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1.在0,2.1,−4,−3.2这四个数中,是负分数的是（
A.0
B.2.1
C.−4
D.−3.2
D
）A.0
B.2.1
C.−4
D.−3.2
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确负分数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是该数为负数（小于0），二是该数属于分数（包括有限小数、无限循环小数，整数不属于分数）。接下来我们逐个筛选四个选项，先排除非负数，再在负数里排除整数，剩下的就是符合要求的负分数。
【解析】
首先明确负分数的定义：小于0的分数叫做负分数，其中有限小数、无限循环小数都属于分数的范畴。
对各选项逐一分析：
A. 0既不是正数也不是负数，不属于负分数，排除；
B. 2.1是大于0的有限小数，属于正分数，不属于负分数，排除；
C. -4是小于0的整数，属于负整数，不属于负分数，排除；
D. -3.2是小于0的有限小数，满足负分数的要求，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；负分数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意同时满足“负数”和“分数”两个判定条件，不要混淆整数和分数的分类，同时要牢记有限小数也属于分数范畴。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确负分数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是该数为负数（小于0），二是该数属于分数（包括有限小数、无限循环小数，整数不属于分数）。接下来我们逐个筛选四个选项，先排除非负数，再在负数里排除整数，剩下的就是符合要求的负分数。
【解析】
首先明确负分数的定义：小于0的分数叫做负分数，其中有限小数、无限循环小数都属于分数的范畴。
对各选项逐一分析：
A. 0既不是正数也不是负数，不属于负分数，排除；
B. 2.1是大于0的有限小数，属于正分数，不属于负分数，排除；
C. -4是小于0的整数，属于负整数，不属于负分数，排除；
D. -3.2是小于0的有限小数，满足负分数的要求，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；负分数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意同时满足“负数”和“分数”两个判定条件，不要混淆整数和分数的分类，同时要牢记有限小数也属于分数范畴。
【难度系数】
0.9
2. 下列各数不是有理数的是 （
A.0
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$π$
D
）A.0
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$π$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪个数不是有理数，首先需明确有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，所有能写成分数$\frac{m}{n}$（m、n为整数，n≠0）形式的数都是有理数，而无限不循环小数不属于有理数。接下来我们逐个分析每个选项是否符合有理数的特征，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确有理数的范围：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数），无限不循环小数是无理数，不属于有理数。
对各选项逐一判断：
A. 0是整数，属于有理数，不符合题意；
B. $-\frac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合题意；
C. $-2$是负整数，属于有理数，不符合题意；
D. $π$是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比值，不属于有理数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的概念；无理数的识别
【点评】
本题主要考查有理数与无理数的概念区分，熟记有理数的分类和常见的无理数类型是解题的关键，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数不是有理数，首先需明确有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，所有能写成分数$\frac{m}{n}$（m、n为整数，n≠0）形式的数都是有理数，而无限不循环小数不属于有理数。接下来我们逐个分析每个选项是否符合有理数的特征，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确有理数的范围：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数），无限不循环小数是无理数，不属于有理数。
对各选项逐一判断：
A. 0是整数，属于有理数，不符合题意；
B. $-\frac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合题意；
C. $-2$是负整数，属于有理数，不符合题意；
D. $π$是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比值，不属于有理数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的概念；无理数的识别
【点评】
本题主要考查有理数与无理数的概念区分，熟记有理数的分类和常见的无理数类型是解题的关键，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
3.下列对－3.14说法不正确的是 （
A.是负数，但不是正数
B.是分数，但不是自然数
C.是有理数，但不是分数
D.是负有理数且是负分数
C
）A.是负数，但不是正数
B.是分数，但不是自然数
C.是有理数，但不是分数
D.是负有理数且是负分数
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查有理数的分类相关概念，解题时首先要明确-3.14的数的属性，再逐一核对每个选项的描述是否正确，最终选出说法错误的选项。首先回忆数的分类规则：负数是小于0的数，正数是大于0的数；自然数是0和正整数；有限小数和无限循环小数都属于分数，整数和分数统称为有理数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：-3.14＜0，属于负数，不属于正数，该说法正确，不符合题意；
B选项：-3.14是有限小数，可以化为分数形式，属于分数；自然数是0和正整数，-3.14不是自然数，该说法正确，不符合题意；
C选项：整数和分数统称为有理数，-3.14是有限小数，属于分数，因此它是有理数，也是分数，选项中“不是分数”的描述错误，符合题意；
D选项：-3.14是负数，同时属于有理数和分数，因此是负有理数、负分数，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；负数的概念；分数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是清晰掌握各类数的定义和分类边界，特别要注意有限小数和无限循环小数都归为分数这一规则，避免因概念模糊出错。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的分类相关概念，解题时首先要明确-3.14的数的属性，再逐一核对每个选项的描述是否正确，最终选出说法错误的选项。首先回忆数的分类规则：负数是小于0的数，正数是大于0的数；自然数是0和正整数；有限小数和无限循环小数都属于分数，整数和分数统称为有理数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：-3.14＜0，属于负数，不属于正数，该说法正确，不符合题意；
B选项：-3.14是有限小数，可以化为分数形式，属于分数；自然数是0和正整数，-3.14不是自然数，该说法正确，不符合题意；
C选项：整数和分数统称为有理数，-3.14是有限小数，属于分数，因此它是有理数，也是分数，选项中“不是分数”的描述错误，符合题意；
D选项：-3.14是负数，同时属于有理数和分数，因此是负有理数、负分数，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；负数的概念；分数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是清晰掌握各类数的定义和分类边界，特别要注意有限小数和无限循环小数都归为分数这一规则，避免因概念模糊出错。
【难度系数】
0.8
4.下列各数:$3,-5,-\frac{1}{2},0,2,0.97,-0.21,-6,9,\frac{2}{3},85,1.$其中正数有
7
个,负数有4
个,正分数有2
个,负分数有2
个.答案
4.7 4 2 2
解析
【分析】
解题时首先要明确各类数的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不属于正数也不属于负数；分数包括正分数、负分数，有限小数和分数形式的数都属于分数范畴。解题步骤为：①先从给出的所有数中筛选出所有正数，统计个数；②再筛选出所有负数，统计个数；③从正数中筛选出属于分数的数，统计正分数个数；④从负数中筛选出属于分数的数，统计负分数个数即可。注意分类时不要重复、不要遗漏，尤其注意0的归属，不要将0计入正数或负数。
【解析】
我们逐个对给出的数进行分类：
给出的数为：$3,-5,-\frac{1}{2},0,2,0.97,-0.21,-6,9,\frac{2}{3},85,1$
1. 正数（大于0的数）：$3,2,0.97,9,\frac{2}{3},85,1$，共7个；
2. 负数（小于0的数）：$-5,-\frac{1}{2},-0.21,-6$，共4个；
3. 正分数（既是正数又是分数，有限小数属于分数）：$0.97,\frac{2}{3}$，共2个；
4. 负分数（既是负数又是分数）：$-\frac{1}{2},-0.21$，共2个。
【答案】
7；4；2；2
【知识点】
有理数的分类；正负数识别；分数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对有理数分类标准的掌握，解题的关键是牢记各类数的定义，注意有限小数属于分数，0既不是正数也不是负数，分类时仔细核对避免数错个数。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确各类数的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不属于正数也不属于负数；分数包括正分数、负分数，有限小数和分数形式的数都属于分数范畴。解题步骤为：①先从给出的所有数中筛选出所有正数，统计个数；②再筛选出所有负数，统计个数；③从正数中筛选出属于分数的数，统计正分数个数；④从负数中筛选出属于分数的数，统计负分数个数即可。注意分类时不要重复、不要遗漏，尤其注意0的归属，不要将0计入正数或负数。
【解析】
我们逐个对给出的数进行分类：
给出的数为：$3,-5,-\frac{1}{2},0,2,0.97,-0.21,-6,9,\frac{2}{3},85,1$
1. 正数（大于0的数）：$3,2,0.97,9,\frac{2}{3},85,1$，共7个；
2. 负数（小于0的数）：$-5,-\frac{1}{2},-0.21,-6$，共4个；
3. 正分数（既是正数又是分数，有限小数属于分数）：$0.97,\frac{2}{3}$，共2个；
4. 负分数（既是负数又是分数）：$-\frac{1}{2},-0.21$，共2个。
【答案】
7；4；2；2
【知识点】
有理数的分类；正负数识别；分数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对有理数分类标准的掌握，解题的关键是牢记各类数的定义，注意有限小数属于分数，0既不是正数也不是负数，分类时仔细核对避免数错个数。
【难度系数】
0.85
5. 下列说法错误的是 （
A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数、负整数和0统称为整数
C.正有理数和负有理数统称为有理数
D.0是整数，但不是分数
C
）A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数、负整数和0统称为整数
C.正有理数和负有理数统称为有理数
D.0是整数，但不是分数
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查有理数相关的分类概念，解题时首先要回忆有理数的两种分类标准，再逐一判断每个选项的表述是否正确，最终选出错误的选项。有理数的分类有两种：①按定义划分，有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；②按正负性划分，有理数分为正有理数、0、负有理数，正有理数包含正整数、正分数，负有理数包含负整数、负分数，结合以上分类标准判断即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 负有理数是所有小于0的有理数，包含负整数和负分数，该表述正确，不符合题意；
B. 整数的范围为正整数、负整数和0，该表述正确，不符合题意；
C. 有理数按正负性划分，包含正有理数、0、负有理数三类，该选项遗漏了0，表述错误，符合题意；
D. 0属于整数，不属于分数，该表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；分数的定义
【点评】
本题是有理数概念的基础考查题，易错点是容易遗漏0在有理数分类中的位置，解题时牢记有理数的分类标准，避免漏项即可正确解答。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数相关的分类概念，解题时首先要回忆有理数的两种分类标准，再逐一判断每个选项的表述是否正确，最终选出错误的选项。有理数的分类有两种：①按定义划分，有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；②按正负性划分，有理数分为正有理数、0、负有理数，正有理数包含正整数、正分数，负有理数包含负整数、负分数，结合以上分类标准判断即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 负有理数是所有小于0的有理数，包含负整数和负分数，该表述正确，不符合题意；
B. 整数的范围为正整数、负整数和0，该表述正确，不符合题意；
C. 有理数按正负性划分，包含正有理数、0、负有理数三类，该选项遗漏了0，表述错误，符合题意；
D. 0属于整数，不属于分数，该表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；分数的定义
【点评】
本题是有理数概念的基础考查题，易错点是容易遗漏0在有理数分类中的位置，解题时牢记有理数的分类标准，避免漏项即可正确解答。
【难度系数】
0.85
6.在1，-10，-0.15，0，+6中，既是正数又是整数的数是
1,+6
，既是负数又是分数的数是-0.15
。答案
6.1,+6 -0.15
解析
【分析】
解这道题首先要明确有理数的两类分类标准：一是按正负性分为正数、0、负数；二是按表现形式分为整数、分数。解题时先分别梳理题干给出的数里哪些是正数、整数、负数、分数，再找同时对应两个条件的交集即可：第一个空要找同时属于正数和整数的数（即正整数），第二个空要找同时属于负数和分数的数（即负分数），解题时注意0既不是正数也不是负数、有限小数属于分数范畴这两个易错点。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；
2. 整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数，有限小数归为分数类。
逐个分析题干中的数：
1：大于0属于正数，同时是正整数，满足“既是正数又是整数”；
-10：小于0属于负数，是负整数，不满足两个填空要求；
-0.15：小于0属于负数，是有限小数即分数，满足“既是负数又是分数”；
0：既不是正数也不是负数，属于整数，不满足要求；
+6：大于0属于正数，同时是正整数，满足“既是正数又是整数”。
【答案】
1,+6；-0.15
【知识点】
有理数的分类；正负数定义；整数与分数定义
【点评】
本题是有理数分类的基础概念题，核心考察对不同类型数定义的掌握，易错点是容易混淆0的正负属性、记错有限小数的归类。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确有理数的两类分类标准：一是按正负性分为正数、0、负数；二是按表现形式分为整数、分数。解题时先分别梳理题干给出的数里哪些是正数、整数、负数、分数，再找同时对应两个条件的交集即可：第一个空要找同时属于正数和整数的数（即正整数），第二个空要找同时属于负数和分数的数（即负分数），解题时注意0既不是正数也不是负数、有限小数属于分数范畴这两个易错点。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；
2. 整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数，有限小数归为分数类。
逐个分析题干中的数：
1：大于0属于正数，同时是正整数，满足“既是正数又是整数”；
-10：小于0属于负数，是负整数，不满足两个填空要求；
-0.15：小于0属于负数，是有限小数即分数，满足“既是负数又是分数”；
0：既不是正数也不是负数，属于整数，不满足要求；
+6：大于0属于正数，同时是正整数，满足“既是正数又是整数”。
【答案】
1,+6；-0.15
【知识点】
有理数的分类；正负数定义；整数与分数定义
【点评】
本题是有理数分类的基础概念题，核心考察对不同类型数定义的掌握，易错点是容易混淆0的正负属性、记错有限小数的归类。
【难度系数】
0.9
7.(新考法)请按要求填写相应的两个有理数：
(1)是负数但不是整数：
(2)是整数但不是负数：
(3)既不是分数，也不是非负数：
(4)既不是整数，也不是负数：
(1)是负数但不是整数：
$-0.5,-2\frac{1}{3}$
；(2)是整数但不是负数：
0,2025
；(3)既不是分数，也不是非负数：
-2,-17
；(4)既不是整数，也不是负数：
$\frac{1}{3},1.5$
。答案
7.(1)$-0.5,-2\frac{1}{3}$ (2)0,2025 (3)$-2,-17$ (4)$\frac{1}{3},1.5$(答案均不唯一)
解析
【分析】
解题核心是熟练掌握有理数的分类规则，有理数可按两个维度划分：①按定义分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；②按正负分为正有理数、0、负有理数。解题时将每个小问的限制条件逐一对应分类标准，筛选出同时满足所有条件的数即可，本题答案不唯一，符合要求即可。
(1)要求“是负数但不是整数”：先锁定负数范围，再排除整数，剩下的负分数符合要求；
(2)要求“是整数但不是负数”：先锁定整数范围，再排除负数，剩下的0和正整数符合要求；
(3)要求“既不是分数，也不是非负数”：“不是分数”说明属于整数，“不是非负数”说明属于负数，同时满足的是负整数；
(4)要求“既不是整数，也不是负数”：“不是整数”说明属于分数，“不是负数”说明属于非负数，排除整数类的0，剩下的正分数符合要求。
【解析】
结合有理数的分类逐一分析：
(1)是负数但不是整数，即负分数，可填$-0.5,-2\frac{1}{3}$；
(2)是整数但不是负数，即非负整数（0和正整数），可填$0,2025$；
(3)既不是分数，也不是非负数，即负整数，可填$-2,-17$；
(4)既不是整数，也不是负数，即正分数，可填$\frac{1}{3},1.5$。
以上答案均不唯一，符合要求即可。
【答案】
(1)$-0.5,-2\frac{1}{3}$(答案不唯一)；(2)$0,2025$(答案不唯一)；(3)$-2,-17$(答案不唯一)；(4)$\frac{1}{3},1.5$(答案不唯一)
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题考查对有理数分类标准的理解与运用，需要区分不同分类维度下有理数的归属，尤其要注意0的特殊性：0是整数，既不是正数也不是负数，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.85
解题核心是熟练掌握有理数的分类规则，有理数可按两个维度划分：①按定义分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；②按正负分为正有理数、0、负有理数。解题时将每个小问的限制条件逐一对应分类标准，筛选出同时满足所有条件的数即可，本题答案不唯一，符合要求即可。
(1)要求“是负数但不是整数”：先锁定负数范围，再排除整数，剩下的负分数符合要求；
(2)要求“是整数但不是负数”：先锁定整数范围，再排除负数，剩下的0和正整数符合要求；
(3)要求“既不是分数，也不是非负数”：“不是分数”说明属于整数，“不是非负数”说明属于负数，同时满足的是负整数；
(4)要求“既不是整数，也不是负数”：“不是整数”说明属于分数，“不是负数”说明属于非负数，排除整数类的0，剩下的正分数符合要求。
【解析】
结合有理数的分类逐一分析：
(1)是负数但不是整数，即负分数，可填$-0.5,-2\frac{1}{3}$；
(2)是整数但不是负数，即非负整数（0和正整数），可填$0,2025$；
(3)既不是分数，也不是非负数，即负整数，可填$-2,-17$；
(4)既不是整数，也不是负数，即正分数，可填$\frac{1}{3},1.5$。
以上答案均不唯一，符合要求即可。
【答案】
(1)$-0.5,-2\frac{1}{3}$(答案不唯一)；(2)$0,2025$(答案不唯一)；(3)$-2,-17$(答案不唯一)；(4)$\frac{1}{3},1.5$(答案不唯一)
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题考查对有理数分类标准的理解与运用，需要区分不同分类维度下有理数的归属，尤其要注意0的特殊性：0是整数，既不是正数也不是负数，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.85
8.把下列各数填在相应的集合里:2024,1,$-1$,$-2025$,$0.5$,$\frac{1}{10}$,$-\frac{1}{3}$,$-0.75$,0,$20\%$.
(1)整数集合:{ …};
(2)正分数集合:{ …};
(3)负分数集合:{ …};
(4)正数集合:{ …};
(5)负数集合:{ …}.
(1)整数集合:{ …};
(2)正分数集合:{ …};
(3)负分数集合:{ …};
(4)正数集合:{ …};
(5)负数集合:{ …}.
答案
8.(1)2024,1,−1,−2025,0, (2)$0.5,\frac{1}{10},20\%$, (3)$-\frac{1}{3},-0.75$, (4)$2024,1,0.5,\frac{1}{10},20\%$, (5) $- 1, - 2025, - \frac{1}{3}, - 0. 75$,
解析
【分析】
解题时首先要明确各类数的定义：①整数包括正整数、0、负整数；②分数包括正分数和负分数，有限小数、百分数都可以转化为分数，因此也属于分数范畴；③正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数。接下来逐个判断给出的数所属类别，依次填入对应集合即可，注意不要重复也不要遗漏。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 2024是正整数，属于整数、正数；
2. 1是正整数，属于整数、正数；
3. $-1$是负整数，属于整数、负数；
4. $-2025$是负整数，属于整数、负数；
5. $0.5$是正的有限小数，可转化为分数，属于正分数、正数；
6. $\frac{1}{10}$是正分数，属于正分数、正数；
7. $-\frac{1}{3}$是负分数，属于负分数、负数；
8. $-0.75$是负的有限小数，可转化为分数，属于负分数、负数；
9. $0$是整数，既不是正数也不是负数；
10. $20\%$可转化为$0.2$，是正的有限小数，属于正分数、正数。
按照要求对应分类即可。
【答案】
(1)整数集合:{2024,1,−1,−2025,0 …};
(2)正分数集合:{0.5,$\frac{1}{10}$,20% …};
(3)负分数集合:{$-\frac{1}{3}$,$-0.75$ …};
(4)正数集合:{2024,1,0.5,$\frac{1}{10}$,20% …};
(5)负数集合:{$-1$,$-2025$,$-\frac{1}{3}$,$-0.75$ …}
【知识点】
有理数的分类,正负数识别,整数分数定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确掌握各类数的定义，需注意有限小数、百分数都属于分数，0既不属于正数也不属于负数，分类时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确各类数的定义：①整数包括正整数、0、负整数；②分数包括正分数和负分数，有限小数、百分数都可以转化为分数，因此也属于分数范畴；③正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数。接下来逐个判断给出的数所属类别，依次填入对应集合即可，注意不要重复也不要遗漏。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 2024是正整数，属于整数、正数；
2. 1是正整数，属于整数、正数；
3. $-1$是负整数，属于整数、负数；
4. $-2025$是负整数，属于整数、负数；
5. $0.5$是正的有限小数，可转化为分数，属于正分数、正数；
6. $\frac{1}{10}$是正分数，属于正分数、正数；
7. $-\frac{1}{3}$是负分数，属于负分数、负数；
8. $-0.75$是负的有限小数，可转化为分数，属于负分数、负数；
9. $0$是整数，既不是正数也不是负数；
10. $20\%$可转化为$0.2$，是正的有限小数，属于正分数、正数。
按照要求对应分类即可。
【答案】
(1)整数集合:{2024,1,−1,−2025,0 …};
(2)正分数集合:{0.5,$\frac{1}{10}$,20% …};
(3)负分数集合:{$-\frac{1}{3}$,$-0.75$ …};
(4)正数集合:{2024,1,0.5,$\frac{1}{10}$,20% …};
(5)负数集合:{$-1$,$-2025$,$-\frac{1}{3}$,$-0.75$ …}
【知识点】
有理数的分类,正负数识别,整数分数定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确掌握各类数的定义，需注意有限小数、百分数都属于分数，0既不属于正数也不属于负数，分类时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.85
9. 请用两种不同的分类标准将下列各数分类：
$-15, +6, -2, -0.9, 1, \frac{3}{5}, 0, 3\frac{1}{4}, 0.63, -4.95.$
$-15, +6, -2, -0.9, 1, \frac{3}{5}, 0, 3\frac{1}{4}, 0.63, -4.95.$
答案
9. 解：分类一$\begin{cases}整数:-15,+6,-2,1,0;\\分数:-0.9,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63,-4.95.\end{cases}$ 分类二$\begin{cases}正数:+6,1,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63;\\0\\负数:-15,-2,-0.9,-4.95.\end{cases}$
解析
【分析】
要完成有理数的分类，首先要明确常用的两种分类标准：第一种是按整数和分数划分，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数，因此也属于分数范畴；第二种是按正负性划分，分为正数、0、负数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。确定分类标准后，逐个判断每个数的归属，分类时要做到不重复、不遗漏。
【解析】
分类标准1：按整数、分数分类
整数包括正整数、负整数和0，筛选可得整数：$-15, +6, -2, 1, 0$；
分数包括正分数、负分数，有限小数属于分数范畴，筛选可得分数：$-0.9, \frac{3}{5}, 3\frac{1}{4}, 0.63, -4.95$。
分类标准2：按正数、0、负数分类
正数是大于0的数，筛选可得正数：$+6, 1, \frac{3}{5}, 3\frac{1}{4}, 0.63$；
0既不是正数也不是负数，单独为一类；
负数是小于0的数，筛选可得负数：$-15, -2, -0.9, -4.95$。
【答案】
分类一$\begin{cases}整数:-15,+6,-2,1,0;\\分数:-0.9,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63,-4.95.\end{cases}$
分类二$\begin{cases}正数:+6,1,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63;\\0\\负数:-15,-2,-0.9,-4.95.\end{cases}$
【知识点】
有理数的分类；整数与分数的识别；正负数的识别
【点评】
本题考查有理数的常见分类方法，解题的关键是明确不同分类标准的定义，分类时需做到不重不漏，要特别注意两个易错点：一是有限小数属于分数范畴，二是0既不是正数也不是负数。
【难度系数】
0.85
要完成有理数的分类，首先要明确常用的两种分类标准：第一种是按整数和分数划分，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数，因此也属于分数范畴；第二种是按正负性划分，分为正数、0、负数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。确定分类标准后，逐个判断每个数的归属，分类时要做到不重复、不遗漏。
【解析】
分类标准1：按整数、分数分类
整数包括正整数、负整数和0，筛选可得整数：$-15, +6, -2, 1, 0$；
分数包括正分数、负分数，有限小数属于分数范畴，筛选可得分数：$-0.9, \frac{3}{5}, 3\frac{1}{4}, 0.63, -4.95$。
分类标准2：按正数、0、负数分类
正数是大于0的数，筛选可得正数：$+6, 1, \frac{3}{5}, 3\frac{1}{4}, 0.63$；
0既不是正数也不是负数，单独为一类；
负数是小于0的数，筛选可得负数：$-15, -2, -0.9, -4.95$。
【答案】
分类一$\begin{cases}整数:-15,+6,-2,1,0;\\分数:-0.9,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63,-4.95.\end{cases}$
分类二$\begin{cases}正数:+6,1,\frac{3}{5},3\frac{1}{4},0.63;\\0\\负数:-15,-2,-0.9,-4.95.\end{cases}$
【知识点】
有理数的分类；整数与分数的识别；正负数的识别
【点评】
本题考查有理数的常见分类方法，解题的关键是明确不同分类标准的定义，分类时需做到不重不漏，要特别注意两个易错点：一是有限小数属于分数范畴，二是0既不是正数也不是负数。
【难度系数】
0.85
10. 下列说法错误的是 （
A.圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数
B.$-2,-4,-6$不是偶数
C.$\frac{π}{2}$不是分数
D.$0.7=\frac{7}{10}$，所以0.7是分数
B
）A.圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数
B.$-2,-4,-6$不是偶数
C.$\frac{π}{2}$不是分数
D.$0.7=\frac{7}{10}$，所以0.7是分数
答案
10.B
解析
【分析】
本题考查有理数相关的基础概念辨析，解题时需逐一明确每个选项对应的定义，依次判断各选项的正误，最终选出说法错误的选项。首先回忆相关定义：有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数是无理数；偶数是能被2整除的整数，包含正偶数、负偶数和0；分数属于有理数，是两个非零整数的比值。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：圆周率π是无限不循环小数，有理数只包含整数和分数，无限不循环小数不属于有理数，因此该说法正确，不符合题意。
B选项：偶数的定义是能被2整除的整数，$-2÷2=-1$，$-4÷2=-2$，$-6÷2=-3$，三个数都能被2整除，均属于偶数，因此该说法错误，符合题意。
C选项：π是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{2}$也是无理数，而分数属于有理数，因此$\frac{π}{2}$不是分数，该说法正确，不符合题意。
D选项：$0.7=\frac{7}{10}$，分数是整数a与非零整数b的比值，因此0.7是分数，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；偶数的定义；无理数的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对有理数相关定义的理解与辨析，易错点在于容易忽略负偶数的存在，以及误将含π的代数式归为分数。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数相关的基础概念辨析，解题时需逐一明确每个选项对应的定义，依次判断各选项的正误，最终选出说法错误的选项。首先回忆相关定义：有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数是无理数；偶数是能被2整除的整数，包含正偶数、负偶数和0；分数属于有理数，是两个非零整数的比值。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：圆周率π是无限不循环小数，有理数只包含整数和分数，无限不循环小数不属于有理数，因此该说法正确，不符合题意。
B选项：偶数的定义是能被2整除的整数，$-2÷2=-1$，$-4÷2=-2$，$-6÷2=-3$，三个数都能被2整除，均属于偶数，因此该说法错误，符合题意。
C选项：π是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{2}$也是无理数，而分数属于有理数，因此$\frac{π}{2}$不是分数，该说法正确，不符合题意。
D选项：$0.7=\frac{7}{10}$，分数是整数a与非零整数b的比值，因此0.7是分数，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；偶数的定义；无理数的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对有理数相关定义的理解与辨析，易错点在于容易忽略负偶数的存在，以及误将含π的代数式归为分数。
【难度系数】
0.7
11. 下列各数: $3, -7, -\frac{2}{3}, 5.6, 0, -8\frac{1}{4}, 15, \frac{1}{9}$,其中非正数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11.D
解析
【分析】
解题首先要明确非正数的定义：非正数是指小于等于0的数，包含0和所有负数两类。我们的解题思路是逐个判断题干给出的数是否符合非正数的要求，再统计符合条件的数的总个数，即可选出正确答案，注意不要遗漏0也属于非正数。
【解析】
首先明确非正数的判定标准：0和负数都属于非正数。
对题干给出的数逐一判断：
1. $3$是正数，不属于非正数；
2. $-7$是负数，属于非正数；
3. $-\frac{2}{3}$是负数，属于非正数；
4. $5.6$是正数，不属于非正数；
5. $0$符合非正数要求，属于非正数；
6. $-8\frac{1}{4}$是负数，属于非正数；
7. $15$是正数，不属于非正数；
8. $\frac{1}{9}$是正数，不属于非正数。
统计可得符合要求的非正数共有$-7、-\frac{2}{3}、0、-8\frac{1}{4}$，合计4个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
非正数的定义；有理数的分类
【点评】
本题考查基础概念的应用，易错点是容易忽略0也属于非正数，只要准确掌握非正数的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确非正数的定义：非正数是指小于等于0的数，包含0和所有负数两类。我们的解题思路是逐个判断题干给出的数是否符合非正数的要求，再统计符合条件的数的总个数，即可选出正确答案，注意不要遗漏0也属于非正数。
【解析】
首先明确非正数的判定标准：0和负数都属于非正数。
对题干给出的数逐一判断：
1. $3$是正数，不属于非正数；
2. $-7$是负数，属于非正数；
3. $-\frac{2}{3}$是负数，属于非正数；
4. $5.6$是正数，不属于非正数；
5. $0$符合非正数要求，属于非正数；
6. $-8\frac{1}{4}$是负数，属于非正数；
7. $15$是正数，不属于非正数；
8. $\frac{1}{9}$是正数，不属于非正数。
统计可得符合要求的非正数共有$-7、-\frac{2}{3}、0、-8\frac{1}{4}$，合计4个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
非正数的定义；有理数的分类
【点评】
本题考查基础概念的应用，易错点是容易忽略0也属于非正数，只要准确掌握非正数的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
