1. 如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.若DE=4,则△ABC的面积为.

1. 36

2. 如图,在锐角三角形ABC中,AB,AC的垂直平分线交于点O(B,O,E三点共线),则∠ABO+∠C=.

2. 90°

3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,AB 的垂直平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,AE=5,CE=3,则线段CB 的长为.

3. 4

二、解答题
4. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。若△ABC的面积是65 cm²，AB=18 cm，AC=8 cm，求△ACD的面积。

4. 因为 AD 是 △ABC 的角平分线, DE ⊥ AB, DF ⊥ AC,所以 DE = DF. 设 DE = DF = x cm(x＞0). 因为△ABC 的面积是 65 cm², AB = 18 cm, AC = 8 cm, $S_{△ABD}+S_{△ACD}=S_{△ABC}$, 所以 $\frac{1}{2}×18x+\frac{1}{2}×8x = 65$, 解得x = 5. 所以 △ACD 的面积为 $\frac{1}{2}×8x = 4x = 4×5 = 20(cm^2)$

5. 如图,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$,点E在AC的垂直平分线上.
(1) 若$AB=5,BC=7$,求$△ ABE$的周长;
(2) 若$∠ B=57°,∠ DAE=15°$,求$∠ C$的度数.

5. (1) 因为点 E 在 AC 的垂直平分线上,所以 AE = CE. 所以 AE+BE = BE+CE = BC = 7. 所以 △ABE 的周长为 AB+BE+AE = AB+BC = 12
(2) 设 ∠C = α. 因为 AE = CE, 所以 ∠EAC = ∠C = α. 因为 ∠DAE = 15°, 所以 ∠DAC = 15° + α. 因为 AD 平分 ∠BAC, 所以 ∠BAC = 2 ∠DAC = 2(15° + α). 因为 ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°, 所以 57°+α+2(15°+α)= 180°. 所以 α=31°. 所以 ∠C=31°