1. 已知$∠ EOF = 90°$，过点$O$作射线$OM$，且$∠ MOF$为锐角，$OA$平分$∠ MOE$，$OB$平分$∠ FOM$。求$∠ AOB$的大小。

解:①当OM在∠EOF内部时,∠AOB=45°;②当OM在∠EOF外部时,∠AOB=45°.综上所述,∠AOB的大小为45°.

2.【问题背景】如图1，已知射线OC在∠AOB的内部.若∠AOB,∠AOC和∠BOC三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“量尺金线”.
【问题感知】(1)一个角的平分线（填“是”或“不是”）这个角的“量尺金线”；
【问题初探】(2)如图2，∠MPN=60°.若射线PQ是∠MPN的“量尺金线”，求∠QPN的度数；

【问题推广】(3)在(2)中，若∠MPN=x°,0°＜x≤60°,射线PF从PN位置开始，以每秒旋转3°的速度绕点P按逆时针方向旋转，当∠FPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t s.当t为何值时，射线PM是∠FPN的“量尺金线”？(用含x的式子表示出t即可)

(1)是
(2)∠MPN=60°,射线PQ是∠MPN的“量尺金线”,根据“量尺金线”的定义分三种情况讨论:当∠QPN=2∠MPQ时,如图3,因为∠QPN+2∠MPQ=60°,所以∠QPN=60°×2/3=40°;当∠MPQ=2∠QPN时,如图4,因为∠QPN+∠MPQ=60°,所以∠QPN=1/3×60°=20°;当∠NPM=2∠QPN时,如图5,因为∠MPN=60°,所以∠QPN=1/2×60°=30°;综上所述,当∠QPN的度数为20°或30°或40°时,射线PQ是∠MPN的“量尺金线”.

(3)因为射线PM是∠FPN的“量尺金线”,所以PM在∠FPN的内部,所以PF在∠NPM的外部;分三种情况:① 如图6,当∠NPM = 2∠FPM 时,∠FPM=1/2∠NPM=1/2 x°,所以∠FPN=∠NPM+∠FPM=x°+1/2 x°=3/2 x°,所以t=3/2 x÷3=1/2 x(s);

②如图7,当∠FPN=2∠MPN时.所以∠FPN=2x°,所以t=2/3 x(s);③如图8,当∠FPM=2∠NPM时.因为∠FPN=2x°,所以∠FPN=∠NPM+∠FPM=3x°,所以t=3x÷3=x(s).综上所述,当t的值为x或1/2 x或2/3 x时,射线PM是∠FPN的“量尺金线”.