7. 如图,点A、B和点C、D分别在以O为圆心的两个同心圆上,且$∠ AOB=∠ COD$.
(1) $∠ C$与$∠ D$相等吗? 为什么?
(2) 若B、O、D三点在同一直线上,$∠ A=40°$,$∠ C=30°$,求$∠ AOC$的度数.

7. (1) $∠ C=∠ D$,理由略 (2) $40°$

8. 如图,在$\odot O$中,直径$MN=10$,正方形ABCD的四个顶点分别在$\odot O$及半径OM、OP上,且$∠ POM=45°$,则AB的长为.
(第8题)
(第9题)

8. $\sqrt{5}$

9. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心C恰好是$△ ABO$的内心,若$AB=2\sqrt{3}$,则花窗的周长(图中实线部分的长度)=.(结果保留$π$)

9. $8π$

10. (2025泰州)如图,矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方,线段AB与点E、F都在直线l上,且$AB=7$,$EF=10$,$BC＞5$.点B从点E处出发,沿射线EF的方向运动,矩形ABCD随之运动.在点B运动的过程中,当AD、BC都与半圆O相交时,设这两个交点为G、H,连接OG、OH.若$∠ GOH$为直角,求此时BE的长.

10. 8或9

11. [新定义]在平面直角坐标系中,关于点$M(x_{1},y_{1})$与点$N(x_{2},y_{2})$的“阳光距离”,给出如下定义:若$|x_{1}-x_{2}|≥|y_{1}-y_{2}|$,则点M、N的“阳光距离”为$|x_{1}-x_{2}|$;若$|x_{1}-x_{2}|＜|y_{1}-y_{2}|$,则点M、N的“阳光距离”为$|y_{1}-y_{2}|$.
(1) ①已知点$A(2,3)$、$B(-2,1)$,点A、B的“阳光距离”为;
②已知点$A(2,3)$、$B(-2,m)$,点A、B的“阳光距离”为5,求m的值.
(2) 已知点$P(1,2)$、$Q(n,0)$,当点P、Q的“阳光距离”最小时,求最小“阳光距离”及n的取值范围.
(3) 如图,点E在以$(2,4)$为圆心,1为半径的圆上,点$F(0,1)$,记点E、F的“阳光距离”为s,直接写出s的取值范围.

11. (1) ①4 ②$m=-2$或$m=8$.
(2) $-1≤ n≤ 3$.最小“阳光距离”为2；
(3) $2≤ s≤ 4$.