11. 提升题已知$-1$是$2a-1$的平方根，$3a+b-1$的立方根是$2$，$c$是$\sqrt{11}$的整数部分.
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$6a+3b+c$的立方根.

(1)
因为$-1$是$2a - 1$的平方根，所以$2a-1=(-1)^{2}=1$，
$2a=2$，解得$a = 1$。
因为$3a + b-1$的立方根是$2$，所以$3a + b-1=2^{3}=8$。
把$a = 1$代入$3a + b-1 = 8$得$3×1 + b-1 = 8$，
$2 + b=8$，解得$b = 6$。
因为$9＜11＜16$，所以$3＜\sqrt{11}＜4$，则$c = 3$。
(2)
把$a = 1$，$b = 6$，$c = 3$代入$6a + 3b + c$得：
$6×1+3×6 + 3$
$=6 + 18+3$
$=27$
因为$3^{3}=27$，所以$27$的立方根为$3$，即$6a + 3b + c$的立方根是$3$。

12. 提升题如图所示，实数$a$表示的点为$A$，实数$b$表示的点为$B$.请解答下列问题：

(1)若$b=2-3\sqrt{2}$，则$b$的相反数为，$b$的绝对值为.
(2)若$a=\sqrt{2}$，$b=2-3\sqrt{2}$.
①求点$A$到点$B$的距离；
②若$C$是线段$AB$的中点，求点$C$在数轴上所对应的数.

(1) $b$的相反数为$3\sqrt{2}-2$，$b$的绝对值为$3\sqrt{2}-2$。
(2) ① 点$A$到点$B$的距离为$|\sqrt{2}-(2-3\sqrt{2})|=|4\sqrt{2}-2|=4\sqrt{2}-2$。
② 点$C$对应的数为$\frac{\sqrt{2}+(2-3\sqrt{2})}{2}=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}$。