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5. 化简并求值：$-3(2x^2y - \frac{2}{3}xy) + 2(-\frac{3}{2}xy^2 - xy)$，其中$x=-\frac{1}{2}, y=2$。
答案
原式$=-6x^2y-3xy^2$。当$x=-\dfrac{1}{2},y=2$时，原式$=3$。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，同时要注意符号变化，去掉括号后再合并同类项，得到最简整式；第二步将已知的x、y的值代入最简整式中计算即可得到结果，先化简再代值比直接代入原式计算更简便，能降低计算出错的概率。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}原式&=-3×2x^2y + (-3)×(-\frac{2}{3}xy) + 2×(-\frac{3}{2}xy^2) + 2×(-xy)\\&=-6x^2y + 2xy - 3xy^2 - 2xy\end{aligned}$
再合并同类项：
$原式=-6x^2y - 3xy^2$
将$x=-\frac{1}{2}, y=2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=-6×(-\frac{1}{2})^2×2 - 3×(-\frac{1}{2})×2^2\\&=-6×\frac{1}{4}×2 - 3×(-\frac{1}{2})×4\\&=-3 + 6\\&=3\end{aligned}$
【答案】
原式化简结果为$-6x^2y-3xy^2$，当$x=-\dfrac{1}{2},y=2$时，原式的值为$3$。
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，核心考查去括号时的符号处理和系数分配，以及合并同类项的规则，计算时注意不要漏乘括号内的项，先化简后代入求值可以有效降低计算难度。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，同时要注意符号变化，去掉括号后再合并同类项，得到最简整式；第二步将已知的x、y的值代入最简整式中计算即可得到结果，先化简再代值比直接代入原式计算更简便，能降低计算出错的概率。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}原式&=-3×2x^2y + (-3)×(-\frac{2}{3}xy) + 2×(-\frac{3}{2}xy^2) + 2×(-xy)\\&=-6x^2y + 2xy - 3xy^2 - 2xy\end{aligned}$
再合并同类项：
$原式=-6x^2y - 3xy^2$
将$x=-\frac{1}{2}, y=2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=-6×(-\frac{1}{2})^2×2 - 3×(-\frac{1}{2})×2^2\\&=-6×\frac{1}{4}×2 - 3×(-\frac{1}{2})×4\\&=-3 + 6\\&=3\end{aligned}$
【答案】
原式化简结果为$-6x^2y-3xy^2$，当$x=-\dfrac{1}{2},y=2$时，原式的值为$3$。
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，核心考查去括号时的符号处理和系数分配，以及合并同类项的规则，计算时注意不要漏乘括号内的项，先化简后代入求值可以有效降低计算难度。
【难度系数】
0.8
6. 已知多项式 A 与多项式 $2x^2 - 5x + 3$ 的 2 倍的和是 $3x^2 - 10x + 5$，求多项式 A，并求当 $x = -1$ 时 A 的值。
答案
$A=-x^2-1$。当$x=-1$时，$A=-2$。
解析
【分析】
首先根据题目中的数量关系找等量式：多项式A加上$2x^2 - 5x + 3$的2倍等于$3x^2 - 10x + 5$，根据“一个加数=和-另一个加数”，可以列出求A的表达式；接下来对表达式进行去括号、合并同类项运算，得到A的最简形式；最后将$x=-1$代入A的最简式，计算出对应的值即可，运算时要注意符号变化规则，避免出错。
【解析】
根据题意可得关系式：
$A + 2(2x^2 - 5x + 3) = 3x^2 - 10x + 5$
因此求A的表达式为：
$\begin{aligned}A&= 3x^2 - 10x + 5 - 2(2x^2 - 5x + 3)\\&=3x^2 - 10x + 5 - 4x^2 + 10x - 6\\&=(3x^2 - 4x^2) + (-10x + 10x) + (5 - 6)\\&=-x^2 -1\end{aligned}$
将$x=-1$代入$A=-x^2 -1$得：
$\begin{aligned}A&=-(-1)^2 -1\\&=-1 -1\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$A=-x^2-1$，当$x=-1$时，$A=-2$。
【知识点】
1. 整式的加减
2. 代数式求值
3. 合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题核心是先根据题意正确列出A的表达式，运算过程中要注意去括号的符号变化规则，代入求值时要注意负数乘方的运算顺序，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
首先根据题目中的数量关系找等量式：多项式A加上$2x^2 - 5x + 3$的2倍等于$3x^2 - 10x + 5$，根据“一个加数=和-另一个加数”，可以列出求A的表达式；接下来对表达式进行去括号、合并同类项运算，得到A的最简形式；最后将$x=-1$代入A的最简式，计算出对应的值即可，运算时要注意符号变化规则，避免出错。
【解析】
根据题意可得关系式：
$A + 2(2x^2 - 5x + 3) = 3x^2 - 10x + 5$
因此求A的表达式为：
$\begin{aligned}A&= 3x^2 - 10x + 5 - 2(2x^2 - 5x + 3)\\&=3x^2 - 10x + 5 - 4x^2 + 10x - 6\\&=(3x^2 - 4x^2) + (-10x + 10x) + (5 - 6)\\&=-x^2 -1\end{aligned}$
将$x=-1$代入$A=-x^2 -1$得：
$\begin{aligned}A&=-(-1)^2 -1\\&=-1 -1\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$A=-x^2-1$，当$x=-1$时，$A=-2$。
【知识点】
1. 整式的加减
2. 代数式求值
3. 合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题核心是先根据题意正确列出A的表达式，运算过程中要注意去括号的符号变化规则，代入求值时要注意负数乘方的运算顺序，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
7. 火车站和飞机场为旅客提供行李打包服务。如果长、宽、高分别为x厘米，y厘米，z厘米的箱子按如图所示的方式打包，至少需要多少长的打包带？（其中蓝色线为打包带，接口处重叠部分不计）
答案
$2x+4y+6z$
解析
【分析】
要计算打包带的总长度，我们可以按打包带的走向分类统计：首先观察到打包带都分别平行于箱子的长x、宽y、高z三个方向，我们只需要分别数出每个方向上打包带的总段数，用段数乘对应方向的边长就能得到该方向打包带的总长度，最后把三个方向的总长度相加，就是打包带的总长，接口不计的情况下这个结果就是最少需要的打包带长度。
【解析】
解：分别统计不同方向的打包带总长度：
1. 平行于箱子长$x$的打包带共有2条，该部分总长度为：$2× x=2x$（厘米）
2. 平行于箱子宽$y$的打包带共有4条，该部分总长度为：$4× y=4y$（厘米）
3. 平行于箱子高$z$的打包带共有6条，该部分总长度为：$6× z=6z$（厘米）
将三部分长度求和，可得打包带总长度为：$2x+4y+6z$（厘米）
【答案】
$2x+4y+6z$
【知识点】
列代数式；立体图形观察；整式加法
【点评】
本题结合生活打包场景命题，核心考查空间观察能力和用代数式表示实际数量的能力，解题关键是按方向分类统计线段长度，统计时注意不要漏数或多数线段。
【难度系数】
0.7
要计算打包带的总长度，我们可以按打包带的走向分类统计：首先观察到打包带都分别平行于箱子的长x、宽y、高z三个方向，我们只需要分别数出每个方向上打包带的总段数，用段数乘对应方向的边长就能得到该方向打包带的总长度，最后把三个方向的总长度相加，就是打包带的总长，接口不计的情况下这个结果就是最少需要的打包带长度。
【解析】
解：分别统计不同方向的打包带总长度：
1. 平行于箱子长$x$的打包带共有2条，该部分总长度为：$2× x=2x$（厘米）
2. 平行于箱子宽$y$的打包带共有4条，该部分总长度为：$4× y=4y$（厘米）
3. 平行于箱子高$z$的打包带共有6条，该部分总长度为：$6× z=6z$（厘米）
将三部分长度求和，可得打包带总长度为：$2x+4y+6z$（厘米）
【答案】
$2x+4y+6z$
【知识点】
列代数式；立体图形观察；整式加法
【点评】
本题结合生活打包场景命题，核心考查空间观察能力和用代数式表示实际数量的能力，解题关键是按方向分类统计线段长度，统计时注意不要漏数或多数线段。
【难度系数】
0.7
