2026年经纶学典5星学霸五年级数学上册苏教版第73页答案
5 公因数和最大公因数

答案

12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数：1、2、3、6
12和18的最大公因数是6
用边长6厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形：
12÷6=2
18÷6=3
用边长4厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形：
12÷4=3
18÷4=4……2
答：边长6厘米的正方形能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形，12和18的公因数是1、2、3、6，最大公因数是6。
1. 找出每组数的最大公因数。
8和24 2和7 30和45 30和48
（
8
） （
1
） （
15
） （
6
）

答案

1. 8 1 15 6
2. 下面说法错误的是(
②③
)。(填序号)
① 两个连续自然数(0除外)的最大公因数是1。
② 如果两个数都是质数,那么这两个数一定没有公因数。
③ 两个数的最大公因数一定比这两个数都小。

答案

2. ②③
3. (1)2和3是12的(
A
),3是6和12的(
C
)。

A.因数
B.倍数
C.公因数
D.最大公因数

答案

3.(1)A C
(2)$a=3×b$($a,b$都是不为0的自然数),$a,b$两数的最大公因数是(
C
)。

A.3
B.$a$
C.$b$
D.1

答案

(2)C
(3)36 和某一个数的最大公因数为 12,这个数不可能是(
D
)。

A.24
B.48
C.60
D.72

答案

(3)D
4. 按要求写两个数,使它们的最大公因数是1。
(1)两个数都是奇数:(
5
)和(
9
)。
(2)两个数都是质数:(
3
)和(
5
)。
(3)合数、质数各一个:(
4
)和(
3
)。
(4)奇数、偶数各一个:(
3
)和(
4
)。

答案

4. 答案不唯一,如:(1)5 9 (2)3 5 (3)4 3 (4)3 4
5. (1)$A=2×3×k,B=2×5×k$,A和B的最大公因数是14,k是(
7
)。
(2)甲数在20至30之间,乙数在30至40之间,甲、乙两个数的最大公因数是12,甲数是(
24
),乙数是(
36
)。

答案

5.(1)7 (2)24 36
(3)小于10的最大奇数与奇数中最小的质数的最大公因数是(
3
)。

答案

(3)3
(4)a,b 两个自然数的最大公因数是12,这两个数的公因数有(
1,2,3,4,6,12
)。

答案

(4)1,2,3,4,6,12
(5)有两个不同的自然数,它们的和是120,最大公因数是15,满足条件的自然数有(
2
)组,分别是(
15和105,45和75
)。

答案

(5)2 15和105,45和75
6. 两根钢管分别长56分米、72分米，把它们锯成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共要锯几次？

答案

6. 56和72的最大公因数是8,故每段钢管长8分米,56÷8-1=6(次),72÷8-1=8(次),8+6=14(次)。
7. 社区在一个三条边分别为72米、60米和36米的三角形花圃上摆放盆栽，要求每个角上都有一盆，且相邻两盆盆栽间的距离都相等，那么至少要摆放多少盆盆栽？

答案

7. 72,60和36的最大公因数是12,因此三条边分别被分为72÷12=6(段),60÷12=5(段),36÷12=3(段),所以盆栽盆数为6+5+3=14(盆)。
8. 甲、乙、丙、丁四个数,已知甲、乙两数的最大公因数是72,丙、丁两数的最大公因数是90,这四个数的最大公因数是(
18
)。

答案

8. 18
提示:几个数的相同因数就是它们的公因数。这四个数的公因数一定是它们分别的公因数之间的公因数,所以这四个数的最大公因数就是72和90的最大公因数,即这四个数的最大公因数是18。
9. 如果100,185,236被一个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么用2026除以这个自然数，得到的余数是多少？

答案

9. 3
提示:三个数中任意两个数的差都是这个自然数的倍数,因为185-100=85,236-100=136,236-185=51,85,136,51的最大公因数是17,所以2026÷17=119……3。