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10.(2024·绍兴市诸暨市期末)在一次数学实践活动中,小鹏将一条对边互相平行的纸带沿EF折叠(如图),若$AB// CD,∠1=65^{\circ }$,则$∠2=$ (
A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
C
)A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
答案
10.C
解析
【分析】本题需结合平行线的性质和折叠的性质求解：首先利用折叠前后对应角相等，求出与∠2相关的角的度数，再根据平行线的内错角相等，即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵纸带沿EF折叠，
∴由折叠的性质可得：∠1 = ∠GEF = 65°，
∴∠BEG = 180° - ∠1 - ∠GEF = 180° - 65° - 65° = 50°，
又
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠BEG = 50°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】C
【知识点】平行线的性质、折叠的性质
【点评】本题是平行线性质与折叠性质的综合应用，核心是利用折叠前后角相等的特点，结合平行线的内错角相等建立角度关系，属于基础几何题。
【难度系数】0.5
【解析】
解：
∵纸带沿EF折叠，
∴由折叠的性质可得：∠1 = ∠GEF = 65°，
∴∠BEG = 180° - ∠1 - ∠GEF = 180° - 65° - 65° = 50°，
又
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠BEG = 50°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】C
【知识点】平行线的性质、折叠的性质
【点评】本题是平行线性质与折叠性质的综合应用，核心是利用折叠前后角相等的特点，结合平行线的内错角相等建立角度关系，属于基础几何题。
【难度系数】0.5
11. 图1是$AD// BC$的一张纸条，按如图所示的方式把这一张纸条先沿$EF$折叠并压平，再沿$BF$折叠并压平，若图3中$∠ CFE=24°$，则图2中$∠ AEF$的度数为（
A.$112°$
B.$68°$
C.$48°$
D.$136°$
A
）A.$112°$
B.$68°$
C.$48°$
D.$136°$
答案
11.A
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行线的性质和折叠前后角度相等的特征，通过建立角度关系方程求解。先设图2中∠BFE的度数为x，利用折叠性质、平角定义和平行线的角度关系，求出∠BFE后，再计算∠AEF的度数。
【解析】
设图2中∠BFE = x。
1. 由图1中AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠DEF = ∠BFE = x；
2. 沿EF折叠后，图2中∠BEF = ∠DEF = x；
3. 图2中BC为直线，根据平角定义，∠EFC = 180° - ∠BFE = 180° - x；
4. 沿BF折叠后，图3中∠CFE = ∠BFE - (∠EFC - ∠BFE)，代入已知∠CFE=24°，得：
$24° = x - [(180° - x) - x]$
化简得：$24° = 3x - 180°$
解得：$3x = 204° → x = 68°$；
5. 图2中AD//BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”，∠AEF + ∠BEF = 180°，因此：
∠AEF = 180° - ∠BEF = 180° - 68° = 112°。
【答案】
112°
【知识点】
平行线性质、折叠性质
【点评】
本题结合平行线性质和折叠的角度不变性，通过建立方程理清角度关系，关键是明确折叠前后角度的对应关系，属于中等难度的几何折叠题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合平行线的性质和折叠前后角度相等的特征，通过建立角度关系方程求解。先设图2中∠BFE的度数为x，利用折叠性质、平角定义和平行线的角度关系，求出∠BFE后，再计算∠AEF的度数。
【解析】
设图2中∠BFE = x。
1. 由图1中AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠DEF = ∠BFE = x；
2. 沿EF折叠后，图2中∠BEF = ∠DEF = x；
3. 图2中BC为直线，根据平角定义，∠EFC = 180° - ∠BFE = 180° - x；
4. 沿BF折叠后，图3中∠CFE = ∠BFE - (∠EFC - ∠BFE)，代入已知∠CFE=24°，得：
$24° = x - [(180° - x) - x]$
化简得：$24° = 3x - 180°$
解得：$3x = 204° → x = 68°$；
5. 图2中AD//BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”，∠AEF + ∠BEF = 180°，因此：
∠AEF = 180° - ∠BEF = 180° - 68° = 112°。
【答案】
112°
【知识点】
平行线性质、折叠性质
【点评】
本题结合平行线性质和折叠的角度不变性，通过建立方程理清角度关系，关键是明确折叠前后角度的对应关系，属于中等难度的几何折叠题。
【难度系数】
0.5
12. (2025·杭州市滨江区期末)将一条两边互相平行的纸带($AD // BC$)按如图所示方式折叠,折痕分别为$AB,CD$,且满足$CD // BE$。若$∠ 1$增大$10°$,则$∠ 2$ (
A.增大$10°$
B.增大$20°$
C.减小$10°$
D.减小$20°$
D
)A.增大$10°$
B.增大$20°$
C.减小$10°$
D.减小$20°$
答案
12.D 【解析】如图,由折叠的性质,得∠3=∠4,所以∠2+∠3+∠4=∠2+2∠3=180°。因为AD//BC,AF//BE,所以∠1=∠5=∠EBC。又因为CD//BE,所以∠1=∠5=∠EBC=∠3,所以∠2+2∠1=180°,所以∠2=180°-2∠1。若∠1增大10°,则∠2=180°-2(∠1+10°)=180°-2∠1-20°,所以若∠1增大10°,则∠2减小20°。
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行线的性质和折叠的性质推导∠2与∠1的数量关系：首先利用折叠性质得到∠3=∠4，结合平角定义得出∠2与∠3的关系；再通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）找到∠1与∠3的等量关系，进而得到∠2和∠1的关系式，最后根据∠1的变化判断∠2的变化。
【解析】
根据折叠的性质，得∠3=∠4。
∵点B、C共线，
∴∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°，即∠2 + 2∠3 = 180°。
∵AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴∠1=∠5。
又
∵CD//BE，同理可得∠5=∠3，
∴∠1=∠3。
将∠3=∠1代入∠2 + 2∠3 = 180°，得∠2 = 180° - 2∠1。
若∠1增大10°，设新的∠1为∠1'=∠1+10°，则对应的∠2'=180° - 2(∠1+10°)=180° - 2∠1 -20°，即∠2'=∠2 -20°，因此∠2减小20°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质
【点评】
本题综合考查平行线的性质与折叠的性质，核心是通过平行线的传递性建立∠1与∠3的等量关系，推导∠2与∠1的数量关系，属于初中几何基础题型，需熟练掌握相关性质。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合平行线的性质和折叠的性质推导∠2与∠1的数量关系：首先利用折叠性质得到∠3=∠4，结合平角定义得出∠2与∠3的关系；再通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）找到∠1与∠3的等量关系，进而得到∠2和∠1的关系式，最后根据∠1的变化判断∠2的变化。
【解析】
根据折叠的性质，得∠3=∠4。
∵点B、C共线，
∴∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°，即∠2 + 2∠3 = 180°。
∵AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴∠1=∠5。
又
∵CD//BE，同理可得∠5=∠3，
∴∠1=∠3。
将∠3=∠1代入∠2 + 2∠3 = 180°，得∠2 = 180° - 2∠1。
若∠1增大10°，设新的∠1为∠1'=∠1+10°，则对应的∠2'=180° - 2(∠1+10°)=180° - 2∠1 -20°，即∠2'=∠2 -20°，因此∠2减小20°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质
【点评】
本题综合考查平行线的性质与折叠的性质，核心是通过平行线的传递性建立∠1与∠3的等量关系，推导∠2与∠1的数量关系，属于初中几何基础题型，需熟练掌握相关性质。
【难度系数】
0.5
13. (2025·温州市乐清市期末)已知点E,F分别在长方形纸条ABCD的边BC,AD上(AF＞BE),如图1,沿直线EF第一次折叠,点A,B的对应点分别为M,N,FM交CE于点G;如图2,H为CG上一点,沿直线FH第二次折叠,点C,D的对应点分别为P,Q,若$∠ QFG=80°$,记$∠ DFH$的度数为$x$度,$∠ FEG$的度数为$y$度,则在$x,y$的值发生变化时,下列代数式的值不变的是 (
A.$x+y$
B.$x-y$
C.$xy$
D.$\dfrac{x}{y}$
A
)A.$x+y$
B.$x-y$
C.$xy$
D.$\dfrac{x}{y}$
答案
13.A 【解析】对于题图1,由折叠的性质,得∠AFE=∠EFG。因为是长方形纸条ABCD,所以AD//BC,所以∠FEG=∠AFE,∠EFD+∠FEG=180°,所以∠EFG=∠AFE=∠FEG=y度。对于题图2,由折叠的性质,得∠QFH=∠DFH=x度,所以∠HFG=∠QFH-∠QFG=(x-80)°,所以∠EFD+∠FEG=∠EFG+∠HFG+∠DFH+∠FEG=180°,所以y+x-80+x+y=180,所以2(x+y)=260,所以x+y=130为定值。
解析
【分析】
要解决本题，需结合折叠的性质（折叠前后对应角相等）和长方形对边平行的性质（平行线的内错角相等、同旁内角互补）推导角度关系：①第一次折叠后，∠AFE=∠EFG，结合AD//BC得∠FEG=∠AFE，从而得到∠EFG=y；②第二次折叠后，∠QFH=∠DFH=x，结合已知∠QFG=80°得∠HFG=x-80；③利用AD//BC的同旁内角互补，将∠EFD拆分为∠EFG、∠HFG、∠DFH，代入化简即可得到x+y为定值，进而选出答案。
【解析】
1. 由第一次折叠的性质，得∠AFE=∠EFG。
2. 因为四边形ABCD是长方形，所以AD//BC，根据平行线内错角相等，得∠FEG=∠AFE=y，因此∠EFG=y。
3. 由第二次折叠的性质，得∠QFH=∠DFH=x。已知∠QFG=80°，所以∠HFG=∠QFH - ∠QFG = x - 80。
4. 又因为AD//BC，根据平行线同旁内角互补，得∠EFD + ∠FEG=180°。而∠EFD=∠EFG + ∠HFG + ∠DFH = y + (x - 80) + x，代入得：
y + (x - 80) + x + y = 180
整理得：2(x + y) = 260 → x + y=130，为定值。
因此代数式x+y的值不变，答案选A。
【答案】A
【知识点】折叠的性质、平行线的性质
【点评】
本题以长方形纸条的折叠为背景，考查折叠的性质和平行线的性质，要求学生能灵活运用角度关系进行代数推导，属于几何角度计算的中档题，需注意折叠前后角的对应关系。
【难度系数】0.5
要解决本题，需结合折叠的性质（折叠前后对应角相等）和长方形对边平行的性质（平行线的内错角相等、同旁内角互补）推导角度关系：①第一次折叠后，∠AFE=∠EFG，结合AD//BC得∠FEG=∠AFE，从而得到∠EFG=y；②第二次折叠后，∠QFH=∠DFH=x，结合已知∠QFG=80°得∠HFG=x-80；③利用AD//BC的同旁内角互补，将∠EFD拆分为∠EFG、∠HFG、∠DFH，代入化简即可得到x+y为定值，进而选出答案。
【解析】
1. 由第一次折叠的性质，得∠AFE=∠EFG。
2. 因为四边形ABCD是长方形，所以AD//BC，根据平行线内错角相等，得∠FEG=∠AFE=y，因此∠EFG=y。
3. 由第二次折叠的性质，得∠QFH=∠DFH=x。已知∠QFG=80°，所以∠HFG=∠QFH - ∠QFG = x - 80。
4. 又因为AD//BC，根据平行线同旁内角互补，得∠EFD + ∠FEG=180°。而∠EFD=∠EFG + ∠HFG + ∠DFH = y + (x - 80) + x，代入得：
y + (x - 80) + x + y = 180
整理得：2(x + y) = 260 → x + y=130，为定值。
因此代数式x+y的值不变，答案选A。
【答案】A
【知识点】折叠的性质、平行线的性质
【点评】
本题以长方形纸条的折叠为背景，考查折叠的性质和平行线的性质，要求学生能灵活运用角度关系进行代数推导，属于几何角度计算的中档题，需注意折叠前后角的对应关系。
【难度系数】0.5
14. (2024·杭州市上城区期末)将一张长方形纸条折叠成如图所示的形状,若$∠ 1=40°$,则$∠ 2=$
70°
。答案
14.$70°$
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用折叠的性质：折叠前后重合的角相等，同时结合平角的定义（平角为180°）。观察图形可知，∠1与两个折叠后重合的角（设为∠3）组成平角，因此可先通过平角关系求出∠3，再根据折叠性质得出∠2与∠3相等，进而算出∠2的度数。
【解析】
根据折叠的性质，折叠后重合的角相等，故图中与∠2重合的角等于∠2，记为∠3。
由平角的定义可知：∠1 + 2∠3 = 180°。
已知∠1=40°，代入上式得：
40° + 2∠3 = 180°
解得：∠3 = (180° - 40°) ÷ 2 = 70°
根据折叠性质，∠2 = ∠3，因此∠2 = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
折叠的性质、平角的计算
【点评】
本题考查折叠性质与平角的应用，核心是利用折叠前后对应角相等的特点，结合平角的角度关系求解，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需利用折叠的性质：折叠前后重合的角相等，同时结合平角的定义（平角为180°）。观察图形可知，∠1与两个折叠后重合的角（设为∠3）组成平角，因此可先通过平角关系求出∠3，再根据折叠性质得出∠2与∠3相等，进而算出∠2的度数。
【解析】
根据折叠的性质，折叠后重合的角相等，故图中与∠2重合的角等于∠2，记为∠3。
由平角的定义可知：∠1 + 2∠3 = 180°。
已知∠1=40°，代入上式得：
40° + 2∠3 = 180°
解得：∠3 = (180° - 40°) ÷ 2 = 70°
根据折叠性质，∠2 = ∠3，因此∠2 = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
折叠的性质、平角的计算
【点评】
本题考查折叠性质与平角的应用，核心是利用折叠前后对应角相等的特点，结合平角的角度关系求解，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6
15.(2025·绍兴市柯桥区期末)如图,在数学拓展课上,小聪将直角三角形纸片$ABC(∠A=25°,∠B=65°)$沿$DE$向上折叠,点$A$落在点$A'$处,当$DA'// BC$时,$∠DEC=$
57.5
度。答案
15.57.5 【解析】因为$DA'// BC$,所以$∠ADA'=∠B=65°$。由折叠的性质,得$∠ADE=∠A'DE=\frac{1}{2}∠ADA'=\frac{1}{2}×65°=32.5°$。因为$∠DEC+∠AED=180°$,$∠A+∠ADE+∠AED=180°$,所以$∠DEC=∠A+∠ADE=25°+32.5°=57.5°$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合平行线的性质、折叠的性质以及三角形内角和定理逐步推导：首先利用DA'//BC的条件，通过平行线同位角相等得到∠ADA'的度数；再根据折叠前后对应角相等，算出∠ADE的度数；最后结合三角形内角或平角的关系，求出∠DEC的度数。
【解析】
1. 由DA'//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠ADA' = ∠B = 65°。
2. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此∠ADE = ∠A'DE = ½∠ADA' = ½×65° = 32.5°。
3. 在△ADE中，根据三角形内角和为180°，可得∠AED = 180° - ∠A - ∠ADE = 180° - 25° - 32.5° = 122.5°。
4. 因为∠AED与∠DEC组成平角（和为180°），所以∠DEC = 180° - ∠AED = 180° - 122.5° = 57.5°。
【答案】
57.5
【知识点】
平行线性质、折叠性质、三角形内角和
【点评】
本题综合考查了平行线、折叠及三角形内角和的相关知识，解题关键是熟练运用折叠的对应角相等和平行线的同位角相等的性质，属于中等难度的几何角度计算问题。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合平行线的性质、折叠的性质以及三角形内角和定理逐步推导：首先利用DA'//BC的条件，通过平行线同位角相等得到∠ADA'的度数；再根据折叠前后对应角相等，算出∠ADE的度数；最后结合三角形内角或平角的关系，求出∠DEC的度数。
【解析】
1. 由DA'//BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠ADA' = ∠B = 65°。
2. 根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，因此∠ADE = ∠A'DE = ½∠ADA' = ½×65° = 32.5°。
3. 在△ADE中，根据三角形内角和为180°，可得∠AED = 180° - ∠A - ∠ADE = 180° - 25° - 32.5° = 122.5°。
4. 因为∠AED与∠DEC组成平角（和为180°），所以∠DEC = 180° - ∠AED = 180° - 122.5° = 57.5°。
【答案】
57.5
【知识点】
平行线性质、折叠性质、三角形内角和
【点评】
本题综合考查了平行线、折叠及三角形内角和的相关知识，解题关键是熟练运用折叠的对应角相等和平行线的同位角相等的性质，属于中等难度的几何角度计算问题。
【难度系数】
0.5
