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1.第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，则可算出这个正多边形的边数是 （）
A.9
B.10
C.11
D.12
A.9
B.10
C.11
D.12
答案
D
解析
【分析】
解题思路：首先明确A、B、C是正多边形的顶点，AB、BC为正多边形的边，故AB=BC，△ABC为等腰三角形；其次利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，求出正多边形的内角∠ABC的度数；最后结合正多边形外角和为360°计算边数即可。
【解析】
解：
∵A、B、C是正多边形的顶点，AB、BC是正多边形的边
∴AB=BC，△ABC为等腰三角形
∴∠BAC=∠ACB=15°
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-15°-15°=150°
即该正多边形的每个内角为150°，则每个外角的度数为：180°-150°=30°
∵任意正多边形的外角和为360°
∴正多边形的边数$n=360°÷30°=12$
【答案】
D
【知识点】
正多边形的性质、三角形内角和定理、多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是结合图形判断出正多边形的内角度数，利用外角和求解比内角和公式计算更简便，能帮助学生快速得到答案。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确A、B、C是正多边形的顶点，AB、BC为正多边形的边，故AB=BC，△ABC为等腰三角形；其次利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，求出正多边形的内角∠ABC的度数；最后结合正多边形外角和为360°计算边数即可。
【解析】
解：
∵A、B、C是正多边形的顶点，AB、BC是正多边形的边
∴AB=BC，△ABC为等腰三角形
∴∠BAC=∠ACB=15°
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-15°-15°=150°
即该正多边形的每个内角为150°，则每个外角的度数为：180°-150°=30°
∵任意正多边形的外角和为360°
∴正多边形的边数$n=360°÷30°=12$
【答案】
D
【知识点】
正多边形的性质、三角形内角和定理、多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是结合图形判断出正多边形的内角度数，利用外角和求解比内角和公式计算更简便，能帮助学生快速得到答案。
【难度系数】
0.7
2. 下列正多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）
A.正三角形
B.正五边形
C.正六边形
D.正九边形
A.正三角形
B.正五边形
C.正六边形
D.正九边形
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再结合正多边形的对称性规律判断：①所有正多边形都是轴对称图形；②正多边形是否为中心对称图形，取决于边数：当边数为偶数时，绕中心旋转180°能与自身重合，属于中心对称图形；边数为奇数时，绕中心旋转180°无法与自身重合，不属于中心对称图形。因此只需判断各选项中正多边形的边数是否为偶数即可。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形；
2. 中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。
所有正多边形都属于轴对称图形，因此只需判断是否为中心对称图形即可：
A. 正三角形边数为3（奇数），绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
B. 正五边形边数为5（奇数），绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
C. 正六边形边数为6（偶数），绕中心旋转180°后能与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合要求；
D. 正九边形边数为9（奇数），绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；正多边形的对称性
【点评】
本题属于基础概念题，核心是掌握两类对称图形的判定规则，记住“边数为偶数的正多边形同时是轴对称和中心对称图形”的规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义，再结合正多边形的对称性规律判断：①所有正多边形都是轴对称图形；②正多边形是否为中心对称图形，取决于边数：当边数为偶数时，绕中心旋转180°能与自身重合，属于中心对称图形；边数为奇数时，绕中心旋转180°无法与自身重合，不属于中心对称图形。因此只需判断各选项中正多边形的边数是否为偶数即可。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形；
2. 中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。
所有正多边形都属于轴对称图形，因此只需判断是否为中心对称图形即可：
A. 正三角形边数为3（奇数），绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
B. 正五边形边数为5（奇数），绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
C. 正六边形边数为6（偶数），绕中心旋转180°后能与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合要求；
D. 正九边形边数为9（奇数），绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；正多边形的对称性
【点评】
本题属于基础概念题，核心是掌握两类对称图形的判定规则，记住“边数为偶数的正多边形同时是轴对称和中心对称图形”的规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.有下列说法:①正多边形的各条边相等;②各边相等的多边形是正多边形;③各角相等的多边形是正多边形;④各边相等的圆的内接多边形是正多边形;⑤既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中,正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
解题的核心依据是正多边形的定义：各边相等且各角相等的多边形是正多边形。我们需要结合圆内接多边形的性质、多边形对称性的特点，对5个说法逐一判断正误，最后统计正确说法的个数，对应选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析5个说法：
① 正多边形的定义包含“各条边相等、各个角相等”两个特征，因此正多边形的各条边相等，该说法正确；
② 各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形的四条边都相等，但它的内角不一定全相等，不属于正四边形，该说法错误；
③ 各角相等的多边形不一定是正多边形，例如矩形的四个内角都是90°，但它的边长不一定全相等，不属于正四边形，该说法错误；
④ 各边相等的圆的内接多边形，由于同圆中相等的弦对应的弧相等，因此多边形的每个内角所对的弧长相等，可推出所有内角相等，同时满足各边相等、各角相等，是正多边形，该说法正确；
⑤ 既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形不一定是正多边形，例如矩形既是轴对称也是中心对称图形，但它不是正四边形，该说法错误。
综上，正确的说法是①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的定义；正多边形与圆；多边形的对称性
【点评】
本题主要考查正多边形的判定和性质，需要注意正多边形必须同时满足各边相等、各角相等两个条件，仅满足其中一个条件不能判定为正多边形，解题时可以通过举反例的方式快速排除错误说法，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
解题的核心依据是正多边形的定义：各边相等且各角相等的多边形是正多边形。我们需要结合圆内接多边形的性质、多边形对称性的特点，对5个说法逐一判断正误，最后统计正确说法的个数，对应选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析5个说法：
① 正多边形的定义包含“各条边相等、各个角相等”两个特征，因此正多边形的各条边相等，该说法正确；
② 各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形的四条边都相等，但它的内角不一定全相等，不属于正四边形，该说法错误；
③ 各角相等的多边形不一定是正多边形，例如矩形的四个内角都是90°，但它的边长不一定全相等，不属于正四边形，该说法错误；
④ 各边相等的圆的内接多边形，由于同圆中相等的弦对应的弧相等，因此多边形的每个内角所对的弧长相等，可推出所有内角相等，同时满足各边相等、各角相等，是正多边形，该说法正确；
⑤ 既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形不一定是正多边形，例如矩形既是轴对称也是中心对称图形，但它不是正四边形，该说法错误。
综上，正确的说法是①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的定义；正多边形与圆；多边形的对称性
【点评】
本题主要考查正多边形的判定和性质，需要注意正多边形必须同时满足各边相等、各角相等两个条件，仅满足其中一个条件不能判定为正多边形，解题时可以通过举反例的方式快速排除错误说法，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
4.(1)正八边形的一个内角为°;(2)一个正多边形的中心角为$24°$,则这个正多边形是正边形.
答案
(1) $\boldsymbol{135}$；(2) $\boldsymbol{十五}$
解析
【分析】
(1) 求正八边形的一个内角，可从两个思路入手：思路一，先利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$算出正八边形的内角和，再除以边数8得到单个内角的度数；思路二，利用任意多边形外角和恒为$360°$的性质，先算出正八边形的一个外角度数，再用$180°$减去外角的度数得到内角度数。
(2) 正多边形的所有中心角之和为$360°$，且每个中心角大小相等，因此用$360°$除以单个中心角的度数，即可得到正多边形的边数。
【解析】
(1) 方法1：根据多边形内角和公式，正八边形的内角和为$(8-2)×180°=1080°$，
因为正八边形每个内角相等，所以一个内角的度数为$1080°÷8=135°$。
方法2：正多边形外角和为$360°$，正八边形每个外角相等，因此一个外角为$360°÷8=45°$，
所以一个内角的度数为$180°-45°=135°$。
(2) 正多边形的中心角总和为$360°$，已知单个中心角为$24°$，
则边数为$360°÷24°=15$，即这个正多边形是正十五边形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{135}$；(2) $\boldsymbol{十五}$
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和性质；正多边形中心角性质
【点评】
本题是正多边形相关计算的基础题型，主要考察正多边形基础性质的应用，只要熟练掌握相关公式，就能快速求解，是正多边形考点的常见基础考法。
【难度系数】
0.85
(1) 求正八边形的一个内角，可从两个思路入手：思路一，先利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$算出正八边形的内角和，再除以边数8得到单个内角的度数；思路二，利用任意多边形外角和恒为$360°$的性质，先算出正八边形的一个外角度数，再用$180°$减去外角的度数得到内角度数。
(2) 正多边形的所有中心角之和为$360°$，且每个中心角大小相等，因此用$360°$除以单个中心角的度数，即可得到正多边形的边数。
【解析】
(1) 方法1：根据多边形内角和公式，正八边形的内角和为$(8-2)×180°=1080°$，
因为正八边形每个内角相等，所以一个内角的度数为$1080°÷8=135°$。
方法2：正多边形外角和为$360°$，正八边形每个外角相等，因此一个外角为$360°÷8=45°$，
所以一个内角的度数为$180°-45°=135°$。
(2) 正多边形的中心角总和为$360°$，已知单个中心角为$24°$，
则边数为$360°÷24°=15$，即这个正多边形是正十五边形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{135}$；(2) $\boldsymbol{十五}$
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和性质；正多边形中心角性质
【点评】
本题是正多边形相关计算的基础题型，主要考察正多边形基础性质的应用，只要熟练掌握相关公式，就能快速求解，是正多边形考点的常见基础考法。
【难度系数】
0.85
5. ⊙O是等边三角形ABC的外接圆.若AB=3,则⊙O的半径是.
答案
解：
连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D。
∵△ABC是等边三角形，⊙O是它的外接圆，AB=3，
∴AD = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{3}{2}$，
正三角形对应的中心角∠AOB = $\frac{360°}{3}$ = $120°$，
又∵OA=OB，
∴∠OAD = $\frac{180° - 120°}{2}$ = $30°$。
在Rt△OAD中，$\cos∠ OAD = \frac{AD}{OA}$，
即$\cos30° = \frac{\frac{3}{2}}{OA}$，
解得$OA = \sqrt{3}$。
∴⊙O的半径是$\sqrt{3}$。
连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D。
∵△ABC是等边三角形，⊙O是它的外接圆，AB=3，
∴AD = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{3}{2}$，
正三角形对应的中心角∠AOB = $\frac{360°}{3}$ = $120°$，
又∵OA=OB，
∴∠OAD = $\frac{180° - 120°}{2}$ = $30°$。
在Rt△OAD中，$\cos∠ OAD = \frac{AD}{OA}$，
即$\cos30° = \frac{\frac{3}{2}}{OA}$，
解得$OA = \sqrt{3}$。
∴⊙O的半径是$\sqrt{3}$。
解析
【分析】
本题是正三角形外接圆半径的求解问题，解题思路可按以下步骤梳理：首先，正多边形的外接圆圆心是正多边形的中心，连接圆心与正三角形的两个顶点可得到对应边的中心角，结合等边三角形的性质可求出中心角的度数；其次，过圆心作弦AB的垂线，利用垂径定理可得到弦长的一半，同时构造出含特殊角的直角三角形；最后，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出外接圆的半径。
【解析】
连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D。
∵△ABC是等边三角形，⊙O是它的外接圆，AB=3，
∴AD = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{3}{2}$，
正三角形对应的中心角∠AOB = $\frac{360°}{3}$ = $120°$，
又
∵OA=OB，
∴∠OAD = $\frac{180° - 120°}{2}$ = $30°$。
在Rt△OAD中，$\cos∠ OAD = \frac{AD}{OA}$，
即$\cos30° = \frac{\frac{3}{2}}{OA}$，
解得$OA = \sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
正多边形与圆的性质、垂径定理、特殊角的三角函数
【点评】
本题属于正多边形与圆相关的基础常考题，解题核心是通过作辅助线构造出包含中心角、半径、弦长一半的直角三角形，熟练掌握正多边形各要素之间的关系以及特殊角的三角函数值是快速解题的关键。
【难度系数】
0.75
本题是正三角形外接圆半径的求解问题，解题思路可按以下步骤梳理：首先，正多边形的外接圆圆心是正多边形的中心，连接圆心与正三角形的两个顶点可得到对应边的中心角，结合等边三角形的性质可求出中心角的度数；其次，过圆心作弦AB的垂线，利用垂径定理可得到弦长的一半，同时构造出含特殊角的直角三角形；最后，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出外接圆的半径。
【解析】
连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D。
∵△ABC是等边三角形，⊙O是它的外接圆，AB=3，
∴AD = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{3}{2}$，
正三角形对应的中心角∠AOB = $\frac{360°}{3}$ = $120°$，
又
∵OA=OB，
∴∠OAD = $\frac{180° - 120°}{2}$ = $30°$。
在Rt△OAD中，$\cos∠ OAD = \frac{AD}{OA}$，
即$\cos30° = \frac{\frac{3}{2}}{OA}$，
解得$OA = \sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
正多边形与圆的性质、垂径定理、特殊角的三角函数
【点评】
本题属于正多边形与圆相关的基础常考题，解题核心是通过作辅助线构造出包含中心角、半径、弦长一半的直角三角形，熟练掌握正多边形各要素之间的关系以及特殊角的三角函数值是快速解题的关键。
【难度系数】
0.75
6.如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E，则线段BE的长为。
答案
$\boldsymbol{2+\sqrt{2}}$
解析
【分析】
解决本题首先需要利用正多边形内角和公式求出正八边形的内角度数，观察图形可发现△ACE为等腰直角三角形，先求出AE的长度，再结合正八边形的结构求出对角线AB的总长度，最后用AB的长度减去AE的长度即可得到BE的长。
【解析】
1. 计算正八边形的内角：
正八边形的内角和为$(8-2)×180°=1080°$，因此每个内角的度数为$1080°÷8=135°$。
2. 求线段AE的长度：
由图可知$CD⊥ AB$，$∠ CAE=135°-90°=45°$，因此$△ ACE$是等腰直角三角形，且斜边$AC=2$（正八边形的边长）。
设$AE=CE=x$，根据勾股定理得$x^2+x^2=2^2$，即$2x^2=4$，解得$x=\sqrt{2}$（长度为正，舍去负解），即$AE=\sqrt{2}$。
3. 求对角线AB的长度：
观察正八边形的结构，水平对角线AB由左右两段长度均为$\sqrt{2}$的线段和中间长度为2的线段组成，因此$AB=\sqrt{2}+2+\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}$。
4. 计算BE的长度：
$BE=AB-AE=(2+2\sqrt{2})-\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$。
【答案】
$2+\sqrt{2}$
【知识点】
正多边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题将正多边形的性质和特殊直角三角形的计算相结合，解题的关键是识别出图中的等腰直角三角形，结合正八边形的内角特征找到各线段之间的数量关系，属于基础几何计算的常见题型。
【难度系数】
0.6
解决本题首先需要利用正多边形内角和公式求出正八边形的内角度数，观察图形可发现△ACE为等腰直角三角形，先求出AE的长度，再结合正八边形的结构求出对角线AB的总长度，最后用AB的长度减去AE的长度即可得到BE的长。
【解析】
1. 计算正八边形的内角：
正八边形的内角和为$(8-2)×180°=1080°$，因此每个内角的度数为$1080°÷8=135°$。
2. 求线段AE的长度：
由图可知$CD⊥ AB$，$∠ CAE=135°-90°=45°$，因此$△ ACE$是等腰直角三角形，且斜边$AC=2$（正八边形的边长）。
设$AE=CE=x$，根据勾股定理得$x^2+x^2=2^2$，即$2x^2=4$，解得$x=\sqrt{2}$（长度为正，舍去负解），即$AE=\sqrt{2}$。
3. 求对角线AB的长度：
观察正八边形的结构，水平对角线AB由左右两段长度均为$\sqrt{2}$的线段和中间长度为2的线段组成，因此$AB=\sqrt{2}+2+\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}$。
4. 计算BE的长度：
$BE=AB-AE=(2+2\sqrt{2})-\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$。
【答案】
$2+\sqrt{2}$
【知识点】
正多边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题将正多边形的性质和特殊直角三角形的计算相结合，解题的关键是识别出图中的等腰直角三角形，结合正八边形的内角特征找到各线段之间的数量关系，属于基础几何计算的常见题型。
【难度系数】
0.6
7. 正六边形的周长为12，则它的面积为.
答案
$\boldsymbol{6\sqrt{3}}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据正六边形六条边长度相等的性质，由周长求出边长；第二步，结合正多边形与圆的相关知识，可知正六边形可分割为6个边长等于其边长的全等等边三角形，只需计算单个等边三角形的面积再乘6即可得到正六边形面积；第三步，代入等边三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵正六边形的周长为12，且正六边形6条边长度相等
∴正六边形的边长 $ a = 12 ÷ 6 = 2 $
正六边形的中心角为 $ 360° ÷ 6 = 60° $，且正六边形的外接圆半径等于边长，因此正六边形可被其半径分割为6个边长为2的全等等边三角形。
单个边长为2的等边三角形的面积为：
$ S_{\mathrm{单}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} × 2^2 = \sqrt{3} $
则正六边形的面积为：
$ S = 6 × S_{\mathrm{单}} = 6 × \sqrt{3} = 6\sqrt{3} $
【答案】
$ 6\sqrt{3} $
【知识点】
正六边形的性质；等边三角形面积计算；正多边形的分割
【点评】
本题是正多边形面积计算的基础题，解题核心是掌握正六边形可拆分为6个全等等边三角形的特点，熟练运用等边三角形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，根据正六边形六条边长度相等的性质，由周长求出边长；第二步，结合正多边形与圆的相关知识，可知正六边形可分割为6个边长等于其边长的全等等边三角形，只需计算单个等边三角形的面积再乘6即可得到正六边形面积；第三步，代入等边三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵正六边形的周长为12，且正六边形6条边长度相等
∴正六边形的边长 $ a = 12 ÷ 6 = 2 $
正六边形的中心角为 $ 360° ÷ 6 = 60° $，且正六边形的外接圆半径等于边长，因此正六边形可被其半径分割为6个边长为2的全等等边三角形。
单个边长为2的等边三角形的面积为：
$ S_{\mathrm{单}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} × 2^2 = \sqrt{3} $
则正六边形的面积为：
$ S = 6 × S_{\mathrm{单}} = 6 × \sqrt{3} = 6\sqrt{3} $
【答案】
$ 6\sqrt{3} $
【知识点】
正六边形的性质；等边三角形面积计算；正多边形的分割
【点评】
本题是正多边形面积计算的基础题，解题核心是掌握正六边形可拆分为6个全等等边三角形的特点，熟练运用等边三角形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.(数学文化)如图,若$\odot O$的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正十二边形的面积近似估计圆的面积,可得$π$的估计值为 ()
A.3
B.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{2}$
A.3
B.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{2}$
答案
A
解析
【分析】
解题思路如下：1. 正多边形的中心角和为360°，正十二边形的每条边对应相等的中心角，可先求出单个中心角的度数；2. 正十二边形可分割为12个全等的等腰三角形，等腰三角形的腰长等于圆的半径，顶角等于中心角；3. 计算单个等腰三角形的面积，乘以12得到正十二边形的总面积；4. 用正十二边形面积近似替代半径为1的圆的面积，半径为1的圆面积为π，因此得到π的估计值。
【解析】
解：
∵ 正十二边形的中心角和为360°，
∴ 每个中心角的度数为 $\frac{360°}{12}=30°$。
正十二边形可分为12个全等的等腰三角形，等腰三角形的腰长等于$\odot O$的半径1，顶角为30°。
过等腰三角形的一个顶点向作为底边的腰作高，由30°角的直角三角形性质，可得高为 $1×\sin30°=\frac{1}{2}$，
则单个等腰三角形的面积为：$S_△=\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
正十二边形的总面积为：$S=12×\frac{1}{4}=3$。
∵ 用正十二边形面积近似估计圆的面积，半径为1的圆面积为$π×1^2=π$，
∴ $π$的估计值为3。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正多边形与圆，特殊角的三角函数值，三角形面积计算
【点评】
本题结合“割圆术”的传统数学文化，考查正多边形和圆的相关性质，通过分割法将正多边形面积转化为多个三角形面积之和求解，渗透了近似估算的数学思想，注重基础知识的结合应用。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 正多边形的中心角和为360°，正十二边形的每条边对应相等的中心角，可先求出单个中心角的度数；2. 正十二边形可分割为12个全等的等腰三角形，等腰三角形的腰长等于圆的半径，顶角等于中心角；3. 计算单个等腰三角形的面积，乘以12得到正十二边形的总面积；4. 用正十二边形面积近似替代半径为1的圆的面积，半径为1的圆面积为π，因此得到π的估计值。
【解析】
解：
∵ 正十二边形的中心角和为360°，
∴ 每个中心角的度数为 $\frac{360°}{12}=30°$。
正十二边形可分为12个全等的等腰三角形，等腰三角形的腰长等于$\odot O$的半径1，顶角为30°。
过等腰三角形的一个顶点向作为底边的腰作高，由30°角的直角三角形性质，可得高为 $1×\sin30°=\frac{1}{2}$，
则单个等腰三角形的面积为：$S_△=\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
正十二边形的总面积为：$S=12×\frac{1}{4}=3$。
∵ 用正十二边形面积近似估计圆的面积，半径为1的圆面积为$π×1^2=π$，
∴ $π$的估计值为3。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正多边形与圆，特殊角的三角函数值，三角形面积计算
【点评】
本题结合“割圆术”的传统数学文化，考查正多边形和圆的相关性质，通过分割法将正多边形面积转化为多个三角形面积之和求解，渗透了近似估算的数学思想，注重基础知识的结合应用。
【难度系数】
0.7
