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【例1】下列代数式:①$\frac{ab}{3}$;②$\frac{1}{a}$;③$\frac{1}{b}$;④$\frac{1}{a-3}$;⑤$\frac{2}{π}$;⑥$\frac{a-1}{a+3}$;⑦$3a-b$.
(1)其中是分式的是
(2)当a
(3)当a
(4)计算$\frac{1}{a-3}+\frac{a-1}{a+3}$时,应先通分,其最简公分式是
(1)其中是分式的是
②③④⑥
;(填序号)(2)当a
≠3
时,代数式$\frac{1}{a-3}$有意义;(3)当a
=1
时,代数式$\frac{a-1}{a+3}$值为0;(4)计算$\frac{1}{a-3}+\frac{a-1}{a+3}$时,应先通分,其最简公分式是
(a+3)(a-3)
,计算的结果是$\frac{a^2 -3a +6}{(a+3)(a-3)}$
.答案
(1) ②③④⑥
(2) ≠3
(3) =1
(4) 最简公分式为$(a+3)(a-3)$，计算结果为$\frac{a^2 -3a +6}{(a+3)(a-3)}$
(2) ≠3
(3) =1
(4) 最简公分式为$(a+3)(a-3)$，计算结果为$\frac{a^2 -3a +6}{(a+3)(a-3)}$
解析
【分析】
解决本题需紧扣分式相关的核心知识点逐步推导：(1)判断分式要依据“分母中含有字母的代数式是分式”的定义，注意π是常数不是字母；(2)分式有意义的条件是分母不为0，据此列不等式求解；(3)分式值为0需同时满足“分子为0且分母不为0”两个条件，缺一不可；(4)异分母分式加减找最简公分母，需取各分母所有不同因式的最高次幂的乘积，再通分后合并分子化简即可。
【解析】
(1)根据分式的定义：分母中含有字母的代数式为分式。
①$\frac{ab}{3}$分母是常数3，属于整式；②$\frac{1}{a}$分母含字母a，是分式；③$\frac{1}{b}$分母含字母b，是分式；④$\frac{1}{a-3}$分母含字母a，是分式；⑤$\frac{2}{π}$分母π是常数，属于整式；⑥$\frac{a-1}{a+3}$分母含字母a，是分式；⑦$3a-b$是多项式，属于整式。故分式为②③④⑥。
(2)要使$\frac{1}{a-3}$有意义，需分母不为0，即$a-3≠0$，解得$a≠3$。
(3)要使$\frac{a-1}{a+3}$值为0，需满足分子为0且分母不为0：
令分子$a-1=0$，解得$a=1$，此时分母$a+3=1+3=4≠0$，符合要求，故$a=1$。
(4)两个分式的分母分别为$a-3$和$a+3$，二者无公因式，因此最简公分母为$(a-3)(a+3)$；
通分计算：
$\frac{1}{a-3}+\frac{a-1}{a+3}=\frac{a+3}{(a-3)(a+3)}+\frac{(a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}$
展开分子得：$a+3 + a^2 - 4a + 3 = a^2 -3a +6$
因此计算结果为$\frac{a^2 -3a +6}{(a+3)(a-3)}$。
【答案】
(1)②③④⑥
(2)$≠3$
(3)$=1$
(4)$(a+3)(a-3)$；$\frac{a^2 -3a +6}{(a+3)(a-3)}$
【知识点】
分式的定义；分式有意义的条件；异分母分式加减
【点评】
本题是分式章节的基础考查题，涵盖了分式的核心基础概念与基础运算，解题时需特别注意分式值为0的条件中“分母不为0”的隐含要求，避免遗漏出错。
【难度系数】
0.8
解决本题需紧扣分式相关的核心知识点逐步推导：(1)判断分式要依据“分母中含有字母的代数式是分式”的定义，注意π是常数不是字母；(2)分式有意义的条件是分母不为0，据此列不等式求解；(3)分式值为0需同时满足“分子为0且分母不为0”两个条件，缺一不可；(4)异分母分式加减找最简公分母，需取各分母所有不同因式的最高次幂的乘积，再通分后合并分子化简即可。
【解析】
(1)根据分式的定义：分母中含有字母的代数式为分式。
①$\frac{ab}{3}$分母是常数3，属于整式；②$\frac{1}{a}$分母含字母a，是分式；③$\frac{1}{b}$分母含字母b，是分式；④$\frac{1}{a-3}$分母含字母a，是分式；⑤$\frac{2}{π}$分母π是常数，属于整式；⑥$\frac{a-1}{a+3}$分母含字母a，是分式；⑦$3a-b$是多项式，属于整式。故分式为②③④⑥。
(2)要使$\frac{1}{a-3}$有意义，需分母不为0，即$a-3≠0$，解得$a≠3$。
(3)要使$\frac{a-1}{a+3}$值为0，需满足分子为0且分母不为0：
令分子$a-1=0$，解得$a=1$，此时分母$a+3=1+3=4≠0$，符合要求，故$a=1$。
(4)两个分式的分母分别为$a-3$和$a+3$，二者无公因式，因此最简公分母为$(a-3)(a+3)$；
通分计算：
$\frac{1}{a-3}+\frac{a-1}{a+3}=\frac{a+3}{(a-3)(a+3)}+\frac{(a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}$
展开分子得：$a+3 + a^2 - 4a + 3 = a^2 -3a +6$
因此计算结果为$\frac{a^2 -3a +6}{(a+3)(a-3)}$。
【答案】
(1)②③④⑥
(2)$≠3$
(3)$=1$
(4)$(a+3)(a-3)$；$\frac{a^2 -3a +6}{(a+3)(a-3)}$
【知识点】
分式的定义；分式有意义的条件；异分母分式加减
【点评】
本题是分式章节的基础考查题，涵盖了分式的核心基础概念与基础运算，解题时需特别注意分式值为0的条件中“分母不为0”的隐含要求，避免遗漏出错。
【难度系数】
0.8
【例 2】先化简，再求值：$( \frac{y-x}{x+y} )^2 · \frac{x+y}{x^2 -4xy +4y^2} ÷ ( \frac{x-y}{x-2y} )^2$，其中$|x-4| + (y-9)^2 =0.$
答案
解:原式=$\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2} · \frac{x+y}{(x-2y)^2} · \frac{(x-2y)^2}{(x-y)^2} = \frac{1}{x+y}$.
∵$|x-4|+(y-9)^2=0$,
∴x-4=0,y-9=0.
∴x=4,y=9.
∴原式=$\frac{1}{4+9}=\frac{1}{13}$.
∵$|x-4|+(y-9)^2=0$,
∴x-4=0,y-9=0.
∴x=4,y=9.
∴原式=$\frac{1}{4+9}=\frac{1}{13}$.
解析
【分析】
本题属于分式化简求值类综合题，解题思路可分为两步：第一步先化简分式，按照分式混合运算顺序，先计算乘方，再将除法运算转化为乘法运算，对分子分母中的多项式因式分解后约分化为最简形式；第二步根据绝对值和偶次幂的非负性，由已知等式求出x、y的取值，最后将x、y代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
第一步：化简原式
先计算各分式的乘方，同时将除法转化为乘法：
原式=$\frac{(y-x)^2}{(x+y)^2} · \frac{x+y}{x^2 -4xy +4y^2} · \frac{(x-2y)^2}{(x-y)^2}$
由平方的性质可得$(y-x)^2=(x-y)^2$，结合完全平方公式得$x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2$，代入后约分：
=$\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2} · \frac{x+y}{(x-2y)^2} · \frac{(x-2y)^2}{(x-y)^2}$
=$\frac{1}{x+y}$
第二步：求x、y的值
∵绝对值和平方数均为非负数，即$|x-4|≥0$，$(y-9)^2≥0$，且$|x-4| + (y-9)^2 =0$
∴仅当$|x-4|=0$且$(y-9)^2=0$时等式成立，即：
$x-4=0$，$y-9=0$
解得$x=4$，$y=9$
第三步：代入求值
将$x=4$，$y=9$代入$\frac{1}{x+y}$得：
原式=$\frac{1}{4+9}=\frac{1}{13}$
【答案】
$\frac{1}{13}$
【知识点】
分式的化简求值；非负数的性质；完全平方公式
【点评】
本题考查分式运算与非负数性质的综合应用，需要熟练掌握分式乘方、乘除的运算法则，化简时先对多项式因式分解再约分，将式子化到最简后代入计算可大幅降低运算量，解题时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题属于分式化简求值类综合题，解题思路可分为两步：第一步先化简分式，按照分式混合运算顺序，先计算乘方，再将除法运算转化为乘法运算，对分子分母中的多项式因式分解后约分化为最简形式；第二步根据绝对值和偶次幂的非负性，由已知等式求出x、y的取值，最后将x、y代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
第一步：化简原式
先计算各分式的乘方，同时将除法转化为乘法：
原式=$\frac{(y-x)^2}{(x+y)^2} · \frac{x+y}{x^2 -4xy +4y^2} · \frac{(x-2y)^2}{(x-y)^2}$
由平方的性质可得$(y-x)^2=(x-y)^2$，结合完全平方公式得$x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2$，代入后约分：
=$\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2} · \frac{x+y}{(x-2y)^2} · \frac{(x-2y)^2}{(x-y)^2}$
=$\frac{1}{x+y}$
第二步：求x、y的值
∵绝对值和平方数均为非负数，即$|x-4|≥0$，$(y-9)^2≥0$，且$|x-4| + (y-9)^2 =0$
∴仅当$|x-4|=0$且$(y-9)^2=0$时等式成立，即：
$x-4=0$，$y-9=0$
解得$x=4$，$y=9$
第三步：代入求值
将$x=4$，$y=9$代入$\frac{1}{x+y}$得：
原式=$\frac{1}{4+9}=\frac{1}{13}$
【答案】
$\frac{1}{13}$
【知识点】
分式的化简求值；非负数的性质；完全平方公式
【点评】
本题考查分式运算与非负数性质的综合应用，需要熟练掌握分式乘方、乘除的运算法则，化简时先对多项式因式分解再约分，将式子化到最简后代入计算可大幅降低运算量，解题时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
【例3】某校组织学生到相距80 km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动.上午8:00学生乘长途汽车从学校出发.上午8:30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发,结果小轿车比长途汽车晚10 min到达目的地.
(1)小轿车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少
(2)已知小轿车的平均速度是长途汽车平均速度的1.5倍,求小轿车的平均速度.
(1)小轿车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少
$\frac{1}{3}$
h;(2)已知小轿车的平均速度是长途汽车平均速度的1.5倍,求小轿车的平均速度.
答案
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 解:设长途汽车的平均速度为x km/h,则小轿车的平均速度为1.5x km/h.由题意,得$\frac{80}{x}=\frac{80}{1.5x}+\frac{1}{3}$,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.
∴1.5x=120.答:小轿车的平均速度为120 km/h.
(2) 解:设长途汽车的平均速度为x km/h,则小轿车的平均速度为1.5x km/h.由题意,得$\frac{80}{x}=\frac{80}{1.5x}+\frac{1}{3}$,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.
∴1.5x=120.答:小轿车的平均速度为120 km/h.
解析
【分析】
（1）先梳理两车的时间差关系：长途汽车比小轿车早出发30分钟，小轿车比长途汽车晚10分钟到达，因此小轿车行驶时间比长途汽车少的时长等于早出发的时长减去晚到的时长，再换算为小时单位即可。
（2）本题为行程类分式方程应用题，核心公式是“路程=速度×时间”。已知两车行驶路程均为80km，小轿车速度是长途汽车的1.5倍，结合第（1）问得到的时间差，设长途汽车速度为未知数，用含未知数的式子分别表示两车的行驶时间，根据“长途汽车行驶时间=小轿车行驶时间+时间差”列方程求解即可，注意分式方程必须检验根的合理性。
【解析】
（1）长途汽车早出发30min，小轿车晚到10min，因此小轿车行驶时间比长途汽车少：
$30\mathrm{min}-10\mathrm{min}=20\mathrm{min}=\frac{20}{60}\mathrm{h}=\frac{1}{3}\mathrm{h}$。
（2）解：设长途汽车的平均速度为$x$ km/h，则小轿车的平均速度为$1.5x$ km/h。
由题意得：
$\frac{80}{x}=\frac{80}{1.5x}+\frac{1}{3}$
方程两边同乘$3x$去分母得：$240=160+x$
解得$x=80$。
经检验，$x=80$是原方程的解，且符合题意。
∴$1.5x=1.5×80=120$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 120 km/h
【知识点】
分式方程的应用；行程问题数量关系；分式方程的检验
【点评】
本题是典型的行程类实际应用题，解题关键是准确梳理两车的行驶时间差，结合路程、速度、时间的数量关系建立方程，求解后要注意检验分式方程的根是否符合实际意义，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
（1）先梳理两车的时间差关系：长途汽车比小轿车早出发30分钟，小轿车比长途汽车晚10分钟到达，因此小轿车行驶时间比长途汽车少的时长等于早出发的时长减去晚到的时长，再换算为小时单位即可。
（2）本题为行程类分式方程应用题，核心公式是“路程=速度×时间”。已知两车行驶路程均为80km，小轿车速度是长途汽车的1.5倍，结合第（1）问得到的时间差，设长途汽车速度为未知数，用含未知数的式子分别表示两车的行驶时间，根据“长途汽车行驶时间=小轿车行驶时间+时间差”列方程求解即可，注意分式方程必须检验根的合理性。
【解析】
（1）长途汽车早出发30min，小轿车晚到10min，因此小轿车行驶时间比长途汽车少：
$30\mathrm{min}-10\mathrm{min}=20\mathrm{min}=\frac{20}{60}\mathrm{h}=\frac{1}{3}\mathrm{h}$。
（2）解：设长途汽车的平均速度为$x$ km/h，则小轿车的平均速度为$1.5x$ km/h。
由题意得：
$\frac{80}{x}=\frac{80}{1.5x}+\frac{1}{3}$
方程两边同乘$3x$去分母得：$240=160+x$
解得$x=80$。
经检验，$x=80$是原方程的解，且符合题意。
∴$1.5x=1.5×80=120$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 120 km/h
【知识点】
分式方程的应用；行程问题数量关系；分式方程的检验
【点评】
本题是典型的行程类实际应用题，解题关键是准确梳理两车的行驶时间差，结合路程、速度、时间的数量关系建立方程，求解后要注意检验分式方程的根是否符合实际意义，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
1. 代数式$\frac{2}{5}x, \frac{1}{π}, \frac{2}{x^2 + 4}, x^2 - \frac{2}{3}, \frac{1}{x}, \frac{x + 1}{x + 2}$中，属于分式的有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. B
解析
【分析】要判断给出的代数式中哪些是分式，首先要明确分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，若A、B都是整式，且B中含有字母，这个式子就是分式。判断时需注意两点：一是圆周率$π$是固定常数，不属于字母；二是直接观察原式的分母是否含字母即可，不需要化简后再判断。接下来逐个分析每个代数式就能得到结果。
【解析】根据分式的判定标准逐一分析：
1. $\frac{2}{5}x$：分母为常数5，属于整式；
2. $\frac{1}{π}$：分母为常数$π$，属于整式；
3. $\frac{2}{x^2 + 4}$：分母含有字母$x$，属于分式；
4. $x^2 - \frac{2}{3}$：无单独含字母的分母（分母默认为常数1），属于整式；
5. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，属于分式；
6. $\frac{x + 1}{x + 2}$：分母含有字母$x$，属于分式。
综上，共有3个分式。
【答案】B
【知识点】分式的定义
【点评】本题考查分式的判定，解题核心是牢记分式的定义，特别注意不要把常数$π$误判为字母，也不要将原式化简后再判断，直接观察原式的分母即可。
【难度系数】0.7
【解析】根据分式的判定标准逐一分析：
1. $\frac{2}{5}x$：分母为常数5，属于整式；
2. $\frac{1}{π}$：分母为常数$π$，属于整式；
3. $\frac{2}{x^2 + 4}$：分母含有字母$x$，属于分式；
4. $x^2 - \frac{2}{3}$：无单独含字母的分母（分母默认为常数1），属于整式；
5. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，属于分式；
6. $\frac{x + 1}{x + 2}$：分母含有字母$x$，属于分式。
综上，共有3个分式。
【答案】B
【知识点】分式的定义
【点评】本题考查分式的判定，解题核心是牢记分式的定义，特别注意不要把常数$π$误判为字母，也不要将原式化简后再判断，直接观察原式的分母即可。
【难度系数】0.7
2. 下列关于分式的判断，正确的是 （
A.当$x=3$时，$\dfrac{2x+1}{x-3}$的值为 0
B.当$x≠3$时，$\dfrac{x-3}{x}$有意义
C.无论$x$为何值，$\dfrac{5}{x+1}$不可能是整数
D.无论$x$为何值，$\dfrac{3}{x^2+1}$的值总为正数
D
）A.当$x=3$时，$\dfrac{2x+1}{x-3}$的值为 0
B.当$x≠3$时，$\dfrac{x-3}{x}$有意义
C.无论$x$为何值，$\dfrac{5}{x+1}$不可能是整数
D.无论$x$为何值，$\dfrac{3}{x^2+1}$的值总为正数
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查分式的相关性质，解题时需逐个分析每个选项，结合分式值为0的条件、分式有意义的条件、分式值的正负及整数判定规则逐一排除错误选项，最终选出正确答案。首先回忆相关规则：1.分式值为0需满足分子为0且分母不为0；2.分式有意义的条件是分母不为0；3.判断分式值的正负需看分子分母的符号是否同号。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。当x=3时，分母$x-3=0$，此时分式无意义，不可能值为0，故A错误。
选项B：分式有意义的条件是分母不为0。$\dfrac{x-3}{x}$的分母是x，因此当$x≠0$时该分式有意义，而非$x≠3$，故B错误。
选项C：当$x+1$是5的约数时，$\dfrac{5}{x+1}$就是整数，例如当x=4时，$\dfrac{5}{4+1}=1$，是整数，故C错误。
选项D：由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，分子3是正数，正数除以正数结果为正数，因此无论x取何值，$\dfrac{3}{x^2+1}$的值总为正数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.分式有意义的条件 2.分式值为零的条件 3.分式值的判定
【点评】
本题是分式基础概念的典型考题，易错点是容易忽略分式分母不能为0的前提，解题时熟练掌握分式的相关性质，用排除法即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的相关性质，解题时需逐个分析每个选项，结合分式值为0的条件、分式有意义的条件、分式值的正负及整数判定规则逐一排除错误选项，最终选出正确答案。首先回忆相关规则：1.分式值为0需满足分子为0且分母不为0；2.分式有意义的条件是分母不为0；3.判断分式值的正负需看分子分母的符号是否同号。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。当x=3时，分母$x-3=0$，此时分式无意义，不可能值为0，故A错误。
选项B：分式有意义的条件是分母不为0。$\dfrac{x-3}{x}$的分母是x，因此当$x≠0$时该分式有意义，而非$x≠3$，故B错误。
选项C：当$x+1$是5的约数时，$\dfrac{5}{x+1}$就是整数，例如当x=4时，$\dfrac{5}{4+1}=1$，是整数，故C错误。
选项D：由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，分子3是正数，正数除以正数结果为正数，因此无论x取何值，$\dfrac{3}{x^2+1}$的值总为正数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.分式有意义的条件 2.分式值为零的条件 3.分式值的判定
【点评】
本题是分式基础概念的典型考题，易错点是容易忽略分式分母不能为0的前提，解题时熟练掌握分式的相关性质，用排除法即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算中，错误的是（
A.$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}(c≠0)$
B.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{x - y}{x + y}=\frac{y - x}{y + x}$
D
）A.$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}(c≠0)$
B.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{x - y}{x + y}=\frac{y - x}{y + x}$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查分式的相关运算，解题核心是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时可逐个结合分式性质分析每个选项的正误，先判断每个选项的变形是否符合“分子分母同时乘/除同一个非零整式，或整体约分的规则”，找出不符合规则的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据分式的基本性质，分子分母同时乘不为0的c，分式的值不变，且题目已注明$c≠0$，因此该变形正确，不符合题意；
B选项：先对分子提取负号，得$\frac{-a - b}{a + b}=\frac{-(a + b)}{a + b}$，当$a+b≠0$时（原式有意义的前提），约分得-1，变形正确，不符合题意；
C选项：将分子分母同时乘10（10≠0，符合分式性质要求），分子变为$10×(0.5a + b)=5a + 10b$，分母变为$10×(0.2a - 0.3b)=2a - 3b$，因此变形为$\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$是正确的，不符合题意；
D选项：对分子变形可得$x-y=-(y-x)$，分母$x+y=y+x$，因此$\frac{x - y}{x + y}=\frac{-(y - x)}{y + x}=-\frac{y - x}{y + x}$，和选项中等号右侧的$\frac{y - x}{y + x}$不相等，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的约分
【点评】
本题属于基础型题目，重点考查分式变形的规则，易错点是进行分式符号变换时，只改变分子或分母部分的符号，忽略整体变形的要求，解题时要注意若仅改变分子的符号，分式整体的符号也会发生改变。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的相关运算，解题核心是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时可逐个结合分式性质分析每个选项的正误，先判断每个选项的变形是否符合“分子分母同时乘/除同一个非零整式，或整体约分的规则”，找出不符合规则的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据分式的基本性质，分子分母同时乘不为0的c，分式的值不变，且题目已注明$c≠0$，因此该变形正确，不符合题意；
B选项：先对分子提取负号，得$\frac{-a - b}{a + b}=\frac{-(a + b)}{a + b}$，当$a+b≠0$时（原式有意义的前提），约分得-1，变形正确，不符合题意；
C选项：将分子分母同时乘10（10≠0，符合分式性质要求），分子变为$10×(0.5a + b)=5a + 10b$，分母变为$10×(0.2a - 0.3b)=2a - 3b$，因此变形为$\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$是正确的，不符合题意；
D选项：对分子变形可得$x-y=-(y-x)$，分母$x+y=y+x$，因此$\frac{x - y}{x + y}=\frac{-(y - x)}{y + x}=-\frac{y - x}{y + x}$，和选项中等号右侧的$\frac{y - x}{y + x}$不相等，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的约分
【点评】
本题属于基础型题目，重点考查分式变形的规则，易错点是进行分式符号变换时，只改变分子或分母部分的符号，忽略整体变形的要求，解题时要注意若仅改变分子的符号，分式整体的符号也会发生改变。
【难度系数】
0.8
4.若分式$\frac{3y}{x - y}$的值为5，则x，y扩大到原来的5倍后，这个分式的值为
5
.答案
4. 5
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：x、y同时扩大到原来的5倍，需先将扩大后的变量代入原分式，再根据分式的基本性质化简，最后对比原分式的值即可得到结果。思考步骤：①写出扩大后的x、y分别为5x、5y；②将其代入原分式的分子、分母；③对新分式约分，判断与原分式的关系。
【解析】
当x、y扩大到原来的5倍后，新的分子为$3× 5y=15y$，新的分母为$5x - 5y$。
将其代入分式可得：
$\frac{3× 5y}{5x - 5y}=\frac{15y}{5(x - y)}=\frac{3y}{x - y}$
已知原分式$\frac{3y}{x - y}=5$，因此扩大后的分式值仍为5。
【答案】
5
【知识点】
分式的基本性质、分式约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，核心是掌握变量替换后对分式进行化简的方法，注意当分子分母所有项同时扩大相同倍数时，分式的值不变，避免因漏乘某一项出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求：x、y同时扩大到原来的5倍，需先将扩大后的变量代入原分式，再根据分式的基本性质化简，最后对比原分式的值即可得到结果。思考步骤：①写出扩大后的x、y分别为5x、5y；②将其代入原分式的分子、分母；③对新分式约分，判断与原分式的关系。
【解析】
当x、y扩大到原来的5倍后，新的分子为$3× 5y=15y$，新的分母为$5x - 5y$。
将其代入分式可得：
$\frac{3× 5y}{5x - 5y}=\frac{15y}{5(x - y)}=\frac{3y}{x - y}$
已知原分式$\frac{3y}{x - y}=5$，因此扩大后的分式值仍为5。
【答案】
5
【知识点】
分式的基本性质、分式约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，核心是掌握变量替换后对分式进行化简的方法，注意当分子分母所有项同时扩大相同倍数时，分式的值不变，避免因漏乘某一项出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 下列运算不正确的是（
A.$\dfrac{-3ab}{4x^2y} · \dfrac{10xy}{21b} = -\dfrac{5a}{14x}$
B.$\dfrac{xy^2}{2yz} ÷ \dfrac{3x^2y}{8yz} = \dfrac{4y}{3x}$
C.$\dfrac{x^2}{x-1} + \dfrac{x}{1-x} = x$
D.$(-a)^3 ÷ \dfrac{a^3}{b} = b$
D
）A.$\dfrac{-3ab}{4x^2y} · \dfrac{10xy}{21b} = -\dfrac{5a}{14x}$
B.$\dfrac{xy^2}{2yz} ÷ \dfrac{3x^2y}{8yz} = \dfrac{4y}{3x}$
C.$\dfrac{x^2}{x-1} + \dfrac{x}{1-x} = x$
D.$(-a)^3 ÷ \dfrac{a^3}{b} = b$
答案
5. D
解析
【分析】
本题考查分式的四则运算及幂的运算，解题时需逐一验证每个选项的运算是否正确：首先回忆分式乘除、加减的运算法则，以及负数奇次幂的符号规则，对每个选项分别计算，再和选项给出的结果对比，找出运算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：
$\dfrac{-3ab}{4x^2y} · \dfrac{10xy}{21b} = \dfrac{-3ab × 10xy}{4x^2y × 21b}$，约去公因式$6bxy$，得$\dfrac{-5a}{14x}$，运算正确，不符合题意。
选项B：
分式除法先转化为乘法：$\dfrac{xy^2}{2yz} ÷ \dfrac{3x^2y}{8yz} = \dfrac{xy^2}{2yz} × \dfrac{8yz}{3x^2y}$，约去公因式$2xyz$，得$\dfrac{4y}{3x}$，运算正确，不符合题意。
选项C：
先将分母化为同分母：$\dfrac{x^2}{x-1} + \dfrac{x}{1-x} = \dfrac{x^2}{x-1} - \dfrac{x}{x-1} = \dfrac{x^2 -x}{x-1} = \dfrac{x(x-1)}{x-1}=x$（$x≠1$），运算正确，不符合题意。
选项D：
先计算幂运算：$(-a)^3=-a^3$，再将除法转为乘法：$-a^3 ÷ \dfrac{a^3}{b} = -a^3 × \dfrac{b}{a^3} = -b ≠ b$，运算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘除运算；分式的加减运算；幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查分式运算中的约分、符号变换规则，运算时要注意互为相反数的分母的变形，以及负数奇次幂的符号问题，熟练掌握运算法则即可快速判断。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的四则运算及幂的运算，解题时需逐一验证每个选项的运算是否正确：首先回忆分式乘除、加减的运算法则，以及负数奇次幂的符号规则，对每个选项分别计算，再和选项给出的结果对比，找出运算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：
$\dfrac{-3ab}{4x^2y} · \dfrac{10xy}{21b} = \dfrac{-3ab × 10xy}{4x^2y × 21b}$，约去公因式$6bxy$，得$\dfrac{-5a}{14x}$，运算正确，不符合题意。
选项B：
分式除法先转化为乘法：$\dfrac{xy^2}{2yz} ÷ \dfrac{3x^2y}{8yz} = \dfrac{xy^2}{2yz} × \dfrac{8yz}{3x^2y}$，约去公因式$2xyz$，得$\dfrac{4y}{3x}$，运算正确，不符合题意。
选项C：
先将分母化为同分母：$\dfrac{x^2}{x-1} + \dfrac{x}{1-x} = \dfrac{x^2}{x-1} - \dfrac{x}{x-1} = \dfrac{x^2 -x}{x-1} = \dfrac{x(x-1)}{x-1}=x$（$x≠1$），运算正确，不符合题意。
选项D：
先计算幂运算：$(-a)^3=-a^3$，再将除法转为乘法：$-a^3 ÷ \dfrac{a^3}{b} = -a^3 × \dfrac{b}{a^3} = -b ≠ b$，运算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘除运算；分式的加减运算；幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查分式运算中的约分、符号变换规则，运算时要注意互为相反数的分母的变形，以及负数奇次幂的符号问题，熟练掌握运算法则即可快速判断。
【难度系数】
0.7
