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5. 如图，甲从点A以66 m/min的速度，乙从点B以76 m/min的速度，同时沿着边长为100 m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走。当乙第一次追上甲时，在正方形的边
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上（用大写字母表示）。答案
5. AD
解析
【分析】
这是封闭路线的追及问题，首先明确两人同向行走，乙速度更快，第一次追上时乙比甲多走的路程是正方形3个边长的和（初始甲在A、乙在B，顺时针方向甲领先乙300m）。接下来设追及时间为t，根据“乙走的路程=甲走的路程+路程差”列一元一次方程求出时间，再计算总路程，用总路程除以正方形周长得到余数，结合各段路程对应的边判断位置即可。
【解析】
解：设乙第一次追上甲时用时t分钟。
正方形边长为100m，追及路程差为：$3×100=300\ \mathrm{m}$
根据追及路程关系列方程：
$76t=66t+300$
解得：$10t=300$，$t=30$
此时甲走的总路程为：$66×30=1980\ \mathrm{m}$
正方形周长为：$4×100=400\ \mathrm{m}$
$1980÷400=4$（圈）$\dots\dots380$（m），即甲走4整圈后又走了380m。
按行走方向：0~100m在AB边，100~200m在BC边，200~300m在CD边，300~400m在AD边，380m属于300~400m区间，因此在AD边上。
【答案】
AD
【知识点】
追及问题、一元一次方程的应用、正方形周长
【点评】
本题是行程类常考题，解题核心是准确找到封闭路线的追及路程差，再通过方程计算总路程，结合余数判断位置，能很好地考查学生对行程问题和方程应用的掌握程度。
【难度系数】
0.6
这是封闭路线的追及问题，首先明确两人同向行走，乙速度更快，第一次追上时乙比甲多走的路程是正方形3个边长的和（初始甲在A、乙在B，顺时针方向甲领先乙300m）。接下来设追及时间为t，根据“乙走的路程=甲走的路程+路程差”列一元一次方程求出时间，再计算总路程，用总路程除以正方形周长得到余数，结合各段路程对应的边判断位置即可。
【解析】
解：设乙第一次追上甲时用时t分钟。
正方形边长为100m，追及路程差为：$3×100=300\ \mathrm{m}$
根据追及路程关系列方程：
$76t=66t+300$
解得：$10t=300$，$t=30$
此时甲走的总路程为：$66×30=1980\ \mathrm{m}$
正方形周长为：$4×100=400\ \mathrm{m}$
$1980÷400=4$（圈）$\dots\dots380$（m），即甲走4整圈后又走了380m。
按行走方向：0~100m在AB边，100~200m在BC边，200~300m在CD边，300~400m在AD边，380m属于300~400m区间，因此在AD边上。
【答案】
AD
【知识点】
追及问题、一元一次方程的应用、正方形周长
【点评】
本题是行程类常考题，解题核心是准确找到封闭路线的追及路程差，再通过方程计算总路程，结合余数判断位置，能很好地考查学生对行程问题和方程应用的掌握程度。
【难度系数】
0.6
6. 轮船在顺水中的速度为28 km/h,在逆水中的速度为24 km/h,若水面上一漂浮物顺水漂流20 km,则它漂浮了
10
h. 乙→答案
6. 10
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，先回忆流水行船问题的速度关系：轮船顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，因此静水速度可以分别用顺水速度减水流速度、逆水速度加水流速度表示；第二步，抓住静水速度不变的特点，列一元一次方程求出水流速度，而水面上的漂浮物没有动力，它顺水漂流的速度就等于水流速度；第三步，利用行程问题核心公式“时间=路程÷速度”，代入漂流路程和水流速度即可算出漂流时间。
【解析】
设水流的速度为$ v $ km/h，由于轮船在静水中的速度固定，可得：
$ 28 - v = 24 + v $
移项得：$ 28 - 24 = v + v $
合并同类项得：$ 2v = 4 $
解得：$ v = 2 $，即水流速度为2km/h。
因为漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度，所以漂流20km所需时间为：
$ t = 20 ÷ 2 = 10 $（h）
【答案】
10
【知识点】
流水行船速度关系，行程问题基本公式，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题的核心是明确漂浮物的漂流速度与水流速度相等，熟练掌握流水行船中各速度的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，先回忆流水行船问题的速度关系：轮船顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，因此静水速度可以分别用顺水速度减水流速度、逆水速度加水流速度表示；第二步，抓住静水速度不变的特点，列一元一次方程求出水流速度，而水面上的漂浮物没有动力，它顺水漂流的速度就等于水流速度；第三步，利用行程问题核心公式“时间=路程÷速度”，代入漂流路程和水流速度即可算出漂流时间。
【解析】
设水流的速度为$ v $ km/h，由于轮船在静水中的速度固定，可得：
$ 28 - v = 24 + v $
移项得：$ 28 - 24 = v + v $
合并同类项得：$ 2v = 4 $
解得：$ v = 2 $，即水流速度为2km/h。
因为漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度，所以漂流20km所需时间为：
$ t = 20 ÷ 2 = 10 $（h）
【答案】
10
【知识点】
流水行船速度关系，行程问题基本公式，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题的核心是明确漂浮物的漂流速度与水流速度相等，熟练掌握流水行船中各速度的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
7. 在某次军事演习中，风速为 30 km/h 的条件下，一架战机顺风从 A 机场到 B 目的地要用 60 min，它逆风飞行同样的航线要多用 1 min.
（1）求无风时这架战机在这一航线的平均速度（单位：km/h）；
（2）求 A 机场到 B 目的地的距离.
（1）求无风时这架战机在这一航线的平均速度（单位：km/h）；
（2）求 A 机场到 B 目的地的距离.
答案
7. (1) 设无风时这架战机在这一航线的平均速度为 x km/h. 由题意,得$\frac{60}{60}×(x+30)=\frac{60+1}{60}×(x-30)$,解得$x=3\ 630$.
(2) $\frac{60}{60}×(3\ 630+30)=3\ 660(km)$.
(2) $\frac{60}{60}×(3\ 630+30)=3\ 660(km)$.
解析
【分析】
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是抓住“往返路程相等”这一等量关系。首先明确速度关系：顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速；其次要统一单位，题目中时间单位是分钟，速度单位是km/h，需将分钟转换为小时计算。第一问先设无风时战机的平均速度为未知数，分别用含未知数的式子表示出顺风行驶的路程和逆风行驶的路程，根据路程相等列一元一次方程求解即可。第二问将第一问求出的无风速度代入顺风（或逆风）的路程计算公式，就能得到两地之间的距离。
【解析】
（1）设无风时这架战机在这一航线的平均速度为$ x $ km/h。
已知顺风飞行时间为$ 60\ \mathrm{min}=1\ \mathrm{h} $，逆风飞行时间为$ 60+1=61\ \mathrm{min}=\frac{61}{60}\ \mathrm{h} $，根据往返路程相等可列方程：
$1×(x+30)=\frac{61}{60}×(x-30)$
两边同时乘60消去分母得：
$60(x+30)=61(x-30)$
展开括号：
$60x+1800=61x-1830$
移项合并同类项得：
$x=3630$
（2）将$ x=3630 $代入顺风路程的计算公式：
$1×(3630+30)=3660(\mathrm{km})$
（若代入逆风路程公式$\frac{61}{60}×(3630-30)$计算，结果一致）
【答案】
（1）无风时这架战机在这一航线的平均速度为$ 3630\ \mathrm{km/h} $；
（2）A机场到B目的地的距离为$ 3660\ \mathrm{km} $。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题是行程类实际问题的基础题型，解题的关键是找准往返路程相等的等量关系，解题过程中要注意时间单位的统一，避免因单位不匹配出现计算失误。
【难度系数】
0.7
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是抓住“往返路程相等”这一等量关系。首先明确速度关系：顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速；其次要统一单位，题目中时间单位是分钟，速度单位是km/h，需将分钟转换为小时计算。第一问先设无风时战机的平均速度为未知数，分别用含未知数的式子表示出顺风行驶的路程和逆风行驶的路程，根据路程相等列一元一次方程求解即可。第二问将第一问求出的无风速度代入顺风（或逆风）的路程计算公式，就能得到两地之间的距离。
【解析】
（1）设无风时这架战机在这一航线的平均速度为$ x $ km/h。
已知顺风飞行时间为$ 60\ \mathrm{min}=1\ \mathrm{h} $，逆风飞行时间为$ 60+1=61\ \mathrm{min}=\frac{61}{60}\ \mathrm{h} $，根据往返路程相等可列方程：
$1×(x+30)=\frac{61}{60}×(x-30)$
两边同时乘60消去分母得：
$60(x+30)=61(x-30)$
展开括号：
$60x+1800=61x-1830$
移项合并同类项得：
$x=3630$
（2）将$ x=3630 $代入顺风路程的计算公式：
$1×(3630+30)=3660(\mathrm{km})$
（若代入逆风路程公式$\frac{61}{60}×(3630-30)$计算，结果一致）
【答案】
（1）无风时这架战机在这一航线的平均速度为$ 3630\ \mathrm{km/h} $；
（2）A机场到B目的地的距离为$ 3660\ \mathrm{km} $。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题是行程类实际问题的基础题型，解题的关键是找准往返路程相等的等量关系，解题过程中要注意时间单位的统一，避免因单位不匹配出现计算失误。
【难度系数】
0.7
8. 甲、乙两辆汽车分别从A,B两站同时开出,相向而行,途中相遇后继续沿原路线行驶,在分别到达对方车站后立即返回,两车第二次相遇时距A站34 km.已知甲车速度是70 km/h,乙车速度是52 km/h,求A,B两站间的距离.
答案
8. 设A,B两站间的距离为 x km. 由题意,得$\frac{2x-34}{70}=\frac{x+34}{52}$,解得$x=122$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先抓住两车从出发到第二次相遇时行驶时间相等这一核心等量关系。首先分析两车行驶的路程：第二次相遇时，两车一共行驶了3个A、B两站间的距离；甲车从A站出发，到B站后返回，相遇点距A站34km，因此甲车行驶的总路程为2倍全程减去34km；乙车从B站出发，到A站后返回，相遇点距A站34km，因此乙车行驶的总路程为1倍全程加上34km。再根据“时间=路程÷速度”，利用两车行驶时间相等即可列出方程求解。
【解析】
设A、B两站间的距离为$x$ km。
两车同时出发到第二次相遇时行驶时间相等，根据“时间=路程÷速度”可列方程：
$\frac{2x-34}{70}=\frac{x+34}{52}$
交叉相乘消去分母得：
$52(2x - 34) = 70(x + 34)$
展开括号：
$104x - 1768 = 70x + 2380$
移项合并同类项：
$104x - 70x = 2380 + 1768$
$34x = 4148$
系数化为1：
$x = 122$
经检验，$x=122$符合实际题意。
【答案】
A、B两站间的距离为122 km。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程相遇问题
3. 路程速度时间关系
【点评】
本题是二次相遇类行程问题的典型考法，解题的核心是找准两车行驶时间相等的等量关系，难点在于准确梳理出第二次相遇时两车分别行驶的总路程，理清路程关系后即可顺利列方程求解，计算时注意避免出错。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先抓住两车从出发到第二次相遇时行驶时间相等这一核心等量关系。首先分析两车行驶的路程：第二次相遇时，两车一共行驶了3个A、B两站间的距离；甲车从A站出发，到B站后返回，相遇点距A站34km，因此甲车行驶的总路程为2倍全程减去34km；乙车从B站出发，到A站后返回，相遇点距A站34km，因此乙车行驶的总路程为1倍全程加上34km。再根据“时间=路程÷速度”，利用两车行驶时间相等即可列出方程求解。
【解析】
设A、B两站间的距离为$x$ km。
两车同时出发到第二次相遇时行驶时间相等，根据“时间=路程÷速度”可列方程：
$\frac{2x-34}{70}=\frac{x+34}{52}$
交叉相乘消去分母得：
$52(2x - 34) = 70(x + 34)$
展开括号：
$104x - 1768 = 70x + 2380$
移项合并同类项：
$104x - 70x = 2380 + 1768$
$34x = 4148$
系数化为1：
$x = 122$
经检验，$x=122$符合实际题意。
【答案】
A、B两站间的距离为122 km。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程相遇问题
3. 路程速度时间关系
【点评】
本题是二次相遇类行程问题的典型考法，解题的核心是找准两车行驶时间相等的等量关系，难点在于准确梳理出第二次相遇时两车分别行驶的总路程，理清路程关系后即可顺利列方程求解，计算时注意避免出错。
【难度系数】
0.6
9. 甲、乙两人同时从 A 地去 B 地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度是乙的速度的 3 倍还多1 km,甲到达 B 地停留 45 min(乙尚未到达 B地),然后从 B 地返回 A 地,在途中遇见乙,这时距他们出发时间为 3 h. 如果 A,B 两地相距 25.5 km,那么两人的速度各是多少?(单位:km/h)
答案
9. 设乙的速度为 x km/h,则甲的速度是$(3x+1)$ km/h. 由题意,得$3x+(3-\frac{3}{4})(3x+1)=25.5×2$,解得$x=5$,$3x+1=16$.
∴甲的速度为 16 km/h,乙的速度为 5 km/h.
∴甲的速度为 16 km/h,乙的速度为 5 km/h.
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是先找等量关系：两人从出发到相遇时，走过的路程之和等于A、B两地距离的2倍（因为甲到达B地后返回才和乙相遇，两人合走了两个全程）。其次要注意甲中途停留了45分钟，甲实际骑行的时间不是总时长3小时，需要先把45分钟换算为小时单位，再算出甲的实际骑行时间。最后设乙的速度为未知数，根据甲、乙速度的关系表示出甲的速度，结合路程=速度×时间的公式列方程求解即可。
【解析】
解：先统一时间单位：$\mathrm{45\ min=\dfrac{45}{60}\ h=\dfrac{3}{4}\ h}$
设乙的速度为$x$ km/h，则甲的速度为$(3x+1)$ km/h。
乙全程步行时长为3h，甲实际骑行的时长为$(3-\dfrac{3}{4})$h，两人总路程为2倍A、B两地距离，列方程得：
$3x+(3-\dfrac{3}{4})(3x+1)=25.5×2$
化简得：$3x+\dfrac{9}{4}(3x+1)=51$
两边同乘4消分母：$12x+27x+9=204$
合并同类项得：$39x=195$
解得：$x=5$
则甲的速度为$3x+1=3×5+1=16$（km/h）
【答案】
甲的速度为16 km/h，乙的速度为5 km/h
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 行程相遇问题 3. 单位换算
【点评】
本题是行程问题的典型考法，解题的关键是准确判断两人路程和与全程的关系，同时注意要将甲停留的时间从总时长中扣除，不能直接用3小时计算甲的行驶路程，计算前统一单位可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是先找等量关系：两人从出发到相遇时，走过的路程之和等于A、B两地距离的2倍（因为甲到达B地后返回才和乙相遇，两人合走了两个全程）。其次要注意甲中途停留了45分钟，甲实际骑行的时间不是总时长3小时，需要先把45分钟换算为小时单位，再算出甲的实际骑行时间。最后设乙的速度为未知数，根据甲、乙速度的关系表示出甲的速度，结合路程=速度×时间的公式列方程求解即可。
【解析】
解：先统一时间单位：$\mathrm{45\ min=\dfrac{45}{60}\ h=\dfrac{3}{4}\ h}$
设乙的速度为$x$ km/h，则甲的速度为$(3x+1)$ km/h。
乙全程步行时长为3h，甲实际骑行的时长为$(3-\dfrac{3}{4})$h，两人总路程为2倍A、B两地距离，列方程得：
$3x+(3-\dfrac{3}{4})(3x+1)=25.5×2$
化简得：$3x+\dfrac{9}{4}(3x+1)=51$
两边同乘4消分母：$12x+27x+9=204$
合并同类项得：$39x=195$
解得：$x=5$
则甲的速度为$3x+1=3×5+1=16$（km/h）
【答案】
甲的速度为16 km/h，乙的速度为5 km/h
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 行程相遇问题 3. 单位换算
【点评】
本题是行程问题的典型考法，解题的关键是准确判断两人路程和与全程的关系，同时注意要将甲停留的时间从总时长中扣除，不能直接用3小时计算甲的行驶路程，计算前统一单位可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
