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1 如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,在硬纸板上选一点,并钻一个小孔,穿过小孔系一条线将硬纸板吊起,若三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是 (
A.N点
B.M点
C.P点
D.Q点
A
)A.N点
B.M点
C.P点
D.Q点
答案
1. A 【解析】
∵ 三角形硬纸板处于平衡状态，
∴ 这个点为三角形的重心. 由题图可知点 N最可能为该三角形的重心. 故选 A.
∵ 三角形硬纸板处于平衡状态，
∴ 这个点为三角形的重心. 由题图可知点 N最可能为该三角形的重心. 故选 A.
2[2026福建泉州期末]在综合实践课上,同学们进行折纸活动,根据下列折纸的示意图(其中C'是点C的对应点),其中线段AD一定是△ABC的中线的是 (
A
)答案
2. A 【解析】选项 A 中，由折叠的性质得到BD=CD，因此 AD 一定是△ABC 的中线；选项B中，由折叠的性质得到 DC' = CD，因此 AD不是△ABC 的中线；选项 C 中，由折叠的性质得到∠CAD = ∠C'AD，因此 AD 是△ABC 的角平分线，不一定是△ABC 的中线；选项 D 中，由折叠的性质得到 CE=AE，但 BD 和 CD 不一定相等，因此 AD 不一定是△ABC 的中线，故选 A.
3[2026山东菏泽期末]如图,在△ABC中(AC＞AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60 cm和40 cm两部分,求边AC和AB的长.
答案
3.【解】
∵ AD 是 BC 边上的中线，
∴ BD = CD. 设BD = CD = x，AB = y，则 AC = 4x.
∵ AC＞AB，
∴ AC+CD = 60，AB+BD = 40，即 4x+x = 60，x+y=40，解得 x = 12，y = 28，
∴ AC = 48 cm，AB =28 cm.
∵ AD 是 BC 边上的中线，
∴ BD = CD. 设BD = CD = x，AB = y，则 AC = 4x.
∵ AC＞AB，
∴ AC+CD = 60，AB+BD = 40，即 4x+x = 60，x+y=40，解得 x = 12，y = 28，
∴ AC = 48 cm，AB =28 cm.
4[2025河南周口期末]若AD是△ABC的角平分线(如图所示),则下列结论不正确的是(
A.AD平分∠BAC
B.∠BAD=∠CAD
C.BD=CD
D.∠BAC=2∠BAD
C
)A.AD平分∠BAC
B.∠BAD=∠CAD
C.BD=CD
D.∠BAC=2∠BAD
答案
4. C 【解析】
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD = ∠CAD，∠BAC =2∠BAD，故选项 A、B、D 正确；不能得到 BD =CD，故选项 C 错误. 故选 C.
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD = ∠CAD，∠BAC =2∠BAD，故选项 A、B、D 正确；不能得到 BD =CD，故选项 C 错误. 故选 C.
5[2025辽宁沈阳期中]三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的（
A.内部
B.外部
C.一边上
D.不确定
A
）A.内部
B.外部
C.一边上
D.不确定
答案
5. A 【解析】如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部. 故选 A.
6 用一块含$30°$角的直角三角板画$△ ABC$的边BC上的高，则下列三角板的摆放位置正确的是（
D
）答案
6. D 【解析】选项 A 画的是 AC 边上的高，故不符合题意；选项 B、C 画的不是任何边上的高，故不符合题意；选项 D 画的是 BC 边上的高，故符合题意. 故选 D.
7[2026河北唐山质检]如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
（第7题图）
（第9题图）
C
）A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
（第7题图）
（第9题图）
答案
7. C 【解析】可以作为△ACD 的高的线段有AD，CD；可以作为△BCD 的高的线段有 BD，CD；可以作为△ABC 的高的线段有 BC，AC，CD. 综上所述，可以作为三角形“高”的线段有 AD，CD，BD，BC，AC，共 5 条.
8[2025北京西城区期中]在$△ ABC$中，$∠ B = 45°$，三角形的高$AD$与高$BE$所在直线交于点$H$，点$H$在$△ ABC$的外部，以下对$∠ C$的描述正确的是 (
A.$∠ C$是锐角
B.$∠ C$是直角
C.$∠ C$是钝角
D.$∠ C$是锐角或钝角
D
)A.$∠ C$是锐角
B.$∠ C$是直角
C.$∠ C$是钝角
D.$∠ C$是锐角或钝角
答案
8. D 【解析】
∵ 三角形的高 AD 与高 BE 所在直线交于点 H，点 H 在△ABC 的外部，
∴ △ABC是钝角三角形.
∵ ∠B = 45°，
∴ ∠A 与∠C 一个是锐角，一个是钝角，具体哪个角是钝角无法确定，故选 D.
∵ 三角形的高 AD 与高 BE 所在直线交于点 H，点 H 在△ABC 的外部，
∴ △ABC是钝角三角形.
∵ ∠B = 45°，
∴ ∠A 与∠C 一个是锐角，一个是钝角，具体哪个角是钝角无法确定，故选 D.
9 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC,CE ⊥ AB$,垂足分别为点$D$和点$E$,$AD$与$CE$交于点$O$,连接$BO$并延长交$AC$于点$F$,若$AB=5,BC=4,AC=6$,则$CE:AD:BF=$
12 : 15 : 10
.答案
9. 12 : 15 : 10 【解析】在△ABC 中，AD ⊥ BC，CE ⊥ AB，AD 与 CE 交于点 O，BO 的延长线交AC 于点 F，
∴ BF ⊥ AC，
∴ $\frac{1}{2}AB×CE = \frac{1}{2}BC×AD = \frac{1}{2}AC×BF$.
∵ AB = 5，BC = 4，AC = 6，
∴ $\frac{1}{2}×5×CE = \frac{1}{2}×4×AD = \frac{1}{2}×6×BF$，
∴ CE : AD : BF = 12 : 15 : 10. 故答案为 12 : 15 : 10.
∴ BF ⊥ AC，
∴ $\frac{1}{2}AB×CE = \frac{1}{2}BC×AD = \frac{1}{2}AC×BF$.
∵ AB = 5，BC = 4，AC = 6，
∴ $\frac{1}{2}×5×CE = \frac{1}{2}×4×AD = \frac{1}{2}×6×BF$，
∴ CE : AD : BF = 12 : 15 : 10. 故答案为 12 : 15 : 10.
