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1. 如图，在$△ ABC$中，BD是$△ ABC$的角平分线，AE是$△ ABC$的中线。
（1）若$∠ ABC=50°$，则$∠ CBD$的度数是________；
（2）若$BE=3\ \mathrm{cm}$，则$BC=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。
（1）若$∠ ABC=50°$，则$∠ CBD$的度数是________；
（2）若$BE=3\ \mathrm{cm}$，则$BC=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。
答案
1.（1）$25°$ （2）6
解析
【分析】
本题考查三角形角平分线和中线的基本应用，解题思路如下：
（1）看到BD是角平分线，首先回忆角平分线的定义：三角形的角平分线会把对应内角分成两个大小相等的角，要求∠CBD的度数，只需要用已知的∠ABC的度数除以2即可。
（2）看到AE是中线，回忆中线的定义：三角形的中线连接顶点和对边中点，即E是BC的中点，BC的长度就是BE长度的2倍，代入BE的数值即可求出BC的长。
【解析】
（1）
∵BD是△ABC的角平分线，
∴$∠ CBD = \frac{1}{2}∠ ABC$，
又
∵$∠ ABC=50°$，
∴$∠ CBD = \frac{1}{2} × 50° = 25°$。
（2）
∵AE是△ABC的中线，
∴E是BC的中点，即$BC = 2BE$，
又
∵$BE=3\ \mathrm{cm}$，
∴$BC = 2 × 3 = 6\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）$\boxed{25°}$ （2）$\boxed{6}$
【知识点】
三角形角平分线的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，只要熟练掌握三角形角平分线和中线的定义，就能直接计算得出结果，是巩固三角形基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形角平分线和中线的基本应用，解题思路如下：
（1）看到BD是角平分线，首先回忆角平分线的定义：三角形的角平分线会把对应内角分成两个大小相等的角，要求∠CBD的度数，只需要用已知的∠ABC的度数除以2即可。
（2）看到AE是中线，回忆中线的定义：三角形的中线连接顶点和对边中点，即E是BC的中点，BC的长度就是BE长度的2倍，代入BE的数值即可求出BC的长。
【解析】
（1）
∵BD是△ABC的角平分线，
∴$∠ CBD = \frac{1}{2}∠ ABC$，
又
∵$∠ ABC=50°$，
∴$∠ CBD = \frac{1}{2} × 50° = 25°$。
（2）
∵AE是△ABC的中线，
∴E是BC的中点，即$BC = 2BE$，
又
∵$BE=3\ \mathrm{cm}$，
∴$BC = 2 × 3 = 6\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）$\boxed{25°}$ （2）$\boxed{6}$
【知识点】
三角形角平分线的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，只要熟练掌握三角形角平分线和中线的定义，就能直接计算得出结果，是巩固三角形基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在$△ ABC$中，AC边上的高线是(
A.线段AD
B.线段BE
C.线段BF
D.线段CG
C
)。A.线段AD
B.线段BE
C.线段BF
D.线段CG
答案
2. C
解析
【分析】
要判断AC边上的高线，首先回忆三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是该边上的高线。解题时先明确AC边对应的顶点是点B，再找满足“端点为B，且与AC所在直线垂直”的线段即可。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要找AC边上的高线，需满足两个条件：①线段的一个端点是AC边所对的顶点B；②线段与AC所在直线垂直。
逐一分析选项：
A.线段AD：端点为A，垂直于BC的延长线，是BC边上的高线，不符合要求；
B.线段BE：端点为B，垂直于BC所在直线，不与AC垂直，不符合要求；
C.线段BF：端点为B，且BF⊥AC，符合AC边上高线的定义；
D.线段CG：端点为C，垂直于AB的延长线，是AB边上的高线，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高线定义
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确掌握三角形高线的两个核心特征：过对应边所对的顶点、与对应边所在直线垂直，避免混淆不同边上的高线。
【难度系数】
0.9
要判断AC边上的高线，首先回忆三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是该边上的高线。解题时先明确AC边对应的顶点是点B，再找满足“端点为B，且与AC所在直线垂直”的线段即可。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要找AC边上的高线，需满足两个条件：①线段的一个端点是AC边所对的顶点B；②线段与AC所在直线垂直。
逐一分析选项：
A.线段AD：端点为A，垂直于BC的延长线，是BC边上的高线，不符合要求；
B.线段BE：端点为B，垂直于BC所在直线，不与AC垂直，不符合要求；
C.线段BF：端点为B，且BF⊥AC，符合AC边上高线的定义；
D.线段CG：端点为C，垂直于AB的延长线，是AB边上的高线，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高线定义
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确掌握三角形高线的两个核心特征：过对应边所对的顶点、与对应边所在直线垂直，避免混淆不同边上的高线。
【难度系数】
0.9
3. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均相等，点A，B，C在小正方形的顶点上。
（1）画出$△ ABC$的BC边上的中线AD；
（2）画出$△ ABC$的BC边上的高线AE。
（1）画出$△ ABC$的BC边上的中线AD；
（2）画出$△ ABC$的BC边上的高线AE。
答案
解：
（1）取BC边的中点D，使得BD=CD，连接AD，线段AD即为△ABC的BC边上的中线。
（2）延长BC所在直线，过点A作AE⊥直线BC，垂足为E，线段AE即为△ABC的BC边上的高线。
（1）取BC边的中点D，使得BD=CD，连接AD，线段AD即为△ABC的BC边上的中线。
（2）延长BC所在直线，过点A作AE⊥直线BC，垂足为E，线段AE即为△ABC的BC边上的高线。
解析
【分析】
解决本题需紧扣三角形中线、高线的定义分步操作：
1. 作BC边上的中线：三角形的中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段，首先观察BC为水平格点线段，总长度为4个单位，只需找到BC上距离B、C均为2个单位的点D（即BC中点），再连接A与D即可得到中线AD。
2. 作BC边上的高线：三角形的高是从三角形顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。由于BC是水平线段，其垂线为竖直方向，过A作竖直向下的直线，与BC所在直线的交点即为垂足E（E落在C左侧的BC延长线上），连接A与E即可得到高线AE。
【解析】
（1）先数出BC边共占4个小正方形的边长，在BC边上定位到与B、C两点距离均为2个单位的点D，D就是BC的中点，用直尺连接A、D两点，所得线段AD就是△ABC的BC边上的中线。
（2）先将BC所在的水平直线向左延长，过点A作垂直于BC所在直线的线段，与BC延长线的交点记为垂足E，所得线段AE就是△ABC的BC边上的高线。
【答案】
（1）取BC边的中点D，使得BD=CD，连接AD，线段AD即为△ABC的BC边上的中线。
（2）延长BC所在直线，过点A作AE⊥直线BC，垂足为E，线段AE即为△ABC的BC边上的高线。
【知识点】
三角形的中线，三角形的高，网格作图
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心考查对三角形中线、高线定义的理解，作图时需注意：中线要确保所取点为对边中点，高线是垂线段，若垂足落在边的延长线上，需先延长对边所在直线，最终画出的中线、高线均为线段。
【难度系数】
0.9
解决本题需紧扣三角形中线、高线的定义分步操作：
1. 作BC边上的中线：三角形的中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段，首先观察BC为水平格点线段，总长度为4个单位，只需找到BC上距离B、C均为2个单位的点D（即BC中点），再连接A与D即可得到中线AD。
2. 作BC边上的高线：三角形的高是从三角形顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。由于BC是水平线段，其垂线为竖直方向，过A作竖直向下的直线，与BC所在直线的交点即为垂足E（E落在C左侧的BC延长线上），连接A与E即可得到高线AE。
【解析】
（1）先数出BC边共占4个小正方形的边长，在BC边上定位到与B、C两点距离均为2个单位的点D，D就是BC的中点，用直尺连接A、D两点，所得线段AD就是△ABC的BC边上的中线。
（2）先将BC所在的水平直线向左延长，过点A作垂直于BC所在直线的线段，与BC延长线的交点记为垂足E，所得线段AE就是△ABC的BC边上的高线。
【答案】
（1）取BC边的中点D，使得BD=CD，连接AD，线段AD即为△ABC的BC边上的中线。
（2）延长BC所在直线，过点A作AE⊥直线BC，垂足为E，线段AE即为△ABC的BC边上的高线。
【知识点】
三角形的中线，三角形的高，网格作图
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心考查对三角形中线、高线定义的理解，作图时需注意：中线要确保所取点为对边中点，高线是垂线段，若垂足落在边的延长线上，需先延长对边所在直线，最终画出的中线、高线均为线段。
【难度系数】
0.9
