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1. 新考向 传统文化 二胡是一种中国传统拉弦乐器.下列左右两个二胡成轴对称的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
解题首先要明确两个图形成轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线对折后能够完全重合，则这两个图形成轴对称。本题的解题思路是：以每个选项中两个二胡中间的竖直直线为候选对称轴，逐一判断两个二胡对折后是否能完全重合，排除不符合定义的选项即可得到答案。
【解析】
根据成轴对称的定义逐一分析选项：
选项A：两个二胡的弦轴均位于琴杆左侧，沿中间直线对折后无法重合，不符合成轴对称的要求；
选项B：两个二胡的弦轴均位于琴杆右侧，沿中间直线对折后无法重合，不符合成轴对称的要求；
选项C：将左侧二胡沿两个二胡中间的竖直直线对折，能够与右侧二胡完全重合，二者成轴对称，符合要求；
选项D：两个二胡的底部结构明显不同，沿中间直线对折后无法重合，不符合成轴对称的要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
成轴对称的判定
【点评】
本题结合中国传统乐器二胡考查轴对称的识别，将传统文化与数学知识相结合，趣味性较强，解题核心是抓住成轴对称的图形对折后完全重合的特征，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两个图形成轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线对折后能够完全重合，则这两个图形成轴对称。本题的解题思路是：以每个选项中两个二胡中间的竖直直线为候选对称轴，逐一判断两个二胡对折后是否能完全重合，排除不符合定义的选项即可得到答案。
【解析】
根据成轴对称的定义逐一分析选项：
选项A：两个二胡的弦轴均位于琴杆左侧，沿中间直线对折后无法重合，不符合成轴对称的要求；
选项B：两个二胡的弦轴均位于琴杆右侧，沿中间直线对折后无法重合，不符合成轴对称的要求；
选项C：将左侧二胡沿两个二胡中间的竖直直线对折，能够与右侧二胡完全重合，二者成轴对称，符合要求；
选项D：两个二胡的底部结构明显不同，沿中间直线对折后无法重合，不符合成轴对称的要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
成轴对称的判定
【点评】
本题结合中国传统乐器二胡考查轴对称的识别，将传统文化与数学知识相结合，趣味性较强，解题核心是抓住成轴对称的图形对折后完全重合的特征，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
2.图中与阴影三角形成轴对称的三角形是
①③
（填序号），整个图形有2
条对称轴。答案
2.①③ 2
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的相关概念：①两个图形成轴对称的判定：沿某条直线对折后两个图形能完全重合，则这两个图形成轴对称；②对称轴的定义：使图形对折后完全重合的直线。首先判断与阴影三角形成轴对称的图形：分别尝试沿水平、竖直等直线对折阴影三角形，看哪个序号的三角形能与其重合；再判断整个图形的对称轴数量：逐一排查所有可能的直线，统计能让整个图形对折后重合的直线数量即可。
【解析】
1. 判断与阴影三角形成轴对称的三角形：
根据轴对称的定义，将阴影三角形沿水平方向的中间直线对折，可与①号三角形完全重合；沿竖直方向的中间直线对折，可与③号三角形完全重合，因此①、③均与阴影三角形成轴对称。
2. 判断整个图形的对称轴数量：
对整个图形进行对折验证：沿水平中间直线对折，图形上下两部分完全重合；沿竖直中间直线对折，图形左右两部分完全重合；其余直线对折均无法使图形重合，因此整个图形共有2条对称轴。
【答案】
①③；2
【知识点】
轴对称的定义，对称轴的识别
【点评】
本题是轴对称相关概念的基础应用题，重点考查对成轴对称的两个图形的特点以及对称轴判定方法的掌握，解题时注意不要漏记成轴对称的两个图形只需存在一条公共对称轴即可，不需要满足所有对称轴都相同。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称的相关概念：①两个图形成轴对称的判定：沿某条直线对折后两个图形能完全重合，则这两个图形成轴对称；②对称轴的定义：使图形对折后完全重合的直线。首先判断与阴影三角形成轴对称的图形：分别尝试沿水平、竖直等直线对折阴影三角形，看哪个序号的三角形能与其重合；再判断整个图形的对称轴数量：逐一排查所有可能的直线，统计能让整个图形对折后重合的直线数量即可。
【解析】
1. 判断与阴影三角形成轴对称的三角形：
根据轴对称的定义，将阴影三角形沿水平方向的中间直线对折，可与①号三角形完全重合；沿竖直方向的中间直线对折，可与③号三角形完全重合，因此①、③均与阴影三角形成轴对称。
2. 判断整个图形的对称轴数量：
对整个图形进行对折验证：沿水平中间直线对折，图形上下两部分完全重合；沿竖直中间直线对折，图形左右两部分完全重合；其余直线对折均无法使图形重合，因此整个图形共有2条对称轴。
【答案】
①③；2
【知识点】
轴对称的定义，对称轴的识别
【点评】
本题是轴对称相关概念的基础应用题，重点考查对成轴对称的两个图形的特点以及对称轴判定方法的掌握，解题时注意不要漏记成轴对称的两个图形只需存在一条公共对称轴即可，不需要满足所有对称轴都相同。
【难度系数】
0.8
3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，若AB=12 cm，则OA=
6
cm，∠AOC=90°
。答案
3.6 90
解析
【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线既垂直于该线段，又平分该线段，它与线段的交点是线段的中点，且二者的夹角为直角。第一步，根据垂直平分线平分线段的性质，可知OA是AB的一半，代入AB的长度即可求出OA的数值；第二步，根据垂直平分线与线段垂直的性质，可知AB和CD的夹角为直角，即可得到∠AOC的度数。
【解析】
∵直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，
∴点O是AB的中点，且CD⊥AB。
1. 求OA的长度：
由O是AB中点可得$OA=\frac{1}{2}AB$，已知$AB=12\mathrm{cm}$，
代入得$OA=\frac{1}{2}×12=6\mathrm{cm}$。
2. 求∠AOC的度数：
由CD⊥AB可知，两条直线的夹角为直角，因此$∠ AOC=90°$。
【答案】
6；90
【知识点】
线段垂直平分线的性质，垂直的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对线段垂直平分线特点的掌握，牢记相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线既垂直于该线段，又平分该线段，它与线段的交点是线段的中点，且二者的夹角为直角。第一步，根据垂直平分线平分线段的性质，可知OA是AB的一半，代入AB的长度即可求出OA的数值；第二步，根据垂直平分线与线段垂直的性质，可知AB和CD的夹角为直角，即可得到∠AOC的度数。
【解析】
∵直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，
∴点O是AB的中点，且CD⊥AB。
1. 求OA的长度：
由O是AB中点可得$OA=\frac{1}{2}AB$，已知$AB=12\mathrm{cm}$，
代入得$OA=\frac{1}{2}×12=6\mathrm{cm}$。
2. 求∠AOC的度数：
由CD⊥AB可知，两条直线的夹角为直角，因此$∠ AOC=90°$。
【答案】
6；90
【知识点】
线段垂直平分线的性质，垂直的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对线段垂直平分线特点的掌握，牢记相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称，连接$AD$，$BE$，$CF$，其中$BE$交直线$l$于点$O$.下列说法中不一定正确的是（
A.$AC=DF$
B.$∠ BAC=∠ EDF$
C.直线$l$垂直平分$BE$
D.$AB// EF$
D
）A.$AC=DF$
B.$∠ BAC=∠ EDF$
C.直线$l$垂直平分$BE$
D.$AB// EF$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形全等，对应边、对应角分别相等，且对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。我们可以依据这些性质逐一判断每个选项是否正确，最终选出不一定正确的选项。
【解析】
已知△ABC与△DEF关于直线$l$对称，可得△ABC≌△DEF，且直线$l$是任意一组对应点连线的垂直平分线：
1. 判断选项A：$AC$和$DF$是全等三角形的对应边，根据全等三角形对应边相等，可得$AC=DF$，该说法正确，不符合题意；
2. 判断选项B：$∠BAC$和$∠EDF$是全等三角形的对应角，根据全等三角形对应角相等，可得$∠BAC=∠EDF$，该说法正确，不符合题意；
3. 判断选项C：点$B$和点$E$是一组对应点，根据轴对称的性质，对称轴$l$垂直平分对应点的连线$BE$，该说法正确，不符合题意；
4. 判断选项D：$AB$的对应边是$DE$，$EF$的对应边是$BC$，$AB$和$EF$不存在必然的平行关系，该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.轴对称的性质；2.全等三角形的性质
【点评】
本题围绕轴对称的性质设置考点，解题的核心是明确成轴对称的两个图形的对应关系，不要对非对应边的位置关系想当然下结论，要依据性质严谨判断。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形全等，对应边、对应角分别相等，且对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。我们可以依据这些性质逐一判断每个选项是否正确，最终选出不一定正确的选项。
【解析】
已知△ABC与△DEF关于直线$l$对称，可得△ABC≌△DEF，且直线$l$是任意一组对应点连线的垂直平分线：
1. 判断选项A：$AC$和$DF$是全等三角形的对应边，根据全等三角形对应边相等，可得$AC=DF$，该说法正确，不符合题意；
2. 判断选项B：$∠BAC$和$∠EDF$是全等三角形的对应角，根据全等三角形对应角相等，可得$∠BAC=∠EDF$，该说法正确，不符合题意；
3. 判断选项C：点$B$和点$E$是一组对应点，根据轴对称的性质，对称轴$l$垂直平分对应点的连线$BE$，该说法正确，不符合题意；
4. 判断选项D：$AB$的对应边是$DE$，$EF$的对应边是$BC$，$AB$和$EF$不存在必然的平行关系，该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.轴对称的性质；2.全等三角形的性质
【点评】
本题围绕轴对称的性质设置考点，解题的核心是明确成轴对称的两个图形的对应关系，不要对非对应边的位置关系想当然下结论，要依据性质严谨判断。
【难度系数】
0.8
5.如图,画出下列图形关于直线l对称的图形.
①
③
①
③答案
5.解:如图①②③所示.
解析
【分析】
要画出图形关于直线l的对称图形，需利用轴对称的核心性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，解题思路如下：第一步先确定原图形的关键点，本题中原图形是三角形，关键点为三个顶点A、B、C；第二步逐个作关键点的对称点：若点在对称轴l上，它的对称点就是自身；若点不在对称轴上，过该点作l的垂线，在垂线另一侧截取与该点到l的距离相等的线段，端点就是对应对称点；第三步将所有对称点按照原图形的顶点顺序顺次连接，即可得到所求的对称图形。
【解析】
作图步骤统一如下：
1. 找关键点：确定原△ABC的三个顶点A、B、C为作图关键点；
2. 作对称点：
若点在直线l上，该点的对称点与自身重合；
若点不在直线l上，过该点作直线l的垂线，延长垂线到l的另一侧，使延长部分的长度等于该点到垂足的距离，端点即为该点的对称点；
3. 连点成形：按照原图形顶点的连接顺序，顺次连接所有对称点，得到的图形就是原图形关于直线l对称的图形。
按以上步骤分别对三个图形作图即可。
【答案】
如图①②③所示.
【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题，主要考查轴对称性质的应用能力和动手作图能力，作图时需注意找准所有关键点，对称点位置要准确，位于对称轴上的点的对称点是其本身，连线要按原图形顺序依次连接。
【难度系数】
0.8
要画出图形关于直线l的对称图形，需利用轴对称的核心性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，解题思路如下：第一步先确定原图形的关键点，本题中原图形是三角形，关键点为三个顶点A、B、C；第二步逐个作关键点的对称点：若点在对称轴l上，它的对称点就是自身；若点不在对称轴上，过该点作l的垂线，在垂线另一侧截取与该点到l的距离相等的线段，端点就是对应对称点；第三步将所有对称点按照原图形的顶点顺序顺次连接，即可得到所求的对称图形。
【解析】
作图步骤统一如下：
1. 找关键点：确定原△ABC的三个顶点A、B、C为作图关键点；
2. 作对称点：
若点在直线l上，该点的对称点与自身重合；
若点不在直线l上，过该点作直线l的垂线，延长垂线到l的另一侧，使延长部分的长度等于该点到垂足的距离，端点即为该点的对称点；
3. 连点成形：按照原图形顶点的连接顺序，顺次连接所有对称点，得到的图形就是原图形关于直线l对称的图形。
按以上步骤分别对三个图形作图即可。
【答案】
如图①②③所示.
【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题，主要考查轴对称性质的应用能力和动手作图能力，作图时需注意找准所有关键点，对称点位置要准确，位于对称轴上的点的对称点是其本身，连线要按原图形顺序依次连接。
【难度系数】
0.8
6. 新考向 动手操作 将一张正方形纸片按图①,图②翻折后得到图③,再沿虚线剪掉一个角后展开,得到的图形是 (
D
) 答案
6.D
解析
【分析】
遇到折叠剪拼类题目，首先要明确折叠的本质是轴对称变换，每一条折痕都是对称轴，裁剪后的图形展开后会关于所有折痕对称。首先确定本题两次折叠的对称轴：第一次是正方形的水平中线，第二次是正方形的竖直中线，因此最终展开图形同时关于这两条直线对称。再观察裁剪的虚线是连接两次折叠后小正方形的左边和下边的斜线，说明展开后剪痕均为倾斜线段，据此即可匹配对应选项。
【解析】
根据轴对称的性质，折叠前后图形全等，折痕为对称轴：
1. 图①将正方形沿水平中线向上对折，此时图形关于水平折痕对称；
2. 图②将对折后的长方形沿竖直中线向右对折，此时图形同时关于水平、竖直两条折痕对称，得到的小正方形面积为原正方形的$\frac{1}{4}$；
3. 沿图③虚线剪去左下角的小三角形，剪去的是两次折叠的重叠区域，剪痕展开后会关于两条折痕均对称。
将裁剪后的图形先沿竖直折痕向左展开，再沿水平折痕向下展开，四条剪痕首尾相连围成一个四条边均倾斜的菱形，与选项D的图形一致。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；折叠问题；图形剪拼
【点评】
本题考查轴对称在动手操作问题中的应用，既可以通过空间想象推导展开后的图形，也可以通过实际折叠验证结果，能够有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.6
遇到折叠剪拼类题目，首先要明确折叠的本质是轴对称变换，每一条折痕都是对称轴，裁剪后的图形展开后会关于所有折痕对称。首先确定本题两次折叠的对称轴：第一次是正方形的水平中线，第二次是正方形的竖直中线，因此最终展开图形同时关于这两条直线对称。再观察裁剪的虚线是连接两次折叠后小正方形的左边和下边的斜线，说明展开后剪痕均为倾斜线段，据此即可匹配对应选项。
【解析】
根据轴对称的性质，折叠前后图形全等，折痕为对称轴：
1. 图①将正方形沿水平中线向上对折，此时图形关于水平折痕对称；
2. 图②将对折后的长方形沿竖直中线向右对折，此时图形同时关于水平、竖直两条折痕对称，得到的小正方形面积为原正方形的$\frac{1}{4}$；
3. 沿图③虚线剪去左下角的小三角形，剪去的是两次折叠的重叠区域，剪痕展开后会关于两条折痕均对称。
将裁剪后的图形先沿竖直折痕向左展开，再沿水平折痕向下展开，四条剪痕首尾相连围成一个四条边均倾斜的菱形，与选项D的图形一致。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；折叠问题；图形剪拼
【点评】
本题考查轴对称在动手操作问题中的应用，既可以通过空间想象推导展开后的图形，也可以通过实际折叠验证结果，能够有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.6
7.如图，AD所在直线是$△ ABC$的对称轴，点E，F是AD上的两点，若$BD=3$，$AD=6$，则图中阴影部分的面积和是
9
。答案
7.9
解析
【分析】
解题首先要利用轴对称的性质分析图形特征：第一步，由AD是△ABC的对称轴，可得AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD=CD，同时关于AD对称的两个图形面积完全相等；第二步，观察阴影部分的分布，发现右侧的阴影和左侧对应的对称图形面积相等，因此可以将分散的阴影部分拼接成规则的△ABD，直接计算△ABD的面积就能得到阴影部分的总面积，不用分别计算每块阴影的面积，简化计算过程。
【解析】
∵AD是△ABC的对称轴，
∴AD⊥BC，BD=CD=3，且关于AD对称的图形面积相等，
∴图中所有阴影部分的面积和等于△ABD的面积，
∴$S_{阴影}=S_{△ABD}=\frac{1}{2}×BD×AD=\frac{1}{2}×3×6=9$。
【答案】
9
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算；等腰三角形性质
【点评】
本题是轴对称在面积计算中的典型应用，核心是通过轴对称的性质将分散的不规则阴影面积转化为规则三角形的面积，避免了分别计算每块阴影面积的繁琐，能有效考查学生对轴对称性质的理解和图形转化的能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要利用轴对称的性质分析图形特征：第一步，由AD是△ABC的对称轴，可得AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD=CD，同时关于AD对称的两个图形面积完全相等；第二步，观察阴影部分的分布，发现右侧的阴影和左侧对应的对称图形面积相等，因此可以将分散的阴影部分拼接成规则的△ABD，直接计算△ABD的面积就能得到阴影部分的总面积，不用分别计算每块阴影的面积，简化计算过程。
【解析】
∵AD是△ABC的对称轴，
∴AD⊥BC，BD=CD=3，且关于AD对称的图形面积相等，
∴图中所有阴影部分的面积和等于△ABD的面积，
∴$S_{阴影}=S_{△ABD}=\frac{1}{2}×BD×AD=\frac{1}{2}×3×6=9$。
【答案】
9
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算；等腰三角形性质
【点评】
本题是轴对称在面积计算中的典型应用，核心是通过轴对称的性质将分散的不规则阴影面积转化为规则三角形的面积，避免了分别计算每块阴影面积的繁琐，能有效考查学生对轴对称性质的理解和图形转化的能力。
【难度系数】
0.7
8. 如图，在$△ ABC$中，点$M$，$N$分别在边$AB$，$AC$上，$MN// BC$，将$△ ABC$沿$MN$折叠后，点$A$落在点$A'$处.若$∠ A'=28°$，$∠ B=120°$，则$∠ ANA'$的度数为
64°
.答案
8.64°
解析
【分析】
解题时先利用折叠的性质得到∠A与∠A'相等，再用三角形内角和定理求出∠C的度数，接着由平行线的同位角相等得到∠ANM的度数，最后结合折叠前后对应角相等，将两个相等的角相加就能求出∠ANA'的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得，$∠ A = ∠ A' = 28°$，$∠ ANM = ∠ A'NM$。
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 28° - 120° = 32°$。
$\because MN // BC$，根据两直线平行，同位角相等：
$\therefore ∠ ANM = ∠ C = 32°$，则$∠ A'NM = ∠ ANM = 32°$。
因此$∠ ANA' = ∠ ANM + ∠ A'NM = 32° + 32° = 64°$。
【答案】
$64°$
【知识点】
三角形内角和定理，平行线的性质，轴对称的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，结合了折叠性质、平行线性质和三角形内角和定理三个考点，解题的关键是找准折叠前后的对应等角，结合平行线的角度关系逐步推导即可。
【难度系数】
0.7
解题时先利用折叠的性质得到∠A与∠A'相等，再用三角形内角和定理求出∠C的度数，接着由平行线的同位角相等得到∠ANM的度数，最后结合折叠前后对应角相等，将两个相等的角相加就能求出∠ANA'的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得，$∠ A = ∠ A' = 28°$，$∠ ANM = ∠ A'NM$。
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 28° - 120° = 32°$。
$\because MN // BC$，根据两直线平行，同位角相等：
$\therefore ∠ ANM = ∠ C = 32°$，则$∠ A'NM = ∠ ANM = 32°$。
因此$∠ ANA' = ∠ ANM + ∠ A'NM = 32° + 32° = 64°$。
【答案】
$64°$
【知识点】
三角形内角和定理，平行线的性质，轴对称的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，结合了折叠性质、平行线性质和三角形内角和定理三个考点，解题的关键是找准折叠前后的对应等角，结合平行线的角度关系逐步推导即可。
【难度系数】
0.7
9.如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN分别交OA，OB于点E，F.
(1)若MN=20，则△PEF的周长是
(2)若∠AOB=50°，求∠MPN和∠EPF的度数.
(1)若MN=20，则△PEF的周长是
20
；(2)若∠AOB=50°，求∠MPN和∠EPF的度数.
答案
9.解:(1)20
(2)如图,连接OP.设 PM 交OA 于点R，PN 交OB 于点 T.
∵点 M,N 分别是点 P 关于直线 OA, OB 的对称点，
∴∠EPR=∠M,∠FPT=∠N,OA 垂直平分 PM,OB 垂直平分 PN，
∴∠PRE=∠PTF=90°.
∵∠ROP+∠RPO+∠ORP=180°,∠POT+∠OTP+∠OPT=180°,
∴∠AOB+∠ORP+∠MPN+∠OTP=360°.
∴∠MPN+∠AOB=360°-90°-90°=180°.
∵∠AOB=50°,
∴∠MPN=180°-50°=130°.
∵∠MPN+∠M+∠N=180°,
∴∠M+∠N=180°-∠MPN=180°-130°=50°.
∴∠EPR+∠FPT=50°.
∴∠EPF=∠MPN-(∠EPR+∠FPT)=130°-50°=80°.
解析
【分析】
(1) 利用轴对称的性质，对称轴是对称点连线的垂直平分线，可得到EP=EM、FP=FN，将△PEF的周长转化为线段MN的长度即可求解。
(2) 先连接OP，根据轴对称性质得到OA垂直平分PM、OB垂直平分PN，可得两个直角；再借助四边形内角和为360°求出∠MPN的度数；最后利用等边对等角和三角形内角和，推导得出∠EPF的度数。
【解析】
(1)
∵点M是点P关于直线OA的对称点，
∴OA垂直平分PM，即EP=EM；
同理，点N是点P关于直线OB的对称点，
∴OB垂直平分PN，即FP=FN。
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN，
∵MN=20，
∴△PEF的周长是20。
(2) 如图，连接OP，设PM交OA于点R，PN交OB于点T。
∵点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∠EPR=∠M，∠FPT=∠N，
∴∠PRE=∠PTF=90°。
∵四边形ORPT的内角和为360°，即∠AOB+∠ORP+∠MPN+∠OTP=360°，
代入∠ORP=∠OTP=90°，∠AOB=50°，
得∠MPN=360°-90°-90°-50°=130°。
在△MPN中，由三角形内角和为180°，得∠M+∠N=180°-∠MPN=180°-130°=50°，
∴∠EPR+∠FPT=∠M+∠N=50°，
∴∠EPF=∠MPN-(∠EPR+∠FPT)=130°-50°=80°。
【答案】
(1)20；
(2)∠MPN=130°，∠EPF=80°
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，四边形内角和
【点评】
本题是轴对称应用的典型题型，解题核心是利用轴对称得到相等的线段、相等的角，再结合多边形内角和公式完成周长计算和角度推导，能够很好地考查学生对轴对称性质的理解和运用能力。
【难度系数】
0.65
(1) 利用轴对称的性质，对称轴是对称点连线的垂直平分线，可得到EP=EM、FP=FN，将△PEF的周长转化为线段MN的长度即可求解。
(2) 先连接OP，根据轴对称性质得到OA垂直平分PM、OB垂直平分PN，可得两个直角；再借助四边形内角和为360°求出∠MPN的度数；最后利用等边对等角和三角形内角和，推导得出∠EPF的度数。
【解析】
(1)
∵点M是点P关于直线OA的对称点，
∴OA垂直平分PM，即EP=EM；
同理，点N是点P关于直线OB的对称点，
∴OB垂直平分PN，即FP=FN。
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN，
∵MN=20，
∴△PEF的周长是20。
(2) 如图，连接OP，设PM交OA于点R，PN交OB于点T。
∵点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∠EPR=∠M，∠FPT=∠N，
∴∠PRE=∠PTF=90°。
∵四边形ORPT的内角和为360°，即∠AOB+∠ORP+∠MPN+∠OTP=360°，
代入∠ORP=∠OTP=90°，∠AOB=50°，
得∠MPN=360°-90°-90°-50°=130°。
在△MPN中，由三角形内角和为180°，得∠M+∠N=180°-∠MPN=180°-130°=50°，
∴∠EPR+∠FPT=∠M+∠N=50°，
∴∠EPF=∠MPN-(∠EPR+∠FPT)=130°-50°=80°。
【答案】
(1)20；
(2)∠MPN=130°，∠EPF=80°
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，四边形内角和
【点评】
本题是轴对称应用的典型题型，解题核心是利用轴对称得到相等的线段、相等的角，再结合多边形内角和公式完成周长计算和角度推导，能够很好地考查学生对轴对称性质的理解和运用能力。
【难度系数】
0.65
