30. 面塑是以面粉、糯米粉等为主要原料的传统塑作艺术，在我国已有上千年历史。非遗面塑社团的三个小组制作了一批面塑作品，其中第一小组和第二小组的作品数量占作品总数的$\frac{3}{5}$，第二小组和第三小组的作品数量占作品总数的$\frac{8}{9}$，第二小组的作品数量占作品总数的几分之几？（5分）

30. $\frac{3}{5}+\frac{8}{9}-1=\frac{22}{45}$
答:第二小组的作品数量占作品总数的$\frac{22}{45}$。

【分析】首先把作品总数看作单位“1”，已知第一小组和第二小组的作品占比之和，以及第二小组和第三小组的作品占比之和，将这两个和相加时，第二小组的占比被重复计算了1次，而三个小组的总占比为单位“1”，因此用两个占比之和减去单位“1”，即可得到第二小组的作品占比。
【解析】设作品总数为单位“1”，根据题意可得：
第一小组占比 + 第二小组占比 = $\frac{3}{5}$，
第二小组占比 + 第三小组占比 = $\frac{8}{9}$，
将两式相加得：（第一小组占比 + 第二小组占比 + 第三小组占比） + 第二小组占比 = $\frac{3}{5} + \frac{8}{9}$，
因为三个小组总占比为1，所以第二小组占比 = $\frac{3}{5} + \frac{8}{9} - 1$，
计算：$\frac{3}{5} + \frac{8}{9} = \frac{27}{45} + \frac{40}{45} = \frac{67}{45}$，
$\frac{67}{45} - 1 = \frac{67}{45} - \frac{45}{45} = \frac{22}{45}$。
【答案】$\frac{22}{45}$
【知识点】分数加减法、单位“1”的应用
【点评】本题是分数应用题，核心是找准单位“1”，理解两个占比之和中第二小组占比重复计算的关系，通过简单的分数加减运算即可求解，属于基础应用题。
【难度系数】0.5

31. 瓷器制作在我国有着悠久的历史,在绘制釉彩、勾勒纹饰环节需用到画笔,洗笔容器是盛放画笔、保持笔锋的常用工具。现有甲、乙两种长方体瓷器洗笔容器,甲容器长10 cm,宽3 cm,高10 cm(内装有水,倾斜后水面刚好呈半满状态),乙容器长5 cm,宽4 cm,高15 cm(为空)。

(1)甲容器中水的体积是多少?(4分)
(2)如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器,使得甲、乙容器平放时的水面一样高,那么需要从甲容器中倒出多少水?
(4分)

31. (1)$10×3×10÷2=150(\mathrm{cm}^3)$
答:甲容器中水的体积是$150\ \mathrm{cm}^3$。
(2)$10×3+5×4=50(\mathrm{cm}^2)$
$150÷50=3(\mathrm{cm})$
$5×4×3=60(\mathrm{cm}^3)$
答:需要从甲容器中倒出$60\ \mathrm{cm}^3$水。

【分析】
问题（1）中，甲容器倾斜后水面呈半满状态，说明水的体积是甲容器容积的一半，甲为长方体，利用长方体体积公式计算容积后除以2即可得水的体积；问题（2）中，倒水后两容器水面高度相同，水的总体积不变，总底面积为甲、乙容器底面积之和，用总体积除以总底面积得到相同的水面高度，再计算乙容器中水的体积，该体积即为从甲容器倒出的水量。
【解析】
（1）甲容器为长方体，容积 = 长×宽×高 = $10×3×10 = 300(\mathrm{cm}^3)$，因水面半满，故水的体积 = $300÷2 = 150(\mathrm{cm}^3)$。
（2）甲容器底面积 = $10×3 = 30(\mathrm{cm}^2)$，乙容器底面积 = $5×4 = 20(\mathrm{cm}^2)$，总底面积 = $30 + 20 = 50(\mathrm{cm}^2)$。倒水后水面高度 = 水的总体积÷总底面积 = $150÷50 = 3(\mathrm{cm})$，乙容器中水的体积 = $5×4×3 = 60(\mathrm{cm}^3)$，即从甲容器倒出的水量为$60\mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 甲容器中水的体积是$150\ \mathrm{cm}^3$；(2) 需要从甲容器中倒出$60\ \mathrm{cm}^3$水。
【知识点】
长方体体积计算、体积的实际应用
【点评】
本题结合洗笔容器倒水的实际场景，考查长方体体积公式的灵活运用，关键在于理解倾斜后水的体积与容器容积的关系，以及倒水后水面高度相同时的体积分配逻辑，难度适中，需学生将数学知识与实际问题结合。
【难度系数】
0.6