登录
一、选择题
1. 下列图案中，是中心对称图形的是(
1. 下列图案中，是中心对称图形的是(
B
).答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个图案是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定依据：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时我们只需逐个验证四个选项的图案是否符合这个判定规则，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
选项A：将图案绕中心旋转180°后，图案下半部分的尖顶会朝向正上方，和原图案不一致，不是中心对称图形；
选项B：将图案绕中心旋转180°后，每片花瓣都能和原图案对应位置的花瓣完全重合，符合中心对称图形的定义；
选项C：将图案绕中心旋转180°后，内部的斜向标识方向与原图案相反，和原图案不一致，不是中心对称图形；
选项D：将图案绕中心旋转180°后，图案中间的尖顶会朝向正上方，和原图案不一致，不是中心对称图形。
综上，只有选项B是中心对称图形。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题考查中心对称图形的相关概念，属于基础类题目，解题的核心是准确掌握中心对称图形的判定方法，只要牢记“旋转180°后与原图重合”这个判定要点就能快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图案是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定依据：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时我们只需逐个验证四个选项的图案是否符合这个判定规则，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
选项A：将图案绕中心旋转180°后，图案下半部分的尖顶会朝向正上方，和原图案不一致，不是中心对称图形；
选项B：将图案绕中心旋转180°后，每片花瓣都能和原图案对应位置的花瓣完全重合，符合中心对称图形的定义；
选项C：将图案绕中心旋转180°后，内部的斜向标识方向与原图案相反，和原图案不一致，不是中心对称图形；
选项D：将图案绕中心旋转180°后，图案中间的尖顶会朝向正上方，和原图案不一致，不是中心对称图形。
综上，只有选项B是中心对称图形。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题考查中心对称图形的相关概念，属于基础类题目，解题的核心是准确掌握中心对称图形的判定方法，只要牢记“旋转180°后与原图重合”这个判定要点就能快速作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
C
).答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义，再逐一分析每个选项的交通标志是否同时满足两个判定条件：①沿某条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合；②绕图形中心旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合，最终筛选出符合要求的选项。
【解析】
首先明确两个定义：
1. 轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内，将图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
逐个分析选项：
选项A：沿中间竖直线折叠可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，内部感叹号倒置，与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后箭头方向与原图形相反，不是中心对称图形，不符合要求。
选项C：沿中间竖直线或水平线折叠均可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形完全一致，是中心对称图形，符合要求。
选项D：沿中间竖直线折叠可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后箭头朝下，与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查对称图形的判定，解题的关键是准确掌握两类对称图形的判断标准，尤其注意中心对称图形需要验证旋转180°后与原图重合，不要混淆旋转其他角度重合的情况。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义，再逐一分析每个选项的交通标志是否同时满足两个判定条件：①沿某条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合；②绕图形中心旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合，最终筛选出符合要求的选项。
【解析】
首先明确两个定义：
1. 轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内，将图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。
逐个分析选项：
选项A：沿中间竖直线折叠可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，内部感叹号倒置，与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后箭头方向与原图形相反，不是中心对称图形，不符合要求。
选项C：沿中间竖直线或水平线折叠均可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形完全一致，是中心对称图形，符合要求。
选项D：沿中间竖直线折叠可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后箭头朝下，与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题结合生活中常见的交通标志考查对称图形的判定，解题的关键是准确掌握两类对称图形的判断标准，尤其注意中心对称图形需要验证旋转180°后与原图重合，不要混淆旋转其他角度重合的情况。
【难度系数】
0.8
3. 点$P(2,-3)$关于原点对称的点$P'$的坐标是(
A.$(2,3)$
B.$(-2,-3)$
C.$(-3,2)$
D.$(-2,3)$
D
).A.$(2,3)$
B.$(-2,-3)$
C.$(-3,2)$
D.$(-2,3)$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查关于原点对称的点的坐标求解，解题思路如下：首先回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需要分别求出已知点P横、纵坐标的相反数，就能得到对称点P'的坐标，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点P的坐标为$(2,-3)$，
则点P的横坐标2的相反数为$-2$，纵坐标$-3$的相反数为$3$，
因此点P关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-2,3)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，侧重考查对坐标对称规律的掌握，只要牢记关于原点对称时横、纵坐标均变为原坐标相反数的规律，就能快速准确得出答案，是平面直角坐标系相关考点中的常见基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查关于原点对称的点的坐标求解，解题思路如下：首先回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需要分别求出已知点P横、纵坐标的相反数，就能得到对称点P'的坐标，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知点P的坐标为$(2,-3)$，
则点P的横坐标2的相反数为$-2$，纵坐标$-3$的相反数为$3$，
因此点P关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-2,3)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，侧重考查对坐标对称规律的掌握，只要牢记关于原点对称时横、纵坐标均变为原坐标相反数的规律，就能快速准确得出答案，是平面直角坐标系相关考点中的常见基础题。
【难度系数】
0.9
4. 如图1，△ABC与△DEF关于点O对称，则下列结论中，不成立的是（
A.$OA=OD$
B.点A与点D是对称点
C.$AB// DE$
D.$∠ BAC=∠ DFE$
D
）.A.$OA=OD$
B.点A与点D是对称点
C.$AB// DE$
D.$∠ BAC=∠ DFE$
答案
4. D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。解题时先确定两个三角形的对应点、对应边、对应角，再结合性质逐一判断每个选项是否成立即可。
【解析】
已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，根据中心对称的性质分析各选项：
1. 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，可知点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，点C与点F是对称点，因此OA=OD，故A、B选项结论成立；
2. 关于中心对称的两个图形全等，对应边平行且相等、对应角相等：
AB和DE是一组对应边，因此AB//DE，故C选项结论成立；
∠BAC的对应角是∠EDF，因此∠BAC=∠EDF≠∠DFE，故D选项结论不成立。
题目要求选择不成立的结论，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等图形的性质
【点评】
本题是基础题，重点考查中心对称性质的应用，解题核心是准确找到中心对称图形的对应元素（对应点、对应边、对应角），结合性质逐一验证选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。解题时先确定两个三角形的对应点、对应边、对应角，再结合性质逐一判断每个选项是否成立即可。
【解析】
已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，根据中心对称的性质分析各选项：
1. 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，可知点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，点C与点F是对称点，因此OA=OD，故A、B选项结论成立；
2. 关于中心对称的两个图形全等，对应边平行且相等、对应角相等：
AB和DE是一组对应边，因此AB//DE，故C选项结论成立；
∠BAC的对应角是∠EDF，因此∠BAC=∠EDF≠∠DFE，故D选项结论不成立。
题目要求选择不成立的结论，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等图形的性质
【点评】
本题是基础题，重点考查中心对称性质的应用，解题核心是准确找到中心对称图形的对应元素（对应点、对应边、对应角），结合性质逐一验证选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
5. 在一次数学活动课上，老师在如图2所示的$2×2$正方形网格中，以格点$O_1,O_2$为圆心绘制两段全等的弧$AB,BC$，并提问：弧$AB$通过哪种图形变换得到弧$BC$.以下是同学们给出的操作方式，其中无法实现这一变换的是(
A.一次轴对称和一次旋转
B.两次轴对称
C.一次旋转
D.一次轴对称
D
).A.一次轴对称和一次旋转
B.两次轴对称
C.一次旋转
D.一次轴对称
答案
5. D
解析
【分析】
要判断哪种变换无法将弧AB变为弧BC，需结合轴对称、旋转的性质逐一分析选项：轴对称的本质是对应点连线被对称轴垂直平分，旋转的本质是对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，二者都属于全等变换，变换前后图形全等。首先明确两段弧的位置和对应点关系，再分别判断各选项的变换是否可行即可。
【解析】
两段弧的特征：弧AB是以$O_1$为圆心、1个单位长度为半径的四分之一圆弧，弧BC是以$O_2$为圆心、1个单位长度为半径的四分之一圆弧，两段弧全等。
对各选项逐一判断：
A. 一次轴对称和一次旋转：先对弧AB做一次轴对称变换，再选择合适的旋转中心和旋转角，即可让弧AB与弧BC重合，该操作可行。
B. 两次轴对称：任意旋转变换都可以通过两次轴对称实现，只要选择合适的两条对称轴，两次轴对称后弧AB可与弧BC重合，该操作可行。
C. 一次旋转：存在合适的旋转中心和旋转角，将弧AB旋转后能与弧BC完全重合，该操作可行。
D. 一次轴对称：若要通过一次轴对称实现变换，需要存在一条对称轴，使弧AB上的所有点关于该对称轴的对称点都落在弧BC上。经检验，不存在这样的对称轴：无法让$A$和对应点、$O_1$和$O_2$同时被同一条直线垂直平分，故该操作无法实现。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质，旋转的性质，全等图形变换
【点评】
本题主要考查图形变换的相关性质，需要学生熟练掌握轴对称和旋转的特征，结合图形的位置关系进行判断，能够锻炼学生对几何变换的理解和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪种变换无法将弧AB变为弧BC，需结合轴对称、旋转的性质逐一分析选项：轴对称的本质是对应点连线被对称轴垂直平分，旋转的本质是对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，二者都属于全等变换，变换前后图形全等。首先明确两段弧的位置和对应点关系，再分别判断各选项的变换是否可行即可。
【解析】
两段弧的特征：弧AB是以$O_1$为圆心、1个单位长度为半径的四分之一圆弧，弧BC是以$O_2$为圆心、1个单位长度为半径的四分之一圆弧，两段弧全等。
对各选项逐一判断：
A. 一次轴对称和一次旋转：先对弧AB做一次轴对称变换，再选择合适的旋转中心和旋转角，即可让弧AB与弧BC重合，该操作可行。
B. 两次轴对称：任意旋转变换都可以通过两次轴对称实现，只要选择合适的两条对称轴，两次轴对称后弧AB可与弧BC重合，该操作可行。
C. 一次旋转：存在合适的旋转中心和旋转角，将弧AB旋转后能与弧BC完全重合，该操作可行。
D. 一次轴对称：若要通过一次轴对称实现变换，需要存在一条对称轴，使弧AB上的所有点关于该对称轴的对称点都落在弧BC上。经检验，不存在这样的对称轴：无法让$A$和对应点、$O_1$和$O_2$同时被同一条直线垂直平分，故该操作无法实现。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质，旋转的性质，全等图形变换
【点评】
本题主要考查图形变换的相关性质，需要学生熟练掌握轴对称和旋转的特征，结合图形的位置关系进行判断，能够锻炼学生对几何变换的理解和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
6. 如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在边AB上的E处,点B落在D处,则BE的长为(
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.$\frac{5}{2}$
A
).A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.$\frac{5}{2}$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时先从已知的直角三角形入手，已知两条直角边的长度，可先用勾股定理求出斜边AB的长度；再结合旋转的性质，旋转前后图形的对应边长度相等，得到AE与AC的等量关系；最后根据线段的和差关系，用AB的长度减去AE的长度即可求出BE的长。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$BC=3$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
∵$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ ADE$
∴根据旋转的性质，对应边相等，可得$AE=AC=4$
∴$BE=AB-AE=5-4=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；旋转的性质；线段和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是抓住旋转前后对应边相等的性质，结合勾股定理计算斜边长度，再通过线段的和差即可得到结果，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的直角三角形入手，已知两条直角边的长度，可先用勾股定理求出斜边AB的长度；再结合旋转的性质，旋转前后图形的对应边长度相等，得到AE与AC的等量关系；最后根据线段的和差关系，用AB的长度减去AE的长度即可求出BE的长。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$BC=3$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
∵$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ ADE$
∴根据旋转的性质，对应边相等，可得$AE=AC=4$
∴$BE=AB-AE=5-4=1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；旋转的性质；线段和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是抓住旋转前后对应边相等的性质，结合勾股定理计算斜边长度，再通过线段的和差即可得到结果，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 如图4,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC$,将$△ ABC$绕点A逆时针旋转$60°$,得到$△ ADE$,连接BE,则$∠ CBE$的度数为(
A.$100°$
B.$120°$
C.$75°$
D.$150°$
C
).A.$100°$
B.$120°$
C.$75°$
D.$150°$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时可结合旋转性质、特殊三角形的判定与性质逐步推导，思路如下：
1. 先分析已知的等腰直角△ABC，可得其内角的度数以及AC=BC的边关系；
2. 利用旋转的性质，得到对应边AC=AE，旋转角∠CAE=60°，可判定△ACE是等边三角形，得到CE=AC、∠ACE=60°的结论；
3. 结合AC=BC等量代换得BC=CE，确定△BCE是等腰三角形，先求出顶角∠BCE的度数，再用三角形内角和计算底角∠CBE的度数即可。
【解析】
解：
∵ 在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，$AC=BC$，
∴ $∠ABC=∠BAC=45°$，
∵ 将$△ABC$绕点$A$逆时针旋转$60°$得到$△ADE$，
∴ $AC=AE$，$∠CAE=60°$，
∴ $△ACE$是等边三角形，
∴ $AC=CE$，$∠ACE=60°$，
又
∵ $AC=BC$，
∴ $BC=CE$，
∵ $∠ACB=90°$，
∴ $∠BCE=∠ACB - ∠ACE=90° - 60°=30°$，
在等腰$△BCE$中，$BC=CE$，顶角$∠BCE=30°$，
∴ $∠CBE=\frac{180° - ∠BCE}{2}=\frac{180° - 30°}{2}=75°$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，将旋转性质与特殊三角形的知识点结合考查，解题关键是通过旋转得到等边三角形，再利用等腰三角形内角和性质计算角度，需要熟练掌握各类特殊三角形的判定和性质。
【难度系数】
0.65
解题时可结合旋转性质、特殊三角形的判定与性质逐步推导，思路如下：
1. 先分析已知的等腰直角△ABC，可得其内角的度数以及AC=BC的边关系；
2. 利用旋转的性质，得到对应边AC=AE，旋转角∠CAE=60°，可判定△ACE是等边三角形，得到CE=AC、∠ACE=60°的结论；
3. 结合AC=BC等量代换得BC=CE，确定△BCE是等腰三角形，先求出顶角∠BCE的度数，再用三角形内角和计算底角∠CBE的度数即可。
【解析】
解：
∵ 在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，$AC=BC$，
∴ $∠ABC=∠BAC=45°$，
∵ 将$△ABC$绕点$A$逆时针旋转$60°$得到$△ADE$，
∴ $AC=AE$，$∠CAE=60°$，
∴ $△ACE$是等边三角形，
∴ $AC=CE$，$∠ACE=60°$，
又
∵ $AC=BC$，
∴ $BC=CE$，
∵ $∠ACB=90°$，
∴ $∠BCE=∠ACB - ∠ACE=90° - 60°=30°$，
在等腰$△BCE$中，$BC=CE$，顶角$∠BCE=30°$，
∴ $∠CBE=\frac{180° - ∠BCE}{2}=\frac{180° - 30°}{2}=75°$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，将旋转性质与特殊三角形的知识点结合考查，解题关键是通过旋转得到等边三角形，再利用等腰三角形内角和性质计算角度，需要熟练掌握各类特殊三角形的判定和性质。
【难度系数】
0.65
