7.[推理能力]如图，抛物线$y=ax^2+c$与直线$y=mx+n$交于$A(-1,p),B(3,q)$两点，则不等式$ax^2+mx+c ＜n$的解集是（）

A.$-1＜x＜3$
B.$x＜-1$或$x＞3$
C.$-3＜x＜1$
D.$x＜-3$或$x＞1$

7.C ［解析］$\because$抛物线$y=ax^2+c$与直线$y=mx+n$交于$A(-1,p),B(3,q)$两点，$\therefore$抛物线$y=ax^2+c$与直线$y=-mx+n$交于$(1,p),(-3,q)$两点.观察函数图象可知，当$-3＜x＜1$时，直线$y=-mx+n$在抛物线$y=ax^2+c$的上方，$\therefore$不等式$ax^2+c＜-mx+n$的解集为$-3＜x＜1$,即不等式$ax^2+mx+c＜n$的解集是$-3＜x＜1$.

8.已知二次函数$y_1=ax^2+bx+c$与一次函数$y_2=mx+n$的图象交于A，B两点，其坐标为$A(-2,-2)$，$B(3,1)$，当$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围是。

8.$-2＜x＜3$

9.[几何直观]如图，抛物线$y=x^2+bx$与直线$y=-x+2$相交于A，B两点.
(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)已知$P(t,m)$和$Q(4,n)$是抛物线上两点，且$m＜n$，求$t$的取值范围；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式$-x+2≥x^2+bx$的解集.

9.解:(1)将$y=0$代入$y=-x+2$,得$-x+2=0$,解得$x=2$,$\therefore$点$A$的坐标为$(2,0)$.将$(2,0)$代入$y=x^2+bx$,得$4+2b=0$,解得$b=-2$,$\therefore y=x^2-2x$,$\therefore$抛物线的对称轴为直线$x=-\dfrac{-2}{2}=1$,当$x=1$时,$y=1-2=-1$,$\therefore$顶点坐标为$(1,-1)$.
(2)将$(4,n)$代入$y=x^2-2x$,得$n=16-8=8$.$\because$抛物线对称轴为直线$x=1$,$\therefore(4,8)$关于对称轴的对称点坐标为$(-2,8)$.$\because m＜8$,抛物线开口向上,$\therefore-2＜t＜4$.
(3)不等式$-x+2≥x^2+bx$的解集为$-1≤x≤2$.

10.[新考向·阅读理解]阅读下面的材料并解答问题.
解一元二次不等式:$x^2 -5x＞0$.
解:设$x^2 -5x=0$,解得$x_1=0,x_2=5$,则抛物线$y=x^2 -5x$与$x$轴的交点坐标为$(0,0)$和$(5,0)$.画出二次函数$y=x^2 -5x$的大致图象(),由图象可知:当$x＜0$或$x＞5$时函数图象位于$x$轴上方,此时$y＞0$,即$x^2 -5x＞0$,所以一元二次不等式$x^2 -5x＞0$的解集为$x＜0$或$x＞5$.
(1)借助材料写出一元二次不等式$x^2 -5x＜0$的解集;
(2)用类似的方法解一元二次不等式:$-x^2 -3x +4＞0$.

10.解:(1)由图象可知,当$0＜x＜5$时函数图象位于$x$轴下方,此时$y＜0$,即$x^2-5x＜0$,$\therefore$一元二次不等式$x^2-5x＜0$的解集为$0＜x＜5$.
(2)设$-x^2-3x+4=0$,解得$x_1=-4$,$x_2=1$,$\therefore$抛物线$y=-x^2-3x+4$与$x$轴的交点坐标为$(-4,0)$和$(1,0)$.画出二次函数$y=-x^2-3x+4$的图象,如图所示:
由图象可知,当$-4＜x＜1$时,函数图象位于$x$轴上方,此时$y＞0$,即$-x^2-3x+4＞0$,$\therefore$一元二次不等式$-x^2-3x+4＞0$的解集为$-4＜x＜1$.