7. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}$再加上（$\quad$）后，结果就是1.

A.$\frac{1}{64}$
B.$\frac{1}{128}$
C.$\frac{1}{256}$
D.$\frac{1}{512}$

7.C 【点拨】 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}+\frac{1}{128}-\frac{1}{256}=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}$，$1-\frac{255}{256}=\frac{1}{256}.$

8. 绝对值大于$\frac{1}{2}$而小于$\frac{13}{3}$的所有整数的和是。

8.0 【点拨】因为绝对值大于$\frac{1}{2}$而小于$\frac{13}{3}$的所有整数是$\pm1,\pm2,\pm3,\pm4$，所以$1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)+4+(-4)=0.$

9. [2025·德州月考]已知$a+c=-2024$，$b+(-d)=2025$，则$a+b+c+(-d)=$。

9.1 【点拨】由题意知$a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=(-2024)+2025=1.$

10. 新考法 分组相加法 计算$(-1)+2+(-3)+4+\dots+(-2025)+2026=$.

10.1013 【点拨】$(-1)+2+(-3)+4+\dots+(-2025)+2026=[(-1)+2]+[(-3)+4]+\dots+[(-2025)+2026]=\underbrace{1+1+1+\dots+1+1}_{共1013个1}=1×1013=1013.$

11. 母题 教材 P50习题 T4 今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他在南北方向的北京路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：

(1)接送完第5位考生后，该驾驶员在起始点的什么方向，距离起始点多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.07 L，那么在这个过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米加1.8元收费，在这个过程中该驾驶员为这5位考生共节省了多少元车费？

11.【解】(1)$5+2+(-4)+(-3)+10=10(\mathrm{km}).$
答:接送完第5位考生后,该驾驶员在起始点的南边,距离起始点10 km.
(2)$(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.07=24×0.07=1.68(\mathrm{L}).$
答:在这个过程中共耗油1.68L.
(3)$[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(\mathrm{元}).$
答:在这个过程中该驾驶员为这5位考生共节省了68元车费.

12. 新视角 新定义题 对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算.下面是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式：$(+5)※(+2)=+7,(-3)※(-5)=+8,(-3)※(+4)=-1,(+5)※(-8)=-3.$
(1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值.请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则：同号两数进行※（宏）运算时，，异号两数进行※（宏）运算时，；
(2)计算：$(-3)※[(+1)※(-4)]=$；
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用，只需作出判断；如果不适用，举反例说明.（举一个例子即可）

12.【解】(1)结果为正，并把它们的绝对值相加；结果为负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(2)6 【点拨】$(-3)※[(+1)※(-4)]=(-3)※(-3)=6.$
(3)加法交换律在※(宏)运算中适用，加法结合律在※(宏)运算中不适用，反例:$(+4)※(-1)※(+2)=(-3)※(+2)=-1$，$(+4)※[(-1)※(+2)]=(+4)※(-1)=-3.$
因为$-1≠-3$，所以加法结合律不适用.(举例不唯一)