1. 下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 （）

A.$a=3,b=3,c=4$
B.$a:b:c=2:3:4$
C.$∠B=50°,∠C=80°$
D.$∠A:∠B:∠C=1:1:2$

B

逐一分析各选项：
1. 选项A：已知a=3，b=3，有两条边相等，可判定△ABC是等腰三角形。
2. 选项B：设a=2k，b=3k，c=4k（k≠0），三边长度均不相等，没有相等的边，不能判定△ABC是等腰三角形。
3. 选项C：计算得∠A=180°-50°-80°=50°，即∠A=∠B，可判定△ABC是等腰三角形。
4. 选项D：设∠A=x，∠B=x，∠C=2x，由三角形内角和得x+x+2x=180°，解得x=45°，即∠A=∠B，可判定△ABC是等腰三角形。
综上，不能判定△ABC是等腰三角形的是选项B。

2. “在△ABC中，∠A和∠B的对边分别是a和b，若∠A＜∠B，则a＜b”。用反证法证明时，应假设（）

A.$a＞b$
B.$a≥ b$
C.$a=b$
D.$a≤ b$

B

反证法证明时，需先假设原命题的结论不成立，即否定原结论。本题中原命题的结论是$a＜b$，对“$a＜b$”进行否定，可得$a≥ b$，因此应假设$a≥ b$。

3. 下列命题中,逆命题是真命题的是 ()

A.如果两个直角三角形全等,那么它们的斜边相等
B.如果两个实数的商为$-1$,那么这两个实数互为相反数
C.如果 $a=b$,那么 $\sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}$
D.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形两腰上的高相等

D

分别写出各选项的逆命题并判断真假：
1. 选项A的逆命题：如果两个直角三角形的斜边相等，那么这两个直角三角形全等。仅斜边相等无法判定直角三角形全等，是假命题。
2. 选项B的逆命题：如果两个实数互为相反数，那么这两个实数的商为-1。0的相反数是0，0不能作除数，不存在商，是假命题。
3. 选项C的逆命题：如果$\sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}$，那么$a=b$。当$a=2$，$b=-2$时，$\sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}$但$a≠ b$，是假命题。
4. 选项D的逆命题：如果一个三角形的两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，高相等则对应的底边长相等，即三角形有两边相等，为等腰三角形，是真命题。

4. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，AC边上的动点，BD=2AE，连接DE，以DE为边在△ABC内作等边三角形DEF，连接CF，当点D从点A向点B运动（不含点B）时，∠ECF大小的变化情况是 （）

A.不变
B.变小
C.变大
D.先变大后变小

A

在AC上取点G，使EG=AE。
∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC，
∴△AEG为等边三角形，得AE=EG=AG，∠AGE=60°，
∵BD=2AE，∴BD=2AG，
∵AB=AC，∴AD=AB-BD=AC-2AG，GC=AC-AG-EG=AC-2AG，即AD=GC。
∵△DEF是等边三角形，∴DE=EF，∠DEF=60°，
∴∠AED+∠DEG=∠GEF+∠DEG=60°，即∠AED=∠GEF，
在△AED和△GEF中，AE=GE，∠AED=∠GEF，DE=FE，
∴△AED≌△GEF(SAS)，得AD=GF，∠EGF=∠A=60°，
∴GF=GC，∠FGC=180°-∠AGE-∠EGF=60°，
∴△GFC中，∠GCF=(180°-60°)÷2=60°，即∠ECF恒为60°，大小不变。

5.“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂”。图1窗棂的外边框为正六边形(如图2)，则该正六边形的每个内角为。

$\boldsymbol{120°}$

解：根据多边形内角和公式，$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$。
正六边形的边数$n=6$，因此它的内角和为$(6-2)×180°=720°$。
由于正六边形的所有内角都相等，可得每个内角的度数为$720°÷6=120°$。

6.某天，嘉嘉和父母外出郊游，在河岸边玩耍，她想测量河的宽度，设计了一种测量方案：如图所示，在河对岸选择点A，再在河这边岸边选取B，C两点，测得∠ABC=75°，∠ACB=30°，并测量出BC长为40 m，则河的宽度为 m。

$\boldsymbol{20}$

解：过点A作AD⊥BC于点D，
在△ABC中，
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-75°-30°=75°，
∴∠BAC=∠ABC=75°，
∴AC=BC=40 m，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACB=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=20 m，
即河的宽度为20 m。