7. 《蝶几图》是明朝戈汕所作的一部组合家具的设计图。“蝶几”桌面的基本组件为下图6种形状，共13张(如图①)，可以根据需要自由拼组。

(1)一张“长斜”组件的面积是()平方分米，一张“大三斜”组件的面积是()平方分米。
(2)《蝶几图》中有一种拼组好的桌面，名为“葵实”，形状如图②。这张“葵实”桌面可以由哪几种基本组件拼成？(注意每种基本组件的张数)

(3)请你利用三种不同形状的组件设计一种桌面，并在空白方格图中画出来。

(第(3)题) (第(4)题)
(4)如图是由4张“蝶几”组件拼成的一个桌面的示意图，拼成桌面的面积是()平方分米。

7. (1)12 8
(2)左半斜、右半斜、小三斜(答案不唯一)
(3)(答案不唯一)
(4)30
提示:(1)“长斜”组件为梯形,上底是4分米,下底是8分米,高是2分米,根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据计算即可求出一张“长斜”的面积。“大三斜”是一个等腰直角三角形,底和高都是4分米,根据三角形的面积=底×高÷2,代入数据计算即可求出一个“大三斜”的面积。(2)按照组件中的形状对照“葵实”,可以拼组出“葵实”的基本组件可以为左半斜、右半斜、小三斜,如图所示。答案不唯一。
(3)桌面可以由一张左半斜、一张右半斜、一张小三斜拼成(答案不唯一)。(4)小三斜面积为4平方分米,长斜面积为12平方分米,左半斜面积为6平方分米,大三斜面积为8平方分米,所以总面积为30平方分米。

8. 为了分散人流,公园管理处决定在原有的一座桥旁增设一座桥,如图所示。已知两座桥重叠部分的面积是4平方米,现在的桥面面积是多少平方米?如果桥面造价每平方米是0.4万元,建造这两座桥需要多少万元?

8. 解:$3×6×2-4=32$(平方米)
$32×0.4=12.8$(万元)
答:现在的桥面面积是32平方米。建造这两座桥需要12.8万元。
提示:两座桥的面积之和减去重叠部分的面积就是桥面面积,据此计算造价。

9. 如图,5个涂色部分的图形都是正方形,涂色部分的总面积是多少平方厘米?(单位:cm)

9. 解:$(8+2)×4÷2×4=80$(平方厘米)
$4+8+2+4=18$(厘米)
$18×18-80=244$(平方厘米)
答:涂色部分的总面积为244平方厘米。
提示:,涂色部分的总面积=最大正方形的面积-8个空白三角形的面积。三角形①和②、③和④、⑤和⑥、⑦和⑧分别可以转化成一个底为$(8+2)$厘米,高为4厘米的三角形,所以8个空白三角形的面积=$(8+2)×4÷2×4=80$(平方厘米)。最大正方形的边长为$4+8+2+4=18$(厘米),所以涂色部分的总面积是$18×18-80=244$(平方厘米)。

10. 间接法 如图，长方形ABCD的面积是100平方厘米。E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，H为AD上任意一点，求涂色部分的面积。

10. 解:$100÷2=50$(平方厘米)
答:涂色部分的面积为50平方厘米。
提示:连接$BH$、$CH$,因为$E$、$F$、$G$分别是长方形边长的中点,所以三角形$BEH$的面积+三角形$GDH$的面积=长×宽÷2÷2,三角形$BFH$的面积=长÷2×宽÷2,所以涂色部分的面积=长方形面积的一半=$100÷2=50$(平方厘米)。

11. 正方形AEFG的边长是8厘米，涂色部分的面积是5平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

11. 解:如图,连接$DE$。

三角形$ADE$与三角形$DFG$的面积之和是$8×8÷2=32$(平方厘米)
三角形$ADE$的面积是$32-5=27$(平方厘米)
长方形$ABCD$的面积是$27×2=54$(平方厘米)
答:长方形$ABCD$的面积是54平方厘米。
提示:要求长方形$ABCD$的面积,在无法求出长和宽的情况下,构造与其同底等高的三角形$ADE$,长方形$ABCD$的面积是其面积的2倍;而在正方形$AEFG$中,三角形$ADE$与三角形$DFG$的面积是正方形$AEFG$面积的一半,据此解答。