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10. 根据下列数量关系列不等式：
(1)$x$的7倍减去1是正数。
(2)$y$的$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{3}$的和不大于0。
(3)正数$a$与1的和的算术平方根大于1。
(4)$y$的20%不小于1与$y$的和。
(1)$x$的7倍减去1是正数。
(2)$y$的$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{3}$的和不大于0。
(3)正数$a$与1的和的算术平方根大于1。
(4)$y$的20%不小于1与$y$的和。
答案
10. (1)由题意得 7x−1＞0。
(2)由题意得 $\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}≤0$。
(3)由题意得 $\sqrt{a+1}＞1(a＞0)$。
(4)由题意得 20%y≥y+1。
(2)由题意得 $\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}≤0$。
(3)由题意得 $\sqrt{a+1}＞1(a＞0)$。
(4)由题意得 20%y≥y+1。
解析
【分析】
列不等式的核心思路是先抓准题干中的不等关系关键词，再将文字描述的数量运算转化为代数式，最后结合不等关系列出不等式，同时要注意题干给出的隐含限制条件不能遗漏：“正数”对应“＞0”，“不大于”对应“≤”，“不小于”对应“≥”，“大于”对应“＞”。
【解析】
(1) 先写出x的7倍减1的代数式为$7x-1$，“是正数”即结果大于0，因此列不等式：$7x-1＞0$；
(2) 先写出y的$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{3}$的和的代数式为$\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}$，“不大于0”即结果小于等于0，因此列不等式：$\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}≤0$；
(3) 先写出正数a与1的和的算术平方根的代数式为$\sqrt{a+1}$，“大于1”即结果大于1，同时注意题干明确a是正数，即$a＞0$，因此列不等式：$\sqrt{a+1}＞1(a＞0)$；
(4) 先写出y的20%的代数式为$20\%y$，“不小于1与y的和”即大于等于$y+1$，因此列不等式：$20\%y≥y+1$。
【答案】
(1)$7x−1＞0$；(2)$\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}≤0$；(3)$\sqrt{a+1}＞1(a＞0)$；(4)$20\%y≥y+1$
【知识点】
列不等式，不等关系辨析，算术平方根的定义
【点评】
本题是不等式的入门基础题，主要考查文字语言到数学不等式的转化能力，解题的关键是准确理解“不大于”“不小于”这类不等关键词的含义，同时不要漏掉题目给出的隐含限制条件。
【难度系数】
0.85
列不等式的核心思路是先抓准题干中的不等关系关键词，再将文字描述的数量运算转化为代数式，最后结合不等关系列出不等式，同时要注意题干给出的隐含限制条件不能遗漏：“正数”对应“＞0”，“不大于”对应“≤”，“不小于”对应“≥”，“大于”对应“＞”。
【解析】
(1) 先写出x的7倍减1的代数式为$7x-1$，“是正数”即结果大于0，因此列不等式：$7x-1＞0$；
(2) 先写出y的$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{3}$的和的代数式为$\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}$，“不大于0”即结果小于等于0，因此列不等式：$\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}≤0$；
(3) 先写出正数a与1的和的算术平方根的代数式为$\sqrt{a+1}$，“大于1”即结果大于1，同时注意题干明确a是正数，即$a＞0$，因此列不等式：$\sqrt{a+1}＞1(a＞0)$；
(4) 先写出y的20%的代数式为$20\%y$，“不小于1与y的和”即大于等于$y+1$，因此列不等式：$20\%y≥y+1$。
【答案】
(1)$7x−1＞0$；(2)$\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}≤0$；(3)$\sqrt{a+1}＞1(a＞0)$；(4)$20\%y≥y+1$
【知识点】
列不等式，不等关系辨析，算术平方根的定义
【点评】
本题是不等式的入门基础题，主要考查文字语言到数学不等式的转化能力，解题的关键是准确理解“不大于”“不小于”这类不等关键词的含义，同时不要漏掉题目给出的隐含限制条件。
【难度系数】
0.85
11. 根据题意列不等式：
(1)某市化工厂现有甲原料290kg，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件。已知生产一件A型产品需甲种原料15kg，生产一件B型产品需甲种原料2.5kg，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的不等式。
(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10％。若要使该厂盈利，则至少要生产销售x个该零件，试写出x应满足的不等式。
(1)某市化工厂现有甲原料290kg，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件。已知生产一件A型产品需甲种原料15kg，生产一件B型产品需甲种原料2.5kg，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的不等式。
(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10％。若要使该厂盈利，则至少要生产销售x个该零件，试写出x应满足的不等式。
答案
11. (1)$15x+2.5(50−x)≤290$。
(2)$5x−3x−5x×10\%−20000＞0$。
(2)$5x−3x−5x×10\%−20000＞0$。
解析
【分析】
(1) 先明确生产A型产品x件时，B型产品的数量为总件数减A型件数，即(50-x)件；再找不等关系：生产两种产品消耗的甲原料总质量不能超过现有甲原料290kg，对应不等号为“≤”，代入对应原料用量表达式即可列出不等式。
(2) 首先明确“盈利”的含义是总利润大于0，对应不等号为“＞”；再梳理成本和收入项：总销售额为零件单价乘销量，成本包含固定成本、单件生产的变动成本、应纳税款，总利润=总销售额-变动成本-税款-固定成本，统一单位后将各量用含x的表达式代入即可列出不等式。
【解析】
(1) 设生产A型产品x件，则生产B型产品(50-x)件。
生产x件A型产品需甲原料15x kg，生产(50-x)件B型产品需甲原料2.5(50-x)kg。
因为现有甲原料290kg要保证生产，即总消耗的甲原料不超过290kg，因此列不等式：
$15x+2.5(50−x)≤290$
(2) 首先统一单位，固定成本2万元=20000元。
生产销售x个零件时，总销售额为5x元，生产零件的变动成本为3x元，应纳税款为总销售额的10%即$5x×10\%$元。
要使该厂盈利，即总利润大于0，总利润=总销售额-变动成本-税款-固定成本，因此列不等式：
$5x−3x−5x×10\%−20000＞0$
【答案】
(1)$15x+2.5(50−x)≤290$
(2)$5x−3x−5x×10\%−20000＞0$
【知识点】
列一元一次不等式、不等式实际应用、利润问题计算
【点评】
本题是不等式的基础应用题型，解题核心是准确捕捉题干中的关键词确定不等关系，比如“能保证生产”对应总用量不超过现有量、“盈利”对应利润大于0，涉及金额类问题要注意单位统一，避免因单位不符出现列式错误。
【难度系数】
0.8
(1) 先明确生产A型产品x件时，B型产品的数量为总件数减A型件数，即(50-x)件；再找不等关系：生产两种产品消耗的甲原料总质量不能超过现有甲原料290kg，对应不等号为“≤”，代入对应原料用量表达式即可列出不等式。
(2) 首先明确“盈利”的含义是总利润大于0，对应不等号为“＞”；再梳理成本和收入项：总销售额为零件单价乘销量，成本包含固定成本、单件生产的变动成本、应纳税款，总利润=总销售额-变动成本-税款-固定成本，统一单位后将各量用含x的表达式代入即可列出不等式。
【解析】
(1) 设生产A型产品x件，则生产B型产品(50-x)件。
生产x件A型产品需甲原料15x kg，生产(50-x)件B型产品需甲原料2.5(50-x)kg。
因为现有甲原料290kg要保证生产，即总消耗的甲原料不超过290kg，因此列不等式：
$15x+2.5(50−x)≤290$
(2) 首先统一单位，固定成本2万元=20000元。
生产销售x个零件时，总销售额为5x元，生产零件的变动成本为3x元，应纳税款为总销售额的10%即$5x×10\%$元。
要使该厂盈利，即总利润大于0，总利润=总销售额-变动成本-税款-固定成本，因此列不等式：
$5x−3x−5x×10\%−20000＞0$
【答案】
(1)$15x+2.5(50−x)≤290$
(2)$5x−3x−5x×10\%−20000＞0$
【知识点】
列一元一次不等式、不等式实际应用、利润问题计算
【点评】
本题是不等式的基础应用题型，解题核心是准确捕捉题干中的关键词确定不等关系，比如“能保证生产”对应总用量不超过现有量、“盈利”对应利润大于0，涉及金额类问题要注意单位统一，避免因单位不符出现列式错误。
【难度系数】
0.8
12.小温和小希决定把每月省下来的零用钱存起来。小温存了80元，小希存了54元。从这个月开始，小温计划每月存16元，小希计划每月存20元。根据题意回答以下问题：
(1)设经过x个月后(用含x的代数式表示)。
①小温存款数为
②若小温存款数超过小希存款数，请列出不等式
(2)7个月后，小温存款数是否超过小希存款数？
(1)设经过x个月后(用含x的代数式表示)。
①小温存款数为
80+16x
，小希存款数为54+20x
；②若小温存款数超过小希存款数，请列出不等式
80+16x＞54+20x
。(2)7个月后，小温存款数是否超过小希存款数？
答案
12. (1)①80+16x 54+20x ②80+16x＞54+20x
(2)当x=7时，80+16x=80+16×7=192(元)；54+20x=54+20×7=194(元)，因为192＜194，所以7个月后，小温存款数没有超过小希存款数。
(2)当x=7时，80+16x=80+16×7=192(元)；54+20x=54+20×7=194(元)，因为192＜194，所以7个月后，小温存款数没有超过小希存款数。
解析
【分析】
解题时先理清存款总数的计算逻辑：存款总数=初始存款+每月存款额×存款月数。
(1)①分别代入小温和小希的初始存款、每月存款额，就能用含x的代数式表示两人的存款数；
②“超过”对应的不等号是“＞”，用小温的存款代数式大于小希的存款代数式即可列出不等式；
(2)将x=7分别代入两人的存款代数式，计算出具体数值后比较大小，即可判断小温存款是否超过小希。
【解析】
(1)①小温初始存款80元，每月存16元，x个月后存款数为初始存款加x个月的累计存款，即$80 + 16x$；
小希初始存款54元，每月存20元，x个月后存款数为初始存款加x个月的累计存款，即$54 + 20x$；
②小温存款数超过小希存款数，即小温存款数大于小希存款数，代入上述代数式列不等式得：$80 + 16x ＞ 54 + 20x$；
(2)当$x=7$时，
小温的存款数：$80 + 16×7 = 80 + 112 = 192$（元），
小希的存款数：$54 + 20×7 = 54 + 140 = 194$（元），
因为$192 ＜ 194$，所以7个月后小温存款数没有超过小希存款数。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{80+16x}$；$\boldsymbol{54+20x}$ ②$\boldsymbol{80+16x＞54+20x}$
(2)7个月后，小温存款数没有超过小希存款数。
【知识点】
列代数式；列不等式；代数式求值
【点评】
本题结合实际生活场景考查基础数量关系的表达，只需准确理解“超过”等表述对应的不等关系，保证计算准确性即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时先理清存款总数的计算逻辑：存款总数=初始存款+每月存款额×存款月数。
(1)①分别代入小温和小希的初始存款、每月存款额，就能用含x的代数式表示两人的存款数；
②“超过”对应的不等号是“＞”，用小温的存款代数式大于小希的存款代数式即可列出不等式；
(2)将x=7分别代入两人的存款代数式，计算出具体数值后比较大小，即可判断小温存款是否超过小希。
【解析】
(1)①小温初始存款80元，每月存16元，x个月后存款数为初始存款加x个月的累计存款，即$80 + 16x$；
小希初始存款54元，每月存20元，x个月后存款数为初始存款加x个月的累计存款，即$54 + 20x$；
②小温存款数超过小希存款数，即小温存款数大于小希存款数，代入上述代数式列不等式得：$80 + 16x ＞ 54 + 20x$；
(2)当$x=7$时，
小温的存款数：$80 + 16×7 = 80 + 112 = 192$（元），
小希的存款数：$54 + 20×7 = 54 + 140 = 194$（元），
因为$192 ＜ 194$，所以7个月后小温存款数没有超过小希存款数。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{80+16x}$；$\boldsymbol{54+20x}$ ②$\boldsymbol{80+16x＞54+20x}$
(2)7个月后，小温存款数没有超过小希存款数。
【知识点】
列代数式；列不等式；代数式求值
【点评】
本题结合实际生活场景考查基础数量关系的表达，只需准确理解“超过”等表述对应的不等关系，保证计算准确性即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
