:: |项目式学习（2025·盐城期中）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质.请运用积累的经验和方法，对函数$y=-2|x-1|+3$的图象与性质进行探究，并解决相关问题.
【初步感知】
| $x$ | $···$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $···$ |
| $y$ | $···$ | $-1$ | ______ | $3$ | $1$ | ______ | $···$ |
(1)补全表格中横线部分的数据，并在图中所给的坐标系中画出函数$y=-2|x-1|+3$的图象.
【探究性质】
(2)观察函数$y=-2|x-1|+3$的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当$x≥ 1$时，$y$的值随$x$的值增大而减小；②当$y=0$时，$x=\dfrac{5}{2}$；③该函数存在最小值，最小值为$3$；
④该函数图象是轴对称图形.其中正确的是________.（请写出所有正确命题的序号）
(3)当$-3≤ x＜10$时，求$y$的取值范围.
【类比应用】
(4)①一次函数$y=kx+b$（$k$为常数，$k≠0$）的图象过点$(2,5)$，若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=-2|x-1|+3, \\ y=kx+b\end{cases}$无解，则$k$的取值范围是________；
②在平面内构造$△ DEF$，其中点$D(-1,2),E(2,-2),F(4,4)$，当函数$y=-2|x-1|+m$的图象与$△ DEF$的边有$2$个公共点时，请直接写出$m$的取值范围.

备用图

(1) 补全表格后描点、连线，所得函数图象为
(2)①④ 解析:根据图象可得:①当x≥1时,y的值随x的值增大而减小,故正确;②当y=0时,-2|x-1|+3=0,解得x=$-\dfrac{1}{2}$或x=$\dfrac{5}{2}$,故错误;③该函数存在最大值,最大值为3,故错误;④该函数图象是轴对称图形,故正确.故填①④.
(3)$\because -3≤x＜10,\therefore$ 当x=10时,$y=-2×|10-1|+3=-15$;当x=1时,$y=-2×|1-1|+3=3$,结合函数的图象及性质得,当$-3≤x＜10$时,y的取值范围为$-15＜y≤3$.
(4)①$-2≤k＜0$或$0＜k＜2$ ②$-\dfrac{2}{3}＜m＜\dfrac{14}{5}$或$6＜m＜10$.