【典例2】计算：
(1)$(-0.4) × (+25) × (-7)$；
(2)$(-3) × (-2) × (-\dfrac{1}{3})$；
(3)$(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{12}) × 36$；
(4)$49\dfrac{24}{25} × (-5)$。

(1)$(-0.4) × (+25) × (-7)$
$=(-0.4×25)×(-7)$
$=-10×(-7)$
$=70$；
(2)$(-3) × (-2) × (-\dfrac{1}{3})$
$=[(-3)×(-\dfrac{1}{3})]×(-2)$
$=1×(-2)$
$=-2$；
(3)$(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{12}) × 36$
$=\dfrac{1}{6}×36-\dfrac{1}{9}×36-\dfrac{1}{12}×36$
$=6-4-3$
$=-1$；
(4)$49\dfrac{24}{25} × (-5)$
$=(50-\dfrac{1}{25})×(-5)$
$=-250+\dfrac{1}{5}$
$=-249\dfrac{4}{5}$。

1.(2025·石家庄期中)若$(-2024)×63=p$，则$(-2024)×62$的值可表示为（）

A.$p-1$
B.$p+2024$
C.$p-2024$
D.$p+1$

1.B 因为$(-2\ 024)×63=p$，
所以$(-2\ 024)×62$
$=(-2\ 024)×(63-1)$
$=(-2\ 024)×63+(-2\ 024)×(-1)$
$=(-2\ 024)×63+2\ 024$
$=p+2\ 024$。

2.(2025·珠海期中)计算:4×3.6×(-2.5)×5
= .

原式$=-(4×2.5)×(3.6×5)$
$=-10×18$
$=-180$.
答案：$-180$

3. 运用乘法运算律进行简便运算.
(1) $(-2) × (-7) × (-25)$；
(2) $(-\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) × (-48)$；
(3) $(-273) × (-4) + (+273) × (-7) - (+273) × (-3)$。

(1)$(-2) × (-7) × (-25)$
$=(-2)×(-25)×(-7)$
$=50×(-7)$
$=-350$；
(2)$(-\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{12}) × (-48)$
$=48×\dfrac{1}{6}-48×\dfrac{3}{4}+48×\dfrac{1}{12}$
$=8-36+4$
$=-28+4$
$=-24$；
(3)$(-273) × (-4) + (+273) × (-7) - (+273) × (-3)$
$=273×4-273×7+273×3$
$=273×(4-7+3)$
$=273×0$
$=0$。

计算$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$时，若把$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$与$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度。过程如下：
解：设$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$为$A$，$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})$为$B$，则原式$=B(1+A)-A(1+B)=B+AB - A - AB = B - A = \frac{1}{5}$。请用上面方法计算：
(1)$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$。
(2)$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n})(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n+1})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n+1})(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n})$。

(1)设$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6})$为$A$，$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})$为$B$，
原式$=(1+A)B-(1+B)A=B+AB - A - AB=B-A=\dfrac{1}{7}$；
(2)设$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dots+\dfrac{1}{n})$为$A$，$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{n+1})$为$B$，
原式$=(1+A)B-(1+B)A=B+AB - A - AB=B-A=\dfrac{1}{n+1}$。