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2. 一杯糖水，糖和水的比是3：20。喝掉一半后，糖和水的比是（）。
A.3：10
B.3：20
C.3：30
D.无法确定
A.3：10
B.3：20
C.3：30
D.无法确定
答案
B
解析
糖水是均匀的，喝掉一半后，糖和水的质量同时变为原来的$\frac{1}{2}$，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变，因此糖和水的比仍为3:20。
3. 如图，()的长与宽的比可以组成比例。
①
3 cm
2 cm
1.5 cm
1 cm
③
2 cm
1.8 cm
A. ①、②
B. ①、③
C. ②、③
D. 以上答案都正确
①
3 cm
2 cm
1.5 cm
1 cm
③
2 cm
1.8 cm
A. ①、②
B. ①、③
C. ②、③
D. 以上答案都正确
答案
$3:2=1.5$
$1.5:1=1.5$
$2:1.8=\frac{10}{9}$
因为$3:2=1.5:1$，所以①、②的长与宽的比可以组成比例。
答：选A。
$1.5:1=1.5$
$2:1.8=\frac{10}{9}$
因为$3:2=1.5:1$，所以①、②的长与宽的比可以组成比例。
答：选A。
4. 一份书稿，甲单独打完需要$\frac{1}{4}$小时，乙单独打完需要12分钟。甲、乙两人工作效率的比是()。
A.$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$
C.$4:5$
D.$5:4$
A.$\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$
C.$4:5$
D.$5:4$
答案
C
解析
先统一时间单位：$\frac{1}{4}$小时 = 15分钟，12分钟 = $\frac{1}{5}$小时。将书稿总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为$1÷\frac{1}{4}=4$，乙的工作效率为$1÷\frac{1}{5}=5$，因此甲、乙两人工作效率的比是$4:5$。
5. 学校买来380本图书，按一定的比例分配给三个班，这个比可能是（）。
A.$1:2:2$
B.$1:2:3$
C.$1:2:4$
D.$2:3:4$
A.$1:2:2$
B.$1:2:3$
C.$1:2:4$
D.$2:3:4$
答案
A
解析
按比例分配图书时，各班分得的图书数量必须是整数，因此三个班对应比的总份数之和需要能整除380。分别计算各选项的总份数：
A选项：1+2+2=5，380÷5=76，结果为整数，符合要求；
B选项：1+2+3=6，380不能被6整除，不符合要求；
C选项：1+2+4=7，380不能被7整除，不符合要求；
D选项：2+3+4=9，380不能被9整除，不符合要求。
A选项：1+2+2=5，380÷5=76，结果为整数，符合要求；
B选项：1+2+3=6，380不能被6整除，不符合要求；
C选项：1+2+4=7，380不能被7整除，不符合要求；
D选项：2+3+4=9，380不能被9整除，不符合要求。
6. 等腰三角形的周长为180厘米，其中两边长度之比为2：5。这个等腰三角形腰长（）厘米。
A.40
B.75
C.40或75
D.100
A.40
B.75
C.40或75
D.100
答案
B
解析
分两种情况讨论三边比例：
1. 若腰长:底边长=2:5，则三边比为2:2:5，此时2+2＜5，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除该情况。
2. 若底边长:腰长=2:5，则三边比为2:5:5，总份数为2+5+5=12份，每份长度为180÷12=15厘米，腰长为15×5=75厘米。
1. 若腰长:底边长=2:5，则三边比为2:2:5，此时2+2＜5，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，排除该情况。
2. 若底边长:腰长=2:5，则三边比为2:5:5，总份数为2+5+5=12份，每份长度为180÷12=15厘米，腰长为15×5=75厘米。
7. 下面四种说法中正确的()。
① 如果 $ mn $ 的积是 3.2，那么 $ 2:m $ 和 $ n:1.6 $ 一定能组成比例。
② 比的前项和后项都扩大到原来的5倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。
③ 在 $ a:7=c:2 $ 中$(a、c$均大于$0)$，交换两个内项的位置后，比例仍然成立。
④ 任意两个大小不同的正方形的周长和边长的比都可以组成比例。
A.①、④
B.①、②、④
C.②、③
D.①、②、③、④
① 如果 $ mn $ 的积是 3.2，那么 $ 2:m $ 和 $ n:1.6 $ 一定能组成比例。
② 比的前项和后项都扩大到原来的5倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。
③ 在 $ a:7=c:2 $ 中$(a、c$均大于$0)$，交换两个内项的位置后，比例仍然成立。
④ 任意两个大小不同的正方形的周长和边长的比都可以组成比例。
A.①、④
B.①、②、④
C.②、③
D.①、②、③、④
答案
D
解析
我们逐个判断四个说法：
1. 判断①：根据比例的基本性质，若两个比$2:m$和$n:1.6$能组成比例，需满足外项积$2×1.6=3.2$，内项积$m×n$，已知$mn=3.2$，外项积等于内项积，因此这两个比一定能组成比例，①正确。
2. 判断②：根据比的基本性质，比的前项和后项同时扩大到原来的5倍，比值不变，新比和原比比值相等，因此两个比可以组成比例，②正确。
3. 判断③：原比例$a:7=c:2$，由比例性质可得$2a=7c$；交换两个内项后得到新比例$a:c=7:2$，外项积为$2a$，内项积为$7c$，仍满足相等关系，比例成立，③正确。
4. 判断④：任意正方形的周长和边长的比值都是4，任意两个不同正方形的周长与边长的比比值都相等，因此可以组成比例，④正确。
四个说法全部正确。
1. 判断①：根据比例的基本性质，若两个比$2:m$和$n:1.6$能组成比例，需满足外项积$2×1.6=3.2$，内项积$m×n$，已知$mn=3.2$，外项积等于内项积，因此这两个比一定能组成比例，①正确。
2. 判断②：根据比的基本性质，比的前项和后项同时扩大到原来的5倍，比值不变，新比和原比比值相等，因此两个比可以组成比例，②正确。
3. 判断③：原比例$a:7=c:2$，由比例性质可得$2a=7c$；交换两个内项后得到新比例$a:c=7:2$，外项积为$2a$，内项积为$7c$，仍满足相等关系，比例成立，③正确。
4. 判断④：任意正方形的周长和边长的比值都是4，任意两个不同正方形的周长与边长的比比值都相等，因此可以组成比例，④正确。
四个说法全部正确。
三、操作题
下面每个方格的边长表示1厘米，按要求在方格纸上画图。
（1）将图中三角形分成两个部分，使两部分的面积比是2：1。
（2）在方格纸上画面积和三角形相等、长和宽的比是4：3的长方形。
下面每个方格的边长表示1厘米，按要求在方格纸上画图。
（1）将图中三角形分成两个部分，使两部分的面积比是2：1。
（2）在方格纸上画面积和三角形相等、长和宽的比是4：3的长方形。
答案
$6×4÷2=12$（平方厘米）
（1）将三角形长度为6厘米的底边按4厘米、2厘米分成两段，连接该分点与底边所对的三角形顶点，得到的两部分面积比即为$2:1$。
（2）长方形长取4厘米，宽取3厘米，面积为$4×3=12$平方厘米，长和宽的比为$4:3$，在方格纸上画出占4格长、3格宽的长方形即可。
答：按上述方法作图即可满足题目要求。
（1）将三角形长度为6厘米的底边按4厘米、2厘米分成两段，连接该分点与底边所对的三角形顶点，得到的两部分面积比即为$2:1$。
（2）长方形长取4厘米，宽取3厘米，面积为$4×3=12$平方厘米，长和宽的比为$4:3$，在方格纸上画出占4格长、3格宽的长方形即可。
答：按上述方法作图即可满足题目要求。
