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1 [2024 河北唐山模拟,中]在水平地面上,用50 N的力沿水平方向拉着重150 N的小车前进3 m,在此过程中,拉力与重力所做的功分别是 (
A.150 J 450 J
B.450 J 300 J
C.600 J 450 J
D.150 J 0 J
D
)A.150 J 450 J
B.450 J 300 J
C.600 J 450 J
D.150 J 0 J
答案
1. D 【解析】拉力做的功$W=Fs=50\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$;小车在水平方向上运动,在重力的方向上没有移动距离,则重力做的功为0 J。
解析
【分析】
我们解题时首先要紧扣功的两个核心要素：作用在物体上的力，以及物体在该力的方向上移动的距离，二者缺一不可。首先计算拉力的功：已知拉力大小是50N，拉力方向为水平方向，小车沿水平方向前进了3m，也就是小车在拉力方向上移动的距离恰好是3m，直接代入功的计算公式W=Fs就能算出拉力做的功。接下来分析重力的功：重力的方向是竖直向下的，而小车全程只在水平方向运动，竖直方向没有发生位移，也就是小车在重力方向上移动的距离为0，因此重力做功为0，最后匹配选项即可得到正确结果。
【解析】
1. 计算拉力做的功：
已知拉力F=50N，小车沿拉力的水平方向移动的距离s=3m，根据功的计算公式W=Fs，可得拉力做功：
$W_{拉}=Fs=50\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$
2. 分析重力做的功：
重力的方向为竖直向下，小车沿水平地面运动，在竖直方向上没有移动距离，即小车在重力方向上通过的距离$s_G=0$，因此重力做功：
$W_G=G s_G=150\ \mathrm{N} × 0\ \mathrm{m}=0\ \mathrm{J}$
综上，拉力做功150J，重力做功0J，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
功的计算，做功的必要条件
【点评】
本题属于功的相关计算的基础常考题，易错点是很多同学会忽略“距离必须对应力的方向”这一要求，直接用重力大小乘以水平移动的距离得到错误的重力做功结果，解题时要牢记做功的两个要素必须同时满足，力和对应的位移方向要匹配。
【难度系数】
0.7
我们解题时首先要紧扣功的两个核心要素：作用在物体上的力，以及物体在该力的方向上移动的距离，二者缺一不可。首先计算拉力的功：已知拉力大小是50N，拉力方向为水平方向，小车沿水平方向前进了3m，也就是小车在拉力方向上移动的距离恰好是3m，直接代入功的计算公式W=Fs就能算出拉力做的功。接下来分析重力的功：重力的方向是竖直向下的，而小车全程只在水平方向运动，竖直方向没有发生位移，也就是小车在重力方向上移动的距离为0，因此重力做功为0，最后匹配选项即可得到正确结果。
【解析】
1. 计算拉力做的功：
已知拉力F=50N，小车沿拉力的水平方向移动的距离s=3m，根据功的计算公式W=Fs，可得拉力做功：
$W_{拉}=Fs=50\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$
2. 分析重力做的功：
重力的方向为竖直向下，小车沿水平地面运动，在竖直方向上没有移动距离，即小车在重力方向上通过的距离$s_G=0$，因此重力做功：
$W_G=G s_G=150\ \mathrm{N} × 0\ \mathrm{m}=0\ \mathrm{J}$
综上，拉力做功150J，重力做功0J，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
功的计算，做功的必要条件
【点评】
本题属于功的相关计算的基础常考题，易错点是很多同学会忽略“距离必须对应力的方向”这一要求，直接用重力大小乘以水平移动的距离得到错误的重力做功结果，解题时要牢记做功的两个要素必须同时满足，力和对应的位移方向要匹配。
【难度系数】
0.7
2 [2024 河南平顶山期末,中]如图所示,一辆汽车在一恒定不变的牵引力的作用下,沿水平面匀速直线运动,在下列图像中,能反映这个牵引力所做的功W与时间t的关系的是 (
B
)答案
2. B 【解析】由题意可知,汽车沿水平面匀速直线运动,牵引力所做的功为$W=Fs=Fvt$,汽车受到的牵引力大小不变,速度大小也不变,所以牵引力所做的功W与时间t成正比,故B正确。故选B。
解析
【分析】
我们先从已知条件入手梳理思路：题目给出汽车受恒定牵引力，做匀速直线运动，要找牵引力做功W和时间t的关系。首先回忆功的基本公式W=Fs，要把s和时间t关联起来，因为匀速直线运动的速度v是定值，所以t时间内的路程s=vt，把s=vt代入功的公式，就能推导出W=Fvt，这里F和v都是不变的常数，说明W和t是正比例关系，对应的图像就是过原点的上升倾斜直线，对比四个选项就能选出正确结果。
【解析】
解：由题意可知，汽车牵引力F恒定，且做匀速直线运动，运动速度v保持不变。
1. 根据匀速直线运动规律，时间t内汽车行驶的路程为：$ s = vt $
2. 将路程代入功的计算公式$ W = Fs $，可得：$ W = F · vt $
由于F、v均为定值，因此W与t成正比例关系，对应的W-t图像是过坐标原点的倾斜上升直线，符合该特征的是选项B。
【答案】B
【知识点】
功的计算，匀速直线运动，W-t图像
【点评】
本题是力学结合函数图像的常规题型，核心考察学生对功的公式的变形应用能力，把路程替换为速度乘时间是解题的关键，易错点是错误认为做功不随时间变化，整体侧重对物理量间定量关系和图像含义的理解。
【难度系数】
0.7
我们先从已知条件入手梳理思路：题目给出汽车受恒定牵引力，做匀速直线运动，要找牵引力做功W和时间t的关系。首先回忆功的基本公式W=Fs，要把s和时间t关联起来，因为匀速直线运动的速度v是定值，所以t时间内的路程s=vt，把s=vt代入功的公式，就能推导出W=Fvt，这里F和v都是不变的常数，说明W和t是正比例关系，对应的图像就是过原点的上升倾斜直线，对比四个选项就能选出正确结果。
【解析】
解：由题意可知，汽车牵引力F恒定，且做匀速直线运动，运动速度v保持不变。
1. 根据匀速直线运动规律，时间t内汽车行驶的路程为：$ s = vt $
2. 将路程代入功的计算公式$ W = Fs $，可得：$ W = F · vt $
由于F、v均为定值，因此W与t成正比例关系，对应的W-t图像是过坐标原点的倾斜上升直线，符合该特征的是选项B。
【答案】B
【知识点】
功的计算，匀速直线运动，W-t图像
【点评】
本题是力学结合函数图像的常规题型，核心考察学生对功的公式的变形应用能力，把路程替换为速度乘时间是解题的关键，易错点是错误认为做功不随时间变化，整体侧重对物理量间定量关系和图像含义的理解。
【难度系数】
0.7
3 [新考向跨学科][2025 福建泉州模拟,中]如图所示,用跨过滑轮的绳拉着湖中的小船靠岸,若小船受到的拉力F=100 N且大小保持不变,河岸的高度AB=3 m,图示位置时船头到河岸的距离BC=4 m,则船从图示位置到靠岸的过程中,拉力做的功为(滑轮可看成一个点,大小忽略不计,忽略船高) (
A.400 J
B.500 J
C.300 J
D.200 J
D
)A.400 J
B.500 J
C.300 J
D.200 J
答案
3. D 【解析】河岸的高度$AB=3\ \mathrm{m}$,图示位置时船头到河岸的距离$BC=4\ \mathrm{m}$,根据数学知识知,AC段绳子的长度为$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(3\ \mathrm{m})^{2}+(4\ \mathrm{m})^{2}}=5\ \mathrm{m}$,当船靠岸时,AB段的绳子长3 m,故绳子自由端移动的距离为$s=5\ \mathrm{m}-3\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$,拉力做功$W=Fs=100\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$。故选D。
解析
【分析】
这道题的核心是明确恒力做功的位移是拉力作用点沿拉力方向移动的距离，而非小船的水平位移。首先我们可以通过几何关系先算出初始位置滑轮到小船的绳长：已知河岸高度AB=3m，船头初始到河岸的水平距离BC=4m，△ABC是直角三角形，用勾股定理就能算出初始绳长AC。当小船靠岸时，小船刚好到达岸边B点，此时滑轮到小船的绳长就等于河岸高度AB=3m，绳子被拉动的总长度就等于初始绳长减去靠岸时的绳长，也就是拉力F沿自身方向移动的距离，最后代入功的计算公式W=Fs就能算出拉力做的功，不需要对拉力进行分解，解题思路清晰直观。
【解析】
1. 计算初始位置的绳长：由题意可知△ABC为直角三角形，∠B为直角，根据勾股定理可得初始时滑轮到小船的绳长：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(3\ \mathrm{m})^2+(4\ \mathrm{m})^2}=5\ \mathrm{m}$
2. 计算船靠岸时的绳长：当小船靠岸时，小船位于岸边B点处，此时滑轮到小船的绳长等于河岸高度，即$L=AB=3\ \mathrm{m}$
3. 计算拉力作用点移动的距离：绳子自由端在拉力F作用下向左移动的距离等于绳子总缩短量：
$s=AC-L=5\ \mathrm{m}-3\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$
4. 计算拉力做的功：根据功的定义式$W=Fs$，代入已知F=100N，s=2m可得：
$W=Fs=100\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
功的计算，勾股定理，定滑轮
【点评】
本题属于跨学科的拉船靠岸类做功问题，易错点是不少同学会误将小船的水平位移4m直接当作拉力的位移，错选A选项。解题的关键是跳出“直接对船的位移乘拉力”的误区，明确恒力做功的位移是拉力作用点沿拉力方向的移动距离，通过几何关系求出绳子的缩短量即可快速得到拉力的位移，计算过程简洁明了，同时结合数学勾股定理的应用，考察了学生跨学科解决物理问题的能力。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是明确恒力做功的位移是拉力作用点沿拉力方向移动的距离，而非小船的水平位移。首先我们可以通过几何关系先算出初始位置滑轮到小船的绳长：已知河岸高度AB=3m，船头初始到河岸的水平距离BC=4m，△ABC是直角三角形，用勾股定理就能算出初始绳长AC。当小船靠岸时，小船刚好到达岸边B点，此时滑轮到小船的绳长就等于河岸高度AB=3m，绳子被拉动的总长度就等于初始绳长减去靠岸时的绳长，也就是拉力F沿自身方向移动的距离，最后代入功的计算公式W=Fs就能算出拉力做的功，不需要对拉力进行分解，解题思路清晰直观。
【解析】
1. 计算初始位置的绳长：由题意可知△ABC为直角三角形，∠B为直角，根据勾股定理可得初始时滑轮到小船的绳长：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(3\ \mathrm{m})^2+(4\ \mathrm{m})^2}=5\ \mathrm{m}$
2. 计算船靠岸时的绳长：当小船靠岸时，小船位于岸边B点处，此时滑轮到小船的绳长等于河岸高度，即$L=AB=3\ \mathrm{m}$
3. 计算拉力作用点移动的距离：绳子自由端在拉力F作用下向左移动的距离等于绳子总缩短量：
$s=AC-L=5\ \mathrm{m}-3\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$
4. 计算拉力做的功：根据功的定义式$W=Fs$，代入已知F=100N，s=2m可得：
$W=Fs=100\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
功的计算，勾股定理，定滑轮
【点评】
本题属于跨学科的拉船靠岸类做功问题，易错点是不少同学会误将小船的水平位移4m直接当作拉力的位移，错选A选项。解题的关键是跳出“直接对船的位移乘拉力”的误区，明确恒力做功的位移是拉力作用点沿拉力方向的移动距离，通过几何关系求出绳子的缩短量即可快速得到拉力的位移，计算过程简洁明了，同时结合数学勾股定理的应用，考察了学生跨学科解决物理问题的能力。
【难度系数】
0.6
4 [偏难](多选)某建筑工地上,一台起重机将两种材料同时从地面竖直匀速吊起送至两个不同的高度,整个过程中起重机提升材料所做的功W与提升高度h的关系如图所示。由图可知(g取10 N/kg) (
A.两种材料总质量为1.5 t
B.两种材料总质量为3 t
C.吊到40 m高处的材料质量为1 t
D.吊到40 m高处的材料质量为1.5 t
BC
)A.两种材料总质量为1.5 t
B.两种材料总质量为3 t
C.吊到40 m高处的材料质量为1 t
D.吊到40 m高处的材料质量为1.5 t
答案
4. BC 【解析】由图示知,材料上升高度为10 m时,起重机提升材料所做的功$W_{1}=300\ \mathrm{kJ}=3×10^{5}\ \mathrm{J}$,由$W=Gh$知,两种材料的总重力$G=\frac{W_{1}}{h_{1}}=\frac{3×10^{5}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$,两种材料的总质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3000\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{t}$,故A不符合题意,B符合题意;吊到40 m高处的材料单独升高的高度为$h_{2}=h_{总}-h_{1}=40\ \mathrm{m}-10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$,此过程起重机提升该材料所做的功$W_{2}=W_{总}-W_{1}=600\ \mathrm{kJ}-300\ \mathrm{kJ}=300\ \mathrm{kJ}=3×10^{5}\ \mathrm{J}$,吊到40 m高处的材料的重力$G_{2}=\frac{W_{2}}{h_{2}}=\frac{3×10^{5}\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{m}}=1×10^{4}\ \mathrm{N}$,其质量$m_{2}=\frac{G_{2}}{g}=\frac{1×10^{4}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1000\ \mathrm{kg}=1\ \mathrm{t}$,故C符合题意,D不符合题意。故选BC。
解析
【分析】
首先我们要先读懂W-h图像对应的物理过程：0~10m阶段，起重机同时吊起两种材料匀速上升，这段的总功是克服两种材料总重力做的功；10m之后，其中一种材料已经送达指定高度，起重机只需要将剩下的那一种材料继续吊到40m高度，这段的功仅用来克服该材料的重力做功。解题时第一步先利用0~10m段的已知h和W，结合W=Gh求出两种材料的总重力，再通过G=mg算出总质量，判断A、B选项；第二步算出10m到40m的高度差、以及这段过程起重机做的功，再次利用W=Gh求出吊到40m处的材料的重力，进而算出它的质量，判断C、D选项即可。
【解析】
1. 分析0~10m提升过程：
由图可知，提升高度$h_1=10\ \mathrm{m}$时，起重机做功$W_1=300\ \mathrm{kJ}=3×10^5\ \mathrm{J}$，该阶段两种材料同时匀速上升，起重机做功等于克服两种材料总重力做的功，由$W=Gh$可得两种材料的总重力：
$G_{总}=\frac{W_1}{h_1}=\frac{3×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=3×10^4\ \mathrm{N}$
由$G=mg$可得两种材料的总质量：
$m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3000\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{t}$
因此A选项错误，B选项正确。
2. 分析10m~40m提升过程：
该阶段仅需要将吊到40m高处的材料继续提升，材料上升的高度$h_2=40\ \mathrm{m}-10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，此过程起重机做的功$W_2=600\ \mathrm{kJ}-300\ \mathrm{kJ}=300\ \mathrm{kJ}=3×10^5\ \mathrm{J}$，同理由$W=Gh$可得该材料的重力：
$G_2=\frac{W_2}{h_2}=\frac{3×10^5\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{m}}=1×10^4\ \mathrm{N}$
该材料的质量：
$m_2=\frac{G_2}{g}=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1000\ \mathrm{kg}=1\ \mathrm{t}$
因此C选项正确，D选项错误。
综上本题选BC。
【答案】
BC
【知识点】
1. 功的计算
2. 重力与质量的关系
【点评】
本题的核心难点是理解图像两段对应的物理场景，很多同学容易误将40m直接代入计算吊到40m处材料的重力，忽略前10m该材料已经和另一种材料一起上升了10m，要注意区分两个阶段的做功对应的研究对象，结合匀速提升时拉力等于重力的特点分析即可顺利解题。
【难度系数】
0.5
首先我们要先读懂W-h图像对应的物理过程：0~10m阶段，起重机同时吊起两种材料匀速上升，这段的总功是克服两种材料总重力做的功；10m之后，其中一种材料已经送达指定高度，起重机只需要将剩下的那一种材料继续吊到40m高度，这段的功仅用来克服该材料的重力做功。解题时第一步先利用0~10m段的已知h和W，结合W=Gh求出两种材料的总重力，再通过G=mg算出总质量，判断A、B选项；第二步算出10m到40m的高度差、以及这段过程起重机做的功，再次利用W=Gh求出吊到40m处的材料的重力，进而算出它的质量，判断C、D选项即可。
【解析】
1. 分析0~10m提升过程：
由图可知，提升高度$h_1=10\ \mathrm{m}$时，起重机做功$W_1=300\ \mathrm{kJ}=3×10^5\ \mathrm{J}$，该阶段两种材料同时匀速上升，起重机做功等于克服两种材料总重力做的功，由$W=Gh$可得两种材料的总重力：
$G_{总}=\frac{W_1}{h_1}=\frac{3×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=3×10^4\ \mathrm{N}$
由$G=mg$可得两种材料的总质量：
$m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3000\ \mathrm{kg}=3\ \mathrm{t}$
因此A选项错误，B选项正确。
2. 分析10m~40m提升过程：
该阶段仅需要将吊到40m高处的材料继续提升，材料上升的高度$h_2=40\ \mathrm{m}-10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，此过程起重机做的功$W_2=600\ \mathrm{kJ}-300\ \mathrm{kJ}=300\ \mathrm{kJ}=3×10^5\ \mathrm{J}$，同理由$W=Gh$可得该材料的重力：
$G_2=\frac{W_2}{h_2}=\frac{3×10^5\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{m}}=1×10^4\ \mathrm{N}$
该材料的质量：
$m_2=\frac{G_2}{g}=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1000\ \mathrm{kg}=1\ \mathrm{t}$
因此C选项正确，D选项错误。
综上本题选BC。
【答案】
BC
【知识点】
1. 功的计算
2. 重力与质量的关系
【点评】
本题的核心难点是理解图像两段对应的物理场景，很多同学容易误将40m直接代入计算吊到40m处材料的重力，忽略前10m该材料已经和另一种材料一起上升了10m，要注意区分两个阶段的做功对应的研究对象，结合匀速提升时拉力等于重力的特点分析即可顺利解题。
【难度系数】
0.5
5 [2024 河北保定质检,中]一个重200 N的物体在大小不变的水平拉力的作用下匀速前进了25 m,拉力撤掉后,物体由于惯性又前进了10 m。在物体向前运动35 m的过程中拉力做的功为700 J,则水平拉力的大小为
28
N,此过程中重力做的功是0
J,物体靠惯性运动10 m的过程中克服摩擦力做的功是280
J。答案
5. 28 0 280 【解析】物体在水平拉力的作用下移动的距离$s=25\ \mathrm{m}$,水平拉力所做的功$W=700\ \mathrm{J}$,所以拉力的大小为$F=\frac{W}{s}=\frac{700\ \mathrm{J}}{25\ \mathrm{m}}=28\ \mathrm{N}$;重力方向竖直向下,物体在水平方向上移动,所以物体在重力的方向上没有移动距离,因此重力对物体没有做功,即重力做的功为0 J;物体在水平拉力的作用下匀速前进,由平衡力知识可知物体受到的摩擦力$f=F=28\ \mathrm{N}$,则物体靠惯性运动10 m的过程中克服摩擦力做的功是$W'=fs'=28\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=280\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
首先我们要明确做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。求拉力大小时，拉力只在物体前25m的运动过程中存在，撤去拉力后拉力就不再作用在物体上，因此拉力做功对应的位移是25m，不是总路程35m，代入功的公式W=Fs变形就可以求出拉力大小。接下来判断重力做功，重力方向是竖直向下的，物体全程沿水平方向运动，竖直方向没有移动距离，因此重力不做功。最后，物体在拉力作用下匀速前进，此时拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等；滑动摩擦力的大小只和压力、接触面粗糙程度有关，撤去拉力后物体靠惯性运动时摩擦力大小不变，代入W=fs就能算出这10m内克服摩擦力做的功。
【解析】
1. 计算水平拉力大小：
拉力仅在物体前25m的运动过程中作用在物体上，已知该过程拉力做功W=700J，由功的计算公式$W=Fs$可得：
$F=\frac{W}{s}=\frac{700\ \mathrm{J}}{25\ \mathrm{m}}=28\ \mathrm{N}$
2. 判断重力做功：
重力的方向竖直向下，物体全程沿水平方向运动，在重力的方向上没有移动距离，因此重力对物体做功为0J。
3. 计算惯性运动10m过程中克服摩擦力的功：
物体在拉力作用下匀速前进，水平方向上拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，因此$f=F=28\ \mathrm{N}$。
撤去拉力后，物体对接触面的压力、接触面粗糙程度都不变，滑动摩擦力大小仍为28N，因此物体靠惯性运动10m时，克服摩擦力做的功：
$W'=fs'=28\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=280\ \mathrm{J}$
【答案】
28；0；280
【知识点】
功的计算，二力平衡，做功的必要条件
【点评】
本题属于功相关的中等难度基础题，易错点是误将总路程35m当作拉力做功对应的位移，只要牢记力和距离的同时性、同向性，明确只有力作用在物体上时，物体运动的距离才对应这个力做的功，再结合二力平衡和滑动摩擦力的影响因素即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
首先我们要明确做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。求拉力大小时，拉力只在物体前25m的运动过程中存在，撤去拉力后拉力就不再作用在物体上，因此拉力做功对应的位移是25m，不是总路程35m，代入功的公式W=Fs变形就可以求出拉力大小。接下来判断重力做功，重力方向是竖直向下的，物体全程沿水平方向运动，竖直方向没有移动距离，因此重力不做功。最后，物体在拉力作用下匀速前进，此时拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等；滑动摩擦力的大小只和压力、接触面粗糙程度有关，撤去拉力后物体靠惯性运动时摩擦力大小不变，代入W=fs就能算出这10m内克服摩擦力做的功。
【解析】
1. 计算水平拉力大小：
拉力仅在物体前25m的运动过程中作用在物体上，已知该过程拉力做功W=700J，由功的计算公式$W=Fs$可得：
$F=\frac{W}{s}=\frac{700\ \mathrm{J}}{25\ \mathrm{m}}=28\ \mathrm{N}$
2. 判断重力做功：
重力的方向竖直向下，物体全程沿水平方向运动，在重力的方向上没有移动距离，因此重力对物体做功为0J。
3. 计算惯性运动10m过程中克服摩擦力的功：
物体在拉力作用下匀速前进，水平方向上拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，因此$f=F=28\ \mathrm{N}$。
撤去拉力后，物体对接触面的压力、接触面粗糙程度都不变，滑动摩擦力大小仍为28N，因此物体靠惯性运动10m时，克服摩擦力做的功：
$W'=fs'=28\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=280\ \mathrm{J}$
【答案】
28；0；280
【知识点】
功的计算，二力平衡，做功的必要条件
【点评】
本题属于功相关的中等难度基础题，易错点是误将总路程35m当作拉力做功对应的位移，只要牢记力和距离的同时性、同向性，明确只有力作用在物体上时，物体运动的距离才对应这个力做的功，再结合二力平衡和滑动摩擦力的影响因素即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
6 [2025 广东东莞期末,中]为方便残疾人上下台阶,很多公共场所设计了如图所示的专用通道。若将总重为600 N的残疾人和轮椅沿8 m长的斜面从底端推至2 m高的入口处,沿斜面所用的推力为200 N,则在此过程中推力做的功为
1600
J,克服人和轮椅重力做的功为1200
J,通道的支持力对轮椅做的功为0
J。答案
6. 1600 1200 0 【解析】推力做的功为$W=Fs=200\ \mathrm{N}×8\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$;克服人和轮椅重力做的功$W'=Gh=600\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$;通道对轮椅的支持力垂直于斜面向上,轮椅没有在该力的方向上移动距离,故通道的支持力对轮椅做的功为0 J。
解析
【分析】
我们可以按照功的相关定义分步思考：首先回忆功的计算公式，功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积。第一步计算推力的功：推力的方向沿斜面向上，物体沿斜面移动的距离就是斜面的总长，直接代入W=Fs即可算出总功；第二步计算克服重力的功：重力方向竖直向下，对应的位移是竖直方向上升的高度，代入W=Gh就能得到克服重力做的功；第三步判断支持力的做功情况：支持力垂直斜面向上，而轮椅是沿斜面运动的，在支持力的方向上轮椅没有移动距离，因此支持力不做功。
【解析】
1. 计算推力做的总功：已知沿斜面的推力F=200N，推力方向上移动的距离s=8m，根据功的计算公式：
$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$
2. 计算克服人和轮椅重力做的功：已知总重力G=600N，竖直上升的高度h=2m，克服重力做功为：
$W_{有}=Gh=600\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
3. 判断支持力的做功：通道对轮椅的支持力方向垂直于斜面向上，轮椅的运动方向沿斜面方向，轮椅在支持力的方向上没有发生位移，根据做功的必要条件，支持力对轮椅做的功为0J。
【答案】
1600；1200；0
【知识点】
功的计算；做功的必要条件；斜面的功
【点评】
本题结合生活中残疾人专用通道的实际场景，考察斜面场景下不同力的做功计算，核心是区分不同力对应的位移方向，易错点是容易忽略支持力方向和运动方向垂直、没有对应位移的特点，牢记做功的两个要素：作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
我们可以按照功的相关定义分步思考：首先回忆功的计算公式，功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积。第一步计算推力的功：推力的方向沿斜面向上，物体沿斜面移动的距离就是斜面的总长，直接代入W=Fs即可算出总功；第二步计算克服重力的功：重力方向竖直向下，对应的位移是竖直方向上升的高度，代入W=Gh就能得到克服重力做的功；第三步判断支持力的做功情况：支持力垂直斜面向上，而轮椅是沿斜面运动的，在支持力的方向上轮椅没有移动距离，因此支持力不做功。
【解析】
1. 计算推力做的总功：已知沿斜面的推力F=200N，推力方向上移动的距离s=8m，根据功的计算公式：
$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$
2. 计算克服人和轮椅重力做的功：已知总重力G=600N，竖直上升的高度h=2m，克服重力做功为：
$W_{有}=Gh=600\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
3. 判断支持力的做功：通道对轮椅的支持力方向垂直于斜面向上，轮椅的运动方向沿斜面方向，轮椅在支持力的方向上没有发生位移，根据做功的必要条件，支持力对轮椅做的功为0J。
【答案】
1600；1200；0
【知识点】
功的计算；做功的必要条件；斜面的功
【点评】
本题结合生活中残疾人专用通道的实际场景，考察斜面场景下不同力的做功计算，核心是区分不同力对应的位移方向，易错点是容易忽略支持力方向和运动方向垂直、没有对应位移的特点，牢记做功的两个要素：作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
7 [核心素养科学思维][2025 四川泸州二模,偏难]如图所示,两块完全相同的长方体薄木板置于水平桌面上,左侧与桌面边缘对齐,每块木板的长度为L、质量为m,现用推力F向左推木板,使两块木板在水平桌面上缓慢滑动至恰好全部掉落。已知木板在水平桌面上滑动时受到的摩擦力大小为木板对桌面压力大小的$\frac{1}{4}$,则这个过程中推力F做的功至少为 (
A.$\frac{1}{4}mgL$
B.$\frac{1}{2}mgL$
C.$\frac{3}{4}mgL$
D.$mgL$
B
)A.$\frac{1}{4}mgL$
B.$\frac{1}{2}mgL$
C.$\frac{3}{4}mgL$
D.$mgL$
答案
7. B 【解析】每块木板的重力$G=mg$,两块木板对桌面的压力$F_{压1}=2G=2mg$,将两木板视为一个整体,整体在水平桌面上滑动时受到的摩擦力$f_{1}=\frac{1}{4}F_{压1}=\frac{1}{4}×2mg=\frac{1}{2}mg$,整体缓慢运动,受力平衡,则推力$F_{1}=f_{1}=\frac{1}{2}mg$,当前面木板刚要掉落时,前面木板的重心刚好到达桌面的边缘,则整体向前移动的距离为$\frac{1}{2}L$,则推力做的功:$W_{1}=F_{1}s_{1}=\frac{1}{2}mg×\frac{1}{2}L=\frac{1}{4}mgL$;后面木板对桌面的压力:$F_{压2}=mg$,后面木板受到的摩擦力:$f_{2}=\frac{1}{4}×F_{压2}=\frac{1}{4}mg$,推力$F_{2}=f_{2}$,后面木板刚要掉落时,后面木板的重心刚到达桌面的边缘,则后面木板向前移动的距离为L,这个过程中推力F做的功为$W_{2}=F_{2}s_{2}=\frac{1}{4}mg×L=\frac{1}{4}mgL$,整个过程中推力做的功:$W=W_{1}+W_{2}=\frac{1}{4}mgL+\frac{1}{4}mgL=\frac{1}{2}mgL$,则将两木板推至恰好全部掉落的过程中推力F做的功至少为$\frac{1}{2}mgL$。故选B。
解析
【分析】
我们首先要明确木板恰好掉落的临界条件：当木板的重心刚好运动到桌面边缘时，木板就处于即将掉落的临界状态。由于木板是缓慢滑动的，推力大小始终等于滑动摩擦力，推力做的功等于克服摩擦力做的功，我们可以把整个过程拆分为两个独立阶段分别计算：第一阶段是两块木板都完全在桌面上共同向左运动，直到其中一块木板的重心到达桌面边缘、刚好要掉落；第二阶段是剩下的那块木板继续向左运动，直到它的重心也到达桌面边缘，两块木板恰好全部掉落。分别算出两个阶段的摩擦力、推力、移动距离，再计算两个阶段推力做的功，相加就得到总功，也就是推力至少做的功。
【解析】
解：将整个过程分两个阶段分析：
1. 第一阶段：两块木板共同在桌面上运动
两块木板总质量为$2m$，对桌面的压力$F_{压1}=2mg$，由题意滑动摩擦力为压力的$\frac{1}{4}$，因此整体受到的滑动摩擦力：
$f_1=\frac{1}{4}F_{压1}=\frac{1}{4}×2mg=\frac{1}{2}mg$
木板缓慢滑动处于平衡状态，推力与摩擦力大小相等，即$F_1=f_1=\frac{1}{2}mg$。
当其中一块木板的重心刚好到达桌面边缘时，该木板恰好即将掉落，此过程两块木板整体向左移动的距离$s_1=\frac{1}{2}L$，该阶段推力做功：
$W_1=F_1s_1=\frac{1}{2}mg×\frac{1}{2}L=\frac{1}{4}mgL$
2. 第二阶段：单块木板在桌面上继续运动
第一块木板掉落后，剩余木板质量为$m$，对桌面的压力$F_{压2}=mg$，受到的滑动摩擦力：
$f_2=\frac{1}{4}F_{压2}=\frac{1}{4}mg$
木板缓慢滑动受力平衡，推力$F_2=f_2=\frac{1}{4}mg$。
要让剩余木板也恰好即将掉落，需要让它的重心也到达桌面边缘，此过程该木板向左移动的距离$s_2=L$，该阶段推力做功：
$W_2=F_2s_2=\frac{1}{4}mg× L=\frac{1}{4}mgL$
整个过程推力做的总功：
$W=W_1+W_2=\frac{1}{4}mgL+\frac{1}{4}mgL=\frac{1}{2}mgL$
【答案】
B
【知识点】
滑动摩擦力计算，功的计算，重心临界条件
【点评】
本题的易错点是容易忽略两块木板先后掉落的过程中，桌面受到的总压力会发生变化，也就是滑动摩擦力会在第一块木板掉落后减半，同时容易搞错两个阶段对应的木板移动距离，直接按总位移L、总摩擦力全程为$\frac{1}{2}mg$计算得到错误结果，拆分阶段结合重心的临界条件分析是解题的核心思路。
【难度系数】
0.4
我们首先要明确木板恰好掉落的临界条件：当木板的重心刚好运动到桌面边缘时，木板就处于即将掉落的临界状态。由于木板是缓慢滑动的，推力大小始终等于滑动摩擦力，推力做的功等于克服摩擦力做的功，我们可以把整个过程拆分为两个独立阶段分别计算：第一阶段是两块木板都完全在桌面上共同向左运动，直到其中一块木板的重心到达桌面边缘、刚好要掉落；第二阶段是剩下的那块木板继续向左运动，直到它的重心也到达桌面边缘，两块木板恰好全部掉落。分别算出两个阶段的摩擦力、推力、移动距离，再计算两个阶段推力做的功，相加就得到总功，也就是推力至少做的功。
【解析】
解：将整个过程分两个阶段分析：
1. 第一阶段：两块木板共同在桌面上运动
两块木板总质量为$2m$，对桌面的压力$F_{压1}=2mg$，由题意滑动摩擦力为压力的$\frac{1}{4}$，因此整体受到的滑动摩擦力：
$f_1=\frac{1}{4}F_{压1}=\frac{1}{4}×2mg=\frac{1}{2}mg$
木板缓慢滑动处于平衡状态，推力与摩擦力大小相等，即$F_1=f_1=\frac{1}{2}mg$。
当其中一块木板的重心刚好到达桌面边缘时，该木板恰好即将掉落，此过程两块木板整体向左移动的距离$s_1=\frac{1}{2}L$，该阶段推力做功：
$W_1=F_1s_1=\frac{1}{2}mg×\frac{1}{2}L=\frac{1}{4}mgL$
2. 第二阶段：单块木板在桌面上继续运动
第一块木板掉落后，剩余木板质量为$m$，对桌面的压力$F_{压2}=mg$，受到的滑动摩擦力：
$f_2=\frac{1}{4}F_{压2}=\frac{1}{4}mg$
木板缓慢滑动受力平衡，推力$F_2=f_2=\frac{1}{4}mg$。
要让剩余木板也恰好即将掉落，需要让它的重心也到达桌面边缘，此过程该木板向左移动的距离$s_2=L$，该阶段推力做功：
$W_2=F_2s_2=\frac{1}{4}mg× L=\frac{1}{4}mgL$
整个过程推力做的总功：
$W=W_1+W_2=\frac{1}{4}mgL+\frac{1}{4}mgL=\frac{1}{2}mgL$
【答案】
B
【知识点】
滑动摩擦力计算，功的计算，重心临界条件
【点评】
本题的易错点是容易忽略两块木板先后掉落的过程中，桌面受到的总压力会发生变化，也就是滑动摩擦力会在第一块木板掉落后减半，同时容易搞错两个阶段对应的木板移动距离，直接按总位移L、总摩擦力全程为$\frac{1}{2}mg$计算得到错误结果，拆分阶段结合重心的临界条件分析是解题的核心思路。
【难度系数】
0.4
