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1. [2026淮北五校联考]如图,一次函数$y=kx+b(k＜0)$的图象经过点A,则方程$kx+b=3$的解是 (
A.$x=b$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=-\dfrac{b}{k}$
B
)A.$x=b$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=-\dfrac{b}{k}$
答案
B 因为一次函数$y = kx + b(k ＜ 0)$的图象经过点A(2,3),所以关于x的方程$kx + b = 3$的解为$x = 2$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确一次函数与一元一次方程的对应关系：方程$kx+b=3$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为3时对应的自变量$x$的值。接下来我们观察函数图象，找到纵坐标为3的点，它的横坐标就是方程的解。
【解析】
由图象可知，一次函数$y=kx+b(k＜0)$的图象经过点$A$，点$A$的坐标为$(2,3)$，也就是说当$x=2$时，$y=kx+b=3$。
因此关于$x$的方程$kx+b=3$的解是$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的结合，解题关键是理解一元一次方程的解与对应一次函数图象上点的横坐标的对应关系，结合图象即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确一次函数与一元一次方程的对应关系：方程$kx+b=3$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为3时对应的自变量$x$的值。接下来我们观察函数图象，找到纵坐标为3的点，它的横坐标就是方程的解。
【解析】
由图象可知，一次函数$y=kx+b(k＜0)$的图象经过点$A$，点$A$的坐标为$(2,3)$，也就是说当$x=2$时，$y=kx+b=3$。
因此关于$x$的方程$kx+b=3$的解是$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的结合，解题关键是理解一元一次方程的解与对应一次函数图象上点的横坐标的对应关系，结合图象即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
变式 [2026 亳州段考] 已知方程 $kx + b = 0$ 的解是 $x=3$，则函数 $y = kx + b$ 的图象可能是（
A
B
C
D
C
）A
B
C
D
答案
C 因为方程$kx + b = 0$的解是$x = 3$,所以直线$y = kx + b$经过点$(3,0)$.结合选项知C符合题意.
解析
【分析】
解题时首先要明确一元一次方程和对应一次函数的关联：一元一次方程$kx+b=0$的解，本质上是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量x的取值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。根据已知方程的解为$x=3$，可确定该一次函数图象与x轴的交点为$(3,0)$，接下来逐一排查选项中图象与x轴交点是否为$(3,0)$，即可选出正确答案。
【解析】
解：已知方程$kx + b = 0$的解是$x=3$，根据一次函数与一元一次方程的关系可知，当$x=3$时，函数$y=kx+b$的函数值$y=0$，即直线$y=kx+b$经过点$(3,0)$。
对四个选项逐一分析：
选项A：直线与x轴的交点在0到3之间，不符合要求，排除；
选项B：直线与x轴的交点在x轴负半轴，不符合要求，排除；
选项C：直线与x轴的交点为$(3,0)$，符合要求；
选项D：直线与x轴交点不符合特征，排除。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题主要考查一次函数和一元一次方程的对应关系，解题核心是理解方程的解与对应函数图象和x轴交点横坐标的等价性，属于基础概念考查题，掌握两者的关联即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一元一次方程和对应一次函数的关联：一元一次方程$kx+b=0$的解，本质上是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量x的取值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。根据已知方程的解为$x=3$，可确定该一次函数图象与x轴的交点为$(3,0)$，接下来逐一排查选项中图象与x轴交点是否为$(3,0)$，即可选出正确答案。
【解析】
解：已知方程$kx + b = 0$的解是$x=3$，根据一次函数与一元一次方程的关系可知，当$x=3$时，函数$y=kx+b$的函数值$y=0$，即直线$y=kx+b$经过点$(3,0)$。
对四个选项逐一分析：
选项A：直线与x轴的交点在0到3之间，不符合要求，排除；
选项B：直线与x轴的交点在x轴负半轴，不符合要求，排除；
选项C：直线与x轴的交点为$(3,0)$，符合要求；
选项D：直线与x轴交点不符合特征，排除。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题主要考查一次函数和一元一次方程的对应关系，解题核心是理解方程的解与对应函数图象和x轴交点横坐标的等价性，属于基础概念考查题，掌握两者的关联即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. [2026陕师大附中期中]如图,直线$y=2x$与$y=kx+b$相交于点$P(m,2)$,则关于$x$的方程$kx+b=2$的解是
$x=1$
.答案
$x=1$ 因为直线$y = 2x$与$y = kx + b$相交于点$P(m,2)$,所以$2m = 2$,所以$m = 1$,所以$P(1,2)$,所以关于$x$的方程$kx + b = 2$的解是$x = 1$.
解析
【分析】
解题时首先利用交点P同时在直线$y=2x$上的特点，先求出点P的横坐标m；再明确方程$kx+b=2$的几何意义：它对应一次函数$y=kx+b$的函数值为2时自变量x的取值，也就是两个直线交点P的横坐标，即可得到方程的解。
【解析】
∵ 点$P(m,2)$在直线$y=2x$上
∴ 将$P(m,2)$代入$y=2x$，可得$2=2m$
解得$m=1$，即点P的坐标为$(1,2)$
又
∵ 方程$kx+b=2$的解就是一次函数$y=kx+b$的函数值为2时对应的x值，该值就是交点P的横坐标
∴ 关于x的方程$kx+b=2$的解是$x=1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
1.一次函数交点性质
2.一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础题，解题核心是理解一次函数和对应一元一次方程的关联，借助函数交点的坐标特征就能直接得出结果，不需要额外求解未知参数k、b，简化了解题步骤。
【难度系数】
0.85
解题时首先利用交点P同时在直线$y=2x$上的特点，先求出点P的横坐标m；再明确方程$kx+b=2$的几何意义：它对应一次函数$y=kx+b$的函数值为2时自变量x的取值，也就是两个直线交点P的横坐标，即可得到方程的解。
【解析】
∵ 点$P(m,2)$在直线$y=2x$上
∴ 将$P(m,2)$代入$y=2x$，可得$2=2m$
解得$m=1$，即点P的坐标为$(1,2)$
又
∵ 方程$kx+b=2$的解就是一次函数$y=kx+b$的函数值为2时对应的x值，该值就是交点P的横坐标
∴ 关于x的方程$kx+b=2$的解是$x=1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
1.一次函数交点性质
2.一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础题，解题核心是理解一次函数和对应一元一次方程的关联，借助函数交点的坐标特征就能直接得出结果，不需要额外求解未知参数k、b，简化了解题步骤。
【难度系数】
0.85
3. [2026安庆大观区期中]若函数$y=kx+b(k≠0)$的图象如图所示，则当$kx+b＞0$时，$x$的取值范围是（
A.$x＞3$
B.$x＞2$
C.$x＜3$
D.$x＜2$
变式[2024广东中考]已知不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜2$，则一次函数$y=kx+b$的图象可能是（
D
）A.$x＞3$
B.$x＞2$
C.$x＜3$
D.$x＜2$
变式[2024广东中考]已知不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜2$，则一次函数$y=kx+b$的图象可能是（
B
）答案
D 观察题图知,在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围是$x ＜ 2$.
变式 B 由题意可知,当$x ＜ 2$时,对应的函数图象应该都在x轴的下方,符合条件的只有选项B.
变式 B 由题意可知,当$x ＜ 2$时,对应的函数图象应该都在x轴的下方,符合条件的只有选项B.
解析
【分析】
解这类题的核心是掌握一次函数与一元一次不等式的数形结合对应关系：求不等式$kx+b＞0$的解集，本质是找一次函数$y=kx+b$函数值大于0时的自变量$x$的取值，对应图像就是函数位于x轴上方的部分对应的$x$范围。解题步骤：第一步先找函数与x轴的交点（即$y=0$的点），得到临界$x$值；第二步观察图像，确定x轴上方的图像对应$x$在临界值的左侧还是右侧，即可得到解集。
对于变式题思路相反：先根据不等式$kx+b＜0$的解集$x＜2$，可知$x＜2$时函数值小于0（对应图像在x轴下方），$x＞2$时函数值大于0，说明函数随$x$增大而增大，且与x轴交于$(2,0)$，再匹配符合特征的图像即可。
【解析】
原题：要确定$kx+b＞0$时$x$的取值范围，即找$y=kx+b$图像在x轴上方对应的$x$值。由图像可知，函数与x轴交于点$(2,0)$，且$x＜2$时图像在x轴上方，此时$y=kx+b＞0$，因此$x$的取值范围是$x＜2$。
变式：已知$kx+b＜0$的解集是$x＜2$，说明当$x＜2$时，$y=kx+b＜0$，即$x＜2$时图像在x轴下方，函数与x轴交点横坐标为2；同时$x＞2$时$y＞0$，说明$y$随$x$增大而增大，符合该特征的只有选项B。
【答案】
原题选D；变式选B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象性质
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，核心是理解不等式解集和函数图象位置的对应关系，属于高频基础考点。
【难度系数】
0.8
解这类题的核心是掌握一次函数与一元一次不等式的数形结合对应关系：求不等式$kx+b＞0$的解集，本质是找一次函数$y=kx+b$函数值大于0时的自变量$x$的取值，对应图像就是函数位于x轴上方的部分对应的$x$范围。解题步骤：第一步先找函数与x轴的交点（即$y=0$的点），得到临界$x$值；第二步观察图像，确定x轴上方的图像对应$x$在临界值的左侧还是右侧，即可得到解集。
对于变式题思路相反：先根据不等式$kx+b＜0$的解集$x＜2$，可知$x＜2$时函数值小于0（对应图像在x轴下方），$x＞2$时函数值大于0，说明函数随$x$增大而增大，且与x轴交于$(2,0)$，再匹配符合特征的图像即可。
【解析】
原题：要确定$kx+b＞0$时$x$的取值范围，即找$y=kx+b$图像在x轴上方对应的$x$值。由图像可知，函数与x轴交于点$(2,0)$，且$x＜2$时图像在x轴上方，此时$y=kx+b＞0$，因此$x$的取值范围是$x＜2$。
变式：已知$kx+b＜0$的解集是$x＜2$，说明当$x＜2$时，$y=kx+b＜0$，即$x＜2$时图像在x轴下方，函数与x轴交点横坐标为2；同时$x＞2$时$y＞0$，说明$y$随$x$增大而增大，符合该特征的只有选项B。
【答案】
原题选D；变式选B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象性质
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，核心是理解不等式解集和函数图象位置的对应关系，属于高频基础考点。
【难度系数】
0.8
4. [2025上海浦东新区模拟]如果不等式$kx + b ＞ 0$（$k≠0$）的解集为$x ＜ -1$，那么直线$y = kx + b$一定会经过一个定点，这个定点的坐标为
$(-1,0)$
。答案
$(-1,0)$ 由$kx + b ＞ 0$得$kx ＞ -b$. 因为此不等式的解集为$x ＜ -1$,所以$k ＜ 0$且$-\dfrac{b}{k} = -1$(点拨:逆用不等式的基本性质3),则$b = k$,所以$y = kx + b = kx + k = k(x + 1)$. 当$x = -1$,且k取不等于0的任意实数时,y恒等于0,即直线$y = kx + b$一定经过定点$(-1,0)$.
解析
【分析】
解题时可结合一元一次不等式与一次函数的关联入手：不等式$kx+b＞0$的解集对应直线$y=kx+b$在x轴上方的点的横坐标范围，解集的端点就是直线与x轴交点的横坐标。也可先对不等式移项，结合解集的不等号方向判断k的符号，再根据解集的端点值推导k和b的数量关系，最后代入直线解析式找到和k取值无关的点即可。
【解析】
对不等式$kx + b ＞ 0$（$k≠0$）移项得：$kx ＞ -b$。
已知不等式的解集为$x ＜ -1$，不等号方向发生改变，根据不等式的基本性质3可得$k ＜ 0$，将不等式两边同时除以$k$得：$x ＜ -\dfrac{b}{k}$。
对比解集$x ＜ -1$，可得$-\dfrac{b}{k} = -1$，整理得$b = k$。
将$b = k$代入直线解析式$y = kx + b$，得$y = kx + k = k(x + 1)$。
当$x = -1$时，无论$k$取不为0的任意实数，$y = k×(-1 + 1) = 0$恒成立，因此直线恒过该定点。
【答案】
$(-1,0)$
【知识点】
一次函数与不等式的关系，不等式的基本性质，一次函数定点问题
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的综合典型题，核心是理解不等式解集的端点对应同系数一元一次方程的解，也就是一次函数与x轴交点的横坐标，同时考查了不等式性质的逆用，需要熟练掌握函数与代数知识的关联思路。
【难度系数】
0.6
解题时可结合一元一次不等式与一次函数的关联入手：不等式$kx+b＞0$的解集对应直线$y=kx+b$在x轴上方的点的横坐标范围，解集的端点就是直线与x轴交点的横坐标。也可先对不等式移项，结合解集的不等号方向判断k的符号，再根据解集的端点值推导k和b的数量关系，最后代入直线解析式找到和k取值无关的点即可。
【解析】
对不等式$kx + b ＞ 0$（$k≠0$）移项得：$kx ＞ -b$。
已知不等式的解集为$x ＜ -1$，不等号方向发生改变，根据不等式的基本性质3可得$k ＜ 0$，将不等式两边同时除以$k$得：$x ＜ -\dfrac{b}{k}$。
对比解集$x ＜ -1$，可得$-\dfrac{b}{k} = -1$，整理得$b = k$。
将$b = k$代入直线解析式$y = kx + b$，得$y = kx + k = k(x + 1)$。
当$x = -1$时，无论$k$取不为0的任意实数，$y = k×(-1 + 1) = 0$恒成立，因此直线恒过该定点。
【答案】
$(-1,0)$
【知识点】
一次函数与不等式的关系，不等式的基本性质，一次函数定点问题
【点评】
本题是一次函数与一元一次不等式的综合典型题，核心是理解不等式解集的端点对应同系数一元一次方程的解，也就是一次函数与x轴交点的横坐标，同时考查了不等式性质的逆用，需要熟练掌握函数与代数知识的关联思路。
【难度系数】
0.6
5. [2026合肥庐阳区段考]画出函数$y=-2x+4$的图象.
(1)利用图象求方程$-2x+4=0$的解.
(2)利用图象求不等式$-2x+4≤0$的解集.
(3)如果$y$的值在$-2≤y＜4$的范围内,求相应的$x$的取值范围.
(1)利用图象求方程$-2x+4=0$的解.
(2)利用图象求不等式$-2x+4≤0$的解集.
(3)如果$y$的值在$-2≤y＜4$的范围内,求相应的$x$的取值范围.
答案
解:函数$y = -2x + 4$的图象如图所示.
(1)因为函数$y = -2x + 4$的图象与x轴交于点$(2,0)$,所以方程$-2x + 4 = 0$的解为$x = 2$.
(2)结合图象可知,当$x≥2$时,$y≤0$,所以不等式$-2x + 4≤0$的解集为$x≥2$.
(3)结合图象可知,y的值在$-2≤y ＜ 4$的范围内,相应的x的取值范围为$0 ＜ x≤3$.
解析
【分析】
要解决本题，首先掌握一次函数图象的画法：一次函数图象是直线，只需找到图象上两个点（通常取与x轴、y轴的交点），过两点画直线即可。三个小问均采用数形结合思路求解：(1)一元一次方程的解对应一次函数图象与x轴交点的横坐标；(2)一元一次不等式的解集对应一次函数图象满足y≤0的部分对应的x取值范围；(3)求y在指定区间时x的范围，先找到边界y值对应的x值，再结合函数增减性确定x的区间即可。
【解析】
1. 绘制函数$y=-2x+4$的图象：
当$x=0$时，$y=-2×0+4=4$，得到点$(0,4)$；当$y=0$时，$-2x+4=0$，解得$x=2$，得到点$(2,0)$。在坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为$y=-2x+4$的图象，如图。
(1) 观察图象可知，函数$y=-2x+4$的图象与x轴交于点$(2,0)$，也就是当$x=2$时，函数值$y=0$，因此方程$-2x+4=0$的解为$x=2$。
(2) 不等式$-2x+4≤0$等价于函数值$y≤0$，观察图象，当图象位于x轴下方及与x轴交点处时，对应的x的取值为$x≥2$，因此不等式$-2x+4≤0$的解集为$x≥2$。
(3) 分别计算边界y值对应的x值：当$y=-2$时，代入函数得$-2=-2x+4$，解得$x=3$；当$y=4$时，代入函数得$4=-2x+4$，解得$x=0$。由于函数$y=-2x+4$中$k=-2＜0$，y随x的增大而减小，因此当$-2≤y＜4$时，对应的x的取值范围为$0＜x≤3$。
【答案】
函数$y = -2x + 4$的图象如图所示.
(1)方程$-2x + 4 = 0$的解为$x = 2$.
(2)不等式$-2x + 4≤0$的解集为$x≥2$.
(3)相应的x的取值范围为$0 ＜ x≤3$.
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数中的应用，将方程、不等式问题转化为一次函数图象的相关问题，能有效简化求解过程，是一次函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先掌握一次函数图象的画法：一次函数图象是直线，只需找到图象上两个点（通常取与x轴、y轴的交点），过两点画直线即可。三个小问均采用数形结合思路求解：(1)一元一次方程的解对应一次函数图象与x轴交点的横坐标；(2)一元一次不等式的解集对应一次函数图象满足y≤0的部分对应的x取值范围；(3)求y在指定区间时x的范围，先找到边界y值对应的x值，再结合函数增减性确定x的区间即可。
【解析】
1. 绘制函数$y=-2x+4$的图象：
当$x=0$时，$y=-2×0+4=4$，得到点$(0,4)$；当$y=0$时，$-2x+4=0$，解得$x=2$，得到点$(2,0)$。在坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为$y=-2x+4$的图象，如图
。(1) 观察图象可知，函数$y=-2x+4$的图象与x轴交于点$(2,0)$，也就是当$x=2$时，函数值$y=0$，因此方程$-2x+4=0$的解为$x=2$。
(2) 不等式$-2x+4≤0$等价于函数值$y≤0$，观察图象，当图象位于x轴下方及与x轴交点处时，对应的x的取值为$x≥2$，因此不等式$-2x+4≤0$的解集为$x≥2$。
(3) 分别计算边界y值对应的x值：当$y=-2$时，代入函数得$-2=-2x+4$，解得$x=3$；当$y=4$时，代入函数得$4=-2x+4$，解得$x=0$。由于函数$y=-2x+4$中$k=-2＜0$，y随x的增大而减小，因此当$-2≤y＜4$时，对应的x的取值范围为$0＜x≤3$。
【答案】
函数$y = -2x + 4$的图象如图所示.
(1)方程$-2x + 4 = 0$的解为$x = 2$.
(2)不等式$-2x + 4≤0$的解集为$x≥2$.
(3)相应的x的取值范围为$0 ＜ x≤3$.
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数中的应用，将方程、不等式问题转化为一次函数图象的相关问题，能有效简化求解过程，是一次函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
