1. 在$△ ABC$中，$∠ A: ∠ B: ∠ C=3:4:5$,则$∠ B$的度数为.

1. 60°

2. 一题多解 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=50°$,$∠ C=70°$,直线$DE$经过点$A$,$∠ DAB=50°$,则$∠ EAC$的度数为.

2. 70° 解析：解法一 因为$∠B=50°,∠C=70°$,所以$∠BAC = 60°$. 所以$∠EAC = 180° - ∠DAB - ∠BAC=70°$.
解法二 因为$∠B=50°,∠DAB=50°$,所以$BC// DE$. 所以$∠EAC=∠C=70°$.

3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ ABC$的平分线与$△ ABC$的外角$∠ BAD$的平分线的反向延长线交于点$F$,则$∠ F$的度数为.

3. 45°

4. 易错题 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”。如果一个“梦想三角形”有一个角为$108°$，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为。

4. 18°或36°
易错分析
4. 本题易因没有分类讨论,从而漏解致错.

二、解答题
5. 在$△ ABC$中，$∠ A=m°$.
（1）如图①，O是$△ ABC$的内角$∠ ABC$，$∠ ACB$的平分线的交点，求$∠ BOC$的度数；
（2）如图②，O是$△ ABC$的外角$∠ DBC$，$∠ ECB$的平分线的交点，求$∠ BOC$的度数；
（3）如图③，O是$△ ABC$的内角$∠ ABC$、外角$∠ ACD$的平分线的交点，求$∠ BOC$的度数.

5. (1) 由题意,得$∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$. 所以$∠BOC = 180°-(∠OBC+∠OCB) = 180°-\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB) = 180°-\frac{1}{2}(180°-∠A) = 90°+\frac{1}{2}∠A = 90°+\frac{1}{2}m°$
(2) 由题意,得$∠OBC = \frac{1}{2}∠DBC,∠OCB = \frac{1}{2}∠ECB$. 所以$∠BOC = 180°-(∠OBC+∠OCB) = 180°-\frac{1}{2}(∠DBC+∠ECB) = 180°-\frac{1}{2}[(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)] = \frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB) = \frac{1}{2}(180°-∠A) = 90°-\frac{1}{2}m°$
(3) 由题意,得$∠OBC = \frac{1}{2}∠ABC,∠OCD = \frac{1}{2}∠ACD$. 所以$∠BOC = ∠OCD - ∠OBC = \frac{1}{2}∠ACD - \frac{1}{2}∠ABC = \frac{1}{2}(∠ACD - ∠ABC) = \frac{1}{2}∠A = \frac{1}{2}m°$