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10. 下列计算中，正确的是 （
A.$-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80$
B.$(-12)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)=-4+3+1=0$
C.$(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180$
D.$-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8$
A
）A.$-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80$
B.$(-12)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)=-4+3+1=0$
C.$(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180$
D.$-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8$
答案
10. A 解析:$-12×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)=-4+3+12=11$，$(-9)×5×(-4)×0=0$，$-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5-1-2)=-4.$
11. (2026·江苏泰州期末)算式 $843×469 - 841×470$ 的值是 (
A. 87 B. 97
C. 107 D. 117
12. 已知一个数的绝对值的倒数是$\frac{3}{5}$，则这个数是。
13. 计算：$(-\frac{1}{5}+\frac{5}{6}-\frac{7}{10})×(-30)=$。
14. 给出等式：$2×($$) -6×($$)=12$，在括号内填入一个相同的数，使得等式成立，这个数是。
(2) $(\frac{1}{2}×\frac{3}{2})×(\frac{2}{3}×\frac{4}{3})×(\frac{3}{4}×\frac{5}{4})×\dots×(\frac{2023}{2024}×\frac{2025}{2024})×(\frac{2024}{2025}×\frac{2026}{2025})$
B
)A. 87 B. 97
C. 107 D. 117
12. 已知一个数的绝对值的倒数是$\frac{3}{5}$，则这个数是。
13. 计算：$(-\frac{1}{5}+\frac{5}{6}-\frac{7}{10})×(-30)=$。
14. 给出等式：$2×($$) -6×($$)=12$，在括号内填入一个相同的数，使得等式成立，这个数是。
(2) $(\frac{1}{2}×\frac{3}{2})×(\frac{2}{3}×\frac{4}{3})×(\frac{3}{4}×\frac{5}{4})×\dots×(\frac{2023}{2024}×\frac{2025}{2024})×(\frac{2024}{2025}×\frac{2026}{2025})$
答案
11. B 解析:原式$=843×(470-1)-841×470=843×470-843-841×470=(843-841)×470-843=2×470-843=940-843=97.$
17. 下列说法中,正确的是 (
A.如果两个有理数的乘积为1,那么这两个数互为倒数
B.如果两个有理数的乘积为负数,那么这两个数一定互为相反数
C.如果两个有理数互为相反数,那么这两个数的乘积一定为负数
D.如果两个有理数的乘积为0,那么这两个数的和一定为0
A
)A.如果两个有理数的乘积为1,那么这两个数互为倒数
B.如果两个有理数的乘积为负数,那么这两个数一定互为相反数
C.如果两个有理数互为相反数,那么这两个数的乘积一定为负数
D.如果两个有理数的乘积为0,那么这两个数的和一定为0
答案
17. A 解析:由倒数的定义知选项A正确;如果两个有理数的乘积为负数,那么这两个数一定异号,不一定互为相反数,故选项B错误;如果两个有理数互为相反数,那么这两个数的乘积不一定为负数,例如0与0的乘积为0,故选项C错误;如果两个有理数的乘积为0,那么这两个数中至少有一个为0,这两个数的和不一定为0,故选项D错误.
12. 已知一个数的绝对值的倒数是$\frac{3}{5}$，则这个数是
$\pm \frac{5}{3}$
。答案
12. $\pm \frac{5}{3}$ 解析:设这个数为$a$. 由题意,得$|a|=\frac{5}{3}$,所以$a=\pm \frac{5}{3}$. 故这个数是$\pm \frac{5}{3}$.
13. 计算：$(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{10})×(-30)=$
$2$
。答案
13. $2$ 解析:原式$=(-\dfrac{1}{5})×(-30)+\dfrac{5}{6}×(-30)+(-\dfrac{7}{10})×(-30)=6-25+21=2.$
14. 给出等式:$2×(\quad)-6×(\quad)=12$,在括号内填入一个相同的数,使得等式成立,这个数是
$-3$
.答案
14. $-3$ 解析:根据乘法分配律可得结果.
15. 若$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$m$的绝对值为2，求$a+b+2m-3cd$的值.
答案
15. 因为$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$m$的绝对值为2,所以$a+b=0,cd=1,m=\pm2$,所以原式$=0+2m-3=2m-3$. 分类讨论如下:① 当$m=2$时,原式$=2×2-3=1$;② 当$m=-2$时,原式$=2×(-2)-3=-7$. 综上所述,$a+b+2m-3cd$ 的值为1或$-7$.
16. 用简便方法计算：
(1) $(-72 \frac{24}{25}) × \frac{1}{12}$；
(1) $(-72 \frac{24}{25}) × \frac{1}{12}$；
答案
16. (1) 原式$=(-72-\dfrac{24}{25})×\dfrac{1}{12}=(-72)×\dfrac{1}{12}+(-\dfrac{24}{25})×\dfrac{1}{12}=-6-\dfrac{2}{25}=-6\dfrac{2}{25}.$
(2) 原式$=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3})×(\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4})×(\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5})×\dots×(\dfrac{2024}{2023}×\dfrac{2023}{2024})×(\dfrac{2025}{2024}×\dfrac{2024}{2025})×\dfrac{2026}{2025}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{2026}{2025}=\dfrac{1013}{2025}.$
(2) 原式$=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3})×(\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{4})×(\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5})×\dots×(\dfrac{2024}{2023}×\dfrac{2023}{2024})×(\dfrac{2025}{2024}×\dfrac{2024}{2025})×\dfrac{2026}{2025}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{2026}{2025}=\dfrac{1013}{2025}.$
18. 若 $ x = 123\ 456\ 789 × 123\ 456\ 786 $，$ y = 123\ 456\ 788 × 123\ 456\ 787 $，则 $ x $
$＜$
$ y $.（填“＞”“＜”或“=”）答案
18. $＜$ 解析:因为$x-y=123\ 456\ 789×123\ 456\ 786-123\ 456\ 788×123\ 456\ 787=(123\ 456\ 788+1)×123\ 456\ 786-123\ 456\ 788×(123\ 456\ 786+1)=123\ 456\ 788×123\ 456\ 786+123\ 456\ 786-123\ 456\ 788×123\ 456\ 786-123\ 456\ 788=123\ 456\ 786-123\ 456\ 788=-2＜0$,所以$x＜y$.
19. $a$是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1$.已知$a_1=\frac{1}{2}$，$a_2$是$a_1$的差倒数，$a_3$是$a_2$的差倒数，$a_4$是$a_3$的差倒数……
（1）求$a_2,a_3,a_4$及$a_{2010} · a_{2011} · a_{2012}$的值；
（2）求$a_1 · a_2 · a_3 · \dots · a_{2024} · a_{2025} · a_{2026}$的值.
（1）求$a_2,a_3,a_4$及$a_{2010} · a_{2011} · a_{2012}$的值；
（2）求$a_1 · a_2 · a_3 · \dots · a_{2024} · a_{2025} · a_{2026}$的值.
答案
19. (1) 因为$a_1=\dfrac{1}{2}$,所以$a_2=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=2$,$a_3=\dfrac{1}{1-2}=-1$,$a_4=\dfrac{1}{1-(-1)}=\dfrac{1}{2}$,所以$a_1,a_2,a_3,\dots$以“$\dfrac{1}{2},2,-1$”为循环组依次循环. 因为$2010÷3=670$,所以$a_{2010}=a_3=-1$,$a_{2011}=a_1=\dfrac{1}{2}$,$a_{2012}=a_2=2$,所以$a_{2010}·a_{2011}·a_{2012}=(-1)×\dfrac{1}{2}×2=-1.$
(2) 因为$a_1·a_2·a_3=a_4·a_5·a_6=\dots=a_{2023}·a_{2024}·a_{2025}=\dfrac{1}{2}×2×(-1)=-1$,$a_{2026}=\dfrac{1}{2}$,所以$a_1·a_2·a_3·\dots·a_{2024}·a_{2025}·a_{2026}=(a_1·a_2·a_3)·(a_4·a_5·a_6)·\dots·(a_{2020}·a_{2021}·a_{2022})·(a_{2023}·a_{2024}·a_{2025})·a_{2026}=\underbrace{(-1)×\dots×(-1)}_{675个}×\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}.$
(2) 因为$a_1·a_2·a_3=a_4·a_5·a_6=\dots=a_{2023}·a_{2024}·a_{2025}=\dfrac{1}{2}×2×(-1)=-1$,$a_{2026}=\dfrac{1}{2}$,所以$a_1·a_2·a_3·\dots·a_{2024}·a_{2025}·a_{2026}=(a_1·a_2·a_3)·(a_4·a_5·a_6)·\dots·(a_{2020}·a_{2021}·a_{2022})·(a_{2023}·a_{2024}·a_{2025})·a_{2026}=\underbrace{(-1)×\dots×(-1)}_{675个}×\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}.$
