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1.一元一次不等式:不等号的两边都是
整式
，而且只含有一个
未知数，未知数的最高次数是一次
，这样的不等式叫作一元一次不等式。答案
1. 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的定义，解题时可结合名称拆分理解对应特征：“一元”对应未知数的数量要求，“一次”对应未知数的次数要求，再类比一元一次方程两边的代数形式要求，就能依次填出三个空的内容。
【解析】
根据一元一次不等式的定义：
第一空：不等号的两边必须都为整式，不能出现分母含未知数的分式等非整式形式；
第二空：“一元”说明不等式中只含有一个未知数；
第三空：“一次”说明所含未知数的最高次数是一次。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
整式；一个；一次
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对一元一次不等式核心特征的识记掌握，是后续学习不等式解法及相关应用的必备基础，只要熟记定义即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次不等式的定义，解题时可结合名称拆分理解对应特征：“一元”对应未知数的数量要求，“一次”对应未知数的次数要求，再类比一元一次方程两边的代数形式要求，就能依次填出三个空的内容。
【解析】
根据一元一次不等式的定义：
第一空：不等号的两边必须都为整式，不能出现分母含未知数的分式等非整式形式；
第二空：“一元”说明不等式中只含有一个未知数；
第三空：“一次”说明所含未知数的最高次数是一次。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
整式；一个；一次
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对一元一次不等式核心特征的识记掌握，是后续学习不等式解法及相关应用的必备基础，只要熟记定义即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 不等式的解集:能使不等式成立的
未知数的值
的全体叫作不等式的解集,简称为不等式的解
。答案
2. 能使不等式成立的未知数的值的全体叫作不等式的解集，简称为不等式的解。
解析
【分析】
本题是对不等式解集相关基础概念的直接考查，属于识记类题型。解题时只需准确回忆教材中关于不等式解集的定义内容，对应空缺位置填写即可。首先要明确，只有代入的未知数的值满足不等式的不等关系时，不等式才成立，所有满足条件的这类值的全体就是不等式的解集，其简称也是教材要求掌握的基础概念内容。
【解析】
根据不等式解集的定义：能使不等式成立的未知数的值的全体叫作不等式的解集，简称为不等式的解。因此第一个空缺处应填“未知数的值”，第二个空缺处应填“不等式的解”。
【答案】
未知数的值；不等式的解
【知识点】
不等式解集的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对教材基础定义的记忆掌握情况，牢记相关概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题是对不等式解集相关基础概念的直接考查，属于识记类题型。解题时只需准确回忆教材中关于不等式解集的定义内容，对应空缺位置填写即可。首先要明确，只有代入的未知数的值满足不等式的不等关系时，不等式才成立，所有满足条件的这类值的全体就是不等式的解集，其简称也是教材要求掌握的基础概念内容。
【解析】
根据不等式解集的定义：能使不等式成立的未知数的值的全体叫作不等式的解集，简称为不等式的解。因此第一个空缺处应填“未知数的值”，第二个空缺处应填“不等式的解”。
【答案】
未知数的值；不等式的解
【知识点】
不等式解集的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对教材基础定义的记忆掌握情况，牢记相关概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（
A.$3x≤9$
B.$5x-2$
C.$3+4＞1$
D.$\dfrac{3}{x}-2x≥0$
A
）A.$3x≤9$
B.$5x-2$
C.$3+4＞1$
D.$\dfrac{3}{x}-2x≥0$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断一个式子是否为一元一次不等式，首先需要明确一元一次不等式的4个核心判定条件：①是不等式（含有＞、＜、≥、≤、≠等不等号）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是1；④含有未知数的式子都是整式（未知数不能出现在分母、根号内）。解题时只需将每个选项逐一对照上述条件，全部符合的即为正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的判定规则：需同时满足是不等式、仅含1个未知数、未知数最高次数为1、含未知数的项为整式这四个条件，逐一分析选项：
选项A：$3x≤9$含有不等号≤，属于不等式；仅含未知数x；x的次数为1；$3x$是整式，全部满足判定条件，是一元一次不等式。
选项B：$5x-2$没有不等号，属于整式代数式，不是不等式，排除。
选项C：$3+4＞1$虽然是不等式，但不含未知数，不符合要求，排除。
选项D：$\dfrac{3}{x}-2x≥0$中$\dfrac{3}{x}$是分式，不是整式，且x的次数为-1，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的判定、整式的概念
【点评】
本题是基础的概念辨析题，解题关键是牢牢掌握一元一次不等式的判定要点，逐一排查选项即可，易错点是容易忽略“含未知数的项为整式”的要求，误选D选项。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是否为一元一次不等式，首先需要明确一元一次不等式的4个核心判定条件：①是不等式（含有＞、＜、≥、≤、≠等不等号）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是1；④含有未知数的式子都是整式（未知数不能出现在分母、根号内）。解题时只需将每个选项逐一对照上述条件，全部符合的即为正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的判定规则：需同时满足是不等式、仅含1个未知数、未知数最高次数为1、含未知数的项为整式这四个条件，逐一分析选项：
选项A：$3x≤9$含有不等号≤，属于不等式；仅含未知数x；x的次数为1；$3x$是整式，全部满足判定条件，是一元一次不等式。
选项B：$5x-2$没有不等号，属于整式代数式，不是不等式，排除。
选项C：$3+4＞1$虽然是不等式，但不含未知数，不符合要求，排除。
选项D：$\dfrac{3}{x}-2x≥0$中$\dfrac{3}{x}$是分式，不是整式，且x的次数为-1，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的判定、整式的概念
【点评】
本题是基础的概念辨析题，解题关键是牢牢掌握一元一次不等式的判定要点，逐一排查选项即可，易错点是容易忽略“含未知数的项为整式”的要求，误选D选项。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是 （
A.$x=4$ 是不等式 $2x＜-8$ 的一个解
B.$x=-4$ 是不等式 $2x＞-8$ 的解集
C.不等式 $2x＞-8$ 的解集是 $x＞-4$
D.不等式 $2x＞-8$ 的解集是 $x＜-4$
C
）A.$x=4$ 是不等式 $2x＜-8$ 的一个解
B.$x=-4$ 是不等式 $2x＞-8$ 的解集
C.不等式 $2x＞-8$ 的解集是 $x＞-4$
D.不等式 $2x＞-8$ 的解集是 $x＜-4$
答案
2. C
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心概念：①不等式的解：能使不等式成立的未知数的值；②不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合。解题思路为：先分别求解对应不等式的解集，再逐个判断每个选项的表述是否符合概念和计算结果即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：解不等式$2x ＜ -8$，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得解集$x ＜ -4$。$x=4$不满足$x ＜ -4$，因此$x=4$不是该不等式的解，A错误。
2. 分析选项B：解不等式$2x ＞ -8$，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得解集$x ＞ -4$。首先$x=-4$代入得$2×(-4)=-8$，不满足$2x ＞ -8$，不是该不等式的解；其次解集是所有解的集合，不是单个数值，因此B错误。
3. 分析选项C：由上述计算可知，不等式$2x ＞ -8$的解集为$x ＞ -4$，C表述正确。
4. 分析选项D：不等式$2x ＞ -8$的解集为$x ＞ -4$，不是$x ＜ -4$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等式的解与解集
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题侧重考查基础概念的区分和简单一元一次不等式的计算，解题时要注意区分解（单个符合条件的未知数的值）和解集（所有符合条件的值的集合）的差异，同时系数化为1时要注意系数正负对不等号方向的影响。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两个核心概念：①不等式的解：能使不等式成立的未知数的值；②不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合。解题思路为：先分别求解对应不等式的解集，再逐个判断每个选项的表述是否符合概念和计算结果即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：解不等式$2x ＜ -8$，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得解集$x ＜ -4$。$x=4$不满足$x ＜ -4$，因此$x=4$不是该不等式的解，A错误。
2. 分析选项B：解不等式$2x ＞ -8$，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得解集$x ＞ -4$。首先$x=-4$代入得$2×(-4)=-8$，不满足$2x ＞ -8$，不是该不等式的解；其次解集是所有解的集合，不是单个数值，因此B错误。
3. 分析选项C：由上述计算可知，不等式$2x ＞ -8$的解集为$x ＞ -4$，C表述正确。
4. 分析选项D：不等式$2x ＞ -8$的解集为$x ＞ -4$，不是$x ＜ -4$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等式的解与解集
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题侧重考查基础概念的区分和简单一元一次不等式的计算，解题时要注意区分解（单个符合条件的未知数的值）和解集（所有符合条件的值的集合）的差异，同时系数化为1时要注意系数正负对不等号方向的影响。
【难度系数】
0.8
3. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（
A.$x+2≥0$
B.$x-2≤0$
C.$2x≥4$
D.$2-x≤0$
B
）A.$x+2≥0$
B.$x-2≤0$
C.$2x≥4$
D.$2-x≤0$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，明确不等式的解集：数轴上实心圆点在2处，且折线向左，说明解集为x≤2。接下来只需分别求解四个选项中的一元一次不等式，将所得解集与x≤2对比，匹配的即为正确答案。
【解析】
首先根据数轴表示解集的规则：实心圆点表示包含该点，向左表示小于等于，可得该不等式的解集为$\boldsymbol{x≤2}$。
分别求解各选项：
A. $x+2≥0$，移项得$x≥-2$，不符合，排除；
B. $x-2≤0$，移项得$x≤2$，与数轴解集一致；
C. $2x≥4$，两边同除以2得$x≥2$，不符合，排除；
D. $2-x≤0$，移项得$-x≤-2$，两边同乘$-1$（不等号方向改变）得$x≥2$，不符合，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 解集的数轴表示
2. 一元一次不等式解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查两个能力：一是从数轴上准确读取不等式解集的能力，二是正确求解一元一次不等式的能力，解题时要注意解不等式时两边同时乘除负数，不等号方向需要改变，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴，明确不等式的解集：数轴上实心圆点在2处，且折线向左，说明解集为x≤2。接下来只需分别求解四个选项中的一元一次不等式，将所得解集与x≤2对比，匹配的即为正确答案。
【解析】
首先根据数轴表示解集的规则：实心圆点表示包含该点，向左表示小于等于，可得该不等式的解集为$\boldsymbol{x≤2}$。
分别求解各选项：
A. $x+2≥0$，移项得$x≥-2$，不符合，排除；
B. $x-2≤0$，移项得$x≤2$，与数轴解集一致；
C. $2x≥4$，两边同除以2得$x≥2$，不符合，排除；
D. $2-x≤0$，移项得$-x≤-2$，两边同乘$-1$（不等号方向改变）得$x≥2$，不符合，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 解集的数轴表示
2. 一元一次不等式解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查两个能力：一是从数轴上准确读取不等式解集的能力，二是正确求解一元一次不等式的能力，解题时要注意解不等式时两边同时乘除负数，不等号方向需要改变，避免出错。
【难度系数】
0.8
4. 若代数式$4x - 1$的值不大于$3x + 5$的值，则$x$的最大整数值是（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4. B
解析
【分析】
首先明确题目中“不大于”的含义是小于等于，先根据不等关系列出对应的一元一次不等式，再按照一元一次不等式的求解步骤算出x的取值范围，最后在取值范围内找到最大的整数即可得到答案。
【解析】
根据题意可列不等式：
$4x - 1 ≤ 3x + 5$
移项，将含x的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得：
$4x - 3x ≤ 5 + 1$
合并同类项，得：
$x ≤ 6$
因此x的取值范围内最大的整数是6。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次不等式；解一元一次不等式；不等式的整数解
【点评】
本题核心是正确理解“不大于”这类表示不等关系的关键词，解不等式时要注意移项需变号，筛选整数解时要结合取值范围确认符合要求的结果。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中“不大于”的含义是小于等于，先根据不等关系列出对应的一元一次不等式，再按照一元一次不等式的求解步骤算出x的取值范围，最后在取值范围内找到最大的整数即可得到答案。
【解析】
根据题意可列不等式：
$4x - 1 ≤ 3x + 5$
移项，将含x的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得：
$4x - 3x ≤ 5 + 1$
合并同类项，得：
$x ≤ 6$
因此x的取值范围内最大的整数是6。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次不等式；解一元一次不等式；不等式的整数解
【点评】
本题核心是正确理解“不大于”这类表示不等关系的关键词，解不等式时要注意移项需变号，筛选整数解时要结合取值范围确认符合要求的结果。
【难度系数】
0.8
5. 已知不等式$(a+1)x＞2$的解是$x＜-1$，则（
A.$a＞3$
B.$a≤3$
C.$a=3$
D.$a=-3$
D
）A.$a＞3$
B.$a≤3$
C.$a=3$
D.$a=-3$
答案
5. D
解析
【分析】首先观察原不等式和给出的解集的不等号方向，发现方向发生了改变，根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数时不等号方向会改变，由此可判断x的系数$a+1$是负数；接下来解含参数的一元一次不等式，得到解集的表达式，再结合题目给出的解集$x＜-1$，就能建立关于a的方程，求解后验证系数符号是否符合要求即可得到结果。
【解析】
解：
∵不等式$(a+1)x＞2$的解集是$x＜-1$，不等号方向发生改变，
∴可得$a+1＜0$，
将原不等式两边同时除以$(a+1)$，不等号变向，得：
$x＜\frac{2}{a+1}$，
又
∵解集为$x＜-1$，
∴$\frac{2}{a+1}=-1$，
解方程：$2=-(a+1)$
$2=-a-1$
解得$a=-3$，
验证：当$a=-3$时，$a+1=-2＜0$，符合系数为负的要求，因此$a=-3$成立。
【答案】D
【知识点】不等式的基本性质；一元一次不等式的解集；含参不等式求解
【点评】本题核心考查不等式性质的应用，解题关键是抓住不等号方向变化这一隐含条件，先确定未知系数的符号，再结合解集建立方程求参数，求解后要注意验证参数是否符合系数符号的要求，避免遗漏条件出错。
【难度系数】0.7
【解析】
解：
∵不等式$(a+1)x＞2$的解集是$x＜-1$，不等号方向发生改变，
∴可得$a+1＜0$，
将原不等式两边同时除以$(a+1)$，不等号变向，得：
$x＜\frac{2}{a+1}$，
又
∵解集为$x＜-1$，
∴$\frac{2}{a+1}=-1$，
解方程：$2=-(a+1)$
$2=-a-1$
解得$a=-3$，
验证：当$a=-3$时，$a+1=-2＜0$，符合系数为负的要求，因此$a=-3$成立。
【答案】D
【知识点】不等式的基本性质；一元一次不等式的解集；含参不等式求解
【点评】本题核心考查不等式性质的应用，解题关键是抓住不等号方向变化这一隐含条件，先确定未知系数的符号，再结合解集建立方程求参数，求解后要注意验证参数是否符合系数符号的要求，避免遗漏条件出错。
【难度系数】0.7
6. 写出一个解为$x≥1$的一元一次不等式：
$x-1≥0$(答案不唯一)
。答案
6. $x-1≥0$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先明确题目两个核心要求：一是写出的式子必须是一元一次不等式，即要满足只含1个未知数、未知数次数为1、不等号两边都是整式的条件；二是这个不等式的解集为$x≥1$。我们可以从给定的解集$x≥1$出发，利用不等式的基本性质对其做等价变形，就能快速得到符合要求的不等式，比如最简单的移项变形，把1移到不等号左侧，就可以得到符合要求的式子，也可以做其他等价变形，答案不唯一。
【解析】
首先回顾一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
对解集$x≥1$做等价变形，将右侧的1移到不等号左侧，可得：$x-1≥0$。
该式只含未知数$x$，$x$的次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，且解集为$x≥1$，满足题目要求。除此之外，对$x≥1$做其他等价变形得到的式子也正确，比如$2x≥2$、$x+1≥2$等。
【答案】
$x-1≥0$(答案不唯一)
【知识点】
一元一次不等式的定义；不等式的解集；不等式的基本性质
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对一元一次不等式概念和解集的理解，解题时紧扣一元一次不等式的特征和解集要求构造式子即可，答案灵活多样，合理即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目两个核心要求：一是写出的式子必须是一元一次不等式，即要满足只含1个未知数、未知数次数为1、不等号两边都是整式的条件；二是这个不等式的解集为$x≥1$。我们可以从给定的解集$x≥1$出发，利用不等式的基本性质对其做等价变形，就能快速得到符合要求的不等式，比如最简单的移项变形，把1移到不等号左侧，就可以得到符合要求的式子，也可以做其他等价变形，答案不唯一。
【解析】
首先回顾一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
对解集$x≥1$做等价变形，将右侧的1移到不等号左侧，可得：$x-1≥0$。
该式只含未知数$x$，$x$的次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，且解集为$x≥1$，满足题目要求。除此之外，对$x≥1$做其他等价变形得到的式子也正确，比如$2x≥2$、$x+1≥2$等。
【答案】
$x-1≥0$(答案不唯一)
【知识点】
一元一次不等式的定义；不等式的解集；不等式的基本性质
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对一元一次不等式概念和解集的理解，解题时紧扣一元一次不等式的特征和解集要求构造式子即可，答案灵活多样，合理即可得分。
【难度系数】
0.9
7. 不等式$2x - 7 ≤ 8 - 3x$的正整数解的和为
6
。答案
7. 6
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先求解一元一次不等式，得到x的取值范围，再从取值范围中筛选出所有正整数解，最后将这些正整数解相加即可得到结果。解题时按照一元一次不等式的常规求解步骤操作即可：先移项（注意移项要变号），再合并同类项，最后系数化为1，本题中x的系数为正数，系数化为1时不等号方向不需要改变。
【解析】
解不等式$2x - 7 ≤ 8 - 3x$：
1. 移项，将含x的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，得：$2x + 3x ≤ 8 + 7$
2. 合并同类项，得：$5x ≤ 15$
3. 系数化为1，不等号两边同时除以5，得：$x ≤ 3$
满足$x ≤ 3$的正整数解为1、2、3，将其求和可得：$1 + 2 + 3 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解步骤和正整数解的确定，解题时需注意移项要变号，筛选正整数解时不要遗漏或多算不符合要求的数值。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先求解一元一次不等式，得到x的取值范围，再从取值范围中筛选出所有正整数解，最后将这些正整数解相加即可得到结果。解题时按照一元一次不等式的常规求解步骤操作即可：先移项（注意移项要变号），再合并同类项，最后系数化为1，本题中x的系数为正数，系数化为1时不等号方向不需要改变。
【解析】
解不等式$2x - 7 ≤ 8 - 3x$：
1. 移项，将含x的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，得：$2x + 3x ≤ 8 + 7$
2. 合并同类项，得：$5x ≤ 15$
3. 系数化为1，不等号两边同时除以5，得：$x ≤ 3$
满足$x ≤ 3$的正整数解为1、2、3，将其求和可得：$1 + 2 + 3 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解步骤和正整数解的确定，解题时需注意移项要变号，筛选正整数解时不要遗漏或多算不符合要求的数值。
【难度系数】
0.8
8. 当x
≤2
时，$|x-2|=2-x$。答案
8. ≤2
解析
【分析】
首先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。观察等式$|x-2|=2-x$，等号右边的2-x恰好是x-2的相反数，根据绝对值的性质，当一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数是非正数（即小于等于0），因此可以得到关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围。
【解析】
根据绝对值的性质：若$\vert a\vert=-a$，则$a≤0$。
本题中$\vert x-2\vert=2-x=-(x-2)$，将$a=x-2$代入上述性质，可得：
$x-2≤0$
移项解得：$x≤2$
【答案】
$≤2$
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，重点考查对绝对值性质的理解和简单一元一次不等式的求解，解题时要注意不要遗漏$x=2$的情况，因为0的绝对值等于0，既符合等于本身的情况，也符合等于相反数的情况。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。观察等式$|x-2|=2-x$，等号右边的2-x恰好是x-2的相反数，根据绝对值的性质，当一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数是非正数（即小于等于0），因此可以得到关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围。
【解析】
根据绝对值的性质：若$\vert a\vert=-a$，则$a≤0$。
本题中$\vert x-2\vert=2-x=-(x-2)$，将$a=x-2$代入上述性质，可得：
$x-2≤0$
移项解得：$x≤2$
【答案】
$≤2$
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，重点考查对绝对值性质的理解和简单一元一次不等式的求解，解题时要注意不要遗漏$x=2$的情况，因为0的绝对值等于0，既符合等于本身的情况，也符合等于相反数的情况。
【难度系数】
0.8
9. 不等式$5x - 3 ＜ 3x + 5$的最大整数解是________。
答案
9. $x=3$
解析
【分析】
要求该不等式的最大整数解，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再在解集范围内找出最大的整数即可。解题时先通过移项把含未知数的项移到不等号左侧、常数项移到右侧，合并同类项后将未知数系数化为1得到解集，最后结合整数的要求筛选出最大的解。
【解析】
解：对不等式$5x - 3 ＜ 3x + 5$求解：
1. 移项，得：$5x - 3x ＜ 5 + 3$
2. 合并同类项，得：$2x ＜ 8$
3. 系数化为1（不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变），得：$x ＜ 4$
小于4的整数有$\dots1,2,3$，其中最大的整数是3，因此该不等式的最大整数解为$x=3$。
【答案】
$x=3$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一元一次不等式的求解步骤，注意移项要变号，系数化为1时若系数为负需改变不等号方向，本题系数为正无需变号，求出解集后再根据要求筛选符合条件的整数解即可。
【难度系数】
0.8
要求该不等式的最大整数解，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，再在解集范围内找出最大的整数即可。解题时先通过移项把含未知数的项移到不等号左侧、常数项移到右侧，合并同类项后将未知数系数化为1得到解集，最后结合整数的要求筛选出最大的解。
【解析】
解：对不等式$5x - 3 ＜ 3x + 5$求解：
1. 移项，得：$5x - 3x ＜ 5 + 3$
2. 合并同类项，得：$2x ＜ 8$
3. 系数化为1（不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变），得：$x ＜ 4$
小于4的整数有$\dots1,2,3$，其中最大的整数是3，因此该不等式的最大整数解为$x=3$。
【答案】
$x=3$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一元一次不等式的求解步骤，注意移项要变号，系数化为1时若系数为负需改变不等号方向，本题系数为正无需变号，求出解集后再根据要求筛选符合条件的整数解即可。
【难度系数】
0.8
10. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），设小明答对了$n(n≤25)$道题，则根据题意可列不等式：
$4n-1×(25-n)≥85$
。答案
10. $4n-1×(25-n)≥85$
解析
【分析】
要列不等式首先需要明确两个核心：一是总得分的计算方式，二是题中的不等关系。首先总题数为25道，答对n道，那么答错或不答的题数就是$(25-n)$道；其次总得分=答对题的总得分 - 答错或不答扣的总分，题中要求得分85分或以上，即总得分≥85，结合得分规则代入数据即可列出不等式。
【解析】
1. 计算答错或不答的题数：总题数25道，答对n道，因此答错或不答的题数为$(25-n)$道；
2. 计算答对题的总得分：每道答对得4分，总得分是$4n$分；
3. 计算答错或不答扣的总分：每道扣1分，总扣分为$1×(25-n)$分；
4. 结合优秀的得分要求：总得分≥85分，因此列不等式为$4n - 1×(25 - n) ≥ 85$。
【答案】
$4n-1×(25-n)≥85$
【知识点】
列一元一次不等式；不等式实际应用
【点评】
本题是不等式在实际问题中的基础应用，解题的关键是准确梳理得分规则，找准“85分或以上”对应的不等关系，注意不要混淆扣分的计算逻辑，同时正确使用“≥”符号。
【难度系数】
0.8
要列不等式首先需要明确两个核心：一是总得分的计算方式，二是题中的不等关系。首先总题数为25道，答对n道，那么答错或不答的题数就是$(25-n)$道；其次总得分=答对题的总得分 - 答错或不答扣的总分，题中要求得分85分或以上，即总得分≥85，结合得分规则代入数据即可列出不等式。
【解析】
1. 计算答错或不答的题数：总题数25道，答对n道，因此答错或不答的题数为$(25-n)$道；
2. 计算答对题的总得分：每道答对得4分，总得分是$4n$分；
3. 计算答错或不答扣的总分：每道扣1分，总扣分为$1×(25-n)$分；
4. 结合优秀的得分要求：总得分≥85分，因此列不等式为$4n - 1×(25 - n) ≥ 85$。
【答案】
$4n-1×(25-n)≥85$
【知识点】
列一元一次不等式；不等式实际应用
【点评】
本题是不等式在实际问题中的基础应用，解题的关键是准确梳理得分规则，找准“85分或以上”对应的不等关系，注意不要混淆扣分的计算逻辑，同时正确使用“≥”符号。
【难度系数】
0.8
11. 解不等式：
(1)$4x+2≤ x-1$。
(2)$7x-2≥ 5x+2$。
(1)$4x+2≤ x-1$。
(2)$7x-2≥ 5x+2$。
答案
11. (1)移项,合并同类项,得$3x≤-3$,解得$x≤-1$。
(2)移项,得$7x-5x≥2+2$,合并同类项,得$2x≥4$,解得$x≥2$。
(2)移项,得$7x-5x≥2+2$,合并同类项,得$2x≥4$,解得$x≥2$。
解析
【分析】
解这两个一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，遵循通用步骤：①移项：把含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，移项需改变符号；②合并同类项：将左右两侧的同类项分别合并；③系数化为1：若未知数的系数为正数，不等号方向不变，若系数为负数，不等号方向需反转。本题两个不等式未知数系数均为正数，系数化为1时不用调整不等号方向。
【解析】
(1) 解不等式$4x+2≤ x-1$：
移项，得$4x - x ≤ -1 - 2$，
合并同类项，得$3x ≤ -3$，
系数化为1（不等号方向不变），得$x ≤ -1$。
(2) 解不等式$7x-2≥ 5x+2$：
移项，得$7x - 5x ≥ 2 + 2$，
合并同类项，得$2x ≥ 4$，
系数化为1（不等号方向不变），得$x ≥ 2$。
【答案】
(1)$x≤-1$；(2)$x≥2$
【知识点】
一元一次不等式解法、移项法则、不等式的性质
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础考查题型，核心考察解一元一次不等式的基本步骤，只要熟练掌握移项变号规则和不等式的基本性质即可准确作答，要注意避免移项忘变号的低级错误。
【难度系数】
0.9
解这两个一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，遵循通用步骤：①移项：把含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，移项需改变符号；②合并同类项：将左右两侧的同类项分别合并；③系数化为1：若未知数的系数为正数，不等号方向不变，若系数为负数，不等号方向需反转。本题两个不等式未知数系数均为正数，系数化为1时不用调整不等号方向。
【解析】
(1) 解不等式$4x+2≤ x-1$：
移项，得$4x - x ≤ -1 - 2$，
合并同类项，得$3x ≤ -3$，
系数化为1（不等号方向不变），得$x ≤ -1$。
(2) 解不等式$7x-2≥ 5x+2$：
移项，得$7x - 5x ≥ 2 + 2$，
合并同类项，得$2x ≥ 4$，
系数化为1（不等号方向不变），得$x ≥ 2$。
【答案】
(1)$x≤-1$；(2)$x≥2$
【知识点】
一元一次不等式解法、移项法则、不等式的性质
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础考查题型，核心考察解一元一次不等式的基本步骤，只要熟练掌握移项变号规则和不等式的基本性质即可准确作答，要注意避免移项忘变号的低级错误。
【难度系数】
0.9
