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一、填空
1. $\frac{1}{5}:0.5$的比值是()。在60的因数中选两个数与$\frac{1}{5}:0.5$组成比例，这个比例可能是()。
1. $\frac{1}{5}:0.5$的比值是()。在60的因数中选两个数与$\frac{1}{5}:0.5$组成比例，这个比例可能是()。
答案
$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{5}:0.5 = 2:5$（答案不唯一）
$\frac{1}{5}:0.5 = 2:5$（答案不唯一）
2. 将 20 分：$\frac{3}{5}$时化简比是()，比值是()。
答案
化简比是$\boldsymbol{5:9}$，比值是$\boldsymbol{\frac{5}{9}}$。
解析
$\frac{3}{5}$时 = $\frac{3}{5}×60 = 36$分
20分:$\frac{3}{5}$时
= 20分:36分
= 20:36
= 5:9
比值：$5÷9=\frac{5}{9}$
20分:$\frac{3}{5}$时
= 20分:36分
= 20:36
= 5:9
比值：$5÷9=\frac{5}{9}$
3. 给5、9、15再配上一个数，使其能组成比例，这个数可能是（）。
答案
解：设这个数为x。
1. 若5和9为比例的外项：
$15x = 5×9$
$x = 45÷15$
$x = 3$
2. 若5和15为比例的外项：
$9x = 5×15$
$x = 75÷9$
$x = \frac{25}{3}$
3. 若9和15为比例的外项：
$5x = 9×15$
$x = 135÷5$
$x = 27$
答：这个数可能是3（答案不唯一，也可为$\frac{25}{3}$、27）。
1. 若5和9为比例的外项：
$15x = 5×9$
$x = 45÷15$
$x = 3$
2. 若5和15为比例的外项：
$9x = 5×15$
$x = 75÷9$
$x = \frac{25}{3}$
3. 若9和15为比例的外项：
$5x = 9×15$
$x = 135÷5$
$x = 27$
答：这个数可能是3（答案不唯一，也可为$\frac{25}{3}$、27）。
4.把8克糖溶于20克水中，糖和水的质量比是():()，糖占糖水质量的();如果再加入2克糖，那么这时糖和糖水的质量比是():()。
答案
8:20 = 2:5
8÷(8+20) = $\frac{2}{7}$
(8+2):(8+20+2) = 10:30 = 1:3
答案依次为：2，5，$\frac{2}{7}$，1，3。
8÷(8+20) = $\frac{2}{7}$
(8+2):(8+20+2) = 10:30 = 1:3
答案依次为：2，5，$\frac{2}{7}$，1，3。
5. 18：30 的前项除以 3，要使比值不变，它的后项应减去（）。
答案
20
解析
30÷3=10
30-10=20
30-10=20
6. 根据$9×4=12×3$，可以得到两个比的比值最大的比例是（）。
答案
9:3=12:4
7. 已知$a:b = c:d$($a$、$b$、$c$、$d$不为0),若将$a$扩大到原来的8倍,$b$缩小到原来的$\frac{1}{8}$,$c$不变,要使比例仍然成立,则$d$应除以()。
答案
$\boldsymbol{64}$
解析
解：
由$a:b=c:d$，根据比例的基本性质可得：$ad=bc$。
a扩大到原来的8倍后为$8a$，b缩小到原来的$\frac{1}{8}$后为$\frac{1}{8}b$，设变化后的d为$d'$，要使比例仍然成立，则：
$8a:\frac{1}{8}b = c:d'$
可得：$8a × d' = \frac{1}{8}b × c$
将$bc=ad$代入上式：
$8a d' = \frac{1}{8} a d$
因为$a\ne0$，两边同时除以a：
$8d' = \frac{1}{8}d$
$d' = d ÷ 64$
由$a:b=c:d$，根据比例的基本性质可得：$ad=bc$。
a扩大到原来的8倍后为$8a$，b缩小到原来的$\frac{1}{8}$后为$\frac{1}{8}b$，设变化后的d为$d'$，要使比例仍然成立，则：
$8a:\frac{1}{8}b = c:d'$
可得：$8a × d' = \frac{1}{8}b × c$
将$bc=ad$代入上式：
$8a d' = \frac{1}{8} a d$
因为$a\ne0$，两边同时除以a：
$8d' = \frac{1}{8}d$
$d' = d ÷ 64$
8. 如图，每个小正方形都同样大，直角三角形的周长是72厘米，这个三角形的面积是()平方厘米。
答案
72÷(3+4+5)=6(厘米)
两条直角边长度分别为：
3×6=18(厘米)
4×6=24(厘米)
面积：18×24÷2=216(平方厘米)
答：这个三角形的面积是216平方厘米。
两条直角边长度分别为：
3×6=18(厘米)
4×6=24(厘米)
面积：18×24÷2=216(平方厘米)
答：这个三角形的面积是216平方厘米。
9. 一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的前面面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
答案
72÷4 = 18（厘米）
3+2+1 = 6
长：$18×\frac{3}{6} = 9$（厘米）
宽：$18×\frac{2}{6} = 6$（厘米）
高：$18×\frac{1}{6} = 3$（厘米）
前面面积：$9×3 = 27$（平方厘米）
体积：$9×6×3 = 162$（立方厘米）
答：这个长方体的前面面积是27平方厘米，体积是162立方厘米。
3+2+1 = 6
长：$18×\frac{3}{6} = 9$（厘米）
宽：$18×\frac{2}{6} = 6$（厘米）
高：$18×\frac{1}{6} = 3$（厘米）
前面面积：$9×3 = 27$（平方厘米）
体积：$9×6×3 = 162$（立方厘米）
答：这个长方体的前面面积是27平方厘米，体积是162立方厘米。
10.（1）图中甲、乙两个正方形的边长之比是():(),周长之比是():(),这两个比()(填“能”或“不能”)组成比例。
（2）甲、乙两个正方形的面积之比是():(),这个比和甲、乙两个正方形的边长之比()(填“能”或“不能”)组成比例。
（2）甲、乙两个正方形的面积之比是():(),这个比和甲、乙两个正方形的边长之比()(填“能”或“不能”)组成比例。
答案
（1）图中甲、乙两个正方形的边长之比是$\boldsymbol{4}:\boldsymbol{8}$（或$\boldsymbol{1}:\boldsymbol{2}$），周长之比是$\boldsymbol{16}:\boldsymbol{32}$（或$\boldsymbol{1}:\boldsymbol{2}$），这两个比$\boldsymbol{能}$组成比例。
（2）甲、乙两个正方形的面积之比是$\boldsymbol{16}:\boldsymbol{64}$（或$\boldsymbol{1}:\boldsymbol{4}$），这个比和甲、乙两个正方形的边长之比$\boldsymbol{不能}$组成比例。
（2）甲、乙两个正方形的面积之比是$\boldsymbol{16}:\boldsymbol{64}$（或$\boldsymbol{1}:\boldsymbol{4}$），这个比和甲、乙两个正方形的边长之比$\boldsymbol{不能}$组成比例。
11. 如果$a:b$和$c:d$两个比的比值互为倒数，那么把$a$、$b$、$c$、$d$这四个数组成比例，这个比例可以是（）。
答案
a:d = b:c（答案不唯一）
1. 在下面各比中能组成比例的是()。
A.$8:6$和$\frac{1}{4}:3$
B.$6:8$和$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
C.$6:8$和$\frac{1}{4}:3$
D.$8:6$和$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
A.$8:6$和$\frac{1}{4}:3$
B.$6:8$和$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
C.$6:8$和$\frac{1}{4}:3$
D.$8:6$和$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
答案
B
解析
我们可以通过计算每组两个比的比值是否相等，判断能否组成比例：
选项A：$8:6=\frac{4}{3}$，$\frac{1}{4}:3=\frac{1}{12}$，比值不相等，不能组成比例。
选项B：$6:8=\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$，比值相等，可以组成比例。
选项C：$6:8=\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}:3=\frac{1}{12}$，比值不相等，不能组成比例。
选项D：$8:6=\frac{4}{3}$，$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$，比值不相等，不能组成比例。
选项A：$8:6=\frac{4}{3}$，$\frac{1}{4}:3=\frac{1}{12}$，比值不相等，不能组成比例。
选项B：$6:8=\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$，比值相等，可以组成比例。
选项C：$6:8=\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}:3=\frac{1}{12}$，比值不相等，不能组成比例。
选项D：$8:6=\frac{4}{3}$，$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$，比值不相等，不能组成比例。
