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2. 某单位准备将院内一块长 30 m、宽 20 m 的矩形空地建成一个矩形花园. 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示.如果要使种植花草的面积为 532 m²,那么小道进出口的宽应为多少米?(所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
答案
2. 设小道进出口的宽应为$x$m. 根据题意,得$(30-2x)(20-x)=532$. 解得$x_1=1,x_2=34$. $\because 34＞30,\therefore x=34$不合题意,舍去. $\therefore x=1$. $\therefore$小道进出口的宽应为1m.
3. 如图,小明家有一块长8 m、宽6 m 的矩形空地,妈妈准备在该空地上建造一个花园(阴影部分),并使花园面积为矩形空地面积的一半,小明设计了如图所示的四种方案供妈妈挑选,请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x的值.
答案
3. 方案一:根据题意,得$(8-x)(6-x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=12,x_2=2$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$.
方案二:根据题意,得$(8-2x)(6-2x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=6,x_2=1$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=1$.
方案三:根据题意,得$8×6-2×\frac{1}{2}(8-x)(6-x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=12,x_2=2$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$.
方案四:根据题意,得$\frac{1}{2}(8-2x+8)(6-x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=12,x_2=2$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$.
方案二:根据题意,得$(8-2x)(6-2x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=6,x_2=1$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=1$.
方案三:根据题意,得$8×6-2×\frac{1}{2}(8-x)(6-x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=12,x_2=2$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$.
方案四:根据题意,得$\frac{1}{2}(8-2x+8)(6-x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=12,x_2=2$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$.
