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任务导学
任务一 列方程解决配套问题
阅读材料，完成下列探究.
某手工坊制作某款绒花发簪，一支绒花发簪需要搭配1支簪杆和3朵绒花. 已知每名匠人每天可以制作簪杆15支或绒花30朵，手工坊安排了25名匠人参与制作. 若使每天制作的簪杆和绒花的数量刚好配套，则手工坊应该分别安排多少名匠人制作簪杆和绒花？
探究1：簪杆与绒花的数量需满足怎样的关系才能配套？
探究2：如果设有x名工人制作簪杆，每天制作
探究3：根据以上分析独立完成解答.
归纳总结
解决配套问题的思路：
(1)确定题目中的相等关系；
(2)设未知数，用未知数表示相关量，根据相等关系列出方程.
即时测评
临近春节，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，一副春联和两个福字配成一套销售. 该工艺品店共有红纸70张，一张红纸能制作2副春联或10个福字. 应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？
任务一 列方程解决配套问题
阅读材料，完成下列探究.
某手工坊制作某款绒花发簪，一支绒花发簪需要搭配1支簪杆和3朵绒花. 已知每名匠人每天可以制作簪杆15支或绒花30朵，手工坊安排了25名匠人参与制作. 若使每天制作的簪杆和绒花的数量刚好配套，则手工坊应该分别安排多少名匠人制作簪杆和绒花？
探究1：簪杆与绒花的数量需满足怎样的关系才能配套？
探究2：如果设有x名工人制作簪杆，每天制作
15x
支簪杆，那么有(25−x)
名工人制作绒花，每天制作30(25−x)
朵绒花.探究3：根据以上分析独立完成解答.
归纳总结
解决配套问题的思路：
(1)确定题目中的相等关系；
(2)设未知数，用未知数表示相关量，根据相等关系列出方程.
即时测评
临近春节，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，一副春联和两个福字配成一套销售. 该工艺品店共有红纸70张，一张红纸能制作2副春联或10个福字. 应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？
答案
探究1. 绒花数=3×簪杆数.
探究2. 15x (25−x) 30(25−x)
探究3. 解：设手工坊安排x名匠人制作簪杆，则安排(25−x)名匠人制作绒花.
根据题意，得30(25−x)=3×15x.
解得x=10.
所以25−x=15.
答：手工坊应该安排10名匠人制作簪杆，15名匠人制作绒花.
即时测评. 应分配50张红纸制作春联，20张红纸制作福字，才能使制作的春联和福字刚好配套.
探究2. 15x (25−x) 30(25−x)
探究3. 解：设手工坊安排x名匠人制作簪杆，则安排(25−x)名匠人制作绒花.
根据题意，得30(25−x)=3×15x.
解得x=10.
所以25−x=15.
答：手工坊应该安排10名匠人制作簪杆，15名匠人制作绒花.
即时测评. 应分配50张红纸制作春联，20张红纸制作福字，才能使制作的春联和福字刚好配套.
解析
【分析】
解决配套类问题的核心是先找准配套物品的数量比例关系：①绒花发簪的配套要求为1支簪杆配3朵绒花，可得等量关系：绒花总数量=3×簪杆总数量；②春联福字的配套要求为1副春联配2个福字，可得等量关系：福字总数量=2×春联总数量。接下来设未知数，用未知数分别表示两类物品的总产量，代入等量关系列出一元一次方程，求解后即可得到分配方案。
【解析】
任务一解答
探究1：1支绒花发簪需要搭配1支簪杆和3朵绒花，要刚好配套，则绒花的总数量是簪杆总数量的3倍，即绒花数=3×簪杆数。
探究2：若设有x名工人制作簪杆，每名匠人每天可做15支簪杆，则每天制作$15x$支簪杆；总共有25名匠人，所以有$(25-x)$名工人制作绒花，每名匠人每天可做30朵绒花，则每天制作$30(25-x)$朵绒花。
探究3：解：设手工坊安排x名匠人制作簪杆，则安排$(25-x)$名匠人制作绒花。
根据配套等量关系列方程：
$30(25-x)=3×15x$
展开得：$750-30x=45x$
移项合并同类项得：$75x=750$
解得：$x=10$
制作绒花的匠人人数为$25-10=15$（名）
即时测评解答
解：设分配x张红纸制作春联，则分配$(70-x)$张红纸制作福字。
1张红纸可制作2副春联，所以春联总数量为$2x$副；1张红纸可制作10个福字，所以福字总数量为$10(70-x)$个。
根据配套要求，福字总数量是春联总数量的2倍，列方程：
$10(70-x)=2×2x$
展开得：$700-10x=4x$
移项合并同类项得：$14x=700$
解得：$x=50$
制作福字的红纸数量为$70-50=20$（张）
【答案】
探究1：绒花数=3×簪杆数
探究2：$15x$；$(25-x)$；$30(25-x)$
探究3：手工坊应该安排10名匠人制作簪杆，15名匠人制作绒花。
即时测评：应分配50张红纸制作春联，20张红纸制作福字，才能使制作的春联和福字刚好配套。
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题关键是准确挖掘配套物品间的数量比例关系，以此为依据建立等量关系列方程求解，这类问题贴近生活实际，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解决配套类问题的核心是先找准配套物品的数量比例关系：①绒花发簪的配套要求为1支簪杆配3朵绒花，可得等量关系：绒花总数量=3×簪杆总数量；②春联福字的配套要求为1副春联配2个福字，可得等量关系：福字总数量=2×春联总数量。接下来设未知数，用未知数分别表示两类物品的总产量，代入等量关系列出一元一次方程，求解后即可得到分配方案。
【解析】
任务一解答
探究1：1支绒花发簪需要搭配1支簪杆和3朵绒花，要刚好配套，则绒花的总数量是簪杆总数量的3倍，即绒花数=3×簪杆数。
探究2：若设有x名工人制作簪杆，每名匠人每天可做15支簪杆，则每天制作$15x$支簪杆；总共有25名匠人，所以有$(25-x)$名工人制作绒花，每名匠人每天可做30朵绒花，则每天制作$30(25-x)$朵绒花。
探究3：解：设手工坊安排x名匠人制作簪杆，则安排$(25-x)$名匠人制作绒花。
根据配套等量关系列方程：
$30(25-x)=3×15x$
展开得：$750-30x=45x$
移项合并同类项得：$75x=750$
解得：$x=10$
制作绒花的匠人人数为$25-10=15$（名）
即时测评解答
解：设分配x张红纸制作春联，则分配$(70-x)$张红纸制作福字。
1张红纸可制作2副春联，所以春联总数量为$2x$副；1张红纸可制作10个福字，所以福字总数量为$10(70-x)$个。
根据配套要求，福字总数量是春联总数量的2倍，列方程：
$10(70-x)=2×2x$
展开得：$700-10x=4x$
移项合并同类项得：$14x=700$
解得：$x=50$
制作福字的红纸数量为$70-50=20$（张）
【答案】
探究1：绒花数=3×簪杆数
探究2：$15x$；$(25-x)$；$30(25-x)$
探究3：手工坊应该安排10名匠人制作簪杆，15名匠人制作绒花。
即时测评：应分配50张红纸制作春联，20张红纸制作福字，才能使制作的春联和福字刚好配套。
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题关键是准确挖掘配套物品间的数量比例关系，以此为依据建立等量关系列方程求解，这类问题贴近生活实际，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
任务二 列方程解决工程问题
阅读材料，完成下列探究.
学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要15天完成，如果让乙工程队单独做需要10天完成. 如果甲、乙两工程队合作3天后，剩下的工程由乙工程队完成，求还需要多少天.
探究1：这里可以把总工作量看作1，则总工作量＝
探究2：设还需要x天完成，则甲工程队共完成了
探究3：根据以上分析独立完成解答.
阅读材料，完成下列探究.
学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要15天完成，如果让乙工程队单独做需要10天完成. 如果甲、乙两工程队合作3天后，剩下的工程由乙工程队完成，求还需要多少天.
探究1：这里可以把总工作量看作1，则总工作量＝
甲工作量
＋乙工作量
.探究2：设还需要x天完成，则甲工程队共完成了
$\dfrac{3}{15}$
；乙工程队共完成了$\dfrac{3+x}{10}$
.探究3：根据以上分析独立完成解答.
答案
探究1. 甲工作量 乙工作量
探究2. $\dfrac{3}{15}$ $\dfrac{3+x}{10}$
探究3. 解：由题意，得$\dfrac{3}{15}+\dfrac{3+x}{10}=1$.
解得x=5.
答：还需要5天完成.
探究2. $\dfrac{3}{15}$ $\dfrac{3+x}{10}$
探究3. 解：由题意，得$\dfrac{3}{15}+\dfrac{3+x}{10}=1$.
解得x=5.
答：还需要5天完成.
解析
【分析】
本题属于工程类一元一次方程应用题，解题遵循工程问题的常规思路：首先将总工作量看作单位1，工作效率=1÷单独完成总工作的时间，核心等量关系为总工作量等于各参与方完成的工作量之和。探究1可直接根据总工作量的构成填空；探究2需先明确甲、乙两队各自的总工作时长，再用“工作量=效率×时长”计算两队各自完成的工作量；探究3根据总工作量的等量关系列一元一次方程，求解即可得到乙还需要的工作天数。
【解析】
探究1：工程中总工作量等于所有参与施工的队伍完成的工作量之和，因此总工作量=甲工作量+乙工作量。
探究2：甲工程队仅参与前3天的合作，总工作时长为3天，甲的工作效率为$\frac{1}{15}$，因此甲完成的工作量为$\frac{1}{15} × 3 = \frac{3}{15}$；乙工程队先参与3天合作，后续又单独工作x天，总工作时长为$(3+x)$天，乙的工作效率为$\frac{1}{10}$，因此乙完成的工作量为$\frac{1}{10} × (3+x) = \frac{3+x}{10}$。
探究3：根据总工作量为1列方程求解，步骤如下：
解：设还需要x天完成，由题意得：
$\dfrac{3}{15}+\dfrac{3+x}{10}=1$
去分母，两边同时乘30得：$6 + 3(3+x) = 30$
去括号得：$6 +9 +3x =30$
移项、合并同类项得：$3x=15$
系数化为1得：$x=5$
答：还需要5天完成。
【答案】
探究1：甲工作量，乙工作量；
探究2：$\dfrac{3}{15}$，$\dfrac{3+x}{10}$；
探究3：还需要5天完成。
【知识点】
工程问题应用、一元一次方程应用、工作量计算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是掌握将总工作量设为单位1的常用设定，准确梳理各施工队的总工作时长，结合“总工作量=各部分工作量之和”的等量关系列方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题属于工程类一元一次方程应用题，解题遵循工程问题的常规思路：首先将总工作量看作单位1，工作效率=1÷单独完成总工作的时间，核心等量关系为总工作量等于各参与方完成的工作量之和。探究1可直接根据总工作量的构成填空；探究2需先明确甲、乙两队各自的总工作时长，再用“工作量=效率×时长”计算两队各自完成的工作量；探究3根据总工作量的等量关系列一元一次方程，求解即可得到乙还需要的工作天数。
【解析】
探究1：工程中总工作量等于所有参与施工的队伍完成的工作量之和，因此总工作量=甲工作量+乙工作量。
探究2：甲工程队仅参与前3天的合作，总工作时长为3天，甲的工作效率为$\frac{1}{15}$，因此甲完成的工作量为$\frac{1}{15} × 3 = \frac{3}{15}$；乙工程队先参与3天合作，后续又单独工作x天，总工作时长为$(3+x)$天，乙的工作效率为$\frac{1}{10}$，因此乙完成的工作量为$\frac{1}{10} × (3+x) = \frac{3+x}{10}$。
探究3：根据总工作量为1列方程求解，步骤如下：
解：设还需要x天完成，由题意得：
$\dfrac{3}{15}+\dfrac{3+x}{10}=1$
去分母，两边同时乘30得：$6 + 3(3+x) = 30$
去括号得：$6 +9 +3x =30$
移项、合并同类项得：$3x=15$
系数化为1得：$x=5$
答：还需要5天完成。
【答案】
探究1：甲工作量，乙工作量；
探究2：$\dfrac{3}{15}$，$\dfrac{3+x}{10}$；
探究3：还需要5天完成。
【知识点】
工程问题应用、一元一次方程应用、工作量计算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是掌握将总工作量设为单位1的常用设定，准确梳理各施工队的总工作时长，结合“总工作量=各部分工作量之和”的等量关系列方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
