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知识梳理
分式和分式方程
分式的定义
1. 形如①
2. 分式有意义的条件:④
3. 分式无意义的条件:⑤
4. 分式的值为零的条件:⑥
分式的基本性质
$\{\begin{array}{l}\frac{A}{B}=\frac{A×M}{B×M},\frac{A}{B}=\frac{A÷M}{B÷M}(M是不等于⑧\_\_\_\_\_\_的整式)\\分式的约分:把分式中分子和分母的⑨\_\_\_\_\_\_约去,叫作分式的约分,结果为⑩\_\_\_\_\_\_或⑪\_\_\_\_\_\_\\分式的通分:把几个异分母分式分别化为与它们相等的⑫\_\_\_\_\_\_分式,叫作分式的通分\end{array} $
分式的运算
分式的乘除
$\{\begin{array}{l}\frac{A}{B}·\frac{C}{D}=⑬\_\_\_\_\_\_\\\frac{A}{B}÷\frac{C}{D}=\frac{A}{B}·\frac{D}{C}=\frac{A·D}{B·C}\end{array} $
分式的加减
$\{\begin{array}{l}\frac{A}{B}±\frac{C}{B}=⑭\_\_\_\_\_\_\\\frac{A}{B}±\frac{C}{D}=\frac{A·D}{B·D}±\frac{B·C}{B·D}=⑮\_\_\_\_\_\_\end{array} $
分式的混合运算:先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算⑯
分式方程
分式方程的定义:⑰
分式方程的解:使得分式方程等号两端相等的⑱
解分式方程的步骤
$\{\begin{array}{l}去分母,化分式方程为⑲\_\_\_\_\_\_;\\解这个整式方程;\\检验\end{array} $
列分式方程解应用题的步骤:审、设、列、解、验、答
分式和分式方程
分式的定义
1. 形如①
$\frac{A}{B}$
的代数式,其中A,B都是②整式
,且B含有③字母
2. 分式有意义的条件:④
$B≠0$
3. 分式无意义的条件:⑤
$B=0$
4. 分式的值为零的条件:⑥
$A=0$
且⑦$B≠0$
分式的基本性质
$\{\begin{array}{l}\frac{A}{B}=\frac{A×M}{B×M},\frac{A}{B}=\frac{A÷M}{B÷M}(M是不等于⑧\_\_\_\_\_\_的整式)\\分式的约分:把分式中分子和分母的⑨\_\_\_\_\_\_约去,叫作分式的约分,结果为⑩\_\_\_\_\_\_或⑪\_\_\_\_\_\_\\分式的通分:把几个异分母分式分别化为与它们相等的⑫\_\_\_\_\_\_分式,叫作分式的通分\end{array} $
分式的运算
分式的乘除
$\{\begin{array}{l}\frac{A}{B}·\frac{C}{D}=⑬\_\_\_\_\_\_\\\frac{A}{B}÷\frac{C}{D}=\frac{A}{B}·\frac{D}{C}=\frac{A·D}{B·C}\end{array} $
分式的加减
$\{\begin{array}{l}\frac{A}{B}±\frac{C}{B}=⑭\_\_\_\_\_\_\\\frac{A}{B}±\frac{C}{D}=\frac{A·D}{B·D}±\frac{B·C}{B·D}=⑮\_\_\_\_\_\_\end{array} $
分式的混合运算:先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算⑯
括号内的
分式方程
分式方程的定义:⑰
分母
中含有未知数的方程叫作分式方程分式方程的解:使得分式方程等号两端相等的⑱
未知数
的值叫作分式方程的解解分式方程的步骤
$\{\begin{array}{l}去分母,化分式方程为⑲\_\_\_\_\_\_;\\解这个整式方程;\\检验\end{array} $
列分式方程解应用题的步骤:审、设、列、解、验、答
答案
1.$\frac{A}{B}$ 2.整式 3.字母 4.$B≠0$ 5.$B=0$ 6.$A=0$ 7.$B≠0$ 8.0 9.公因式 10.最简分式 11.整式 12.同分母 13.$\frac{A·C}{B·D}$ 14.$\frac{A±C}{B}$ 15.$\frac{A·D±B·C}{B·D}$ 16.括号内的 17.分母 18.未知数 19.整式方程
解析
【分析】
本题是分式与分式方程章节的基础概念填空题，解题时需结合该章节核心知识点逐一对应填空：先回忆分式的定义、有意义/无意义/值为0的条件，再梳理分式的基本性质、约分通分规则、四则运算顺序，最后对应分式方程的定义、解的概念及解方程步骤即可，属于基础识记类内容，注意区分易混概念，比如分式值为0需同时满足两个条件，不要漏记分母不为0的要求。
【解析】
我们根据分式及分式方程的相关概念依次填写：
1. 由分式定义可知，形如$\frac{A}{B}$的代数式，其中A、B都是整式，且B含有字母，故①填$\frac{A}{B}$，②填整式，③填字母；
2. 分母不为0时分式有意义，分母为0时分式无意义，故④填$B≠0$，⑤填$B=0$；
3. 分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0，故⑥填$A=0$，⑦填$B≠0$；
4. 分式基本性质中，乘除的整式M不能为0，否则分式无意义，故⑧填0；
5. 约分是约去分子和分母的公因式，约分结果为最简分式或整式，故⑨填公因式，⑩填最简分式，⑪填整式；
6. 通分是把几个异分母分式化为与它们相等的同分母分式，故⑫填同分母；
7. 分式乘法规则为分子相乘作分子、分母相乘作分母，故⑬填$\frac{A·C}{B·D}$；
8. 同分母分式加减，分母不变，分子相加减，故⑭填$\frac{A±C}{B}$；异分母分式加减通分后，分子为$A·D±B·C$，分母为$B·D$，故⑮填$\frac{A·D±B·C}{B·D}$；
9. 分式混合运算和整式运算顺序一致，有括号先算括号内的，故⑯填括号内的；
10. 分母中含有未知数的方程是分式方程，故⑰填分母；
11. 分式方程的解是使等号两端相等的未知数的值，故⑱填未知数；
12. 解分式方程第一步去分母，将分式方程化为整式方程再求解，故⑲填整式方程。
【答案】
①$\frac{A}{B}$；②整式；③字母；④$B≠0$；⑤$B=0$；⑥$A=0$；⑦$B≠0$；⑧0；⑨公因式；⑩最简分式；⑪整式；⑫同分母；⑬$\frac{A·C}{B·D}$；⑭$\frac{A±C}{B}$；⑮$\frac{A·D±B·C}{B·D}$；⑯括号内的；⑰分母；⑱未知数；⑲整式方程
【知识点】
分式的概念；分式的运算；分式方程
【点评】
本题侧重考察分式章节的基础核心概念，覆盖了该章节所有基础知识点，是后续进行分式计算、解分式方程及解决分式应用题的基础，需熟练掌握，避免因概念混淆出现运算错误。
【难度系数】
0.9
本题是分式与分式方程章节的基础概念填空题，解题时需结合该章节核心知识点逐一对应填空：先回忆分式的定义、有意义/无意义/值为0的条件，再梳理分式的基本性质、约分通分规则、四则运算顺序，最后对应分式方程的定义、解的概念及解方程步骤即可，属于基础识记类内容，注意区分易混概念，比如分式值为0需同时满足两个条件，不要漏记分母不为0的要求。
【解析】
我们根据分式及分式方程的相关概念依次填写：
1. 由分式定义可知，形如$\frac{A}{B}$的代数式，其中A、B都是整式，且B含有字母，故①填$\frac{A}{B}$，②填整式，③填字母；
2. 分母不为0时分式有意义，分母为0时分式无意义，故④填$B≠0$，⑤填$B=0$；
3. 分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0，故⑥填$A=0$，⑦填$B≠0$；
4. 分式基本性质中，乘除的整式M不能为0，否则分式无意义，故⑧填0；
5. 约分是约去分子和分母的公因式，约分结果为最简分式或整式，故⑨填公因式，⑩填最简分式，⑪填整式；
6. 通分是把几个异分母分式化为与它们相等的同分母分式，故⑫填同分母；
7. 分式乘法规则为分子相乘作分子、分母相乘作分母，故⑬填$\frac{A·C}{B·D}$；
8. 同分母分式加减，分母不变，分子相加减，故⑭填$\frac{A±C}{B}$；异分母分式加减通分后，分子为$A·D±B·C$，分母为$B·D$，故⑮填$\frac{A·D±B·C}{B·D}$；
9. 分式混合运算和整式运算顺序一致，有括号先算括号内的，故⑯填括号内的；
10. 分母中含有未知数的方程是分式方程，故⑰填分母；
11. 分式方程的解是使等号两端相等的未知数的值，故⑱填未知数；
12. 解分式方程第一步去分母，将分式方程化为整式方程再求解，故⑲填整式方程。
【答案】
①$\frac{A}{B}$；②整式；③字母；④$B≠0$；⑤$B=0$；⑥$A=0$；⑦$B≠0$；⑧0；⑨公因式；⑩最简分式；⑪整式；⑫同分母；⑬$\frac{A·C}{B·D}$；⑭$\frac{A±C}{B}$；⑮$\frac{A·D±B·C}{B·D}$；⑯括号内的；⑰分母；⑱未知数；⑲整式方程
【知识点】
分式的概念；分式的运算；分式方程
【点评】
本题侧重考察分式章节的基础核心概念，覆盖了该章节所有基础知识点，是后续进行分式计算、解分式方程及解决分式应用题的基础，需熟练掌握，避免因概念混淆出现运算错误。
【难度系数】
0.9
