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11.(保定二模)如图,点A位于点O的北偏东$60°$方向,将OA绕点O逆时针转$90°$得到OB,则点B位于点O的 (
A.北偏西$60°$方向
B.北偏西$30°$方向
C.东偏北$30°$方向
D.东偏北$60°$方向
B
)A.北偏西$60°$方向
B.北偏西$30°$方向
C.东偏北$30°$方向
D.东偏北$60°$方向
答案
11.B
12.如图,把一张长方形纸片沿AB折叠后.若$∠ 1=50°$,则$∠ 2$的度数为
65°
.答案
12.65°
13.如图，射线OC的端点O在直线AB上，$∠ AOC=40°$，点D在平面内，$∠ BOD$与$∠ AOC$互余，则$∠ DOC$的度数为
90°或170°
。答案
13.90°或170°
14. 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC=60°，∠AOC=58°。
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)①请求出∠DOC和∠AOE的度数；
②判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由。
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)①请求出∠DOC和∠AOE的度数；
②判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由。
答案
(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°+58°=118°,其补角为180°−∠AOB=180°−118°=62°.(2)①因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠DOC=∠BOD=1/2∠BOC=1/2×60°=30°,∠AOE=∠COE=1/2∠AOC=1/2×58°=29°.②∠DOE与∠AOB不互补.理由:因为∠DOC=30°,∠COE=29°,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=59°,所以∠DOE+∠AOB=59°+118°=177°,故∠DOE与∠AOB不互补.
15.将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上.
(1)若按照图1的方式摆放,且∠AOC=52°,射线OE平分∠BOC,则∠DOE的大小为
(2)若按照图2的方式摆放,射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE之间的数量关系,并说明理由.
(1)若按照图1的方式摆放,且∠AOC=52°,射线OE平分∠BOC,则∠DOE的大小为
26°
;(2)若按照图2的方式摆放,射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE之间的数量关系,并说明理由.
答案
15.(1)26°
(2)∠AOC=2∠DOE.理由:因为∠AOB=180°,∠COD=90°,所以∠AOC+∠COD=∠AOC+90°=180°+∠BOD,所以∠AOC−∠BOD=90°,即2∠AOC−2∠BOD=180°.① 因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOE.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠AOC+2∠BOE=180°.② ①−②,得∠AOC−2(∠BOD+∠BOE)=0,所以∠AOC−2∠DOE=0,即∠AOC=2∠DOE.
(2)∠AOC=2∠DOE.理由:因为∠AOB=180°,∠COD=90°,所以∠AOC+∠COD=∠AOC+90°=180°+∠BOD,所以∠AOC−∠BOD=90°,即2∠AOC−2∠BOD=180°.① 因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOE.因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠AOC+2∠BOE=180°.② ①−②,得∠AOC−2(∠BOD+∠BOE)=0,所以∠AOC−2∠DOE=0,即∠AOC=2∠DOE.
