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6. 聚焦中考跨学科主题学习「2026 山东青岛育才学校期中，★★☆」如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关$\mathrm{S}_1,\mathrm{S}_2,\mathrm{S}_3,\mathrm{S}_4$，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
随机闭合两个开关,列表如下：
|第一个开关|第二个开关| | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| |$\mathrm{S}_1$|$\mathrm{S}_2$|$\mathrm{S}_3$|$\mathrm{S}_4$|
|$\mathrm{S}_1$| |$(\mathrm{S}_1,\mathrm{S}_2)$|$(\mathrm{S}_1,\mathrm{S}_3)$|$(\mathrm{S}_1,\mathrm{S}_4)$|
|$\mathrm{S}_2$|$(\mathrm{S}_2,\mathrm{S}_1)$| |$(\mathrm{S}_2,\mathrm{S}_3)$|$(\mathrm{S}_2,\mathrm{S}_4)$|
|$\mathrm{S}_3$|$(\mathrm{S}_3,\mathrm{S}_1)$|$(\mathrm{S}_3,\mathrm{S}_2)$| |$(\mathrm{S}_3,\mathrm{S}_4)$|
|$\mathrm{S}_4$|$(\mathrm{S}_4,\mathrm{S}_1)$|$(\mathrm{S}_4,\mathrm{S}_2)$|$(\mathrm{S}_4,\mathrm{S}_3)$| |
共有12种等可能的结果,其中能使小灯泡发光的结果有4种,$\therefore P(小灯泡发光)=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$,故选B.
|第一个开关|第二个开关| | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| |$\mathrm{S}_1$|$\mathrm{S}_2$|$\mathrm{S}_3$|$\mathrm{S}_4$|
|$\mathrm{S}_1$| |$(\mathrm{S}_1,\mathrm{S}_2)$|$(\mathrm{S}_1,\mathrm{S}_3)$|$(\mathrm{S}_1,\mathrm{S}_4)$|
|$\mathrm{S}_2$|$(\mathrm{S}_2,\mathrm{S}_1)$| |$(\mathrm{S}_2,\mathrm{S}_3)$|$(\mathrm{S}_2,\mathrm{S}_4)$|
|$\mathrm{S}_3$|$(\mathrm{S}_3,\mathrm{S}_1)$|$(\mathrm{S}_3,\mathrm{S}_2)$| |$(\mathrm{S}_3,\mathrm{S}_4)$|
|$\mathrm{S}_4$|$(\mathrm{S}_4,\mathrm{S}_1)$|$(\mathrm{S}_4,\mathrm{S}_2)$|$(\mathrm{S}_4,\mathrm{S}_3)$| |
共有12种等可能的结果,其中能使小灯泡发光的结果有4种,$\therefore P(小灯泡发光)=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$,故选B.
7.「2026浙江温岭期末，★★☆」已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分对应值如表：
关于它的图象，下列判断正确的是（
A.开口向上
B.与y轴交于负半轴
C.与x轴的一个交点坐标是$(4,0)$
D.在直线$x=\dfrac{3}{2}$的左侧，y随x的增大而减小
关于它的图象，下列判断正确的是（
C
）A.开口向上
B.与y轴交于负半轴
C.与x轴的一个交点坐标是$(4,0)$
D.在直线$x=\dfrac{3}{2}$的左侧，y随x的增大而减小
答案
$\because$ 抛物线经过点$(1,6),(2,6)$,
$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线$x=\dfrac{3}{2}$,
$\because x=0$时,$y=4＜6$,$\therefore$ 抛物线开口向下,$\therefore$ A选项不符合题意;
$\because$ 抛物线经过点$(0,4)$,
$\therefore$ 抛物线与$y$轴交于正半轴,$\therefore$ B选项不符合题意;
$\because$ 对称轴为直线$x=\dfrac{3}{2}$,抛物线与$x$轴的一个交点坐标为$(-1,0)$,$\therefore$ 抛物线与$x$轴的另一个交点坐标为$(4,0)$,
$\therefore$ C选项符合题意;
$\because$ 抛物线开口向下,对称轴为直线$x=\dfrac{3}{2}$,$\therefore$ 在直线$x=\dfrac{3}{2}$的左侧,$y$随$x$的增大而增大,$\therefore$ D选项不符合题意.故选C.
$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线$x=\dfrac{3}{2}$,
$\because x=0$时,$y=4＜6$,$\therefore$ 抛物线开口向下,$\therefore$ A选项不符合题意;
$\because$ 抛物线经过点$(0,4)$,
$\therefore$ 抛物线与$y$轴交于正半轴,$\therefore$ B选项不符合题意;
$\because$ 对称轴为直线$x=\dfrac{3}{2}$,抛物线与$x$轴的一个交点坐标为$(-1,0)$,$\therefore$ 抛物线与$x$轴的另一个交点坐标为$(4,0)$,
$\therefore$ C选项符合题意;
$\because$ 抛物线开口向下,对称轴为直线$x=\dfrac{3}{2}$,$\therefore$ 在直线$x=\dfrac{3}{2}$的左侧,$y$随$x$的增大而增大,$\therefore$ D选项不符合题意.故选C.
8.「2026广东茂名期中，★★☆」如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30 cm、宽为20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，根据题意可列方程 (
A.$(30+x)(20+x)=600$
B.$(30+2x)(20+2x)=600$
C.$(30-2x)(20-2x)=1200$
D.$(30+2x)(20+2x)=1200$
第8题图 第9题图
D
)A.$(30+x)(20+x)=600$
B.$(30+2x)(20+2x)=600$
C.$(30-2x)(20-2x)=1200$
D.$(30+2x)(20+2x)=1200$
第8题图 第9题图
答案
$\because$ 原画面是长为30 cm,宽为20 cm的矩形,且彩纸的宽度为$x$ cm,$\therefore$ 原画面四周镶上彩纸后所得矩形的长为$(30+2x)\mathrm{cm}$,宽为$(20+2x)\mathrm{cm}$.根据题意得$(30+2x)(20+2x)=2×30×20$,即$(30+2x)(20+2x)=1\ 200$.故选D.
9.「2026陕西榆林期末，★★☆」如图，BD是菱形ABCD的对角线，点F在AD边上，连接CF并延长交BA的延长线于点E，CE交BD于点G，若$AD=4AE$，$CE=18$，则CG的长是（
A.4
B.8
C.12
D.16
B
）A.4
B.8
C.12
D.16
答案
$\because$ 四边形$ABCD$是菱形,$\therefore AB// CD,AB=CD=AD$,
$\because AD=4AE$,$\therefore CD=AB=4AE$,$\therefore BE=AB+AE=5AE$,$\because AB// CD$,$\therefore ∠ GBE=∠ GDC$,又$\because ∠ EGB=∠ CGD$,$\therefore △ EGB ∽ △ CGD$,$\therefore \dfrac{CG}{EG}=\dfrac{CD}{BE}=\dfrac{4AE}{5AE}=\dfrac{4}{5}$,$\because CE=18$,$CE=CG+EG$,
$\therefore CG=\dfrac{4}{5+4}CE=\dfrac{4}{9}×18=8$,故选B.
$\because AD=4AE$,$\therefore CD=AB=4AE$,$\therefore BE=AB+AE=5AE$,$\because AB// CD$,$\therefore ∠ GBE=∠ GDC$,又$\because ∠ EGB=∠ CGD$,$\therefore △ EGB ∽ △ CGD$,$\therefore \dfrac{CG}{EG}=\dfrac{CD}{BE}=\dfrac{4AE}{5AE}=\dfrac{4}{5}$,$\because CE=18$,$CE=CG+EG$,
$\therefore CG=\dfrac{4}{5+4}CE=\dfrac{4}{9}×18=8$,故选B.
