6. 如图，抛物线$y=x^2+mx+(m-1)$与$x$轴交于点$A(x_1,0),B(x_2,0)$，且$x_1＜x_2$，与$y$轴交于点$C(0,c)(c＜0)$，且满足$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=7$。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上能否找到一点$P$，使$∠ POC=∠ PCO$？若能，请求出点$P$的坐标；若不能，请说明理由。

6. （1）根据题意，得$x_1+x_2=-m$，$x_1·x_2=m-1$。$\because x_1^2+x_2^2+x_1x_2=7$，即$(x_1+x_2)^2 -x_1x_2=7$，$\therefore m^2 -m +1=7$，解得$m_1=3$（舍去），$m_2=-2$，$\therefore y=x^2-2x-3$。
（2）能。点$P$是线段$OC$的垂直平分线与抛物线的交点。$\because C(0,-3)$，$\therefore$ 线段$OC$的中点坐标是$(0,-\frac{3}{2})$。把$y=-\frac{3}{2}$代入抛物线的解析式，得$-\frac{3}{2}=x^2-2x-3$，解得$x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{2}$，$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{2}$。$\therefore$ 点$P$的坐标是$(\frac{2+\sqrt{10}}{2},-\frac{3}{2})$或$(\frac{2-\sqrt{10}}{2},-\frac{3}{2})$。

7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，抛物线$y=-\dfrac{1}{2}x^2+bx+c$过B，C两点，D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.

7. （1）由已知条件得$C(0,4),B(4,4)$，把$B,C$两点的坐标代入$y=-\frac{1}{2}x^2+bx+c$中，得$\begin{cases}-8+4b+c=4,\\c=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}b=2,\\c=4.\end{cases}$ $\therefore$ 抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{2}x^2+2x+4$。
（2）$\because y=-\frac{1}{2}x^2+2x+4=-\frac{1}{2}(x-2)^2+6$，$\therefore$ 抛物线的顶点$D$的坐标为$(2,6)$，$S_{四边形ABDC}=S_{△ ABC}+S_{△ BCD}=\frac{1}{2}×4×4+\frac{1}{2}×4×2=12$。

1. 已知函数$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$）的图象如图所示，则关于$x$的方程$ax^2+bx+c-4=0$的根的情况是 （）

A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.无实数根

1. A

2. 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，对称轴为直线$x=1$，给出下列结论：
① $abc＞0$；② $b^2＞4ac$；③ $4a+2b+c＞0$；④ $3a+c＞0$。其中正确的结论有 （）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. C