6. 某地计划对某个广场进行扩充改造.如图,原广场长 50 m,宽 40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为$3:2$.扩充区域的扩建费用为每平方米 30 元,扩充后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米 100 元.如果计划总费用为 642 000 元,那么扩充后广场的长和宽应分别为多少米?

6. 扩充后广场的长为 90 m,宽为 60 m

7. 如图，某农场有一块长 40 m、宽 32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1 140 m²，求小路的宽。（第7题）

7. 2 m

1. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，$AB=6\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，点$P$从点$A$开始沿边$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动，点$Q$从点$B$开始沿边$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动。如果点$P$，$Q$分别从点$A$，$B$同时出发，那么几秒后，$P$，$Q$两点间的距离为$4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$？

1. 设$t$s后,$P,Q$两点间的距离为$4\sqrt{2}$ cm. 根据题意,得$(6-t)^2+(2t)^2=(4\sqrt{2})^2$. 解得$t_1=\frac{2}{5},t_2=2$. $\because 2×2=4＞3,\therefore t_2=2$不合题意,舍去. $\therefore \frac{2}{5}$ s后,$P,Q$两点间的距离为$4\sqrt{2}$ cm.