠1和∠2在截线两侧，属于内错角，不是同位角；
选项D：∠1和∠2无公共截线，不符合同位角定义。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角是同位角。
对各选项分析：
1. 选项A：∠1与∠2不存在公共截线，不是同位角；
2. 选项B：两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2在截线的同侧，且在被截两直线的同一侧，符合同位角的定义；
3. 选项C：∠1与∠2在截线的两侧，属于内错角，不是同位角；
4. 选项D：∠1与∠2不存在公共截线，不是同位角。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的概念
【点评】
本题考查同位角的识别，核心是掌握同位角的定义，判断时需找准公共截线，再验证两角的位置特征，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断∠1与∠2是否为同位角，需先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线（截线）所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，称为同位角。判断时需抓住两个关键：①∠1和∠2有公共截线；②两角在截线同侧，且在被截两直线的同方向。逐一分析选项：
选项A：∠1和∠2无公共截线，不符合同位角定义；
选项B：两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2在截线同侧，且在被截两直线的同一侧，符合同位角定义；
选项C：∠1和∠2在截线两侧，属于内错角，不是同位角；
选项D：∠1和∠2无公共截线，不符合同位角定义。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角是同位角。
对各选项分析：
1. 选项A：∠1与∠2不存在公共截线，不是同位角；
2. 选项B：两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2在截线的同侧，且在被截两直线的同一侧，符合同位角的定义；
3. 选项C：∠1与∠2在截线的两侧，属于内错角，不是同位角；
4. 选项D：∠1与∠2不存在公共截线，不是同位角。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的概念
【点评】
本题考查同位角的识别，核心是掌握同位角的定义，判断时需找准公共截线，再验证两角的位置特征，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.7
4.若分式$\dfrac{x+1}{x-3}$的值是0,则实数$x$的值是 （
A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$
答案
A
解析
【分析】要确定使分式$\dfrac{x+1}{x-3}$的值为0的$x$，需明确分式值为0的两个必要条件：①分子等于0；②分母不等于0，两个条件必须同时满足。先通过分子为0求出可能的$x$值，再验证该值是否使分母不为0，即可得到正确结果。
【解析】根据分式值为0的条件：
1. 令分子$x+1=0$，解得$x=-1$；
2. 验证分母：当$x=-1$时，分母$x-3=-1-3=-4≠0$，满足分母不为0的要求。
因此，使分式值为0的$x$是$-1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式值为0的条件
【点评】本题考查分式值为0的基础知识点，易错点是学生易忽略“分母不为0”的条件，仅通过分子为0得出错误结果，需牢记两个条件同时成立才能使分式值为0。
【难度系数】0.8
【解析】根据分式值为0的条件：
1. 令分子$x+1=0$，解得$x=-1$；
2. 验证分母：当$x=-1$时，分母$x-3=-1-3=-4≠0$，满足分母不为0的要求。
因此，使分式值为0的$x$是$-1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式值为0的条件
【点评】本题考查分式值为0的基础知识点，易错点是学生易忽略“分母不为0”的条件，仅通过分子为0得出错误结果，需牢记两个条件同时成立才能使分式值为0。
【难度系数】0.8
5. 下列计算中,正确的是 （
A.$x^{2}+x=x^{3}$
B.$x^{3}· x^{4}=x^{12}$
C.$(x^{3})^{4}=x^{7}$
D.$x^{6}÷ x^{3}=x^{3}$
D
）A.$x^{2}+x=x^{3}$
B.$x^{3}· x^{4}=x^{12}$
C.$(x^{3})^{4}=x^{7}$
D.$x^{6}÷ x^{3}=x^{3}$
答案
D
解析
【分析】
要判断各选项计算是否正确，需掌握整式运算的核心规则：①同类项才能合并（需满足所含字母相同、相同字母指数也相同）；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③幂的乘方，底数不变，指数相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减。逐一分析选项：
选项A：x²与x不是同类项，无法合并，计算错误；
选项B：同底数幂相乘应指数相加，而非相乘，计算错误；
选项C：幂的乘方应指数相乘，而非相加，计算错误；
选项D：同底数幂相除指数相减，计算正确。
【解析】
根据整式运算规则逐一验证：
1. 选项A：x²和x不是同类项，不能合并，故A错误；
2. 选项B：由同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，得$x^3·x^4=x^{3+4}=x^7≠x^{12}$，故B错误；
3. 选项C：由幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(x^3)^4=x^{3×4}=x^{12}≠x^7$，故C错误；
4. 选项D：由同底数幂除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，得$x^6÷x^3=x^{6-3}=x^3$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算、同类项合并
【点评】
本题考查整式运算的基础知识点，核心是区分同类项合并规则与幂的运算法则，需注意指数运算的不同规则，属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
要判断各选项计算是否正确，需掌握整式运算的核心规则：①同类项才能合并（需满足所含字母相同、相同字母指数也相同）；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③幂的乘方，底数不变，指数相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减。逐一分析选项：
选项A：x²与x不是同类项，无法合并，计算错误；
选项B：同底数幂相乘应指数相加，而非相乘，计算错误；
选项C：幂的乘方应指数相乘，而非相加，计算错误；
选项D：同底数幂相除指数相减，计算正确。
【解析】
根据整式运算规则逐一验证：
1. 选项A：x²和x不是同类项，不能合并，故A错误；
2. 选项B：由同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，得$x^3·x^4=x^{3+4}=x^7≠x^{12}$，故B错误；
3. 选项C：由幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(x^3)^4=x^{3×4}=x^{12}≠x^7$，故C错误；
4. 选项D：由同底数幂除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)$，得$x^6÷x^3=x^{6-3}=x^3$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算、同类项合并
【点评】
本题考查整式运算的基础知识点，核心是区分同类项合并规则与幂的运算法则，需注意指数运算的不同规则，属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
6. 下列选项中,为方程$x+2y=5$的解的是 (
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
答案
A
解析
【分析】要判断哪个选项是方程$x+2y=5$的解，只需将每个选项中的$x$、$y$值代入方程，计算左边的结果，若结果等于右边的5，则该选项是方程的解，反之不是。
【解析】将各选项代入方程$x+2y=5$验证：
选项A：$x=1$，$y=2$，左边$=1 + 2×2 = 5$，右边$=5$，左边=右边，是方程的解；
选项B：$x=-1$，$y=2$，左边$=-1 + 2×2 = 3≠5$，不是方程的解；
选项C：$x=2$，$y=1$，左边$=2 + 2×1 = 4≠5$，不是方程的解；
选项D：$x=2$，$y=-1$，左边$=2 + 2×(-1) = 0≠5$，不是方程的解。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【点评】本题考查二元一次方程解的基本概念，属于基础题，通过直接代入验证即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】将各选项代入方程$x+2y=5$验证：
选项A：$x=1$，$y=2$，左边$=1 + 2×2 = 5$，右边$=5$，左边=右边，是方程的解；
选项B：$x=-1$，$y=2$，左边$=-1 + 2×2 = 3≠5$，不是方程的解；
选项C：$x=2$，$y=1$，左边$=2 + 2×1 = 4≠5$，不是方程的解；
选项D：$x=2$，$y=-1$，左边$=2 + 2×(-1) = 0≠5$，不是方程的解。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【点评】本题考查二元一次方程解的基本概念，属于基础题，通过直接代入验证即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.9
7. 下列式子中,从左到右变形为因式分解的是 (
A.$a(1-a)=a-a^2$
B.$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
C.$x^2+3=x(x+\dfrac{3}{x})$
D.$m^2+4m-10=m(m+4)-10$
B
)A.$a(1-a)=a-a^2$
B.$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
C.$x^2+3=x(x+\dfrac{3}{x})$
D.$m^2+4m-10=m(m+4)-10$
答案
B
解析
【分析】首先明确因式分解的核心定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，该变形才是因式分解。判断时需满足两个关键条件：①变形对象是多项式；②结果是几个整式的积，不能是和的形式，也不能出现分式。接下来逐一分析选项：A是整式乘法（从积到和），不符合；B将多项式转化为整式的积，符合；C含分式$\frac{3}{x}$，不是整式，不符合；D结果是和的形式，不是积，不符合。
【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
选项A：$a(1-a)=a-a^2$，是整式的乘法运算（从整式的积到多项式），不属于因式分解；
选项B：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，将多项式转化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义；
选项C：$x^2+3=x(x+\frac{3}{x})$，右边含有分式$\frac{3}{x}$，不是整式，不符合因式分解的要求；
选项D：$m^2+4m-10=m(m+4)-10$，右边是整式的和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的定义。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义、整式乘法与因式分解的区别
【点评】本题直接考查因式分解的基础概念，属于概念类基础题，只要准确掌握因式分解的定义即可快速判断，是对核心知识点的直接应用。
【难度系数】0.8
【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
选项A：$a(1-a)=a-a^2$，是整式的乘法运算（从整式的积到多项式），不属于因式分解；
选项B：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，将多项式转化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义；
选项C：$x^2+3=x(x+\frac{3}{x})$，右边含有分式$\frac{3}{x}$，不是整式，不符合因式分解的要求；
选项D：$m^2+4m-10=m(m+4)-10$，右边是整式的和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的定义。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义、整式乘法与因式分解的区别
【点评】本题直接考查因式分解的基础概念，属于概念类基础题，只要准确掌握因式分解的定义即可快速判断，是对核心知识点的直接应用。
【难度系数】0.8
8. 实数$a,b,c$满足等式$2a+b+c=-1,a+2b-c=4$,则$10^{2a}·100^{b}=$(
A.20
B.100
C.200
D.1000
B
)A.20
B.100
C.200
D.1000
答案
B 【解析】因为实数a,b,c满足等式2a+b+c=-1,a+2b−c=4,所以两个方程相加得:3a+3b=3。所以a+b=1。所以$10^{2a}·100^b=100^a·100^b=100^{a+b}=100$。故选B。
解析
【分析】要计算$10^{2a}·100^b$，需先将式子转化为同底数幂的形式，再结合已知方程求出$a+b$的值。首先，$100=10^2$，所以$100^b=10^{2b}$，根据同底数幂乘法法则，原式可化为$10^{2(a+b)}$，因此关键是求$a+b$。已知两个含$a,b,c$的方程，将两式相加可消去$c$，得到关于$a,b$的关系式，进而求出$a+b$的值，代入即可得结果。
【解析】
1. 变形所求式子：因为$100=10^2$，所以$100^b=(10^2)^b=10^{2b}$，则$10^{2a}·100^b=10^{2a}·10^{2b}=10^{2(a+b)}$。
2. 求$a+b$的值：将两个等式$2a+b+c=-1$和$a+2b-c=4$相加，得$(2a+b+c)+(a+2b-c)=-1+4$，化简得$3a+3b=3$，两边同除以3，得$a+b=1$。
3. 代入计算：把$a+b=1$代入$10^{2(a+b)}$，得$10^{2×1}=100$。
【答案】B
【知识点】二元一次方程组消元、幂的运算
【点评】本题考查指数运算变形与整体思想的应用，无需单独求解$a,b$，通过消元得到$a+b$的整体值简化计算，属于基础题型，需掌握幂的运算法则和方程组消元方法。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 变形所求式子：因为$100=10^2$，所以$100^b=(10^2)^b=10^{2b}$，则$10^{2a}·100^b=10^{2a}·10^{2b}=10^{2(a+b)}$。
2. 求$a+b$的值：将两个等式$2a+b+c=-1$和$a+2b-c=4$相加，得$(2a+b+c)+(a+2b-c)=-1+4$，化简得$3a+3b=3$，两边同除以3，得$a+b=1$。
3. 代入计算：把$a+b=1$代入$10^{2(a+b)}$，得$10^{2×1}=100$。
【答案】B
【知识点】二元一次方程组消元、幂的运算
【点评】本题考查指数运算变形与整体思想的应用，无需单独求解$a,b$，通过消元得到$a+b$的整体值简化计算，属于基础题型，需掌握幂的运算法则和方程组消元方法。
【难度系数】0.6
9. 中华人民共和国2019~2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示(数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》)。根据以上信息,下列四个说法中,正确的是 (
A.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B.从2021年到2022年,全国居民人均可支配收入下降了
C.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D.从2019年到2024年这6年中,2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快,所以2021年全国居民人均可支配收入最高
C
)A.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B.从2021年到2022年,全国居民人均可支配收入下降了
C.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D.从2019年到2024年这6年中,2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快,所以2021年全国居民人均可支配收入最高
答案
C 【解析】A.从2019年到2024年,全国居民人均可支配收入增长为41314−30733=10581(元),故A说法不正确。B.从2021年到2022年全国居民人均可支配收入是增长的,故B说法不正确。C.2019−2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年,故C说法正确。D.2019−2024年这6年中,2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快,但2024年全国居民人均可支配收入最高,故D说法不正确。故选C。
解析
【分析】本题需结合条形统计图（代表人均可支配收入）和折线统计图（代表增长速度）的信息，逐一分析每个选项：①计算2019到2024年人均可支配收入的增长量，判断A；②对比2021和2022年的人均可支配收入，判断B；③找出折线图中增长速度的最小值，判断C；④区分增长速度和人均可支配收入的概念，判断D。
【解析】
A选项：2019年全国居民人均可支配收入为30733元，2024年为41314元，增长量为41314 - 30733 = 10581元，10581元＜12000元，故A错误；
B选项：2021年人均可支配收入为35128元，2022年为36883元，36883＞35128，说明收入增长，故B错误；
C选项：观察折线图的增长速度，2019年5.8%、2020年2.1%、2021年8.1%、2022年2.9%、2023年6.1%、2024年5.1%，其中最小的是2020年的2.1%，即增长速度最慢，故C正确；
D选项：2021年增长速度最快，但2024年的人均可支配收入（41314元）是六年中最高的，并非2021年，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】条形统计图、折线统计图、数据分析
【点评】本题考查从复式统计图中提取并分析信息的能力，核心是明确两种统计图的含义，避免混淆“人均可支配收入”和“增长速度”的概念，解题时需准确读取对应数据进行计算和判断。
【难度系数】0.6
【解析】
A选项：2019年全国居民人均可支配收入为30733元，2024年为41314元，增长量为41314 - 30733 = 10581元，10581元＜12000元，故A错误；
B选项：2021年人均可支配收入为35128元，2022年为36883元，36883＞35128，说明收入增长，故B错误；
C选项：观察折线图的增长速度，2019年5.8%、2020年2.1%、2021年8.1%、2022年2.9%、2023年6.1%、2024年5.1%，其中最小的是2020年的2.1%，即增长速度最慢，故C正确；
D选项：2021年增长速度最快，但2024年的人均可支配收入（41314元）是六年中最高的，并非2021年，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】条形统计图、折线统计图、数据分析
【点评】本题考查从复式统计图中提取并分析信息的能力，核心是明确两种统计图的含义，避免混淆“人均可支配收入”和“增长速度”的概念，解题时需准确读取对应数据进行计算和判断。
【难度系数】0.6
