4. 先化简，再求值：
(1) $3(2a + 3b) - 2(-3a + 2b)$，其中 $a = \dfrac{1}{12}, b = -\dfrac{2}{5}$；
(2) $4xy - [(x^2 + 5xy - y^2) - (x^2 + 3xy - 2y^2)]$，其中 $x = 2, y = -1$。

解：
(1)
原式$=6a + 9b + 6a - 4b$
$=12a + 5b$
当$a=\dfrac{1}{12}, b=-\dfrac{2}{5}$时，
原式$=12×\dfrac{1}{12} + 5×(-\dfrac{2}{5})$
$=1 - 2$
$=-1$
(2)
原式$=4xy - (x^2 + 5xy - y^2 - x^2 - 3xy + 2y^2)$
$=4xy - (2xy + y^2)$
$=4xy - 2xy - y^2$
$=2xy - y^2$
当$x=2, y=-1$时，
原式$=2×2×(-1) - (-1)^2$
$=-4 - 1$
$=-5$

5. 已知长方形的周长为 $5a + 3b$，其中一边长为 $2a - b$，这边的邻边长为多少？

解：
根据长方形周长公式，这边的邻边长为：
$\frac{1}{2}(5a+3b) - (2a - b)$
$=\frac{5}{2}a + \frac{3}{2}b - 2a + b$
$=(\frac{5}{2}a - 2a) + (\frac{3}{2}b + b)$
$=\frac{1}{2}a + \frac{5}{2}b$
答：这边的邻边长为$\frac{1}{2}a+\frac{5}{2}b$。

6. 某知识服务平台针对线上课程实施两种收费方式，用户可任选其一. 方式A:计时制，3元/h;方式B:包月制，50元/月，此外加收1元/h的服务费.
（1）某用户某月线上课程时间为x h，选择方式A支付的费用为，选择方式B支付的费用为；
（2）某用户一个月内线上听课时间为30 h，采用方式合算；
（3）用户应如何选择线上课程收费方式？提出你的建议.

解：
(1) $3x$ 元；$(50+x)$ 元
(2) B
(3) 令两种收费方式费用相等，可得：
$3x = 50 + x$
移项，得 $3x - x = 50$
合并同类项，得 $2x = 50$
解得 $x=25$
① 当线上课程时间小于25 h时，$3x ＜ 50+x$，选择方式A合算；
② 当线上课程时间等于25 h时，$3x = 50+x$，两种方式费用相同，任选其一即可；
③ 当线上课程时间大于25 h时，$3x ＞ 50+x$，选择方式B合算。

7. 已知关于$x$的多项式$2(mx^2 - x - \frac{7}{2}) + 4x^2 + 3nx$的值与$x$的取值无关.
(1) 求$m,n$的值；
(2) 求$3(2m^2 - 3mn -5m -1)+6(-m^2 + mn -1)$的值.

解：
(1) 对已知多项式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}2(mx^2 - x - \frac{7}{2}) + 4x^2 + 3nx &= 2mx^2 - 2x -7 +4x^2 +3nx \\&= (2m + 4)x^2 + (-2 + 3n)x -7\end{aligned}$
因为多项式的值与$x$的取值无关，所以所有含$x$的项的系数均为0，即：
$\begin{cases}2m + 4 = 0 \\-2 + 3n = 0\end{cases}$
解得：$m=-2$，$n=\frac{2}{3}$。
(2) 先化简所求代数式：
$\begin{aligned}3(2m^2 - 3mn -5m -1) +6(-m^2 + mn -1) &= 6m^2 -9mn -15m -3 -6m^2 +6mn -6 \\&= -3mn -15m -9\end{aligned}$
将$m=-2$，$n=\frac{2}{3}$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= -3×(-2)×\frac{2}{3} -15×(-2) -9 \\&= 4 + 30 -9 \\&= 25\end{aligned}$
综上，(1) $m=-2$，$n=\frac{2}{3}$；(2) 代数式的值为25。