6. 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km，求A，B两地间的距离。

6. 设A,B两地间的距离为 x km. 由题意,得$\frac{x-36}{2}=\frac{x+36}{4}$,解得$x=108$.

【分析】本题属于行程中的相遇问题，两人匀速前进，速度和保持不变。从上午8时到10时，经过2小时，两人未相遇，此时两人的路程和为A、B两地距离减去36km；从上午10时到12时，又经过2小时，两人相遇后错开，此时两人的路程和为A、B两地距离加上36km。利用“速度和恒定”这一等量关系，可列方程求解两地距离。
【解析】设A、B两地间的距离为$ x $ km。
1. 计算两段时间的时长：从8时到10时经过$ 10 - 8 = 2 $小时，从10时到12时经过$ 12 - 10 = 2 $小时；
2. 分析两段路程和：8时到10时两人未相遇，路程和为$ x - 36 $ km，因此速度和为$ \frac{x - 36}{2} $ km/h；10时到12时两人相遇后相距36km，路程和为$ x + 36 $ km，因此速度和为$ \frac{x + 36}{4} $ km/h；
3. 列方程求解：因为速度和不变，所以$ \frac{x - 36}{2} = \frac{x + 36}{4} $，两边同乘4得$ 2(x - 36) = x + 36 $，展开得$ 2x - 72 = x + 36 $，移项合并得$ x = 108 $。
【答案】108 km
【知识点】一元一次方程应用、行程相遇问题
【点评】本题核心是通过不同时间段的路程变化，抓住“速度和恒定”的等量关系，关键在于理解“还相距36km”和“又相距36km”对应的路程含义，属于中等难度的行程应用题。
【难度系数】0.6

7. 某地发生地震，装载救灾物资的货运飞机从机场出发，以 600 km/h 的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的 1.2 倍，结果客运飞机比装载救灾物资的货运飞机迟 15 min 到达该地.求出发的机场到该地的路程.

7. 设货运飞机全程飞行时间为 t h. 由题意,得$600t=600×1.2×(t-\frac{30}{60}+\frac{15}{60})$,解得$t=1.5$,$600×1.5=900(km)$.

【分析】本题属于行程问题，核心是两架飞机行驶的路程相等（同起点、同终点），需利用“路程=速度×时间”的关系，通过分析两架飞机的时间差建立方程。首先设货运飞机全程飞行时间为$ t $小时，明确各时间的逻辑：货运先飞行半小时（即$\frac{30}{60}h$），客运晚出发半小时，且比货运迟15分钟（即$\frac{15}{60}h$）到达，因此客运飞机的飞行时间为$(t - \frac{30}{60} + \frac{15}{60})$小时；再计算客运飞机的速度为货运速度的1.2倍，最后根据路程相等列方程求解，进而算出机场到该地的路程。
【解析】设货运飞机全程飞行时间为$ t $ h。
1. 计算客运飞机速度：$600×1.2 = 720 \, \mathrm{km/h}$；
2. 分析客运飞机飞行时间：货运先飞行$\frac{30}{60}h$，客运晚出发$\frac{30}{60}h$，且迟$\frac{15}{60}h$到达，因此客运飞行时间为$(t - \frac{30}{60} + \frac{15}{60}) \, \mathrm{h}$；
3. 根据路程相等列方程：$600t = 720×(t - \frac{30}{60} + \frac{15}{60})$；
4. 解方程：
$\begin{aligned}600t &= 720×(t - 0.5 + 0.25) \\600t &= 720t - 180 \\120t &= 180 \\t &= 1.5\end{aligned}$
5. 计算路程：$600×1.5 = 900 \, \mathrm{km}$。
【答案】900 km
【知识点】一元一次方程的应用、行程问题
【点评】本题是行程问题中的时间差类应用题，关键在于准确梳理两架飞机的时间关系，利用路程相等建立一元一次方程求解，属于初中数学的基础应用题，需注意时间单位的统一。
【难度系数】0.5

8. 某校组织学生夜游长江，在流速为2.5 km/h航段，从A地上船，先顺流而下至B地，然后逆流而上到C地下船，共乘船4小时，已知A，C两地相距10 km，船在静水中的速度为7.5 km/h，求A，B两地间的距离。

8. 设A,B两地间的距离为 x km. ① 当 C 地在 A,B 两地之间时， 由题意,得$\frac{x}{7.5+2.5}+\frac{x-10}{7.5-2.5}=4$,解得$x=20$;② 当 C 地在 A 地上游时,由题意,得$\frac{x}{7.5+2.5}+\frac{x+10}{7.5-2.5}=4$,解得$x=\frac{20}{3}$.
∴A,B两地间的距离为 20 km 或$\frac{20}{3}$ km.

【分析】
这是流水行船的行程问题，核心公式为：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。解题时需注意C地的位置有两种情况：①C在A、B两地之间；②C在A地上游。设A、B两地距离为x km，根据“总乘船时间=顺流时间+逆流时间”，结合不同位置下各段路程的关系，分别列一元一次方程求解，即可得到结果。
【解析】
设A、B两地间的距离为$ x $ km。
已知水流速度为2.5 km/h，船在静水中速度为7.5 km/h，因此：
顺流速度 = $ 7.5 + 2.5 = 10 $ km/h，逆流速度 = $ 7.5 - 2.5 = 5 $ km/h。
情况1：当C地在A、B两地之间时，BC的距离为$ x - 10 $ km。
根据总时间为4小时，列方程：
$\frac{x}{10} + \frac{x - 10}{5} = 4$
去分母（两边乘10）得：
$x + 2(x - 10) = 40$
展开计算：
$x + 2x - 20 = 40 \implies 3x = 60 \implies x = 20$
情况2：当C地在A地上游时，BC的距离为$ x + 10 $ km。
根据总时间为4小时，列方程：
$\frac{x}{10} + \frac{x + 10}{5} = 4$
去分母（两边乘10）得：
$x + 2(x + 10) = 40$
展开计算：
$x + 2x + 20 = 40 \implies 3x = 20 \implies x = \frac{20}{3}$
综上，A、B两地间的距离为20 km或$\frac{20}{3}$ km。
【答案】
20 km 或$\frac{20}{3}$ km
【知识点】
流水行船问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题考查流水行船中的行程问题，关键在于分情况讨论C点的位置，避免漏解，需熟练运用顺流、逆流速度公式，结合时间、路程、速度的关系列方程求解，是一元一次方程应用的典型题型。
【难度系数】
0.5

1. 一只猎犬发现前方 100 m 处有一头野猪以 10 m/s 的速度向正前方逃窜，猎犬立即以 15 m/s 的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪？设猎犬 $ x $ s 可追上野猪，根据题意可列方程为 （）

A.$\frac{x}{15}+\frac{x}{10}=100$
B.$\frac{x}{15}-\frac{x}{10}=100$
C.$15x=10x+100$
D.$15x+10x=100$

1. C

【分析】
这是一道追及问题的应用题，解题思路是：先明确猎犬和野猪的运动时间相同，均为x秒；再根据“路程=速度×时间”分别表示出两者的路程；最后利用“追上时，猎犬跑的路程=野猪跑的路程+初始的距离差（100m）”这一等量关系列方程，再对应选项选出正确答案。
【解析】
设猎犬x秒后追上野猪。
1. 计算猎犬的路程：猎犬速度为15m/s，运动时间x秒，根据路程公式，猎犬的路程为15×x=15x米；
2. 计算野猪的路程：野猪速度为10m/s，运动时间x秒，同理，野猪的路程为10×x=10x米；
3. 确定等量关系：初始时野猪在猎犬前方100m，当猎犬追上野猪时，猎犬跑的路程比野猪多100m，因此可列方程：15x = 10x + 100，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，路程与速度时间关系
【点评】
本题是基础的追及问题应用题，核心是找准追及过程中的等量关系，只要掌握路程公式和追及问题的基本逻辑，即可快速选出正确答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.6

2. 已知某桥全长 1 000 m，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用 60 s，整列火车完全在桥上的时间是 40 s，设火车的长度为 x，所列方程为。

2. $\frac{1000-x}{40}=\frac{1000+x}{60}$

【分析】
本题是火车过桥的行程问题，火车匀速行驶，因此两种行驶状态下的速度相等。需先明确两种状态的路程：火车从开始上桥到完全通过桥，行驶路程为桥长与火车长度之和；整列火车完全在桥上时，行驶路程为桥长与火车长度之差。再根据“速度=路程÷时间”，分别表示两种状态的速度，利用速度相等建立方程。
【解析】
因为火车匀速行驶，两种状态的速度相同：
1. 火车从开始上桥到完全通过桥，行驶路程为$1000+x$ m，时间60 s，速度为$\frac{1000+x}{60}$ m/s；
2. 整列火车完全在桥上时，行驶路程为$1000-x$ m，时间40 s，速度为$\frac{1000-x}{40}$ m/s；
由速度相等，列方程：$\frac{1000-x}{40}=\frac{1000+x}{60}$。
【答案】
$\frac{1000 - x}{40} = \frac{1000 + x}{60}$
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题核心是分析火车过桥的路程构成，利用匀速运动速度不变建立等量关系，属于基础应用题，需准确理解两种行驶状态的路程差异，难度适中。
【难度系数】
0.6

3. 小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2 km，恰有一列火车从他们身旁驶过.火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10 s，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12 s，则火车车身长为 m.

3. 240

【分析】首先统一速度单位，将人的速度从km/h换算为m/s；明确火车经过行人时，相向而行的相对速度为火车速度与行人速度之和，同向而行的相对速度为火车速度与行人速度之差；利用火车车身长度固定，根据“车身长=相对速度×经过时间”建立方程求解。
【解析】先换算单位：7.2 km/h = 7.2×$\frac{1000m}{3600s}$ = 2 m/s。设火车速度为$v$ m/s，车身长为$L$ m。
1. 火车与小明相向而行，相对速度为$(v + 2)$ m/s，经过时间10 s，故车身长：$L = (v + 2)×10$；
2. 火车与小红同向而行，相对速度为$(v - 2)$ m/s，经过时间12 s，故车身长：$L = (v - 2)×12$；
联立两式得：$(v + 2)×10 = (v - 2)×12$，
展开计算：$10v + 20 = 12v - 24$，
移项得：$2v = 44$，解得$v = 22$ m/s；
代入$L=(22 + 2)×10$，得$L=240$ m。
【答案】240
【知识点】相对运动、速度单位换算、一元一次方程应用
【点评】本题考查相对运动的实际应用，核心是区分相向与同向运动的相对速度，需注意单位统一，难度适中。
【难度系数】0.5

4. 已知A,B两站间的距离为480 km,一列慢车从A站出发,一列快车从B站出发,慢车的平均速度为60 km/h,快车的平均速度为100 km/h,如果两车同时出发,慢车在前,快车在后,同向而行,那么出发后两车相距80 km.

4. 10 h 或 14 h

【分析】
本题属于同向追及问题，需明确两车相距80km存在两种情况：①快车未追上慢车时，两车距离为初始距离减去快车比慢车多行驶的路程；②快车追上慢车后超过慢车，两车距离为快车比慢车多行驶的路程减去初始距离。设出发后t小时两车相距80km，根据两种情况的路程关系分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
设出发后$ t $小时两车相距80 km，分两种情况讨论：
1. 快车未追上慢车时：
快车行驶路程为$ 100t $ km，慢车行驶路程为$ 60t $ km，此时两车距离为初始距离减去快车比慢车多走的路程，可列方程：
$ 480 - (100t - 60t) = 80 $
化简得：$ 480 - 40t = 80 $，解得$ t = 10 $。
2. 快车追上慢车后超过慢车时：
此时快车比慢车多走的路程减去初始距离等于两车相距的80 km，可列方程：
$ (100t - 60t) - 480 = 80 $
化简得：$ 40t = 560 $，解得$ t = 14 $。
综上，出发后10 h或14 h两车相距80 km。
【答案】
10 h 或 14 h
【知识点】
一元一次方程的应用、追及问题
【点评】
本题考查追及问题的一元一次方程应用，关键在于全面分析两车相距80 km的两种场景，避免漏解，需理清同向行驶时两车的路程差与初始距离的关系。
【难度系数】
0.6