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一、对全等三角形的概念理解有误致错
1.下列命题是真命题的是 （
A.等底等高的两个三角形全等
B.周长相等的直角三角形都全等
C.有一边对应相等的两个等边三角形全等
D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
1.下列命题是真命题的是 （
C
）A.等底等高的两个三角形全等
B.周长相等的直角三角形都全等
C.有一边对应相等的两个等边三角形全等
D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
答案
1.C
解析
【分析】
解本题的核心是熟练掌握全等三角形的判定定理，结合常见三角形的性质逐一分析选项，排除不符合判定条件的假命题即可得到答案。思考时要注意全等判定的常见误区：仅面积、周长相等不能判定三角形全等，两边和一角对应相等时，只有角是两边的夹角才能用SAS判定，否则无法判定全等。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A. 等底等高的两个三角形仅面积相等，形状不一定相同，对应边、对应角不一定全部相等，因此不一定全等，是假命题；
B. 周长相等的直角三角形，三条边的长度不一定对应相等，不满足全等的判定条件，因此不一定全等，是假命题；
C. 等边三角形的三条边长度都相等，若有一边对应相等，则两个等边三角形的三边全部对应相等，根据SSS全等判定定理，两个三角形全等，是真命题；
D. 有两边和一角对应相等时，若该角不是两边的夹角（即SSA情况），无法判定两个三角形全等，是假命题。
综上，只有C选项的命题是真命题。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；等边三角形的性质；真假命题判断
【点评】
本题是全等三角形判定的基础易错题，重点考查对判定定理的准确理解，学习时要注意区分易混淆的判定条件，避开命题陷阱。
【难度系数】
0.7
解本题的核心是熟练掌握全等三角形的判定定理，结合常见三角形的性质逐一分析选项，排除不符合判定条件的假命题即可得到答案。思考时要注意全等判定的常见误区：仅面积、周长相等不能判定三角形全等，两边和一角对应相等时，只有角是两边的夹角才能用SAS判定，否则无法判定全等。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A. 等底等高的两个三角形仅面积相等，形状不一定相同，对应边、对应角不一定全部相等，因此不一定全等，是假命题；
B. 周长相等的直角三角形，三条边的长度不一定对应相等，不满足全等的判定条件，因此不一定全等，是假命题；
C. 等边三角形的三条边长度都相等，若有一边对应相等，则两个等边三角形的三边全部对应相等，根据SSS全等判定定理，两个三角形全等，是真命题；
D. 有两边和一角对应相等时，若该角不是两边的夹角（即SSA情况），无法判定两个三角形全等，是假命题。
综上，只有C选项的命题是真命题。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；等边三角形的性质；真假命题判断
【点评】
本题是全等三角形判定的基础易错题，重点考查对判定定理的准确理解，学习时要注意区分易混淆的判定条件，避开命题陷阱。
【难度系数】
0.7
二、找全等三角形因弄错对应关系而出错
2.如图,已知△ABC六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的三角形是（
A.甲乙
B.甲丙
C.乙丙
D.乙
2.如图,已知△ABC六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的三角形是（
D
）A.甲乙
B.甲丙
C.乙丙
D.乙
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先回忆全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），首先明确△ABC的边、角对应关系：△ABC中∠B=50°，夹∠B的两条边为BC=a、AB=c，边a的对角是∠A=72°，边c的对角是∠C=58°。再逐个分析三个三角形：①甲的边a的对角为50°，和△ABC中边a的对角72°不相等，无法判定全等；②乙的两边为a、c，夹角为50°，和△ABC中夹50°角的两边完全对应，符合SAS判定；③丙的边a的对角为50°，和△ABC边a的对角72°不匹配，对应关系不符，无法判定全等，最终确定只有乙全等。
【解析】
首先明确△ABC的元素：三个角分别为∠A=72°，∠B=50°，∠C=58°；边BC=a（对应∠A=72°），AB=c（对应∠C=58°），AC=b（对应∠B=50°）。
1. 分析甲三角形：已知边a，50°角为边a的对角，与△ABC中边a的对角72°不相等，不符合全等判定条件，甲与△ABC不全等。
2. 分析乙三角形：已知两边长度为a、c，两边的夹角为50°，与△ABC中∠B=50°、夹∠B的两边为a、c完全匹配，符合SAS全等判定定理，乙与△ABC全等。
3. 分析丙三角形：已知两角为50°、58°，可得第三个角为72°，边a的对角为50°，但△ABC中边a的对角为72°，边与角的对应关系不匹配，不符合全等判定条件，丙与△ABC不全等。
综上，仅乙和△ABC全等，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题的易错点是容易仅对比边和角的数值，忽略边和角的位置对应关系，解题时要严格对照全等判定定理的要求，确认对应边、对应角的位置匹配，避免因对应关系弄错导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），首先明确△ABC的边、角对应关系：△ABC中∠B=50°，夹∠B的两条边为BC=a、AB=c，边a的对角是∠A=72°，边c的对角是∠C=58°。再逐个分析三个三角形：①甲的边a的对角为50°，和△ABC中边a的对角72°不相等，无法判定全等；②乙的两边为a、c，夹角为50°，和△ABC中夹50°角的两边完全对应，符合SAS判定；③丙的边a的对角为50°，和△ABC边a的对角72°不匹配，对应关系不符，无法判定全等，最终确定只有乙全等。
【解析】
首先明确△ABC的元素：三个角分别为∠A=72°，∠B=50°，∠C=58°；边BC=a（对应∠A=72°），AB=c（对应∠C=58°），AC=b（对应∠B=50°）。
1. 分析甲三角形：已知边a，50°角为边a的对角，与△ABC中边a的对角72°不相等，不符合全等判定条件，甲与△ABC不全等。
2. 分析乙三角形：已知两边长度为a、c，两边的夹角为50°，与△ABC中∠B=50°、夹∠B的两边为a、c完全匹配，符合SAS全等判定定理，乙与△ABC全等。
3. 分析丙三角形：已知两角为50°、58°，可得第三个角为72°，边a的对角为50°，但△ABC中边a的对角为72°，边与角的对应关系不匹配，不符合全等判定条件，丙与△ABC不全等。
综上，仅乙和△ABC全等，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题的易错点是容易仅对比边和角的数值，忽略边和角的位置对应关系，解题时要严格对照全等判定定理的要求，确认对应边、对应角的位置匹配，避免因对应关系弄错导致判断错误。
【难度系数】
0.7
三、误用“SSA”判定三角形全等
3.如图，给出下列四组条件：①$AB=DE,BC=EF,AC=DF$；②$AB=DE,∠ B=∠ E,BC=EF$；③$∠ B=∠ E,BC=EF,∠ C=∠ F$；④$AB=DE,AC=DF,∠ B=∠ E$.其中能使$△ ABC≌△ DEF$的有
3.如图，给出下列四组条件：①$AB=DE,BC=EF,AC=DF$；②$AB=DE,∠ B=∠ E,BC=EF$；③$∠ B=∠ E,BC=EF,∠ C=∠ F$；④$AB=DE,AC=DF,∠ B=∠ E$.其中能使$△ ABC≌△ DEF$的有
①②③
（填序号）. 答案
3.①②③
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角对应相等）不能判定三角形全等，再逐一验证四组条件是否符合有效判定定理即可。
【解析】
我们逐个分析四组条件：
①已知$AB=DE,BC=EF,AC=DF$，满足三边对应相等，符合SSS全等判定定理，可证明$△ ABC≌△ DEF$；
②已知$AB=DE,∠ B=∠ E,BC=EF$，$∠B$是$AB$与$BC$的夹角，$∠E$是$DE$与$EF$的夹角，满足两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理，可证明$△ ABC≌△ DEF$；
③已知$∠ B=∠ E,BC=EF,∠ C=∠ F$，$BC$是$∠B$与$∠C$的夹边，$EF$是$∠E$与$∠F$的夹边，满足两角及其夹边对应相等，符合ASA全等判定定理，可证明$△ ABC≌△ DEF$；
④已知$AB=DE,AC=DF,∠ B=∠ E$，属于两边及其中一边的对角对应相等（即SSA），没有对应的全等判定依据，不能证明$△ ABC≌△ DEF$。
综上，能使$△ ABC≌△ DEF$的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形SAS判定、全等三角形ASA判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，易错点是误将SSA作为全等判定依据，解题时要特别注意SAS判定中角必须是两组对应边的夹角。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角对应相等）不能判定三角形全等，再逐一验证四组条件是否符合有效判定定理即可。
【解析】
我们逐个分析四组条件：
①已知$AB=DE,BC=EF,AC=DF$，满足三边对应相等，符合SSS全等判定定理，可证明$△ ABC≌△ DEF$；
②已知$AB=DE,∠ B=∠ E,BC=EF$，$∠B$是$AB$与$BC$的夹角，$∠E$是$DE$与$EF$的夹角，满足两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理，可证明$△ ABC≌△ DEF$；
③已知$∠ B=∠ E,BC=EF,∠ C=∠ F$，$BC$是$∠B$与$∠C$的夹边，$EF$是$∠E$与$∠F$的夹边，满足两角及其夹边对应相等，符合ASA全等判定定理，可证明$△ ABC≌△ DEF$；
④已知$AB=DE,AC=DF,∠ B=∠ E$，属于两边及其中一边的对角对应相等（即SSA），没有对应的全等判定依据，不能证明$△ ABC≌△ DEF$。
综上，能使$△ ABC≌△ DEF$的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形SAS判定、全等三角形ASA判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，易错点是误将SSA作为全等判定依据，解题时要特别注意SAS判定中角必须是两组对应边的夹角。
【难度系数】
0.7
四、尺规作图易出错
4.如图,用尺规作出$∠ OBF=∠ AOB$,作图痕迹弧$MN$是 （
A.以点$B$为圆心,$OD$为半径的弧
B.以点$B$为圆心,$CD$为半径的弧
C.以点$E$为圆心,$OD$为半径的弧
D.以点$E$为圆心,$CD$为半径的弧
4.如图,用尺规作出$∠ OBF=∠ AOB$,作图痕迹弧$MN$是 （
D
）A.以点$B$为圆心,$OD$为半径的弧
B.以点$B$为圆心,$CD$为半径的弧
C.以点$E$为圆心,$OD$为半径的弧
D.以点$E$为圆心,$CD$为半径的弧
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆“尺规作一个角等于已知角”的完整操作步骤，明确每一步的圆心和半径：作相等角的核心是利用SSS构造全等三角形，需要截取三组相等的线段。我们可以先梳理已知角的作图痕迹，再对应新角的作图步骤，即可判断弧MN的圆心和半径。
【解析】
尺规作∠OBF=∠AOB的步骤如下：
1. 在已知∠AOB中，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA于点C、交OB于点D；
2. 画射线BF，以点B为圆心，OC（与OD等长）为半径画弧，交BO于点E；
3. 以点E为圆心，CD的长度为半径画弧，与步骤2中画出的弧相交，连接交点与点B，即可得到∠OBF=∠AOB。
因此图中的弧MN就是步骤3中所作的弧，即以点E为圆心，CD为半径的弧。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作一个角等于已知角
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查尺规基本作图的操作规范，属于易错题，解题的关键是熟练掌握作相等角的每一步操作，明确每一段弧对应的圆心和半径，避免混淆作图步骤导致出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆“尺规作一个角等于已知角”的完整操作步骤，明确每一步的圆心和半径：作相等角的核心是利用SSS构造全等三角形，需要截取三组相等的线段。我们可以先梳理已知角的作图痕迹，再对应新角的作图步骤，即可判断弧MN的圆心和半径。
【解析】
尺规作∠OBF=∠AOB的步骤如下：
1. 在已知∠AOB中，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA于点C、交OB于点D；
2. 画射线BF，以点B为圆心，OC（与OD等长）为半径画弧，交BO于点E；
3. 以点E为圆心，CD的长度为半径画弧，与步骤2中画出的弧相交，连接交点与点B，即可得到∠OBF=∠AOB。
因此图中的弧MN就是步骤3中所作的弧，即以点E为圆心，CD为半径的弧。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作一个角等于已知角
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查尺规基本作图的操作规范，属于易错题，解题的关键是熟练掌握作相等角的每一步操作，明确每一段弧对应的圆心和半径，避免混淆作图步骤导致出错。
【难度系数】
0.7
五、因考虑问题不全面而出错
5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E.若点P使得$S_{△ PAB}=S_{△ PCD}$,则满足此条件的点P （
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.组成∠E的平分线(点E除外)
D.组成∠E平分线所在的直线和∠E的邻补角平分线所在的直线(点E除外)
5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E.若点P使得$S_{△ PAB}=S_{△ PCD}$,则满足此条件的点P （
D
）A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.组成∠E的平分线(点E除外)
D.组成∠E平分线所在的直线和∠E的邻补角平分线所在的直线(点E除外)
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先抓住已知条件AB=CD，要使两个三角形面积相等，结合三角形面积公式可知，等底的三角形面积相等则对应的高相等，因此问题转化为找到直线AB、直线CD距离相等的点P。再结合角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等，注意此处是到两条相交直线的距离相等，除了∠E内部的平分线，∠E的邻补角的平分线上的点也满足到两条直线距离相等的条件，最后排除点E（点E处两个三角形不存在），即可得到正确结论。
【解析】
已知AB=CD，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，若要$S_{△PAB}=S_{△PCD}$，则点P到AB所在直线的距离必须等于点P到CD所在直线的距离。
BA和CD的延长线交于点E，形成∠E，根据角平分线的性质，到∠E两边（EA、EC所在直线）距离相等的点，在∠E的平分线所在直线，以及∠E的邻补角的平分线所在直线上。
又因为当点P与E重合时，△PAB和△PCD不存在，需排除点E。
因此满足条件的点P组成∠E平分线所在的直线和∠E的邻补角平分线所在的直线（点E除外），故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积公式、角平分线的性质、点到直线的距离
【点评】
本题易错点是考虑不全面，仅想到∠E的内角平分线而忽略邻补角的平分线，从而错选C。解题时要注意到两条相交直线距离相等的点对应两条互相垂直的平分线所在直线，同时要排除使三角形不存在的特殊点E。
【难度系数】
0.5
解题时先抓住已知条件AB=CD，要使两个三角形面积相等，结合三角形面积公式可知，等底的三角形面积相等则对应的高相等，因此问题转化为找到直线AB、直线CD距离相等的点P。再结合角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等，注意此处是到两条相交直线的距离相等，除了∠E内部的平分线，∠E的邻补角的平分线上的点也满足到两条直线距离相等的条件，最后排除点E（点E处两个三角形不存在），即可得到正确结论。
【解析】
已知AB=CD，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，若要$S_{△PAB}=S_{△PCD}$，则点P到AB所在直线的距离必须等于点P到CD所在直线的距离。
BA和CD的延长线交于点E，形成∠E，根据角平分线的性质，到∠E两边（EA、EC所在直线）距离相等的点，在∠E的平分线所在直线，以及∠E的邻补角的平分线所在直线上。
又因为当点P与E重合时，△PAB和△PCD不存在，需排除点E。
因此满足条件的点P组成∠E平分线所在的直线和∠E的邻补角平分线所在的直线（点E除外），故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积公式、角平分线的性质、点到直线的距离
【点评】
本题易错点是考虑不全面，仅想到∠E的内角平分线而忽略邻补角的平分线，从而错选C。解题时要注意到两条相交直线距离相等的点对应两条互相垂直的平分线所在直线，同时要排除使三角形不存在的特殊点E。
【难度系数】
0.5
6.(2025·蜀山期末)如图,在$△ ABC$中,以它的边$AB$,$AC$为直角边,分别在$△ ABC$外作等腰直角三角形$ABD$,$ACE$,连接$BE$,$CD$,$AF$.下列结论中不一定成立的是 (
A.$BE=CD$
B.$∠ EFC=90°$
C.$FA$平分$∠ BFC$
D.$AF$平分$∠ EAD$
D
)A.$BE=CD$
B.$∠ EFC=90°$
C.$FA$平分$∠ BFC$
D.$AF$平分$∠ EAD$
答案
6.D
解析
【分析】
本题需结合等腰直角三角形的性质，通过全等三角形的判定与性质逐一验证各选项。首先利用等腰直角三角形边相等、直角相等的特征证明△DAC与△BAE全等，再根据全等的性质判断A、B选项；结合全等三角形面积相等、同底等高的特点判断C选项的角平分线结论；最后分析D选项是否依赖特殊条件，确定不一定成立的选项。
【解析】
已知△ABD、△ACE都是等腰直角三角形，因此$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ BAD=∠ CAE=90°$。
1. 验证选项A：
$∠ BAD+∠ BAC=∠ CAE+∠ BAC$，即$∠ DAC=∠ BAE$。
在$△ DAC$和$△ BAE$中：
$\begin{cases}AD=AB\\∠ DAC=∠ BAE\\AC=AE\end{cases}$
$\therefore△ DAC≌△ BAE(\mathrm{SAS})$，$\therefore BE=CD$，故A一定成立。
2. 验证选项B：
由$△ DAC≌△ BAE$得$∠ ADC=∠ ABE$，设BE交CD于点F，AB交CD于点G。
在$△ DGA$和$△ BGF$中：$∠ ADC=∠ ABE$，$∠ DGA=∠ BGF$，$\therefore∠ DFB=∠ DAB=90°$，$\therefore∠ EFC=∠ DFB=90°$，故B一定成立。
3. 验证选项C：
过点A作$AM⊥ CD$于M，$AN⊥ BE$于N。
$\because△ DAC≌△ BAE$，$\therefore S_{△ DAC}=S_{△ BAE}$，又$\because CD=BE$，$\therefore\frac{1}{2}CD· AM=\frac{1}{2}BE· AN$，得$AM=AN$。
$\because AM⊥ CD$，$AN⊥ BE$，且$AM=AN$，$\therefore$点A在$∠ BFC$的角平分线上，即FA平分$∠ BFC$，故C一定成立。
4. 验证选项D：
若AF平分$∠ EAD$，则需$∠ EAF=∠ DAF$，该结论仅在$AB=AC$等特殊条件下成立，一般情况不成立，故D不一定成立。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；角平分线的判定
【点评】
本题是全等三角形综合应用题，解题关键是先找到共顶点的全等三角形，再结合全等性质、角平分线判定定理逐一分析结论，注意区分普遍成立和仅特殊情况成立的结论。
【难度系数】
0.65
本题需结合等腰直角三角形的性质，通过全等三角形的判定与性质逐一验证各选项。首先利用等腰直角三角形边相等、直角相等的特征证明△DAC与△BAE全等，再根据全等的性质判断A、B选项；结合全等三角形面积相等、同底等高的特点判断C选项的角平分线结论；最后分析D选项是否依赖特殊条件，确定不一定成立的选项。
【解析】
已知△ABD、△ACE都是等腰直角三角形，因此$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ BAD=∠ CAE=90°$。
1. 验证选项A：
$∠ BAD+∠ BAC=∠ CAE+∠ BAC$，即$∠ DAC=∠ BAE$。
在$△ DAC$和$△ BAE$中：
$\begin{cases}AD=AB\\∠ DAC=∠ BAE\\AC=AE\end{cases}$
$\therefore△ DAC≌△ BAE(\mathrm{SAS})$，$\therefore BE=CD$，故A一定成立。
2. 验证选项B：
由$△ DAC≌△ BAE$得$∠ ADC=∠ ABE$，设BE交CD于点F，AB交CD于点G。
在$△ DGA$和$△ BGF$中：$∠ ADC=∠ ABE$，$∠ DGA=∠ BGF$，$\therefore∠ DFB=∠ DAB=90°$，$\therefore∠ EFC=∠ DFB=90°$，故B一定成立。
3. 验证选项C：
过点A作$AM⊥ CD$于M，$AN⊥ BE$于N。
$\because△ DAC≌△ BAE$，$\therefore S_{△ DAC}=S_{△ BAE}$，又$\because CD=BE$，$\therefore\frac{1}{2}CD· AM=\frac{1}{2}BE· AN$，得$AM=AN$。
$\because AM⊥ CD$，$AN⊥ BE$，且$AM=AN$，$\therefore$点A在$∠ BFC$的角平分线上，即FA平分$∠ BFC$，故C一定成立。
4. 验证选项D：
若AF平分$∠ EAD$，则需$∠ EAF=∠ DAF$，该结论仅在$AB=AC$等特殊条件下成立，一般情况不成立，故D不一定成立。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；角平分线的判定
【点评】
本题是全等三角形综合应用题，解题关键是先找到共顶点的全等三角形，再结合全等性质、角平分线判定定理逐一分析结论，注意区分普遍成立和仅特殊情况成立的结论。
【难度系数】
0.65
7.如图，$l_1,l_2,l_3$是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
4
处. 答案
7.4
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。要找到到三条两两相交公路距离相等的点，本质是找三条直线所夹角的平分线的公共交点。我们需要分两类情况考虑：一类是三条公路围成的三角形内部的交点，另一类是三角形外侧的交点，避免只考虑内部情况漏解。
【解析】
根据角平分线的性质可知：
1. 三条公路两两相交围成一个三角形，三角形三个内角的平分线交于1点，该点到三条公路的距离都相等，在三角形内部；
2. 三角形任意两个相邻外角的平分线也会交于1点，这类交点同样到三条公路的距离相等，共有3个，分别位于三角形的三个外侧区域。
综上，符合要求的地址总共有1+3=4处。
【答案】
4
【知识点】
角平分线的性质，三角形内外角平分线
【点评】
本题容易出现的错误是仅考虑三角形内部的内角平分线交点，漏算外侧的外角平分线交点，解题时要全面分析所有可能的角平分线交点情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。要找到到三条两两相交公路距离相等的点，本质是找三条直线所夹角的平分线的公共交点。我们需要分两类情况考虑：一类是三条公路围成的三角形内部的交点，另一类是三角形外侧的交点，避免只考虑内部情况漏解。
【解析】
根据角平分线的性质可知：
1. 三条公路两两相交围成一个三角形，三角形三个内角的平分线交于1点，该点到三条公路的距离都相等，在三角形内部；
2. 三角形任意两个相邻外角的平分线也会交于1点，这类交点同样到三条公路的距离相等，共有3个，分别位于三角形的三个外侧区域。
综上，符合要求的地址总共有1+3=4处。
【答案】
4
【知识点】
角平分线的性质，三角形内外角平分线
【点评】
本题容易出现的错误是仅考虑三角形内部的内角平分线交点，漏算外侧的外角平分线交点，解题时要全面分析所有可能的角平分线交点情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
