5[中]太阳能热水器是一种常见的利用太阳能的装置。某品牌太阳能热水器,在晴天能接收到的太阳能平均辐射强度(用$R$表示)为$R = 300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})$,它表示该热水器的集热管每平方米面积上,一秒内接收到的太阳能为$300\ \mathrm{J}$。已知该太阳能热水器集热管接收阳光照射时的有效面积为$2\ \mathrm{m}^2$,贮水箱中盛有$100\ \mathrm{L}$的水。$[\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3,c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$(1)若让该热水器在阳光下照射$70\ \mathrm{min}$,将所接收到的太阳能全部用来加热水,不计热量损失,则贮水箱中的水温可升高多少(水未沸腾)?(2)若需要使贮水箱中的水从$30\ °\mathrm{C}$升高到$50\ °\mathrm{C}$,且该太阳能热水器的效率为$60\%$,需要该太阳能热水器在晴天工作多少小时(保留一位小数)?

(1)贮水箱中水的体积$V=100\ \mathrm{L}=100× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,由公式 $\rho=\frac{m}{V}$ 得水的质量 $m=\rho_{水} V= 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$;由题意得,在阳光下照射70 min,该太阳能热水器接收到的太阳能为 $E=RSt=300\ \mathrm{J/(m^2·s)}× 2\ \mathrm{m}^2×70×60\ \mathrm{s}=2.52×10^{6}\ \mathrm{J}$,将接收到的太阳能全部用来加热水,不计热量损失,则 $Q_{吸}= E=2.52×10^{6}\ \mathrm{J}$,由 $Q_{吸}=c_{水} mΔt$ 得,贮水箱中的水升高的温度 $Δt=\frac{Q_{吸}}{c_{水} m}= \frac{2.52×10^{6}\ \mathrm{J}}{4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}}=6\ ℃$。
(2)贮水箱中的水从30 ℃升高到50 ℃,水吸收的热量 $Q'_{吸}=c_{水} mΔt'=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)× 100\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-30\ ℃)=8.4×10^{6}\ \mathrm{J}$,由题意知此太阳能热水器的效率为60%,则此太阳能热水器接收到的太阳能为 $E'=\frac{Q'_{吸}}{60\%}=\frac{8.4×10^{6}\ \mathrm{J}}{60\%}= 1.4×10^{7}\ \mathrm{J}$,而 $E'=300\ \mathrm{J/(m^2·s)}×2\ \mathrm{m}^2×t_{时}$,则此太阳能热水器需要在晴天工作的时间 $t_{时}= \frac{1.4×10^{7}\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J/(m^2·s)}×2\ \mathrm{m}^2}=\frac{7}{3}×10^{4}\ \mathrm{s}≈6.5\ \mathrm{h}$。

6[2026河北衡水质检,偏难]为了提倡环保型新能源开发,某学校学生宿舍使用太阳能热水器。晴天时,该热水器接收日照,10 h可以使水温升至70 ℃;阴雨天时,在吸收太阳能的同时还可以利用电辅助加热使水温达到需求。该学校物理兴趣小组在某个晴天获得的相关信息如表所示,其中太阳辐射功率是指1 h内投射到1 m²面积上的太阳能[$c_{水}=4.2×10^{3} J/(kg·℃)$,忽略水向空气中的散热]。

(1)求该热水器中的水从20 ℃升高到70 ℃需要吸收的热量；
(2)求这个晴天该太阳能热水器的能量转化效率；
(3)由于晴天经热水器加热后的水的温度过高不可直接洗浴,所以安装了如图所示的混水阀。该天晚上某同学洗澡时调节热水流量是0.06 L/s,冷水流量是0.065 L/s,则该同学洗澡时的水温为多少?(不计热损失)

(1)水从20 ℃升高到70 ℃吸收的热量: $Q=c_{水} mΔt=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)× 10\ 000\ \mathrm{kg}×(70-20)\ ℃=2.1×10^{9}\ \mathrm{J}$。
(2)太阳照射10 h该太阳能热水器接收到的太阳辐射能量: $Q_{辐射}=1.68×10^{6}\ \mathrm{J/(m^2·h)}× 250\ \mathrm{m}^2×10\ \mathrm{h}=4.2×10^{9}\ \mathrm{J}$;该太阳能热水器的能量转化效率: $\eta=\frac{Q}{Q_{辐射}}×100\% =\frac{2.1×10^{9}\ \mathrm{J}}{4.2×10^{9}\ \mathrm{J}}× 100\% =50\%$。
(3)假设该同学洗澡时的水温为 $T$,不计热损失,则热水放出的热量 $Q_{热放}$ 与冷水吸收的热量 $Q_{冷吸}$ 相等,即 $Q_{热放}=Q_{冷吸}$①,热水放出的热量: $Q_{热放}=c_{水} m_{热} Δt_{热}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)× m_{热}×(70\ ℃-T)$②;冷水吸收的热量: $Q_{冷吸}=c_{水} m_{冷} Δt_{冷}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×m_{冷}×(T- 20\ ℃)$③;热水流量是0.06 L/s、冷水流量是0.065 L/s,相同时间内水管中放出的热水质量与冷水质量之比等于流量之比,即: $\frac{m_{热}}{m_{冷}}= \frac{0.06\ \mathrm{L/s}}{0.065\ \mathrm{L/s}}=\frac{12}{13}$④;由①②③④可得该同学洗澡时的水温 $T=44\ ℃$。