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1 新趋势 教材P12探索活动改编［2024宁波江北期末］选择不同的刻度尺会影响测量结果的精确性。如表所示为小宁用两种不同刻度尺测量《科学》课本宽度的结果，分析数据可知，下列说法中，合理的是 （）
A.更精确地反映《科学》课本宽度的是乙组数据
B.甲组测量所选刻度尺的最小刻度为1 cm
C.该《科学》课本的宽度应取18.33 cm
D.多次测量的目的是求平均值以减小误差
A.更精确地反映《科学》课本宽度的是乙组数据
B.甲组测量所选刻度尺的最小刻度为1 cm
C.该《科学》课本的宽度应取18.33 cm
D.多次测量的目的是求平均值以减小误差
答案
D
解析
【分析】
解题时先依据长度测量的读数规则，通过测量结果的倒数第二位判断刻度尺的分度值，分度值越小测量结果越精确；再掌握多次测量的目的和平均值的计算方法，逐个分析选项判断正误。
【解析】
A. 长度测量结果的倒数第二位对应刻度尺的分度值，甲组数据精确到0.01cm，分度值为1mm，乙组数据精确到0.1cm，分度值为1cm，因此甲组数据更精确，A错误；
B. 由甲组数据的倒数第二位对应0.1cm（即1mm），可知甲组所选刻度尺的最小刻度为1mm，B错误；
C. 为减小误差，课本宽度应取甲组测量结果的平均值，计算得$\frac{18.33cm+18.34cm+18.35cm}{3}=18.34cm$，C错误；
D. 多次测量求平均值是减小误差的常用方法，本实验多次测量的目的就是求平均值减小误差，D正确。
【答案】
D
【知识点】
长度测量读数，误差的减小方法
【点评】
本题围绕长度测量的核心知识点命题，重点考查学生对分度值判断、平均值计算、误差减小方法的掌握程度，易错点是无法通过测量结果反推刻度尺分度值，以及计算平均值时保留的有效数字不符合要求。
【难度系数】
0.7
解题时先依据长度测量的读数规则，通过测量结果的倒数第二位判断刻度尺的分度值，分度值越小测量结果越精确；再掌握多次测量的目的和平均值的计算方法，逐个分析选项判断正误。
【解析】
A. 长度测量结果的倒数第二位对应刻度尺的分度值，甲组数据精确到0.01cm，分度值为1mm，乙组数据精确到0.1cm，分度值为1cm，因此甲组数据更精确，A错误；
B. 由甲组数据的倒数第二位对应0.1cm（即1mm），可知甲组所选刻度尺的最小刻度为1mm，B错误；
C. 为减小误差，课本宽度应取甲组测量结果的平均值，计算得$\frac{18.33cm+18.34cm+18.35cm}{3}=18.34cm$，C错误；
D. 多次测量求平均值是减小误差的常用方法，本实验多次测量的目的就是求平均值减小误差，D正确。
【答案】
D
【知识点】
长度测量读数，误差的减小方法
【点评】
本题围绕长度测量的核心知识点命题，重点考查学生对分度值判断、平均值计算、误差减小方法的掌握程度，易错点是无法通过测量结果反推刻度尺分度值，以及计算平均值时保留的有效数字不符合要求。
【难度系数】
0.7
2 [2024金华金东期末]学习了“长度测量”后，小科准备借助刻度尺和三角板测量一枚纽扣的直径。请回答：
（1）观察图甲刻度尺，图中A代表该刻度尺的。
（2）如图乙所示，小科所测得纽扣的直径大小应是cm，若刻度尺受热膨胀，则测量值与真实值相比会（填“偏大”“偏小”或“不变”）
（1）观察图甲刻度尺，图中A代表该刻度尺的。
（2）如图乙所示，小科所测得纽扣的直径大小应是cm，若刻度尺受热膨胀，则测量值与真实值相比会（填“偏大”“偏小”或“不变”）
答案
解：
(1) 量程
(2) 1.50；偏小
(1) 量程
(2) 1.50；偏小
解析
【分析】
(1) 首先回忆刻度尺的三个基本要素：零刻度线、分度值、量程。观察图甲，已经标注了零刻度线、分度值、单位，剩下的A指示的是刻度尺可测量的最大范围，对应量程这一要素。
(2) 测量纽扣直径时，首先确定刻度尺的分度值，再分别读取纽扣左右两侧对齐的刻度值，两者的差值就是纽扣直径，读数要估读到分度值的下一位；分析刻度尺受热膨胀的影响：膨胀后刻度线的实际间距变大，但标注的刻度值不变，因此测量出的数值会比真实值小。
【解析】
(1) 刻度尺的核心要素包括零刻度线、分度值、量程，图中A代表刻度尺的测量范围，即量程。
(2) 图乙的刻度尺分度值为1mm，纽扣左侧与2.00cm刻度线对齐，右侧与3.50cm刻度线对齐，因此纽扣直径为$3.50\mathrm{cm}-2.00\mathrm{cm}=1.50\mathrm{cm}$。若刻度尺受热膨胀，相邻刻度间的实际距离变大，按照原刻度读数时，测量值会小于真实值。
【答案】
(1) 量程
(2) 1.50；偏小
【知识点】
刻度尺的使用、长度测量、误差影响因素
【点评】
本题是长度测量模块的基础题，侧重考查刻度尺的基础认知和实际测量的读数规则，以及测量误差的分析，属于需要熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.8
(1) 首先回忆刻度尺的三个基本要素：零刻度线、分度值、量程。观察图甲，已经标注了零刻度线、分度值、单位，剩下的A指示的是刻度尺可测量的最大范围，对应量程这一要素。
(2) 测量纽扣直径时，首先确定刻度尺的分度值，再分别读取纽扣左右两侧对齐的刻度值，两者的差值就是纽扣直径，读数要估读到分度值的下一位；分析刻度尺受热膨胀的影响：膨胀后刻度线的实际间距变大，但标注的刻度值不变，因此测量出的数值会比真实值小。
【解析】
(1) 刻度尺的核心要素包括零刻度线、分度值、量程，图中A代表刻度尺的测量范围，即量程。
(2) 图乙的刻度尺分度值为1mm，纽扣左侧与2.00cm刻度线对齐，右侧与3.50cm刻度线对齐，因此纽扣直径为$3.50\mathrm{cm}-2.00\mathrm{cm}=1.50\mathrm{cm}$。若刻度尺受热膨胀，相邻刻度间的实际距离变大，按照原刻度读数时，测量值会小于真实值。
【答案】
(1) 量程
(2) 1.50；偏小
【知识点】
刻度尺的使用、长度测量、误差影响因素
【点评】
本题是长度测量模块的基础题，侧重考查刻度尺的基础认知和实际测量的读数规则，以及测量误差的分析，属于需要熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.8
3 小培去超市买了一杯 320 mL 的珍珠奶茶，他想知道这杯珍珠奶茶中的“珍珠”占了多少体积，于是拿了一个 500 mL 的烧杯，把珍珠奶茶全部倒入烧杯后，再把奶茶分别倒入三个量筒中，直到液体全部倒完，结果如图所示，则“珍珠”的体积为 （）
A.$60\ cm^3$
B.$180\ cm^3$
C.$260\ cm^3$
D.$240\ cm^3$
A.$60\ cm^3$
B.$180\ cm^3$
C.$260\ cm^3$
D.$240\ cm^3$
答案
A
解析
【分析】
要计算珍珠的体积，首先明确珍珠奶茶的总体积由奶茶液体的体积和珍珠的体积两部分组成，因此珍珠体积=珍珠奶茶总体积-奶茶液体体积。接下来我们需要先求得所有奶茶液体的体积：题目中所有液体都被倒入三个量筒中，因此三个量筒的示数之和就是液体的总体积，再代入公式计算即可，最后注意体积单位mL和cm³的等量换算。
【解析】
首先计算三个量筒中奶茶液体的总体积：
$V_{\mathrm{液}}=100\ \mathrm{mL}+100\ \mathrm{mL}+60\ \mathrm{mL}=260\ \mathrm{mL}$
已知整杯珍珠奶茶的总体积$V_{\mathrm{总}}=320\ \mathrm{mL}$，则珍珠的体积为：
$V_{\mathrm{珍珠}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{液}}=320\ \mathrm{mL}-260\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{mL}$
因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以$60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
体积的测量；体积单位换算
【点评】
本题结合生活中的珍珠奶茶设计题目，考查混合物体积的计算，解题关键是理清总体积和各部分体积的关系，计算时注意准确读取量筒示数，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
要计算珍珠的体积，首先明确珍珠奶茶的总体积由奶茶液体的体积和珍珠的体积两部分组成，因此珍珠体积=珍珠奶茶总体积-奶茶液体体积。接下来我们需要先求得所有奶茶液体的体积：题目中所有液体都被倒入三个量筒中，因此三个量筒的示数之和就是液体的总体积，再代入公式计算即可，最后注意体积单位mL和cm³的等量换算。
【解析】
首先计算三个量筒中奶茶液体的总体积：
$V_{\mathrm{液}}=100\ \mathrm{mL}+100\ \mathrm{mL}+60\ \mathrm{mL}=260\ \mathrm{mL}$
已知整杯珍珠奶茶的总体积$V_{\mathrm{总}}=320\ \mathrm{mL}$，则珍珠的体积为：
$V_{\mathrm{珍珠}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{液}}=320\ \mathrm{mL}-260\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{mL}$
因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以$60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
体积的测量；体积单位换算
【点评】
本题结合生活中的珍珠奶茶设计题目，考查混合物体积的计算，解题关键是理清总体积和各部分体积的关系，计算时注意准确读取量筒示数，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
4 [2025宁波北仑期末]学习了量筒的使用后，小科同学想测一枚大头针的体积，具体方法如下：用烧杯将适量水倒入量筒内，读出水的体积$V_1$；再往量筒内放入100枚大头针，浸没后读出水面所示体积$V_2$；计算出一枚大头针的体积是。
（1）下列实验与上述实验方法相同的有。
A. 测一张纸的厚度
B. 测铜丝的直径
C. 测地图上京九铁路的长度
D. 测乒乓球的直径
（2）小科按下图所示方法测量塑料空盒体积为 $\mathrm{cm}^3$。
（3）同学们对实验（2）的测量方法提出了疑问，觉得有些步骤可以省略，你认为可以省略的步骤有（填序号）。
（1）下列实验与上述实验方法相同的有。
A. 测一张纸的厚度
B. 测铜丝的直径
C. 测地图上京九铁路的长度
D. 测乒乓球的直径
（2）小科按下图所示方法测量塑料空盒体积为 $\mathrm{cm}^3$。
（3）同学们对实验（2）的测量方法提出了疑问，觉得有些步骤可以省略，你认为可以省略的步骤有（填序号）。
答案
解：
一枚大头针的体积是$\boldsymbol{\dfrac{V_2-V_1}{100}}$。
(1) 该实验使用累积法测量微小量：
A选项测一张纸的厚度，通过测量多张纸总厚度再除以纸张数得到单张纸厚度，属于累积法；
B选项测铜丝的直径，通过将铜丝紧密缠绕多圈测量总长度再除以圈数得到铜丝直径，属于累积法；
C选项测地图上京九铁路的长度使用化曲为直法；
D选项测乒乓球的直径使用平移夹法。
因此选$\boldsymbol{AB}$。
(2) 塑料空盒的体积等于金属球和塑料空盒完全浸没时的总体积，减去仅金属球完全浸没时的总体积：$60\ \mathrm{mL}-54\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{cm}^3$，结果为$\boldsymbol{6}$。
(3) 实验中无需测量初始水的体积、塑料空盒漂浮在水面时的总体积，仅通过步骤C、D的读数差值即可得到塑料空盒体积，因此可以省略的步骤有$\boldsymbol{A、B}$。
一枚大头针的体积是$\boldsymbol{\dfrac{V_2-V_1}{100}}$。
(1) 该实验使用累积法测量微小量：
A选项测一张纸的厚度，通过测量多张纸总厚度再除以纸张数得到单张纸厚度，属于累积法；
B选项测铜丝的直径，通过将铜丝紧密缠绕多圈测量总长度再除以圈数得到铜丝直径，属于累积法；
C选项测地图上京九铁路的长度使用化曲为直法；
D选项测乒乓球的直径使用平移夹法。
因此选$\boldsymbol{AB}$。
(2) 塑料空盒的体积等于金属球和塑料空盒完全浸没时的总体积，减去仅金属球完全浸没时的总体积：$60\ \mathrm{mL}-54\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{cm}^3$，结果为$\boldsymbol{6}$。
(3) 实验中无需测量初始水的体积、塑料空盒漂浮在水面时的总体积，仅通过步骤C、D的读数差值即可得到塑料空盒体积，因此可以省略的步骤有$\boldsymbol{A、B}$。
解析
【分析】
1. 一枚大头针体积极小，直接测量误差大，因此采用累积法，先测出100枚大头针的总体积，再除以数量即可得到单枚大头针的体积。2. 第(1)问需要逐一判断各选项对应的测量方法，选出和题干累积法一致的选项即可。3. 第(2)问测量漂浮的塑料空盒体积，采用助沉法，用金属球带动空盒浸没，两次浸没状态下量筒的读数差就是空盒的体积。4. 第(3)问结合空盒体积的计算逻辑分析，只要能得到空盒浸没前后的体积差，无关步骤即可省略。
【解析】
1. 单枚大头针体积计算：100枚大头针的总体积为量筒两次读数差$V_2-V_1$，因此1枚大头针的体积为$\dfrac{V_2-V_1}{100}$。
(1) 题干实验采用累积法（测多算少法）测量微小量：
A选项：测一张纸的厚度时，先测多张纸的总厚度再除以纸张数，属于累积法，符合要求；
B选项：测铜丝直径时，将铜丝紧密缠绕多圈，测总缠绕长度再除以圈数，属于累积法，符合要求；
C选项：测地图上京九铁路的长度采用化曲为直法，不符合；
D选项：测乒乓球的直径采用平移夹法，不符合。因此选AB。
(2) 塑料空盒会漂浮，因此用金属球助沉：仅金属球浸没时量筒读数为54mL，金属球和空盒共同浸没时量筒读数为60mL，因此空盒体积为$60\ \mathrm{mL}-54\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 计算空盒体积仅需要“仅金属球浸没的体积”和“金属球+空盒浸没的体积”的差值，初始水的体积（步骤A）、空盒漂浮时的总体积（步骤B）均不参与计算，因此可省略的步骤是A、B。
【答案】
$\dfrac{V_2-V_1}{100}$；(1) $\boldsymbol{AB}$；(2) $\boldsymbol{6}$；(3) $\boldsymbol{A、B}$
【知识点】
累积法测微小量；量筒的使用；特殊方法测体积
【点评】
本题考查特殊测量方法的实际应用，需要区分累积法、化曲为直法、平移法、助沉法等不同测量方法的适用场景，结合测量原理分析即可解题，侧重对实验原理和方法的理解考查。
【难度系数】
0.7
1. 一枚大头针体积极小，直接测量误差大，因此采用累积法，先测出100枚大头针的总体积，再除以数量即可得到单枚大头针的体积。2. 第(1)问需要逐一判断各选项对应的测量方法，选出和题干累积法一致的选项即可。3. 第(2)问测量漂浮的塑料空盒体积，采用助沉法，用金属球带动空盒浸没，两次浸没状态下量筒的读数差就是空盒的体积。4. 第(3)问结合空盒体积的计算逻辑分析，只要能得到空盒浸没前后的体积差，无关步骤即可省略。
【解析】
1. 单枚大头针体积计算：100枚大头针的总体积为量筒两次读数差$V_2-V_1$，因此1枚大头针的体积为$\dfrac{V_2-V_1}{100}$。
(1) 题干实验采用累积法（测多算少法）测量微小量：
A选项：测一张纸的厚度时，先测多张纸的总厚度再除以纸张数，属于累积法，符合要求；
B选项：测铜丝直径时，将铜丝紧密缠绕多圈，测总缠绕长度再除以圈数，属于累积法，符合要求；
C选项：测地图上京九铁路的长度采用化曲为直法，不符合；
D选项：测乒乓球的直径采用平移夹法，不符合。因此选AB。
(2) 塑料空盒会漂浮，因此用金属球助沉：仅金属球浸没时量筒读数为54mL，金属球和空盒共同浸没时量筒读数为60mL，因此空盒体积为$60\ \mathrm{mL}-54\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 计算空盒体积仅需要“仅金属球浸没的体积”和“金属球+空盒浸没的体积”的差值，初始水的体积（步骤A）、空盒漂浮时的总体积（步骤B）均不参与计算，因此可省略的步骤是A、B。
【答案】
$\dfrac{V_2-V_1}{100}$；(1) $\boldsymbol{AB}$；(2) $\boldsymbol{6}$；(3) $\boldsymbol{A、B}$
【知识点】
累积法测微小量；量筒的使用；特殊方法测体积
【点评】
本题考查特殊测量方法的实际应用，需要区分累积法、化曲为直法、平移法、助沉法等不同测量方法的适用场景，结合测量原理分析即可解题，侧重对实验原理和方法的理解考查。
【难度系数】
0.7
