登录
1.「2026江苏宿迁沭阳如东实验学校月考节选」有理数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)在数轴上表示$-a,-b$的对应点.
(2)试把$a,b,0,-a,-b$五个数用“＜”连接.
(1)在数轴上表示$-a,-b$的对应点.
(2)试把$a,b,0,-a,-b$五个数用“＜”连接.
答案
(1)在数轴上表示$-a,-b$的对应点如图
.(2)$a＜-b＜0＜b＜-a$.
2.「2026江苏苏州金鸡湖学校月考」如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示
A.0
B.1
C.2
D.3
C
的点重合A.0
B.1
C.2
D.3
答案
2.C 依题意得,数轴上从0到2 025共有2 026个整数点,对应圆周上的数字1,2,3,0四个一循环,因为2 026÷4=506……2,所以数轴上表示2 025的点与圆周上表示2的点重合.故选C.
3.「2026江苏镇江外国语学校月考」如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示-2，试回答下列问题.
(1)A,B两点之间的距离是
(2)观察数轴,与点A的距离为5的点表示的数是
(3)若将数轴折叠,使点A与表示-3的点重合,则点B与表示数
(4)若数轴上M,N两点之间的距离为2026(点M在点N的左侧),且M,N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M,N两点表示的数分别是
(1)A,B两点之间的距离是
3
.(2)观察数轴,与点A的距离为5的点表示的数是
-4或6
.(3)若将数轴折叠,使点A与表示-3的点重合,则点B与表示数
0
的点重合.(4)若数轴上M,N两点之间的距离为2026(点M在点N的左侧),且M,N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M,N两点表示的数分别是
-1 014
和1 012
.答案
(1)3.
(2)-4或6.
(3)0.详解:因为点A与表示-3的点重合,所以折叠处为-1的对应点,又因为点B到-1的对应点的距离是1,所以点B折叠后与表示0的点重合.
(4)-1 014;1 012.详解:因为M,N两点之间的距离为2 026且M,N两点经过(3)中折叠后互相重合,$\frac{1}{2}×$2 026=1 013,所以M,N两点到折叠处的距离均为1 013个单位长度.
由(3)知折叠处表示的数为-1,因为点M在点N的左侧,
所以点M表示的数为-1-1 013=-1 014,点N表示的数为-1+1 013=1 012.
(2)-4或6.
(3)0.详解:因为点A与表示-3的点重合,所以折叠处为-1的对应点,又因为点B到-1的对应点的距离是1,所以点B折叠后与表示0的点重合.
(4)-1 014;1 012.详解:因为M,N两点之间的距离为2 026且M,N两点经过(3)中折叠后互相重合,$\frac{1}{2}×$2 026=1 013,所以M,N两点到折叠处的距离均为1 013个单位长度.
由(3)知折叠处表示的数为-1,因为点M在点N的左侧,
所以点M表示的数为-1-1 013=-1 014,点N表示的数为-1+1 013=1 012.
4. 聚焦中考 直接经验学习 「2026江苏镇江扬中期中」数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，是“数形结合”的基础。我们知道，$|a|$表示数$a$在数轴上的对应点与原点的距离。如图，$|5|$表示5在数轴上的对应点到原点的距离，即$|5|=|5-0|$，可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离，类似地，$|5-3|$表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，即$|x-3|$的几何意义是数轴上表示$x$的点与表示3的点之间的距离。
一般地，点$A,B$在数轴上分别表示数$a,b$，那么$A,B$之间的距离可表示为$|a-b|$。
【学以致用】
(1)计算：$|1-(-3)|=$
(2)若$|x-5|+|x+1|=8$，则$x=$
(3)$|x-2|+|x+4|$的最小值为
【拓展延伸】
如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“二倍点”。例如，数轴上点$M,N,P$所表示的数分别为2,4,5，此时$|4-2|=2×|5-4|$，因此点$N$是$M,P$的“二倍点”。
(4)若点$C$表示的数是-10，点$D$表示的数是6，直接写出点$C,D$的“二倍点”所对应的数。
一般地，点$A,B$在数轴上分别表示数$a,b$，那么$A,B$之间的距离可表示为$|a-b|$。
【学以致用】
(1)计算：$|1-(-3)|=$
4
，若$|x-(-1)|=3$，则$x=$2或-4
。(2)若$|x-5|+|x+1|=8$，则$x=$
6或-2
。(3)$|x-2|+|x+4|$的最小值为
6
。【拓展延伸】
如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“二倍点”。例如，数轴上点$M,N,P$所表示的数分别为2,4,5，此时$|4-2|=2×|5-4|$，因此点$N$是$M,P$的“二倍点”。
(4)若点$C$表示的数是-10，点$D$表示的数是6，直接写出点$C,D$的“二倍点”所对应的数。
答案
(1)4;2或-4.
提示:$|x-(-1)|=3$可以理解为数轴上表示数$x$和$-1$的两点的距离为3,由数轴可得,和表示$-1$的点的距离为3的点表示的数是2或-4.
(2)$|x-5|+|x+1|=8$可以理解为数轴上表示数$x$的点和表示5,-1的两点的距离和为8.
当表示数$x$的点在5和-1的对应点之间时,该距离和为6;当表示数$x$的点在5的对应点右侧距离为1或在-1的对应点左侧距离为1时,该距离和为8,由数轴可得$x=6$或-2.故答案为6或-2.
(3)$|x-2|+|x+4|$可以理解为数轴上表示数$x$的点和表示2,-4的两点的距离和,当$x$的对应点在-4和2的对应点之间时该距离和最小,为6.故答案为6.
(4)点$C,D$的“二倍点”所对应的数为-26或$-\frac{14}{3}$或$\frac{2}{3}$或22.
详解:由题意得,点$C,D$之间的距离为$|-10-6|=16$,
①当点$C,D$的“二倍点”在点$C,D$之间时,
其对应的数为$-10+\frac{16}{3}=-\frac{14}{3}$或$-10+\frac{16}{3}×2=\frac{2}{3}$;
②当点$C,D$的“二倍点”在点$C$左侧时,其对应的数为$-10-16=-26$;
③当点$C,D$的“二倍点”在点$D$右侧时,其对应的数为$6+16=22$.
综上所述,点$C,D$的“二倍点”所对应的数为-26或$-\frac{14}{3}$或$\frac{2}{3}$或22.
提示:$|x-(-1)|=3$可以理解为数轴上表示数$x$和$-1$的两点的距离为3,由数轴可得,和表示$-1$的点的距离为3的点表示的数是2或-4.
(2)$|x-5|+|x+1|=8$可以理解为数轴上表示数$x$的点和表示5,-1的两点的距离和为8.
当表示数$x$的点在5和-1的对应点之间时,该距离和为6;当表示数$x$的点在5的对应点右侧距离为1或在-1的对应点左侧距离为1时,该距离和为8,由数轴可得$x=6$或-2.故答案为6或-2.
(3)$|x-2|+|x+4|$可以理解为数轴上表示数$x$的点和表示2,-4的两点的距离和,当$x$的对应点在-4和2的对应点之间时该距离和最小,为6.故答案为6.
(4)点$C,D$的“二倍点”所对应的数为-26或$-\frac{14}{3}$或$\frac{2}{3}$或22.
详解:由题意得,点$C,D$之间的距离为$|-10-6|=16$,
①当点$C,D$的“二倍点”在点$C,D$之间时,
其对应的数为$-10+\frac{16}{3}=-\frac{14}{3}$或$-10+\frac{16}{3}×2=\frac{2}{3}$;
②当点$C,D$的“二倍点”在点$C$左侧时,其对应的数为$-10-16=-26$;
③当点$C,D$的“二倍点”在点$D$右侧时,其对应的数为$6+16=22$.
综上所述,点$C,D$的“二倍点”所对应的数为-26或$-\frac{14}{3}$或$\frac{2}{3}$或22.
