6. (1)如图,圆的面积比大正方形的面积少()$\mathrm{cm}^2$。
(2)如图,圆的面积比小正方形的面积大()$\mathrm{cm}^2$。

12 cm

6. (1)30.96 (2)41.04

7. (1)如图,正方形的一个顶点固定在圆心上,把正方形拉成平行四边形后,涂色部分的面积减少了$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(2)右图是三个同心圆,圆心为$P$,且$PQ=QR=RM$,$S_1$是中间圆与外圆之间的圆环面积,$S_2$是中间圆与小圆之间的圆环面积,则$S_1$是$S_2$的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(3)如图,每个图形中的圆的半径都是4 cm,正方形的顶点正好是4个圆的圆心。求涂色部分的面积。(结果保留π)
$(\quad)\ \mathrm{cm}^2$ $(\quad)\ \mathrm{cm}^2$

7. (1)$\frac{1}{3}$ 提示:由题图可知,将正方形拉成平行四边形后,圆心角由90°变成了60°,涂色部分的面积减少了$(90-60)÷90=\frac{1}{3}$。
(2)$\frac{5}{3}$ 提示:根据题意,假设$PQ=QR=RM=r$,所以$S_1=π[(3r)^2-(2r)^2]=π×5r^2$,$S_2=π[(2r)^2-r^2]=π×3r^2$,所以$S_1÷ S_2=π×5r^2÷(π×3r^2)=\frac{5}{3}$。
(3)$64+32π$ 64 提示:第1个题图,可以先用正方形的面积减去1个半径为4 cm的圆的面积,得中间涂色部分的面积为$(4+4)^2-π×4^2=(64-16π)\mathrm{cm}^2$。再加上3个半径为4 cm的圆的面积,得到涂色部分的面积为$64-16π+π×4^2×3=(64+32π)\mathrm{cm}^2$。
第2个题图,如图,涂色部分通过割补法可以拼成一个边长为$4×2=8(\mathrm{cm})$的正方形,所以涂色部分的面积是$8×8=64(\mathrm{cm}^2)$。

8. 我国魏晋时期的数学家刘徽利用“割圆术”这一方法计算圆内接正一百九十二边形的面积，推算出圆周率的近似值是3.14。你能根据圆外切正方形和圆内接正六边形推算出圆周率大于3小于4吗？请写出推算过程。

8. 假设圆的半径为r,则圆外切正方形的边长为2r,小正三角形的边长为r,正六边形的周长为6r。观察题图可知,圆的面积小于圆外切正方形的面积,即$π r^2＜2r×2r$,因此$π＜4$;圆的周长大于圆内接正六边形的周长,即$2π r＞6r$,因此$π＞3$,所以$3＜π＜4$。(合理即可) 提示:根据题意,可以通过圆的面积小于正方形的面积和圆的周长大于正六边形的周长来进行推算。

9.有8个半径是1 cm的小圆,用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形,如图,图中黑点是这些圆的圆心。花瓣图形的周长和面积分别是多少？

9. 周长:$5×2×3.14×1=31.4(\mathrm{cm})$
面积:$4×4+3.14×1^2=19.14(\mathrm{cm}^2)$
提示:如图,作辅助线:

从图中可以看出,花瓣图形的周长等于4个半径为1 cm的圆周长的一半加上4个半径为1 cm的圆周长的$\frac{3}{4}$,即等于5个半径为1 cm的圆的周长,是$5×2×3.14×1=31.4(\mathrm{cm})$;花瓣图形的面积等于边长为4 cm的正方形的面积加上1个半径为1 cm的圆的面积,是$4×4+3.14×1^2=19.14(\mathrm{cm}^2)$。

10. 如图,一个半径为6 cm 的圆在一个足够大的正方形内任意移动。在该正方形内,圆不可能接触到的部分的面积是多少平方厘米？

10. $6×6×4-3.14×6^2=30.96(\mathrm{cm}^2)$ 提示:不可能接触到的部分是圆与正方形四个顶点最靠近时没有接触的部分,如图,共4个。不能接触到的面积为4个边长为6 cm的小正方形面积-1个半径为6 cm的圆的面积,列式为$6×6×4-3.14×6^2=30.96(\mathrm{cm}^2)$。

11.如图,小圆的半径是1 cm,大圆的半径是5 cm,小圆沿着大圆外边缘滚动直至回到起始位置,小圆圆心经过的长度是多少厘米?小圆扫过的面积是多少平方厘米?(结果保留π)

11. $5+1=6(\mathrm{cm})$ $2×6π=12π(\mathrm{cm})$
$5+2=7(\mathrm{cm})$ $7^2π-5^2π=24π(\mathrm{cm}^2)$
提示:小圆圆心经过的长度即一个半径为$5+1=6(\mathrm{cm})$的圆的周长,列式为$2×6π=12π(\mathrm{cm})$;小圆扫过的面积即一个半径为$5+2=7(\mathrm{cm})$的圆与半径为5 cm的圆的面积差,列式为$7^2π-5^2π=24π(\mathrm{cm}^2)$。

12. 如图,在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆,每个半圆的直径恰好都在边上,一些线段的长度如图所示(单位: cm),那么中间的涂色部分的面积与四个角上的涂色部分的面积之差是多少？

12. $6-2=4(\mathrm{cm})$ $4×4=16(\mathrm{cm}^2)$ 提示:如图,将正方形分成9份,则可以看成由8份相同的三角形加一个正方形组成,观察可以发现,能拼成长方形的两个三角形面积相同,而两个三角形的扇形部分又相等。所以可以得到中央减去四角之后剩下的正是中间的正方形,面积为$(6-2)^2=16(\mathrm{cm}^2)$。