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8. 在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。表3-1-2是某号台风的相关信息，请在下面的经纬度地图3-1-4上找到16日23时和17日23时台风中心所在的位置。
表3-1-2
图3-1-4
表3-1-2
图3-1-4
答案
8. 解:根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可,如答图3-1-2所示：
解析
【分析】
要确定平面内某一点的位置，需要两个相互独立的定位数据。本题借助经纬网定位，两个定位数据分别是北纬的纬度值、对应的经度位置：①首先找到对应时间台风中心的纬度：17日23时台风中心在北纬18°的纬线上，16日23时台风中心在北纬18°与19°之间；②再找到对应时间点所在的纵向经线位置；③两组线的交点就是对应时间台风中心的位置，即可完成定位。
【解析】
1. 明确平面内确定一个点的位置需要两个有效数据，本题可通过纬度、经度两个数据完成定位。
2. 定位17日23时台风中心：先找到标注“18°”的横向纬线，再找到标注“17日23时”对应的纵向线，两条线的交点就是17日23时台风中心的位置。
3. 定位16日23时台风中心：先找到北纬18°、19°两条纬线之间对应该点的纬度位置，再找到标注“16日23时”对应的纵向线，两条线的交点就是16日23时台风中心的位置。
最终标注的位置见参考答图。
【答案】
根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可,如答图3-1-2所示：
【知识点】
经纬度定位；有序数对确定位置
【点评】
本题结合台风监测的生活实际场景，考查平面内确定点的位置的方法，能够引导学生感知数学在实际生活中的应用，解题的关键是掌握定位需要两个独立数据的核心要点。
【难度系数】
0.9
要确定平面内某一点的位置，需要两个相互独立的定位数据。本题借助经纬网定位，两个定位数据分别是北纬的纬度值、对应的经度位置：①首先找到对应时间台风中心的纬度：17日23时台风中心在北纬18°的纬线上，16日23时台风中心在北纬18°与19°之间；②再找到对应时间点所在的纵向经线位置；③两组线的交点就是对应时间台风中心的位置，即可完成定位。
【解析】
1. 明确平面内确定一个点的位置需要两个有效数据，本题可通过纬度、经度两个数据完成定位。
2. 定位17日23时台风中心：先找到标注“18°”的横向纬线，再找到标注“17日23时”对应的纵向线，两条线的交点就是17日23时台风中心的位置。
3. 定位16日23时台风中心：先找到北纬18°、19°两条纬线之间对应该点的纬度位置，再找到标注“16日23时”对应的纵向线，两条线的交点就是16日23时台风中心的位置。
最终标注的位置见参考答图。
【答案】
根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可,如答图3-1-2所示：
【知识点】
经纬度定位；有序数对确定位置
【点评】
本题结合台风监测的生活实际场景，考查平面内确定点的位置的方法，能够引导学生感知数学在实际生活中的应用，解题的关键是掌握定位需要两个独立数据的核心要点。
【难度系数】
0.9
二、拓展性作业
9. 将正整数按如图 3-1-5 所示的规律排列下去，若用有序数对$(m,n)$表示第$m$排从左到右第$n$个数，如$(4,3)$表示 9，则$(15,4)$表示
9. 将正整数按如图 3-1-5 所示的规律排列下去，若用有序数对$(m,n)$表示第$m$排从左到右第$n$个数，如$(4,3)$表示 9，则$(15,4)$表示
109
。答案
9. 109
解析
【分析】
首先观察数的排列规律：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数……以此类推，第k排就有k个数，且所有数按正整数从小到大依次排列。要求$(15,4)$表示的数，第一步先计算前14排的数字总个数，得到前14排的最后一个数，第二步再从第15排第一个数往后数到第4个，即可得到结果。
【解析】
前n个正整数的和公式为$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$，因此前14排的数字总个数为：
$S_{14}=\frac{14×(14+1)}{2}=105$
即第14排的最后一个数是105，第15排的数从106开始依次排列：
第15排第4个数为$105+4=109$
【答案】
109
【知识点】
数字规律探究、等差数列求和、有序数对
【点评】
本题是常见的数字规律探究类题型，解题关键是先总结出每排数字个数与排数的关系，结合前n项和公式求出前若干排的总数字个数，再推导目标位置对应的数。
【难度系数】
0.7
首先观察数的排列规律：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数……以此类推，第k排就有k个数，且所有数按正整数从小到大依次排列。要求$(15,4)$表示的数，第一步先计算前14排的数字总个数，得到前14排的最后一个数，第二步再从第15排第一个数往后数到第4个，即可得到结果。
【解析】
前n个正整数的和公式为$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$，因此前14排的数字总个数为：
$S_{14}=\frac{14×(14+1)}{2}=105$
即第14排的最后一个数是105，第15排的数从106开始依次排列：
第15排第4个数为$105+4=109$
【答案】
109
【知识点】
数字规律探究、等差数列求和、有序数对
【点评】
本题是常见的数字规律探究类题型，解题关键是先总结出每排数字个数与排数的关系，结合前n项和公式求出前若干排的总数字个数，再推导目标位置对应的数。
【难度系数】
0.7
10. 国际象棋、中国象棋和围棋是世界三大棋类运动。国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格。如图3-1-6甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格。
(1)在如图3-1-6乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2,3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置是第几列第几行。并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置。
(2)如图3-1-6丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图3-1-6丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）。
图3-1-6
(1)在如图3-1-6乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2,3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置是第几列第几行。并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置。
(2)如图3-1-6丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图3-1-6丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）。
图3-1-6
答案
10. 解:(1)题图乙中,“皇后Q”所在的位置是第2列第3行;不能被该“皇后Q”所控制的四个位置为(1,1),(3,1),(4,2),(4,4)。
(2)如答图3-1-3所示:(答案不唯一)
解析
【分析】
(1) 首先明确题中位置的表示规则：括号内第一个数对应列数，第二个数对应行数。要找不能被皇后控制的位置，先明确皇后的控制范围：①所在列的所有位置；②所在行的所有位置；③两条斜线上的所有位置（横纵坐标之和等于皇后横纵坐标之和的位置，以及横纵坐标之差等于皇后横纵坐标之差的位置），排除所有被控制的位置后，剩余的就是所求位置。
(2) 要放置四个互不受控制的皇后，需满足：每个皇后不在其他皇后的行、列、斜线上，即四个皇后分别在不同行、不同列，且任意两个皇后的横纵坐标之和不相等、横纵坐标之差也不相等，按该规则逐一放置即可。
【解析】
(1) 根据位置表示规则“(列数,行数)”，可知(2,3)表示第2列第3行。
皇后Q(2,3)的控制范围如下：
①第2列所有位置：(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)；
②第3行所有位置：(1,3)、(2,3)、(3,3)、(4,3)；
③横纵坐标差为$3-2=1$的斜线位置：(1,2)、(2,3)、(3,4)；
④横纵坐标和为$3+2=5$的斜线位置：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)。
4×4棋盘共16个位置，排除上述被控制的位置后，剩余不能被控制的位置为(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4)。
(2) 按照“每行每列各1个皇后，且不在同一条斜线”的规则放置，示例：第2列第4行放Q(2,4)，第4列第3行放Q(4,3)，第1列第2行放Q(1,2)，第3列第1行放Q(3,1)，即可满足四个皇后互不受控制。
【答案】
(1) “皇后Q”所在的位置是第2列第3行；不能被该“皇后Q”所控制的四个位置为(1,1),(3,1),(4,2),(4,4)。
(2) 如图所示：
【知识点】
1. 有序数对表示位置
2. 行列定位法
3. 逻辑推理
【点评】
本题结合国际象棋规则考查位置确定的相关知识，既需要理解有序数对的表示含义，也需要结合规则进行逻辑筛选，题型新颖，能很好地锻炼知识应用能力和推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确题中位置的表示规则：括号内第一个数对应列数，第二个数对应行数。要找不能被皇后控制的位置，先明确皇后的控制范围：①所在列的所有位置；②所在行的所有位置；③两条斜线上的所有位置（横纵坐标之和等于皇后横纵坐标之和的位置，以及横纵坐标之差等于皇后横纵坐标之差的位置），排除所有被控制的位置后，剩余的就是所求位置。
(2) 要放置四个互不受控制的皇后，需满足：每个皇后不在其他皇后的行、列、斜线上，即四个皇后分别在不同行、不同列，且任意两个皇后的横纵坐标之和不相等、横纵坐标之差也不相等，按该规则逐一放置即可。
【解析】
(1) 根据位置表示规则“(列数,行数)”，可知(2,3)表示第2列第3行。
皇后Q(2,3)的控制范围如下：
①第2列所有位置：(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)；
②第3行所有位置：(1,3)、(2,3)、(3,3)、(4,3)；
③横纵坐标差为$3-2=1$的斜线位置：(1,2)、(2,3)、(3,4)；
④横纵坐标和为$3+2=5$的斜线位置：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)。
4×4棋盘共16个位置，排除上述被控制的位置后，剩余不能被控制的位置为(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4)。
(2) 按照“每行每列各1个皇后，且不在同一条斜线”的规则放置，示例：第2列第4行放Q(2,4)，第4列第3行放Q(4,3)，第1列第2行放Q(1,2)，第3列第1行放Q(3,1)，即可满足四个皇后互不受控制。
【答案】
(1) “皇后Q”所在的位置是第2列第3行；不能被该“皇后Q”所控制的四个位置为(1,1),(3,1),(4,2),(4,4)。
(2) 如图所示：
【知识点】
1. 有序数对表示位置
2. 行列定位法
3. 逻辑推理
【点评】
本题结合国际象棋规则考查位置确定的相关知识，既需要理解有序数对的表示含义，也需要结合规则进行逻辑筛选，题型新颖，能很好地锻炼知识应用能力和推理能力。
【难度系数】
0.7
