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14 学习过质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（
① 测量牛奶的密度 ② 鉴别金戒指的真伪
③ 测定一捆铜导线的长度 ④ 鉴定铜球是空心的还是实心的 ⑤ 测定一大堆大头针的数目
A.①②
B.①②④
C.①②④⑤
D.①②③④⑤
C
）① 测量牛奶的密度 ② 鉴别金戒指的真伪
③ 测定一捆铜导线的长度 ④ 鉴定铜球是空心的还是实心的 ⑤ 测定一大堆大头针的数目
A.①②
B.①②④
C.①②④⑤
D.①②③④⑤
答案
C
解析
【分析】
要判断各实践课题能否完成，需结合天平（测质量）、量筒（测体积）和水的功能，逐个分析：
1. 测量牛奶密度：需测牛奶质量和体积，天平可测质量，量筒可测体积，利用密度公式ρ=m/V即可计算，能完成；
2. 鉴别金戒指真伪：金的密度是定值，用天平测戒指质量，量筒排水法测戒指体积，算出密度与金的密度对比，可鉴别，能完成；
3. 测定铜导线长度：铜导线长度L=V/S（V是体积，S是横截面积），需测横截面积S，但现有器材无法测量细导线的横截面积，无法计算长度，不能完成；
4. 鉴定铜球空心实心：测铜球质量和体积，算出密度与铜的密度对比，若密度小于铜的密度则为空心，能完成；
5. 测定大头针数目：先测n个大头针的总质量，得单个大头针质量，再测一堆大头针的总质量，总数=总质量/单个质量，能完成。综上，可完成的是①②④⑤。
【解析】
逐个分析各课题的可行性：
① 测量牛奶密度：用天平测出空烧杯质量m₁，再测出烧杯加牛奶的总质量m₂，得牛奶质量m=m₂-m₁；将牛奶倒入量筒，读出体积V，根据ρ=m/V计算牛奶密度，可完成；
② 鉴别金戒指真伪：用天平测出金戒指的质量m；量筒中加入适量水，记录体积V₁，将戒指浸没在水中，记录总体积V₂，得戒指体积V=V₂-V₁；计算戒指密度，与金的密度对比，可鉴别真伪，能完成；
③ 测定一捆铜导线的长度：铜导线体积V=SL（S为横截面积，L为长度），需知道横截面积S才能计算长度，但现有器材无法测量细铜导线的横截面积，无法完成；
④ 鉴定铜球空心或实心：用天平测铜球质量m，量筒排水法测铜球体积V，计算铜球密度，与铜的密度对比，若密度小于铜的密度则为空心，能完成；
⑤ 测定一大堆大头针的数目：取n个大头针，用天平测出总质量m₀，得单个大头针质量m单=m₀/n；测出一堆大头针的总质量M，总数N=M/m单，可完成。因此，能完成的是①②④⑤，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度的应用、质量与体积的测量
【点评】
本题结合天平、量筒的使用，考查密度知识在实际实验中的应用，要求学生能根据实验器材分析课题的可行性，侧重实验设计与逻辑分析能力，是密度章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.5
要判断各实践课题能否完成，需结合天平（测质量）、量筒（测体积）和水的功能，逐个分析：
1. 测量牛奶密度：需测牛奶质量和体积，天平可测质量，量筒可测体积，利用密度公式ρ=m/V即可计算，能完成；
2. 鉴别金戒指真伪：金的密度是定值，用天平测戒指质量，量筒排水法测戒指体积，算出密度与金的密度对比，可鉴别，能完成；
3. 测定铜导线长度：铜导线长度L=V/S（V是体积，S是横截面积），需测横截面积S，但现有器材无法测量细导线的横截面积，无法计算长度，不能完成；
4. 鉴定铜球空心实心：测铜球质量和体积，算出密度与铜的密度对比，若密度小于铜的密度则为空心，能完成；
5. 测定大头针数目：先测n个大头针的总质量，得单个大头针质量，再测一堆大头针的总质量，总数=总质量/单个质量，能完成。综上，可完成的是①②④⑤。
【解析】
逐个分析各课题的可行性：
① 测量牛奶密度：用天平测出空烧杯质量m₁，再测出烧杯加牛奶的总质量m₂，得牛奶质量m=m₂-m₁；将牛奶倒入量筒，读出体积V，根据ρ=m/V计算牛奶密度，可完成；
② 鉴别金戒指真伪：用天平测出金戒指的质量m；量筒中加入适量水，记录体积V₁，将戒指浸没在水中，记录总体积V₂，得戒指体积V=V₂-V₁；计算戒指密度，与金的密度对比，可鉴别真伪，能完成；
③ 测定一捆铜导线的长度：铜导线体积V=SL（S为横截面积，L为长度），需知道横截面积S才能计算长度，但现有器材无法测量细铜导线的横截面积，无法完成；
④ 鉴定铜球空心或实心：用天平测铜球质量m，量筒排水法测铜球体积V，计算铜球密度，与铜的密度对比，若密度小于铜的密度则为空心，能完成；
⑤ 测定一大堆大头针的数目：取n个大头针，用天平测出总质量m₀，得单个大头针质量m单=m₀/n；测出一堆大头针的总质量M，总数N=M/m单，可完成。因此，能完成的是①②④⑤，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度的应用、质量与体积的测量
【点评】
本题结合天平、量筒的使用，考查密度知识在实际实验中的应用，要求学生能根据实验器材分析课题的可行性，侧重实验设计与逻辑分析能力，是密度章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.5
15 [2025广州二模]已知 $1\ \mathrm{cm}^3$ 的固态石蜡质量为 $0.92\ \mathrm{g}$，$1\ \mathrm{mL}$ 液态石蜡的质量为 $0.85\ \mathrm{g}$。如图所示，若在一个圆柱形容器内装满液态石蜡，待其凝固后，容器圆心所在截面的固态石蜡应为选项中的（
C
）答案
C
解析
【分析】要解决该题，需明确液态石蜡凝固成固态时质量不变，结合密度公式判断体积变化，进而确定液面的变化情况。首先，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变时，体积$V$与密度$\rho$成反比，通过液态和固态石蜡的密度计算凝固后体积的变化比例，判断液面是否下降及下降幅度，再结合液面形状选出正确选项。
【解析】设容器内液态石蜡的体积为$V_{\mathrm{液}}$，其质量$m=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{液}}$。液态石蜡凝固成固态后，质量不变，因此固态石蜡的体积$V_{\mathrm{固}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{固}}}=\frac{\rho_{\mathrm{液}}}{\rho_{\mathrm{固}}}V_{\mathrm{液}}$。代入数据：$\rho_{\mathrm{液}}=0.85\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_{\mathrm{固}}=0.92\ \mathrm{g/cm^3}$，得$V_{\mathrm{固}}=\frac{0.85}{0.92}V_{\mathrm{液}}\approx0.92V_{\mathrm{液}}$，即凝固后体积约为原来的92%，说明液面会下降但幅度较小，排除液面与杯口相平的A、B，以及液面下降过多的D；石蜡凝固时表面呈凹液面，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、物态变化（凝固）
【点评】本题结合物态变化考查密度公式的应用，核心是理解凝固过程中质量不变，密度变化导致体积变化，需结合计算和实际液面形状判断，难度中等。
【难度系数】0.5
【解析】设容器内液态石蜡的体积为$V_{\mathrm{液}}$，其质量$m=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{液}}$。液态石蜡凝固成固态后，质量不变，因此固态石蜡的体积$V_{\mathrm{固}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{固}}}=\frac{\rho_{\mathrm{液}}}{\rho_{\mathrm{固}}}V_{\mathrm{液}}$。代入数据：$\rho_{\mathrm{液}}=0.85\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_{\mathrm{固}}=0.92\ \mathrm{g/cm^3}$，得$V_{\mathrm{固}}=\frac{0.85}{0.92}V_{\mathrm{液}}\approx0.92V_{\mathrm{液}}$，即凝固后体积约为原来的92%，说明液面会下降但幅度较小，排除液面与杯口相平的A、B，以及液面下降过多的D；石蜡凝固时表面呈凹液面，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、物态变化（凝固）
【点评】本题结合物态变化考查密度公式的应用，核心是理解凝固过程中质量不变，密度变化导致体积变化，需结合计算和实际液面形状判断，难度中等。
【难度系数】0.5
16 体积和质量都相等的铁球、铜球、铝球，下列说法正确的是($\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$) （
A.若铁球是实心的，则铜球、铝球一定是实心的
B.若铜球是空心的，则铁球、铝球一定是空心的
C.若铝球是空心的，则铁球、铜球一定是空心的
D.三个球可以都是实心的
C
）A.若铁球是实心的，则铜球、铝球一定是实心的
B.若铜球是空心的，则铁球、铝球一定是空心的
C.若铝球是空心的，则铁球、铜球一定是空心的
D.三个球可以都是实心的
答案
C
解析
【分析】
要解决此题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho}$，结合题目中“三个球体积和质量都相等、$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$”的条件分析：质量相等时，密度越大的实心球体积越小，因此实心铜球体积＜实心铁球体积＜实心铝球体积；而题目中三球实际体积相等，据此判断各球是否空心，再逐一分析选项。
【解析】
设三球质量均为$m$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，因$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，故实心球体积关系为：$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$。已知三球实际体积$V_{球}$相等，结合上述关系分析选项：
选项A：若铁球是实心的，则$V_{球}=V_{实铁}$。因$V_{实铜}＜V_{实铁}$，故铜球实际体积需等于$V_{球}$，必须空心；又$V_{实铝}＞V_{实铁}=V_{球}$，故铝球实际体积等于$V_{球}$，也必须空心，A错误。
选项B：若铜球是空心的，则$V_{球}=V_{实铜}+V_{空铜}$。因$V_{实铁}＞V_{实铜}$，若$V_{实铁}=V_{球}$，则铁球可实心，此时铁球不一定空心，B错误。
选项C：若铝球是空心的，则$V_{球}＜V_{实铝}$。因$V_{实铁}＜V_{实铝}$、$V_{实铜}＜V_{实铝}$，且$V_{球}$等于三球实际体积，故$V_{实铁}＜V_{球}$、$V_{实铜}＜V_{球}$，因此铁球、铜球的实心体积均小于实际体积，必须空心，C正确。
选项D：若三球都是实心的，体积关系为$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$，不可能相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用，空心与实心的判断
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是理解“质量相等时，密度与实心体积成反比”，结合题目中实际体积相等的条件判断空心情况，是初中物理密度部分的典型题型，需理清体积关系避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho}$，结合题目中“三个球体积和质量都相等、$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$”的条件分析：质量相等时，密度越大的实心球体积越小，因此实心铜球体积＜实心铁球体积＜实心铝球体积；而题目中三球实际体积相等，据此判断各球是否空心，再逐一分析选项。
【解析】
设三球质量均为$m$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，因$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，故实心球体积关系为：$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$。已知三球实际体积$V_{球}$相等，结合上述关系分析选项：
选项A：若铁球是实心的，则$V_{球}=V_{实铁}$。因$V_{实铜}＜V_{实铁}$，故铜球实际体积需等于$V_{球}$，必须空心；又$V_{实铝}＞V_{实铁}=V_{球}$，故铝球实际体积等于$V_{球}$，也必须空心，A错误。
选项B：若铜球是空心的，则$V_{球}=V_{实铜}+V_{空铜}$。因$V_{实铁}＞V_{实铜}$，若$V_{实铁}=V_{球}$，则铁球可实心，此时铁球不一定空心，B错误。
选项C：若铝球是空心的，则$V_{球}＜V_{实铝}$。因$V_{实铁}＜V_{实铝}$、$V_{实铜}＜V_{实铝}$，且$V_{球}$等于三球实际体积，故$V_{实铁}＜V_{球}$、$V_{实铜}＜V_{球}$，因此铁球、铜球的实心体积均小于实际体积，必须空心，C正确。
选项D：若三球都是实心的，体积关系为$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$，不可能相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用，空心与实心的判断
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是理解“质量相等时，密度与实心体积成反比”，结合题目中实际体积相等的条件判断空心情况，是初中物理密度部分的典型题型，需理清体积关系避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
17 [2025南昌期末]为测量某液体密度，将体积都为V的水和待测液体倒入相同的两个烧杯中，放在已经调平的天平两端如图所示。为了让横梁恢复平衡，应向
右
盘加砝码；天平再次平衡时，所加质量（含游码读数）为m，则待测液体密度的表达式为ρ=$\rho_0 - \frac{m}{V}$
（水的密度用ρ₀表示）。答案
右 $\rho_0 - \frac{m}{V}$
解析
【分析】
首先观察天平，左盘是体积为V的水，右盘是体积为V的待测液体，天平指针偏向左侧，说明左盘（水）质量更大，要使天平横梁恢复平衡，需向质量较小的右盘加砝码。接下来推导待测液体密度：设烧杯质量为m杯，左盘总质量为m杯 + ρ₀V，右盘总质量原本为m杯 + ρV，平衡时右盘需加质量m，根据天平平衡条件，左右盘总质量相等，据此可推导出待测液体密度的表达式。
【解析】
1. 天平平衡调整：由图可知天平指针偏左，说明左盘（水）质量大于右盘（待测液体）质量，因此应向质量较小的右盘加砝码，使天平平衡。
2. 密度推导：设烧杯质量为m杯，左盘总质量为$m_{杯} + \rho_0 V$，右盘总质量为$m_{杯} + \rho V$，平衡时右盘需加质量m，故右盘总质量变为$(m_{杯} + \rho V) + m$。根据天平平衡条件：
$m_{杯} + \rho_0 V = m_{杯} + \rho V + m$
消去烧杯质量$m_{杯}$，整理得：$\rho V = \rho_0 V - m$，因此待测液体密度$\rho = \frac{\rho_0 V - m}{V} = \rho_0 - \frac{m}{V}$。
【答案】
右；$\rho_0 - \frac{m}{V}$
【知识点】
密度计算、天平的使用
【点评】
本题结合天平平衡条件考查密度推导，关键是利用天平平衡消去烧杯质量，建立密度关系，需掌握天平使用规则和密度公式应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先观察天平，左盘是体积为V的水，右盘是体积为V的待测液体，天平指针偏向左侧，说明左盘（水）质量更大，要使天平横梁恢复平衡，需向质量较小的右盘加砝码。接下来推导待测液体密度：设烧杯质量为m杯，左盘总质量为m杯 + ρ₀V，右盘总质量原本为m杯 + ρV，平衡时右盘需加质量m，根据天平平衡条件，左右盘总质量相等，据此可推导出待测液体密度的表达式。
【解析】
1. 天平平衡调整：由图可知天平指针偏左，说明左盘（水）质量大于右盘（待测液体）质量，因此应向质量较小的右盘加砝码，使天平平衡。
2. 密度推导：设烧杯质量为m杯，左盘总质量为$m_{杯} + \rho_0 V$，右盘总质量为$m_{杯} + \rho V$，平衡时右盘需加质量m，故右盘总质量变为$(m_{杯} + \rho V) + m$。根据天平平衡条件：
$m_{杯} + \rho_0 V = m_{杯} + \rho V + m$
消去烧杯质量$m_{杯}$，整理得：$\rho V = \rho_0 V - m$，因此待测液体密度$\rho = \frac{\rho_0 V - m}{V} = \rho_0 - \frac{m}{V}$。
【答案】
右；$\rho_0 - \frac{m}{V}$
【知识点】
密度计算、天平的使用
【点评】
本题结合天平平衡条件考查密度推导，关键是利用天平平衡消去烧杯质量，建立密度关系，需掌握天平使用规则和密度公式应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
18 条形码扫描器中的光敏二极管是采用
半导体
材料制成的；随着科技的进步，未来的电子元件如果用超导
材料来制作，由于没有电阻，不必考虑散热问题，就可以实现电子设备的微型化。答案
半导体 超导
解析
【分析】
本题考查常见电学材料的应用，解题时需回忆半导体和超导材料的特性及用途：光敏二极管利用半导体的光敏特性工作；超导材料在特定条件下电阻为零，电流通过时不产生热量，可解决散热问题，适合制作电子元件实现微型化。
【解析】
光敏二极管是利用半导体的光敏性制成的，因此采用半导体材料；超导材料的电阻为零，电流通过时不会发热，无需考虑散热，可用于制作电子元件实现微型化，故两个空依次填半导体、超导。
【答案】半导体 超导
【知识点】半导体材料 超导材料
【点评】本题为基础识记类题目，考查半导体和超导材料的实际应用，注重对物理基础知识的掌握，难度较低。
【难度系数】0.8
本题考查常见电学材料的应用，解题时需回忆半导体和超导材料的特性及用途：光敏二极管利用半导体的光敏特性工作；超导材料在特定条件下电阻为零，电流通过时不产生热量，可解决散热问题，适合制作电子元件实现微型化。
【解析】
光敏二极管是利用半导体的光敏性制成的，因此采用半导体材料；超导材料的电阻为零，电流通过时不会发热，无需考虑散热，可用于制作电子元件实现微型化，故两个空依次填半导体、超导。
【答案】半导体 超导
【知识点】半导体材料 超导材料
【点评】本题为基础识记类题目，考查半导体和超导材料的实际应用，注重对物理基础知识的掌握，难度较低。
【难度系数】0.8
19 某空瓶质量为 140 g；装满冰后总质量为590 g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水，已知$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
（1）求空瓶的容积。
（2）需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 54 g的某种金属小球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，测得瓶子总质量为 674 g，则该金属小球的密度为多少？
（1）求空瓶的容积。
（2）需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 54 g的某种金属小球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，测得瓶子总质量为 674 g，则该金属小球的密度为多少？
答案
（1）瓶子内冰的质量$m_{冰}=m_{瓶和冰}-m_{瓶}=590\ \mathrm{g}-140\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$,因瓶中装满冰,瓶子的容积等于冰的体积,则由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶子的容积$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）冰全部化为水,质量不变,则水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$,由$\rho=\frac{m}{V}$得,水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$,需要添加的水的体积$\Delta V_{水}=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$,应加水的质量$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54 g的某种金属球,溢出水的质量$m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450\ \mathrm{g}+140\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+54\ \mathrm{g}-674\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$,溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$,金属球的体积$V_{金}=V_{溢}=20\ \mathrm{cm}^3$,金属球的密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）冰全部化为水,质量不变,则水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$,由$\rho=\frac{m}{V}$得,水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$,需要添加的水的体积$\Delta V_{水}=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$,应加水的质量$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54 g的某种金属球,溢出水的质量$m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450\ \mathrm{g}+140\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+54\ \mathrm{g}-674\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$,溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$,金属球的体积$V_{金}=V_{溢}=20\ \mathrm{cm}^3$,金属球的密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
本题为密度相关的综合计算题，分三小问逐步突破：
1. 第一问求空瓶容积：空瓶装满冰时，瓶子容积等于冰的体积。先通过总质量与空瓶质量的差算出冰的质量，再利用密度公式变形计算冰的体积，即得瓶子容积。
2. 第二问求需加的水的质量：冰熔化为水时质量不变，先算出熔化成水的体积，再用瓶子容积减去水的体积得到需添加水的体积，最后结合水的密度算出添加水的质量。
3. 第三问求金属小球密度：放入金属球后，溢出水的质量可通过总质量变化推导，溢出水的体积等于金属球体积，再用金属球质量除以体积得到其密度。
【解析】
（1）瓶子内冰的质量：$m_{冰}=m_{瓶和冰}-m_{瓶}=590\ \mathrm{g}-140\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$，因瓶中装满冰，瓶子的容积等于冰的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶子的容积：$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$；
（2）冰全部化为水，质量不变，故水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$，需要添加的水的体积：$\Delta V_{水}=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$，应加水的质量：$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$；
（3）溢出水的质量：$m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450\ \mathrm{g}+140\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+54\ \mathrm{g}-674\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$，溢出水的体积：$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$，金属球的体积：$V_{金}=V_{溢}=20\ \mathrm{cm}^3$，金属球的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）空瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；（2）需向瓶中再加$50\ \mathrm{g}$的水才能将此瓶重新装满；（3）该金属小球的密度为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、质量的属性、密度计算
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，结合了物态变化中质量不变的特点，分步骤拆解问题即可顺利解答，属于密度模块的常规综合题，侧重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题为密度相关的综合计算题，分三小问逐步突破：
1. 第一问求空瓶容积：空瓶装满冰时，瓶子容积等于冰的体积。先通过总质量与空瓶质量的差算出冰的质量，再利用密度公式变形计算冰的体积，即得瓶子容积。
2. 第二问求需加的水的质量：冰熔化为水时质量不变，先算出熔化成水的体积，再用瓶子容积减去水的体积得到需添加水的体积，最后结合水的密度算出添加水的质量。
3. 第三问求金属小球密度：放入金属球后，溢出水的质量可通过总质量变化推导，溢出水的体积等于金属球体积，再用金属球质量除以体积得到其密度。
【解析】
（1）瓶子内冰的质量：$m_{冰}=m_{瓶和冰}-m_{瓶}=590\ \mathrm{g}-140\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$，因瓶中装满冰，瓶子的容积等于冰的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶子的容积：$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$；
（2）冰全部化为水，质量不变，故水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$，需要添加的水的体积：$\Delta V_{水}=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$，应加水的质量：$\Delta m_{水}=\rho_{水}\Delta V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$；
（3）溢出水的质量：$m_{溢}=m_{水}+m_{瓶}+\Delta m_{水}+m_{金}-m_{总}'=450\ \mathrm{g}+140\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+54\ \mathrm{g}-674\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$，溢出水的体积：$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$，金属球的体积：$V_{金}=V_{溢}=20\ \mathrm{cm}^3$，金属球的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）空瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；（2）需向瓶中再加$50\ \mathrm{g}$的水才能将此瓶重新装满；（3）该金属小球的密度为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、质量的属性、密度计算
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，结合了物态变化中质量不变的特点，分步骤拆解问题即可顺利解答，属于密度模块的常规综合题，侧重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
