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4. 随着汽车的普及,车载电饭煲开始得到应用,图18-4-10甲所示,人们能够在车内随时随地做饭而不受场地的限制,更好满足了旅游个性化需求。图18-4-10乙是某品牌车载电饭煲简化后的电路原理图,直流电源的电压为12 V,$R_1$、$R_2$均为电热丝。当只闭合$S_1$时是保温挡,功率为120 W;当$S_1$、$S_2$都闭合时为加热挡,功率为300 W。求:
(1)$R_1$的阻值;
(2)在保温挡时,$R_2$的电功率。
(1)$R_1$的阻值;
(2)在保温挡时,$R_2$的电功率。
答案
4.(1)$0.48\ \Omega$;(2)$72\ \mathrm{W}$。
【解析】(1)高温挡加热时,仅有电阻$R_1$接入电路,$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{300\ \mathrm{W}} = 0.48\ \Omega$。(2)保温挡加热时,电阻$R_1$、$R_2$串联,$I = \frac{P_2}{U} = \frac{120\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 10\ \mathrm{A}$ ,$P_{R_1} = I^2R_1 = (10\ \mathrm{A})^2 × 0.48\ \Omega = 48\ \mathrm{W}$,$P_{R_2} = P_2 - P_{R_1} = 120\ \mathrm{W} - 48\ \mathrm{W} = 72\ \mathrm{W}$。
【解析】(1)高温挡加热时,仅有电阻$R_1$接入电路,$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{300\ \mathrm{W}} = 0.48\ \Omega$。(2)保温挡加热时,电阻$R_1$、$R_2$串联,$I = \frac{P_2}{U} = \frac{120\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 10\ \mathrm{A}$ ,$P_{R_1} = I^2R_1 = (10\ \mathrm{A})^2 × 0.48\ \Omega = 48\ \mathrm{W}$,$P_{R_2} = P_2 - P_{R_1} = 120\ \mathrm{W} - 48\ \mathrm{W} = 72\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先分析电路结构：当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，对应加热挡；只闭合S₁时，R₁与R₂串联，对应保温挡。解题时，先根据加热挡的功率和电源电压，利用电功率公式求出R₁的阻值；再根据保温挡的总功率求出串联电路的电流，进而算出R₁的功率，最后用总功率减去R₁的功率得到R₂的电功率。
【解析】
(1) 当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，处于加热挡，功率P加热=300 W，电源电压U=12 V。
根据电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $，可得R₁的阻值：
$ R_1 = \frac{U^2}{P_{加热}} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{300\ \mathrm{W}} = 0.48\ \Omega $。
(2) 当只闭合S₁时，R₁与R₂串联，处于保温挡，总功率P保温=120 W。
串联电路中电流处处相等，根据 $ P = UI $，可得电路中的电流：
$ I = \frac{P_{保温}}{U} = \frac{120\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 10\ \mathrm{A} $。
R₁的电功率：
$ P_{R1} = I^2 R_1 = (10\ \mathrm{A})^2 × 0.48\ \Omega = 48\ \mathrm{W} $。
保温挡总功率等于各电阻功率之和，因此R₂的电功率：
$ P_{R2} = P_{保温} - P_{R1} = 120\ \mathrm{W} - 48\ \mathrm{W} = 72\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 0.48\ \Omega $；(2) $ 72\ \mathrm{W} $
【知识点】
电功率计算、串联电路特点
【点评】
本题结合车载电饭煲的实际电路，考查电功率公式的应用和串联电路的规律，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，选择合适的公式进行计算，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
首先分析电路结构：当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，对应加热挡；只闭合S₁时，R₁与R₂串联，对应保温挡。解题时，先根据加热挡的功率和电源电压，利用电功率公式求出R₁的阻值；再根据保温挡的总功率求出串联电路的电流，进而算出R₁的功率，最后用总功率减去R₁的功率得到R₂的电功率。
【解析】
(1) 当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，处于加热挡，功率P加热=300 W，电源电压U=12 V。
根据电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $，可得R₁的阻值：
$ R_1 = \frac{U^2}{P_{加热}} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{300\ \mathrm{W}} = 0.48\ \Omega $。
(2) 当只闭合S₁时，R₁与R₂串联，处于保温挡，总功率P保温=120 W。
串联电路中电流处处相等，根据 $ P = UI $，可得电路中的电流：
$ I = \frac{P_{保温}}{U} = \frac{120\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 10\ \mathrm{A} $。
R₁的电功率：
$ P_{R1} = I^2 R_1 = (10\ \mathrm{A})^2 × 0.48\ \Omega = 48\ \mathrm{W} $。
保温挡总功率等于各电阻功率之和，因此R₂的电功率：
$ P_{R2} = P_{保温} - P_{R1} = 120\ \mathrm{W} - 48\ \mathrm{W} = 72\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 0.48\ \Omega $；(2) $ 72\ \mathrm{W} $
【知识点】
电功率计算、串联电路特点
【点评】
本题结合车载电饭煲的实际电路，考查电功率公式的应用和串联电路的规律，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，选择合适的公式进行计算，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
5. 近年冬天,越来越多的人在使用电热桌垫,如图18-4-11甲所示。好奇的小东同学很想知道它的发热原理,查看说明书后发现:该电热桌垫由12 V电源供电,发热部分由两根电热丝$R_1$、$R_2$组成,设计低温、高温两挡,内部简化电路图如图18-4-11乙所示,旋钮开关S可置于“1和2”“2和3”或“3和4”接线柱,已知低温挡加热的功率$P_1$为24 W,$R_2$的阻值为4 Ω。求:
(1)低温挡加热的电流;
(2)$R_1$的阻值;
(3)高温挡加热10 min电路产生的热量。
(1)低温挡加热的电流;
(2)$R_1$的阻值;
(3)高温挡加热10 min电路产生的热量。
答案
5.(1)$2\ \mathrm{A}$;(2)$6\ \Omega$;(3)$3.6 × 10^4\ \mathrm{J}$。
【解析】(1)由 $P = UI$ 可知,低温挡加热的电流 $I = \frac{P_{\mathrm{低}}}{U} = \frac{24\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 2\ \mathrm{A}$。(2)旋钮开关S置于“2和3”接线柱时,只有$R_1$工作,电路中的总电阻最大,电热桌垫处于低温挡;由 $I = \frac{U}{R}$ 可知,$R_1$的阻值 $R_1 = \frac{U}{I} = \frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega$。(3)由题图乙可知,旋钮开关S置于“3和4”接线柱时,$R_1$、$R_2$并联,根据并联电路的电阻特点和 $P = \frac{U^2}{R}$ 可知,电路中的总功率最大,为高温挡。高温挡工作时$R_2$的电功率 $P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega} = 36\ \mathrm{W}$,高温挡加热的功率 $P_{\mathrm{高}} = P_{\mathrm{低}} + P_2 = 24\ \mathrm{W} + 36\ \mathrm{W} = 60\ \mathrm{W}$,高温挡加热10 min电路产生的热量 $Q = W = P_{\mathrm{高}}t = 60\ \mathrm{W} × 10 × 60\ \mathrm{s} = 36000\ \mathrm{J} = 3.6 × 10^4\ \mathrm{J}$。
【解析】(1)由 $P = UI$ 可知,低温挡加热的电流 $I = \frac{P_{\mathrm{低}}}{U} = \frac{24\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 2\ \mathrm{A}$。(2)旋钮开关S置于“2和3”接线柱时,只有$R_1$工作,电路中的总电阻最大,电热桌垫处于低温挡;由 $I = \frac{U}{R}$ 可知,$R_1$的阻值 $R_1 = \frac{U}{I} = \frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega$。(3)由题图乙可知,旋钮开关S置于“3和4”接线柱时,$R_1$、$R_2$并联,根据并联电路的电阻特点和 $P = \frac{U^2}{R}$ 可知,电路中的总功率最大,为高温挡。高温挡工作时$R_2$的电功率 $P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega} = 36\ \mathrm{W}$,高温挡加热的功率 $P_{\mathrm{高}} = P_{\mathrm{低}} + P_2 = 24\ \mathrm{W} + 36\ \mathrm{W} = 60\ \mathrm{W}$,高温挡加热10 min电路产生的热量 $Q = W = P_{\mathrm{高}}t = 60\ \mathrm{W} × 10 × 60\ \mathrm{s} = 36000\ \mathrm{J} = 3.6 × 10^4\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】首先明确旋钮开关S在不同接线柱对应的电路连接：S置于“2和3”时，仅$R_1$接入电路，电阻较大，为低温挡；S置于“3和4”时，$R_1$与$R_2$并联，电阻较小，为高温挡。解题时，(1)利用电功率公式$P=UI$，结合低温挡功率和电源电压求电流；(2)低温挡仅$R_1$工作，根据欧姆定律计算$R_1$阻值；(3)高温挡为并联电路，先算$R_2$的功率，再求总功率，最后利用纯电阻电路中热量等于电功，计算高温挡产生的热量。
【解析】
(1) 已知低温挡功率$P_1=24\ \mathrm{W}$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，根据电功率公式$P=UI$，可得低温挡加热的电流：
$I=\frac{P_1}{U}=\frac{24\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$。
(2) 低温挡时，开关S置于“2和3”，只有$R_1$接入电路，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
(3) 高温挡时，开关S置于“3和4”，$R_1$与$R_2$并联，电源电压不变，$R_2$的功率：
$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=36\ \mathrm{W}$，
高温挡总功率：
$P_{\mathrm{高}}=P_1+P_2=24\ \mathrm{W}+36\ \mathrm{W}=60\ \mathrm{W}$，
高温挡加热时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，纯电阻电路中热量等于电功，产生的热量：
$Q=W=P_{\mathrm{高}}t=60\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=3.6×10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】(1)$2\ \mathrm{A}$；(2)$6\ \Omega$；(3)$3.6×10^4\ \mathrm{J}$
【知识点】电功率计算、欧姆定律、电热计算
【点评】本题结合实际生活中的电热设备，考查电学核心公式的应用，关键是判断不同挡位对应的电路连接方式，属于基础电学应用题，能有效巩固电功率、欧姆定律及电热的相关知识。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 已知低温挡功率$P_1=24\ \mathrm{W}$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，根据电功率公式$P=UI$，可得低温挡加热的电流：
$I=\frac{P_1}{U}=\frac{24\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$。
(2) 低温挡时，开关S置于“2和3”，只有$R_1$接入电路，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
(3) 高温挡时，开关S置于“3和4”，$R_1$与$R_2$并联，电源电压不变，$R_2$的功率：
$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=36\ \mathrm{W}$，
高温挡总功率：
$P_{\mathrm{高}}=P_1+P_2=24\ \mathrm{W}+36\ \mathrm{W}=60\ \mathrm{W}$，
高温挡加热时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，纯电阻电路中热量等于电功，产生的热量：
$Q=W=P_{\mathrm{高}}t=60\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=3.6×10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】(1)$2\ \mathrm{A}$；(2)$6\ \Omega$；(3)$3.6×10^4\ \mathrm{J}$
【知识点】电功率计算、欧姆定律、电热计算
【点评】本题结合实际生活中的电热设备，考查电学核心公式的应用，关键是判断不同挡位对应的电路连接方式，属于基础电学应用题，能有效巩固电功率、欧姆定律及电热的相关知识。
【难度系数】0.6
