5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=1,AC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A₁B₁C,连接A₁A,则△A₁B₁A的面积为.

5. 1

6. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ B = 90°$, $AB = BC = 2$, 将 $△ ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60°$, 得到 $△ DEC$, 则 $AE$ 的长是$\underline{\hspace{5em}}$。

6. $\sqrt{2}+\sqrt{6}$

7. 如图，两个全等的三角尺重叠摆放在$△ ACB$的位置，将其中一个三角尺绕着点$C$逆时针旋转至$△ DCE$的位置，使点$A$恰好落在边$DE$上，$AB$与$CE$相交于点$F$. 已知$∠ ACB=∠ DCE=90°,∠ B=30°,AB=8\ \mathrm{cm}$,则$CF=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
（第7题） （第8题）

7. $2\sqrt{3}$

8. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.若AB=3,BC=4,则BD=.

8. 5

9. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=BC,将△ABC绕顶点B逆时针旋转α°到△A₁BC₁的位置,AB与A₁C₁相交于点D,AC与A₁C₁,BC₁分别相交于点E,F.
(1) 求证:△BCF≌△BA₁D;
(2) 当∠C=α°时,判断四边形A₁BCE的形状并说明理由.

9. （1）证明：$\because △ ABC$ 是等腰三角形,$AB=BC, \therefore ∠ A=∠ C. \because$ 将等腰三角形 $ABC$ 绕顶点 $B$ 逆时针方向旋转 $α°$ 至 $△ A_1BC_1$ 的位置, $\therefore A_1B=AB=BC, ∠ A=∠ A_1=∠ C, ∠ A_1BD=∠ CBC_1$. 在 $△ BCF$ 和 $△ BA_1D$ 中,$\begin{cases} ∠ C=∠ A_1, \\ CB=A_1B, \\ ∠ CBF=∠ A_1BD, \end{cases}$ $\therefore △ BCF ≌ △ BA_1D(\mathrm{ASA}).$ （2）四边形 $A_1BCE$ 是菱形,理由：$\because$ 将等腰三角形 $ABC$ 绕顶点 $B$ 逆时针方向旋转 $α°$ 至 $△ A_1BC_1$ 的位置, $\therefore ∠ A_1=∠ A. \because ∠ ADE=∠ A_1D B, \therefore ∠ AED=∠ A_1BD=α°, \therefore ∠ A_1EC=180°-α°. \because ∠ C=α°, \therefore ∠ A_1=α°, \therefore ∠ A_1BC=360°-∠ A_1-∠ C-∠ A_1EC=180°-α°, \therefore ∠ A_1=∠ C, ∠ A_1BC=∠ A_1EC, \therefore$ 四边形 $A_1BCE$ 是平行四边形. $\because A_1B=BC, \therefore$ 四边形 $A_1BCE$ 是菱形.