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1 [2025 四川宜宾中考]一组数据:4,5,5,6,a的平均数为6,则a的值是 (
A.7
B.8
C.9
D.10
D
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
1.D 【解析】由题意得$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$,解得$a=10$,故选 D.
解析
【分析】
本题考查利用算术平均数的定义求解未知数据，解题思路如下：首先明确算术平均数的计算规则：一组数据的算术平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。本题已知这组数据的平均数为6，数据总共有5个，我们可以依据平均数公式列出关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的取值。
【解析】
根据算术平均数的定义，列等式如下：
$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$
先计算分子中已知数据的和：$4+5+5+6=20$，代入等式得：
$\frac{20+a}{5}=6$
等式两边同时乘5，得：$20+a=30$
移项计算得：$a=30-20=10$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数计算；解一元一次方程
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查对算术平均数计算公式的掌握，只要牢记平均数的计算规则，就能快速列方程求解，是考试中常见的送分类题目。
【难度系数】
0.9
本题考查利用算术平均数的定义求解未知数据，解题思路如下：首先明确算术平均数的计算规则：一组数据的算术平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。本题已知这组数据的平均数为6，数据总共有5个，我们可以依据平均数公式列出关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的取值。
【解析】
根据算术平均数的定义，列等式如下：
$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$
先计算分子中已知数据的和：$4+5+5+6=20$，代入等式得：
$\frac{20+a}{5}=6$
等式两边同时乘5，得：$20+a=30$
移项计算得：$a=30-20=10$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数计算；解一元一次方程
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查对算术平均数计算公式的掌握，只要牢记平均数的计算规则，就能快速列方程求解，是考试中常见的送分类题目。
【难度系数】
0.9
2[2025四川自贡中考]某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示。三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.平均分都相同
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.平均分都相同
答案
2.B 【解析】甲的平均分为 $7×50\% + 7×30\% + 9×20\% = 7.4$(分),乙的平均分为 $8×50\% + 7×30\% + 8×20\% = 7.7$(分),丙的平均分为 $7×50\% + 8×30\% + 8×20\% = 7.5$(分). 因为 $7.4＜7.5＜7.7$,所以平均分最高的是乙. 故选 B.
解析
【分析】
本题需要结合各项评分的占比计算选手的加权平均分来比较高低。首先明确三项评分对应的权重：唱功占50%、综合素质占30%、舞台形象占20%，由于各评分项的重要程度不同，不能直接计算算术平均数，需用加权平均数公式：加权平均分=各项得分×对应权重之和，接下来分别计算三位选手的加权平均分，再比较大小就能确定平均分最高的选手。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
甲的平均分为：$7×50\% + 7×30\% + 9×20\% = 3.5 + 2.1 + 1.8 = 7.4$（分）
乙的平均分为：$8×50\% + 7×30\% + 8×20\% = 4 + 2.1 + 1.6 = 7.7$（分）
丙的平均分为：$7×50\% + 8×30\% + 8×20\% = 3.5 + 2.4 + 1.6 = 7.5$（分）
因为$7.4＜7.5＜7.7$，所以平均分最高的是乙。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算；统计量大小比较
【点评】
本题结合生活中的比赛评分场景，考查加权平均数的实际应用，解题关键是明确各评分项的权重，准确代入公式计算即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
本题需要结合各项评分的占比计算选手的加权平均分来比较高低。首先明确三项评分对应的权重：唱功占50%、综合素质占30%、舞台形象占20%，由于各评分项的重要程度不同，不能直接计算算术平均数，需用加权平均数公式：加权平均分=各项得分×对应权重之和，接下来分别计算三位选手的加权平均分，再比较大小就能确定平均分最高的选手。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
甲的平均分为：$7×50\% + 7×30\% + 9×20\% = 3.5 + 2.1 + 1.8 = 7.4$（分）
乙的平均分为：$8×50\% + 7×30\% + 8×20\% = 4 + 2.1 + 1.6 = 7.7$（分）
丙的平均分为：$7×50\% + 8×30\% + 8×20\% = 3.5 + 2.4 + 1.6 = 7.5$（分）
因为$7.4＜7.5＜7.7$，所以平均分最高的是乙。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算；统计量大小比较
【点评】
本题结合生活中的比赛评分场景，考查加权平均数的实际应用，解题关键是明确各评分项的权重，准确代入公式计算即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
3[2024江苏苏州中考]某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示. 序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（
A.甲、丁
B.乙、戊
C.丙、丁
D.丙、戊
C
）A.甲、丁
B.乙、戊
C.丙、丁
D.丙、戊
答案
3.C 【解析】由题图可知,要使选定 7 个盲盒质量的中位数仍为 100,则 6 号盲盒和 7 号盲盒为一个 100 克以上的盲盒和一个 100 克以下的盲盒,因此可排除甲、丁,乙、戊,丙、戊. 故选 C.
解析
【分析】
解题首先要回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，排在中间位置的数就是这组数据的中位数。本题中7个盲盒的中位数是排序后的第4个数据，要让中位数仍为100，我们先梳理已选定的1-5号盲盒的质量分布，再分析新增的6号、7号盲盒需要满足的条件，最后对照选项判断即可。
【解析】
1. 明确7个数据的中位数：将7个盲盒的质量按大小排序后，第$\frac{7+1}{2}=4$个数据为这组数据的中位数，要使中位数为100，即排序后第4个数据是100。
2. 分析1-5号盲盒的质量分布：由图可知，1、3号质量小于100g，2号质量等于100g，4、5号质量大于100g，即小于100g的有2个，等于100g的有1个，大于100g的有2个。
3. 判断新增数据的要求：若要排序后第4个数据是100，则新增的2个数据必须为1个小于100g、1个大于100g（若两个都小于100g，则小于100g的共4个，中位数小于100；若两个都大于100g，则大于100g的共4个，中位数大于100，均不符合要求）。
4. 对照盲盒质量和选项判断：甲质量＞100g，乙质量＜100g，丙质量＜100g，丁质量＞100g，戊质量＜100g。
A选项：甲、丁都大于100g，不符合要求；
B选项：乙、戊都小于100g，不符合要求；
C选项：丙小于100g、丁大于100g，符合要求；
D选项：丙、戊都小于100g，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念
【点评】
本题结合实际场景考查中位数的应用，解题的核心是准确把握中位数的定义，结合已有数据的分布推导新增数据需要满足的条件，难度不大，只要熟练掌握中位数的判定方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，排在中间位置的数就是这组数据的中位数。本题中7个盲盒的中位数是排序后的第4个数据，要让中位数仍为100，我们先梳理已选定的1-5号盲盒的质量分布，再分析新增的6号、7号盲盒需要满足的条件，最后对照选项判断即可。
【解析】
1. 明确7个数据的中位数：将7个盲盒的质量按大小排序后，第$\frac{7+1}{2}=4$个数据为这组数据的中位数，要使中位数为100，即排序后第4个数据是100。
2. 分析1-5号盲盒的质量分布：由图可知，1、3号质量小于100g，2号质量等于100g，4、5号质量大于100g，即小于100g的有2个，等于100g的有1个，大于100g的有2个。
3. 判断新增数据的要求：若要排序后第4个数据是100，则新增的2个数据必须为1个小于100g、1个大于100g（若两个都小于100g，则小于100g的共4个，中位数小于100；若两个都大于100g，则大于100g的共4个，中位数大于100，均不符合要求）。
4. 对照盲盒质量和选项判断：甲质量＞100g，乙质量＜100g，丙质量＜100g，丁质量＞100g，戊质量＜100g。
A选项：甲、丁都大于100g，不符合要求；
B选项：乙、戊都小于100g，不符合要求；
C选项：丙小于100g、丁大于100g，符合要求；
D选项：丙、戊都小于100g，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念
【点评】
本题结合实际场景考查中位数的应用，解题的核心是准确把握中位数的定义，结合已有数据的分布推导新增数据需要满足的条件，难度不大，只要熟练掌握中位数的判定方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
4[2024四川南充中考]若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为
7
.答案
4.7 【解析】因为一组数据 6,6,m,7,7,8 的众数为 7,所以 m=7,所以这组数据从小到大排列为 6,6,7,7,7,8,所以这组数据的中位数是$\frac{7+7}{2}=7$. 故答案为 7.
关键点拨
因为众数是7,所以 m=7,进而求这组数据的中位数即可.
关键点拨
因为众数是7,所以 m=7,进而求这组数据的中位数即可.
解析
【分析】
解题时先明确众数和中位数的核心定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后，位于中间位置的数值（偶数个数据时为中间两个数的平均数）。首先结合众数为7的条件推导未知参数m的取值：现有数据中6和7均出现2次，要让7成为众数，7的出现次数需多于6，因此可确定m=7；得到完整数据后，先将数据从小到大排序，再按偶数个数据的中位数计算规则求值即可。
【解析】
∵ 数据6,6,m,7,7,8的众数为7，众数是一组数据中出现次数最多的数，现有数据中6、7均出现2次，要使7为众数，则7的出现次数需多于6，
∴ m=7，
将这组数据从小到大排列为：6,6,7,7,7,8，
这组数据共6个（偶数个），中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，
即中位数为$\frac{7+7}{2}=7$。
【答案】
7
【知识点】
众数的定义，中位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，考查众数和中位数的概念应用，解题关键是先根据众数的特征确定未知参数的值，再按规则计算中位数，掌握基础统计量的定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
解题时先明确众数和中位数的核心定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后，位于中间位置的数值（偶数个数据时为中间两个数的平均数）。首先结合众数为7的条件推导未知参数m的取值：现有数据中6和7均出现2次，要让7成为众数，7的出现次数需多于6，因此可确定m=7；得到完整数据后，先将数据从小到大排序，再按偶数个数据的中位数计算规则求值即可。
【解析】
∵ 数据6,6,m,7,7,8的众数为7，众数是一组数据中出现次数最多的数，现有数据中6、7均出现2次，要使7为众数，则7的出现次数需多于6，
∴ m=7，
将这组数据从小到大排列为：6,6,7,7,7,8，
这组数据共6个（偶数个），中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，
即中位数为$\frac{7+7}{2}=7$。
【答案】
7
【知识点】
众数的定义，中位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，考查众数和中位数的概念应用，解题关键是先根据众数的特征确定未知参数的值，再按规则计算中位数，掌握基础统计量的定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
5[2025山东烟台中考]求一组数据方差的算式为$s^2=\frac{1}{n}×[(6-\bar{x})^2+(8-\bar{x})^2+(8-\bar{x})^2+(6-\bar{x})^2+(7-\bar{x})^2]$。由算式提供的信息，下列说法错误
的是（
A.$n$的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
的是（
C
）A.$n$的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
答案
5.C 【解析】算式中差的平方的项数为 5,所以对应数据个数 $n=5$,故选项 A 正确. 平均数 $\bar{x} = \frac{6+8+8+6+7}{5}=7$,故选项 B 正确. 数据中 6 和 8 均出现 2 次,故众数为 6 和 8,故选项 C 错误. 该组数据加入两个 7 后,数据更集中,故这组新数据的方差变小,故选项 D 正确. 故选 C.
解析
【分析】
解题时先回忆方差的定义：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$。首先从给出的方差算式中提取原始数据、确定数据个数n，再依次计算平均数、众数，结合方差的性质判断加入新数据后的方差变化，逐一验证选项，找出错误的说法。
【解析】
1. 判断选项A：观察方差算式，差的平方项共有5个，因此数据个数$n=5$，A选项说法正确。
2. 判断选项B：根据方差算式可得这组数据为6,8,8,6,7，因此平均数$\bar{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=\frac{35}{5}=7$，B选项说法正确。
3. 判断选项C：这组数据中6出现2次，8出现2次，7出现1次，因此众数是6和8，不是只有6，C选项说法错误。
4. 判断选项D：原数据的方差$s^2=\frac{1}{5}×[(6-7)^2+(8-7)^2+(8-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2]=\frac{4}{5}=0.8$；加入两个7后，新数据的平均数仍为7，新方差$s'^2=\frac{1}{7}×[(6-7)^2×2+(8-7)^2×2+(7-7)^2×3]=\frac{4}{7}\approx0.57＜0.8$，即新数据方差变小，D选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
方差的概念，平均数的计算，众数的定义
【点评】
本题属于统计基础题，综合考查了方差、平均数、众数三个统计特征量的定义与性质，解题关键是从方差公式中准确提取原始数据，再结合各特征量的计算规则逐一分析选项即可。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆方差的定义：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$。首先从给出的方差算式中提取原始数据、确定数据个数n，再依次计算平均数、众数，结合方差的性质判断加入新数据后的方差变化，逐一验证选项，找出错误的说法。
【解析】
1. 判断选项A：观察方差算式，差的平方项共有5个，因此数据个数$n=5$，A选项说法正确。
2. 判断选项B：根据方差算式可得这组数据为6,8,8,6,7，因此平均数$\bar{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=\frac{35}{5}=7$，B选项说法正确。
3. 判断选项C：这组数据中6出现2次，8出现2次，7出现1次，因此众数是6和8，不是只有6，C选项说法错误。
4. 判断选项D：原数据的方差$s^2=\frac{1}{5}×[(6-7)^2+(8-7)^2+(8-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2]=\frac{4}{5}=0.8$；加入两个7后，新数据的平均数仍为7，新方差$s'^2=\frac{1}{7}×[(6-7)^2×2+(8-7)^2×2+(7-7)^2×3]=\frac{4}{7}\approx0.57＜0.8$，即新数据方差变小，D选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
方差的概念，平均数的计算，众数的定义
【点评】
本题属于统计基础题，综合考查了方差、平均数、众数三个统计特征量的定义与性质，解题关键是从方差公式中准确提取原始数据，再结合各特征量的计算规则逐一分析选项即可。
【难度系数】
0.7
6[2025福建中考改编]甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
信息一:甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位:分)
其中,甲、乙成绩的平均数分别是$\bar{x}_甲=85$,$\bar{x}_乙=85$;方差分别是$s^2_甲=58.4$,$s^2_乙=a$.
信息二:当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位:分)
试根据以上信息及你所学的统计学知识,解决以下问题:
(1)计算$a$的值,并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价;
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数,并说明:若要从中选择一人参加高中数学联赛,选谁更合适;
(3)若要从中选择一人参加进一步的培养,从发展潜能的角度考虑,你认为选谁更合适?为什么?
信息一:甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位:分)
其中,甲、乙成绩的平均数分别是$\bar{x}_甲=85$,$\bar{x}_乙=85$;方差分别是$s^2_甲=58.4$,$s^2_乙=a$.
信息二:当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位:分)
试根据以上信息及你所学的统计学知识,解决以下问题:
(1)计算$a$的值,并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价;
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数,并说明:若要从中选择一人参加高中数学联赛,选谁更合适;
(3)若要从中选择一人参加进一步的培养,从发展潜能的角度考虑,你认为选谁更合适?为什么?
答案
6.【解】(1)$s^2_乙=\frac{1}{10}[(82-85)^2+(83-85)^2+(86-85)^2+(82-85)^2+(92-85)^2+(83-85)^2+(87-85)^2+(86-85)^2+(84-85)^2+(85-85)^2]=8.2$,所以 $a=8.2$.
因为 $\bar{x}_甲=85$,$\bar{x}_乙=85$,$s^2_甲=58.4$,$s^2_乙=8.2$,
所以 $\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$,$s^2_甲＞s^2_乙$, 所以甲、乙两人的整体水平相当,但乙的成绩比甲稳定.
(2)当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为$\frac{1}{5}(90+89+90+89+90)=89.6$(分).
由题中信息一可得,在集训期间,甲达到获奖分数线的平均数的频数为 4,乙达到获奖分数线的平均数的频数为 1,因此甲获奖的可能性大,故选甲更合适.
(3)选甲更合适. 理由:在集训期间的十次测试成绩中,甲整体呈上升趋势,而乙基本稳定在原有水平,故从发展潜能的角度考虑,选甲更合适.
因为 $\bar{x}_甲=85$,$\bar{x}_乙=85$,$s^2_甲=58.4$,$s^2_乙=8.2$,
所以 $\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$,$s^2_甲＞s^2_乙$, 所以甲、乙两人的整体水平相当,但乙的成绩比甲稳定.
(2)当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为$\frac{1}{5}(90+89+90+89+90)=89.6$(分).
由题中信息一可得,在集训期间,甲达到获奖分数线的平均数的频数为 4,乙达到获奖分数线的平均数的频数为 1,因此甲获奖的可能性大,故选甲更合适.
(3)选甲更合适. 理由:在集训期间的十次测试成绩中,甲整体呈上升趋势,而乙基本稳定在原有水平,故从发展潜能的角度考虑,选甲更合适.
解析
【分析】
(1) 计算乙的方差需使用方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，先提取乙的10次测试成绩，代入公式即可求出$a$；评价成绩时，平均数反映整体平均水平，方差反映成绩稳定性，平均数相同的前提下，方差越小成绩越稳定。
(2) 计算获奖分数线的平均数直接将五年分数线求和后除以5即可；选择参赛人员时，统计两人达到获奖分数线平均数的次数，次数越多获奖概率越高，更适合参赛。
(3) 从发展潜能角度分析，需观察两人成绩的变化趋势，呈上升趋势的选手进步空间更大，更具培养价值。
【解析】
(1) 乙的10次成绩为：82、83、86、82、92、83、87、86、84、85，已知$\bar{x}_乙=85$，代入方差公式：
$s^2_乙=\frac{1}{10}[(82-85)^2+(83-85)^2+(86-85)^2+(82-85)^2+(92-85)^2+(83-85)^2+(87-85)^2+(86-85)^2+(84-85)^2+(85-85)^2]$
$=\frac{1}{10}×(9+4+1+9+49+4+4+1+1+0)=8.2$，即$a=8.2$。
因为$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙=85$，$s^2_甲=58.4＞s^2_乙=8.2$，所以甲、乙两人整体水平相当，乙的成绩比甲稳定。
(2) 近五年获奖分数线为90、89、90、89、90，其平均数为：
$\frac{1}{5}(90+89+90+89+90)=89.6$（分）。
统计可得，甲成绩达到89.6分的次数为4次，乙仅为1次，甲获奖可能性更高，因此选甲参加联赛更合适。
(3) 选甲更合适。理由：观察集训期间的10次测试成绩，甲的成绩整体呈上升趋势，而乙的成绩基本稳定在原有水平，因此从发展潜能角度考虑，选甲更合适。
【答案】
(1) $a=8.2$，甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定；
(2) 当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为89.6分，选甲参加联赛更合适；
(3) 选甲更合适，因为甲的成绩整体呈上升趋势，发展潜能更大。
【知识点】
方差的计算与意义，平均数的计算，统计量的实际应用
【点评】
本题结合竞赛选拔的真实场景，考查了统计核心知识的应用，既要求学生掌握基础的统计计算能力，也要求学生能结合不同的需求选择对应的统计量分析问题，凸显了数学知识的实用价值。
【难度系数】
0.7
(1) 计算乙的方差需使用方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，先提取乙的10次测试成绩，代入公式即可求出$a$；评价成绩时，平均数反映整体平均水平，方差反映成绩稳定性，平均数相同的前提下，方差越小成绩越稳定。
(2) 计算获奖分数线的平均数直接将五年分数线求和后除以5即可；选择参赛人员时，统计两人达到获奖分数线平均数的次数，次数越多获奖概率越高，更适合参赛。
(3) 从发展潜能角度分析，需观察两人成绩的变化趋势，呈上升趋势的选手进步空间更大，更具培养价值。
【解析】
(1) 乙的10次成绩为：82、83、86、82、92、83、87、86、84、85，已知$\bar{x}_乙=85$，代入方差公式：
$s^2_乙=\frac{1}{10}[(82-85)^2+(83-85)^2+(86-85)^2+(82-85)^2+(92-85)^2+(83-85)^2+(87-85)^2+(86-85)^2+(84-85)^2+(85-85)^2]$
$=\frac{1}{10}×(9+4+1+9+49+4+4+1+1+0)=8.2$，即$a=8.2$。
因为$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙=85$，$s^2_甲=58.4＞s^2_乙=8.2$，所以甲、乙两人整体水平相当，乙的成绩比甲稳定。
(2) 近五年获奖分数线为90、89、90、89、90，其平均数为：
$\frac{1}{5}(90+89+90+89+90)=89.6$（分）。
统计可得，甲成绩达到89.6分的次数为4次，乙仅为1次，甲获奖可能性更高，因此选甲参加联赛更合适。
(3) 选甲更合适。理由：观察集训期间的10次测试成绩，甲的成绩整体呈上升趋势，而乙的成绩基本稳定在原有水平，因此从发展潜能角度考虑，选甲更合适。
【答案】
(1) $a=8.2$，甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定；
(2) 当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为89.6分，选甲参加联赛更合适；
(3) 选甲更合适，因为甲的成绩整体呈上升趋势，发展潜能更大。
【知识点】
方差的计算与意义，平均数的计算，统计量的实际应用
【点评】
本题结合竞赛选拔的真实场景，考查了统计核心知识的应用，既要求学生掌握基础的统计计算能力，也要求学生能结合不同的需求选择对应的统计量分析问题，凸显了数学知识的实用价值。
【难度系数】
0.7
